ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 03.06.2019
Просмотров: 219
Скачиваний: 3
№1 Вычислить определитель:
1 |
|
2 |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
3 |
|
4 |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
5 |
|
6 |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
7 |
|
8 |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
9 |
|
10 |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
11 |
|
12 |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
13 |
|
14 |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
15 |
|
16 |
|
17 |
|
18 |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
19 |
|
20 |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
21 |
|
22 |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
23 |
|
24 |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
25 |
|
26 |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
27 |
|
28 |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
29 |
|
30 |
|
№2 Найти 4А-3В, АВ, ВА, если даны матрицы:
1 |
|
2 |
|
3 |
|
4 |
|
5 |
|
6 |
|
7 |
|
8 |
|
9 |
|
10 |
|
11 |
|
12 |
|
13 |
|
14 |
|
15 |
|
16 |
|
17 |
|
18 |
|
19 |
|
20 |
|
21 |
|
22 |
|
23 |
|
24 |
|
25 |
|
26 |
|
27 |
|
28 |
|
29 |
|
30 |
|
№3 Решить СЛАУ по формулам Крамера, методом обратной матрицы и методом Гаусса.
1 |
|
2 |
|
3 |
|
|||
4 |
|
5 |
|
6 |
|
|||
7 |
|
8 |
|
9 |
|
|||
10 |
|
11 |
|
12 |
|
|||
13 |
|
14 |
|
15 |
|
|||
16 |
|
17 |
|
18 |
|
|||
19 |
|
20 |
|
21 |
|
|||
22 |
|
23 |
|
24 |
|
|||
25 |
|
26 |
|
27 |
|
|||
28 |
|
29 |
|
30 |
|
№4 Решить однородную СЛАУ.
1 |
|
2 |
|
3 |
|
4 |
|
5 |
|
6 |
|
7 |
|
8 |
|
9 |
|
10 |
|
11 |
|
12 |
|
13 |
|
14 |
|
15 |
|
16 |
|
17 |
|
18 |
|
19 |
|
20 |
|
21 |
|
22 |
|
23 |
|
24 |
|
25 |
|
26 |
|
27 |
|
28 |
|
29 |
|
30 |
|
№5 Найти собственные значения и собственные вектора матриц
1 |
|
2 |
|
3 |
|
4 |
|
5 |
|
6 |
|
7 |
|
8 |
|
9 |
|
10 |
|
11 |
|
12 |
|
13 |
|
14 |
|
15 |
|
16 |
|
17 |
|
18 |
|
19 |
|
20 |
|
21 |
|
22 |
|
23 |
|
24 |
|
25 |
|
26 |
|
27 |
|
28 |
|
29 |
|
30 |
|
№6 Даны векторы и . Вычислить :
1 |
|
2 |
|
3 |
|
4 |
|
5 |
|
6 |
|
7 |
|
8 |
|
9 |
|
10 |
|
11 |
|
12 |
|
13 |
|
14 |
|
15 |
|
16 |
|
17 |
|
18 |
|
19 |
|
20 |
|
21 |
|
22 |
|
23 |
|
24 |
|
25 |
|
26 |
|
27 |
|
28 |
|
29 |
|
30 |
|
№7 Найти угловой коэффициент прямой, проходящей через точки А,В:
1 |
|
2 |
|
3 |
|
4 |
|
5 |
|
6 |
|
7 |
|
8 |
|
9 |
|
10 |
|
11 |
|
12 |
|
13 |
|
14 |
|
15 |
|
16 |
|
17 |
|
18 |
|
19 |
|
20 |
|
21 |
|
22 |
|
23 |
|
24 |
|
25 |
|
26 |
|
27 |
|
28 |
|
29 |
|
30 |
|
№8 Найти площадь ∆АВС, ели даны координаты его вершин.
1 |
|
2 |
|
3 |
|
4 |
|
5 |
|
6 |
|
7 |
|
8 |
|
9 |
|
10 |
|
11 |
|
12 |
|
13 |
|
14 |
|
15 |
|
16 |
|
17 |
|
18 |
|
19 |
|
20 |
|
21 |
|
22 |
|
23 |
|
24 |
|
25 |
|
26 |
|
27 |
|
28 |
|
29 |
|
30 |
|
№9 Найти расстояние от точки D до плоскости, проходящей через точки А,В и С.
1. |
|
2. |
|
3. |
|
4. |
|
5. |
|
6. |
|
7. |
|
8. |
|
9. |
|
10. |
|
11 |
|
12 |
|
13 |
|
14 |
|
15 |
|
16 |
|
17 |
|
18 |
|
19 |
|
20 |
|
21 |
|
22 |
|
23 |
|
24 |
|
25 |
|
26 |
|
27 |
|
28 |
|
29 |
|
30 |
|
№10 Вычислить пределы.
