ВУЗ: Томский государственный университет систем управления и радиоэлектроники
Категория: Учебное пособие
Дисциплина: Электроника
Добавлен: 23.10.2018
Просмотров: 15682
Скачиваний: 29
51
1 [
(
)
p
n
dp
E
j
q D
D
dx
=
+
−
σ
. (1.45)
Сравнивая
с
(1.43),
замечаем
,
что
поле
при
монополярной
диффузии
складывается
из
постоянной
и
демберовской
состав
-
ляющих
.
Строгое
решение
задачи
о
распределении
носителей
при
монополярной
диффузии
встречает
определенные
трудности
.
По
-
этому
решим
эту
задачу
для
малых
возмущений
и
в
диффузион
-
ном
приближении
.
Величину
возмущения
принято
характеризовать
уровнем
инжекции
0
0
,
p
n
n
n
Δ
Δ
δ =
≈
т
.
е
.
отношением
концентрации
избыточных
носителей
к
равно
-
весной
концентрации
основных
носителей
.
Малому
возмущению
соответствует
неравенство
1
δ << ,
т
.
е
.
0
.
p
n
n
Δ ≈ Δ <<
(1.45,
а
)
Это
неравенство
называют
условием
низкого
уровня
инжек
-
ции
.
Диффузионное
приближение
характеризуется
тем
,
что
в
уравнении
непрерывности
пренебрегают
составляющими
,
свя
-
занными
с
напряженностью
поля
.
Стационарный
и
нестационар
-
ный
режимы
можно
записать
в
виде
:
2
2
2
2
;
p
p
p
p
t
x
L
L
τ
∂ Δ
Δ
∂Δ
−
=
∂
Δ
(1.46)
2
2
2
0.
p
p
x
L
∂ Δ
Δ
−
=
Δ
(1.47)
Величина
L
определяется
выражением
.
L
D
=
τ
L
имеет
размерность
длины
и
носит
название
средней
диф
-
фузионной
длины
или
средней
длины
диффузии
.
Остановимся
сначала
на
стационарном
решении
уравнения
(1.46).
Как
извест
-
но
,
его
решение
является
суммой
двух
экспонент
:
1
2
( )
,
p
p
x
x
L
L
p x
A e
A e
−
Δ
=
+
(1.48)
где
коэффициенты
1
A
и
2
A
определяются
из
граничных
условий
0
x
= ,
x
w
=
и
принципа
физической
реализуемости
.
На
беско
-
нечно
большем
расстоянии
от
границы
инжекции
величина
избы
-
52
точной
концентрации
должна
стремиться
к
нулю
в
результате
ре
-
комбинации
инжектированных
носителей
.
Первый
член
уравне
-
ния
(1.48)
при
x
= ∞
и
конечном
значении
коэффициента
1
A
все
-
гда
равен
нулю
.
Второй
член
при
x
= ∞
будет
равен
нулю
,
если
2
0
A
= .
Учтя
эти
условия
,
можно
записать
2
0
A
=
и
( )
1
0
A
p
= Δ
.
Тогда
:
( )
,
p
x
L
p x
pe
−
Δ
= Δ
(1.49)
т
.
е
.
избыточные
концентрации
спадают
по
экспоненте
.
Это
один
из
характерных
случаев
в
теории
полупроводниковых
приборов
.
Из выражения (1.49) следует, что диффузионная длина есть то
расстояние, на котором концентрация диффундирующих но-
сителей (при их экспоненциальном распределении) уменьша-
ется в е раз
.
На
участке
длиной
(3 — 4)L
концентрация
уменьша
-
ется
в
20—50 раз
,
т
.
е
.
становится
пренебрежимо
малой
по
срав
-
нению
с
исходным
значением
.
В
заключение
следует
отметить
,
что
материал
первой
главы
является
фундаментом
,
на
котором
базируются
последующие
разделы
.
Таблица 1.1 — Основные параметры некоторых полупроводников
Полупроводник
Параметр
Кремний
Германий
Сплав
GaAs
Сплав
InSb
Заряд ядра 14
32
–
–
Атомный вес 28,1
72,6
–
–
Диэлектрическая проницае-
мость (отн.ед.)
