Файл: Аттестация 1 семестр.doc

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 03.06.2019

Просмотров: 1283

Скачиваний: 3

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

№1 Вычислить определитель:

1


3

1

3

0

-2

1

2

2

1

0

-1

1

2

-3

2

-4

2


-2

0

-1

4

1

1

1

3

2

-3

0

-2

4

3

2

-1


3


2

3

0

1

-1

-3

1

-1

1

1

-2

0

4

1

2

6


4


0

1

-1

3

-4

-2

1

0

4

1

2

-2

3

1

3

2


5


2

0

-2

2

-1

-3

-1

1

2

1

1

-5

1

3

0

3


6


-1

-2

3

-1

1

1

-4

-2

0

4

1

3

5

0

-2

4


7


2

1

-1

0

4

2

1

2

0

-1

2

1

5

3

-1

4


8


3

0

6

-1

4

1

-1

2

1

2

-3

3

4

1

2

2


9


0

-2

1

-1

-2

3

2

1

3

1

2

-2

2

0

3

3


10


-2

4

3

1

-1

3

-4

-2

-4

2

1

3

3

1

2

4


11


4

-1

3

-2

0

4

2

3

1

6

2

-2

-2

1

-1

1


12


-10

4

0

6

-5

-6

4

-5

-4

1

-7

2

-2

4

2

3


13


1

0

1

2

1

2

2

4

1

1

-1

0

1

4

1

5


14


2

3

-1

3

1

-1

1

0

0

2

2

-1

4

1

3

1


15


2

3

-1

3

1

-1

1

0

0

2

2

-1

4

1

3

1

16


5

1

4

3

2

1

2

2

-1

-1

-1

1

4

1

4

3

17


1

3

1

0

2

1

-6

2

3

2

0

1

-1

-2

5

3


18


3

1

2

1

4

2

3

4

-1

0

-2

-3

3

3

4

2


19


2

-1

4

-3

0

7

0

2

2

-3

-2

8

3

5

3

1


20


-2

2

3

5

1

1

-2

1

1

4

2

-1

4

3

0

4


21


4

-6

2

-1

9

4

0

7

-2

1

2

-3

3

2

3

5


22


-3

3

2

4

0

1

-1

1

3

2

5

-1

-2

0

2

3


23


-2

1

2

0

3

1

-1

2

2

-1

0

4

1

3

1

6


24


4

0

2

3

3

-5

3

4

0

-2

0

1

-5

3

1

0


25


-5

-6

-5

-2

-2

1

2

5

3

8

3

-3

8

-1

4

4


26


-3

2

0

1

-1

0

-1

2

5

4

1

7

0

3

1

2


27


6

3

0

3

0

-1

-9

-1

2

2

3

0

4

0

6

2


28


-1

4

3

1

5

6

6

1

3

0

-2

-2

2

1

5

0


29


-8

-2

2

-1

10

-8

-5

4

4

1

2

3

0

3

1

7


30


-3

1

3

8

0

-2

-3

0

-3

7

0

-1

3

2

-3

3


№2 Найти 4А-3В, АВ, ВА, если даны матрицы:

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

№3 Решить СЛАУ по формулам Крамера, методом обратной матрицы и методом Гаусса.

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

№4 Решить однородную СЛАУ.

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

№5 Найти собственные значения и собственные вектора матриц

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

№6 Даны векторы и . Вычислить :

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

№7 Найти угловой коэффициент прямой, проходящей через точки А,В:

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

№8 Найти площадь ∆АВС, ели даны координаты его вершин.

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

№9 Найти расстояние от точки D до плоскости, проходящей через точки А,В и С.

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

№10 Вычислить пределы.