1 |
а) б) в) г) |
2 |
а) б) в) г) |
3 |
а) б) в) г) |
4 |
а) б) в) г) |
5 |
а) б) в) г) |
6 |
а) б) в) г) |
7 |
а) б) в) г) |
8 |
а) б) в) г) |
9 |
а) б) в) г) |
10 |
а) б) в) г) |
11 |
а) б) в) г) |
12 |
а) б) в) г) |
13 |
а) б) в) г) |
14 |
а) б) в) г) |
15 |
а) б) в) г) |
16 |
а) б) в) г) |
17 |
а) б) в) г) |
18 |
а) б) в) г) |
19 |
а) б) в) г) |
20 |
а) б) в) г) |
21 |
а) б) в) г) |
22 |
а) б) в) г) |
23 |
а) б) в) г) |
24 |
а) б) в) г) |
25 |
а) б) в) г) |
26 |
а) б) в) г) |
27 |
а) б) в) г) |
28 |
а) б) в) г) |
29 |
а) б) в) г) |
30 |
а) б) в) г) |
№11 Вычислить предел, используя эквивалентные бесконечно малые функции
1 |
|
2 |
|
3 |
|
4 |
|
5 |
|
6 |
|
7 |
|
8 |
|
9 |
|
10 |
|
11 |
|
12 |
|
13 |
|
14 |
|
15 |
|
16 |
|
17 |
|
18 |
|
19 |
|
20 |
|
21 |
|
22 |
|
23 |
|
24 |
|
25 |
|
26 |
|
27 |
|
28 |
|
29 |
|
30 |
|
№12 Исследовать функцию на непрерывность и построить ее график.
1. |
|
6. |
|
2. |
|
7. |
|
3. |
|
8. |
|
4. |
|
9. |
|
5. |
|
10. |
|
11 |
|
12 |
|
13 |
|
14 |
|
15 |
|
16 |
|
17 |
|
18 |
|
19 |
|
20 |
|
21 |
|
22 |
|
23 |
|
24 |
|
25 |
|
26 |
|
27 |
|
28 |
|
29 |
|
30 |
|
№13 Найти производные функций.
1 |
а) б) в) |
2 |
а) б) в) |
3 |
а) б) в) |
4 |
а) б) в) |
5 |
а) б) в) |
6 |
а) б) в) |
7 |
а) б) в) |
8 |
а) б) в) |
9 |
а) б) в) |
10 |
а) б) в) |
11 |
а) б) в) |
12 |
а) б) в) |
13 |
а) б) в) |
14 |
а) б) в) |
15 |
а) б) в) |
16 |
а) б) в) |
17 |
а) б) в) |
18 |
а) б) в) |
19 |
а) б) в) |
20 |
а) б) в) |
21 |
а) б) в) |
22 |
а) б) в) |
23 |
а) б) в) |
24 |
а) б) в) |
25 |
а) б) в) |
26 |
а) б) в) |
27 |
а) б) в) |
28 |
а) б) в) |
29 |
а) б) в) |
30 |
а) б) в) |
№14 Найти предел используя правило Лопиталя.
1. |
|
6. |
|
2. |
|
7. |
|
3. |
|
8. |
|
4. |
|
9. |
|
5. |
|
10. |
|
11 |
|
12 |
|
13 |
|
14 |
|
15 |
|
16 |
|
17 |
|
18 |
|
19 |
|
20 |
|
21 |
|
22 |
|
23 |
|
24 |
|
25 |
|
26 |
|
27 |
|
28 |
|
29 |
|
30 |
|
№15 Найти промежутки возрастания и убывания, точки максимума и минимума функции, промежутки вогнутости и выпуклости, точки перегиба графика функции:
1. |
|
6. |
|
2. |
|
7. |
|
3. |
|
8. |
|
4. |
|
9. |
|
5. |
|
10. |
|
11 |
|
12 |
|
13 |
|
14 |
|
15 |
|
16 |
|
17 |
|
18 |
|
19 |
|
20 |
|
21 |
|
22 |
|
23 |
|
24 |
|
25 |
|
26 |
|
27 |
|
28 |
|
29 |
|
30 |
|
Рекомендации к решению:
№6. Даны векторы . Вычислить .
Решение:
.
.
Ответ: 31.
№7. Найти угловой коэффициент прямой, проходящей через точки и .
Решение:
Составим уравнение прямой AB, как уравнение прямой проходящей через две точки:
.
Выражаем : . Угловым коэффициентом является коэффициент при : .
Ответ: .
№8. Даны координаты вершин треугольника . Найти площадь треугольника .
Решение:
Площадь треугольника АВС равна , где – сторона треугольника, – его высота.
Найдём длину стороны AB: .
Составим уравнение прямой AB, как уравнение прямой проходящей через две точки:
.
Найдём длину высоты СН как расстояние от точки С до прямой АВ:
Окончательно получаем:
Ответ: 12.
№9. Найти расстояние от точки до плоскости, проходящей через точки , и :
Решение:
Уравнение плоскости, проходящей через три точки, имеет вид:
Так как наша плоскость проходит через точки , то её уравнение будет: Вычислим этот определитель, разложив его по элементам первой строки:
Таким образом, уравнение плоскости запишется в виде:
Расстояние от точки до плоскости находится по формуле:
В нашем случае:
Ответ:
№10. Вычислить пределы:
а) .
Решение:
При числитель и знаменатель дроби обращаются в нуль, то есть мы имеем неопределённость вида . Разложим числитель и знаменатель на множители:
Квадратное уравнение имеет корни , . Значит, .
Квадратное уравнение имеет корни , . Значит, .
Поэтому .
Ответ:
б) .
Решение:
При числитель и знаменатель дроби также стремятся к бесконечности, то есть мы имеем неопределённость вида .
,
так как частные стремятся к нулю при .
Ответ:
в) .
Решение:
При числитель и знаменатель дроби обращаются в нуль, то есть мы имеем неопределённость вида . Для раскрытия этой неопределённости умножим числитель и знаменатель дроби на выражение, сопряжённое числителю: