ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 03.06.2019
Просмотров: 1285
Скачиваний: 3
.
Ответ:
.
г)
.
Решение:
так
как
(первый замечательный предел), а
.
Ответ:
.
№11.
Вычислить
,
используя эквивалентные бесконечно
малые функции.
Решение:
так
как
,
,
при
.
Ответ:
.
№12.
Исследовать функцию
на
непрерывность и построить её график.
Решение.
Функция
определена и непрерывна на интервалах
,
где она задана непрерывными элементарными
функциями. Следовательно, разрыв возможен
только в точках
и
.
Для
точки
имеем:
,
,
.
Так как
,
то функция
в точке
является непрерывной.
Для
точки
имеем:
,
,
,
т.е. функция
в точке
имеет разрыв первого рода. При этом
скачок функции в точке
равен
.
График функции имеет вид:
№13. Найти производную функций
а)
.
Решение:
б)
.
Решение:
в)
.
Решение.
№14.
Найти
,
используя правило Лопиталя.
Решение:
№15.
Найти
промежутки возрастания и убывания,
точки максимума и минимума функции,
промежутки вогнутости и выпуклости,
точки перегиба графика функции
.
Решение:
Находим
критические точки функции из равенства
:
.
– критические
точки функции
.
Эти точки разбивают
область определения функции
на промежутки
,
,
.
Определим знак производной
на каждом их этих промежутков:
Т.о., функция
возрастает на промежутках
и
и убывает на промежутке
.
При этом точка
является точкой максимума функции, а
точка
– её точкой минимума.
Для определения промежутков выпуклости и вогнутости находим вторую производную и приравниваем её к нулю:
.
.
Т.о., точка графика
с абсциссой
является подозрительной на перегиб.
Точка
разбивает область определения функции
на промежутки
и
.
Определим знак второй производной
на каждом их этих промежутков:
Т.о., график функции
является выпуклым на промежутке
и вогнутым на промежутке
.
Поскольку
,
то точка
является точкой перегиба графика
функции.