1

а) б) в) г)

2

а) б) в) г)

3

а) б) в) г)

4

а) б) в) г)

5

а) б) в) г)

6

а) б) в) г)

7

а) б) в) г)

8

а) б) в) г)

9

а) б) в) г)

10

а) б) в) г)

11

а) б) в) г)

12

а) б) в) г)

13

а) б) в) г)

14

а) б) в) г)

15

а) б) в) г)

16

а) б) в) г)

17

а) б) в) г)

18

а) б) в) г)

19

а) б) в) г)

20

а) б) в) г)

21

а) б) в) г)

22

а) б) в) г)

23

а) б) в) г)

24

а) б) в) г)

25

а) б) в) г)

26

а) б) в) г)

27

а) б) в) г)

28

а) б) в) г)

29

а) б) в) г)

30

а) б) в) г)

№11 Вычислить предел, используя эквивалентные бесконечно малые функции

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

№12 Исследовать функцию на непрерывность и построить ее график.

1.

6.

2.

7.

3.

8.

4.

9.

5.

10.

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

№13 Найти производные функций.

1

а)

б)

в)

2

а)

б)

в)

3

а)

б)

в)

4

а)

б)

в)

5

а)

б)

в)

6

а)

б)

в)

7

а)

б)

в)

8

а)

б)

в)

9

а)

б)

в)

10

а)

б)

в)

11

а)

б)

в)

12

а)

б)

в)

13

а)

б)

в)

14

а)

б)

в)

15

а)

б)

в)

16

а)

б)

в)

17

а)

б)

в)

18

а)

б)

в)

19

а)

б)

в)

20

а)

б)

в)

21

а)

б)

в)

22

а)

б)

в)

23

а)

б)

в)

24

а)

б)

в)

25

а)

б)

в)

26

а)

б)

в)

27

а)

б)

в)

28

а)

б)

в)

29

а)

б)

в)

30

а)

б)

в)

№14 Найти предел используя правило Лопиталя.

1.

6.

2.

7.

3.

8.

4.

9.

5.

10.

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

№15 Найти промежутки возрастания и убывания, точки максимума и минимума функции, промежутки вогнутости и выпуклости, точки перегиба графика функции:

1.

6.

2.

7.

3.

8.

4.

9.

5.

10.

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

Рекомендации к решению:

№6. Даны векторы . Вычислить .

Решение:

.

.

Ответ: 31.

№7. Найти угловой коэффициент прямой, проходящей через точки и .

Решение:

Составим уравнение прямой AB, как уравнение прямой проходящей через две точки:

.

Выражаем : . Угловым коэффициентом является коэффициент при : .

Ответ: .

№8. Даны координаты вершин треугольника . Найти площадь треугольника .

Решение:

Площадь треугольника АВС равна , где – сторона треугольника, – его высота.

Найдём длину стороны AB: .

Составим уравнение прямой AB, как уравнение прямой проходящей через две точки:

.

Найдём длину высоты СН как расстояние от точки С до прямой АВ:

Окончательно получаем:

Ответ: 12.

№9. Найти расстояние от точки до плоскости, проходящей через точки , и :

Решение:

Уравнение плоскости, проходящей через три точки, имеет вид:

Так как наша плоскость проходит через точки , то её уравнение будет: Вычислим этот определитель, разложив его по элементам первой строки:

Таким образом, уравнение плоскости запишется в виде:

Расстояние от точки до плоскости находится по формуле:

В нашем случае:

Ответ:

№10. Вычислить пределы:

а) .

Решение:

При числитель и знаменатель дроби обращаются в нуль, то есть мы имеем неопределённость вида . Разложим числитель и знаменатель на множители:

Квадратное уравнение имеет корни , . Значит, .

Квадратное уравнение имеет корни , . Значит, .

Поэтому .

Ответ:

б) .

Решение:

При числитель и знаменатель дроби также стремятся к бесконечности, то есть мы имеем неопределённость вида .

,

так как частные стремятся к нулю при .

Ответ:

в) .

Решение:

При числитель и знаменатель дроби обращаются в нуль, то есть мы имеем неопределённость вида . Для раскрытия этой неопределённости умножим числитель и знаменатель дроби на выражение, сопряжённое числителю:

Смотрите также файлы