12 16
11
16
Температура плавления, С 1420 940 1280
520
Коэффициент теплопровод-
ности
(
)
Вт
,
см
*
С
λ
1,2 0,55 –
–
Удельная теплоёмкость
(
)
Дж
,
г
*
С
c
0,75 0,41 – –
Эффективная масса элек-
тронов
n
m
(отн. ед.)
0,33 0,22
0,07
0,013
53
Полупроводник
Параметр
Кремний
Германий
Сплав
GaAs
Сплав
InSb
Эффективная масса дырок
p
m
(отн. ед.)
0,55 0,39 50,
0,6
Ширина запрещенной зоны
З
ϕ
, эВ
1,11 0,67 1,4
0,18
Эффективная плотность со-
стояний
C
N
,
3
см
−
19
2,8 *10
19
10
– –
То же
V
N
,
3
см
−
19
10
19
0,61*10
–
–
Подвижность электронов
n
μ
,
(
)
2
см
В
*
с
500 1800
11000
65000
Подвижность дырок
p
μ
,
(
)
2
см
В
*
с
500 1800
450
700
Собственное удельное со-
противление
i
ρ
,
Ом*см
5
2 *10
60
8
4 *10
–
Собственная концентрация
i
n
,
3
см
−
10
2 *10
13
2,5 *10
8
1,5 *10
–
Коэффициент диффузии
электронов
n
D
,
2
см
с
36 100
290
1750
Коэффициент диффузии
дырок
p
D
,
2
см
с
13 45
12
17
Критическая напряженность
поля
КРn
E
,
В
см
2500 900 – –
То же
КРp
E
,
В
см
7500 1400 – –
Максимальная скорость,
см
с
7
10
6
6 *10
– –
Окончание табл. 1.1
54
Таблица 1.2 — Основные физические константы, используемые в
теории полупроводников
Основные физические константы
Приближенные значения
Элементарный заряд
19
1, 6 *10
Кл
q
−
=
Масса свободного электрона
31
9 *10
кг
m
−
=
Постоянная Планка
34
Дж
6,6 *10
С
h
−
=
Постоянная Больцмана
23
Дж
1,37 *10
град.
к
−
=
Электрическая постоянная (диэлектри-
ческая проницаемость вакуума)
14
0
Ф
19 *10
см
−
ς =
Магнитная постоянная (магнитная про-
ницаемость вакуума)
8
0
Г
1, 25 *10
см
−
μ =
Число Авогадро (количество атомов в
1 грамм-атоме вещества)
23
0
6 *10
N
=
Вопросы
для
самопроверки
1.
Какие типы полупроводников Вы знаете?
2.
Для каких целей вводятся примеси?
3.
Почему примеси не образуют зон?
4.
Объясните физический смысл потенциала Ферми и уров-
ни его залегания в различных типах полупроводниковых мате-
риалов.
5.
Объясните физический смысл температурного потенциа-
ла
T
ϕ .
6.
Что такое эффективная плотность состояний в зонах про-
водимости и валентной?
7.
От каких параметров зависят концентрации p
и
n
в соб-
ственном полупроводнике?
8.
Что такое электростатический потенциал полупроводника?
9.
Дайте определение понятию «химический потенциал» и
что означает условие
F
grad
const
ϕ =
?
10.
Какие полупроводники относятся к невырожденным?
11.
Запишите потенциалы Ферми для дырочного и электрон-
ного полупроводников, если полупроводники невырожденные.
55
12.
Где залегают уровни Ферми в дырочном, электронном и
собственном полупроводниках?
13.
Запишите уравнение нейтральности. В чем его физиче-
ский смысл?
14.
В типичном электронном полупроводнике уровень Фер-
ми можно записать в виде
ln
Д
F
T
T
i
N
n
ϕ = ϕ + ϕ
. Если
0
Д
N
→ , по-
тенциал Ферми
F
ϕ → −∞, но это противоречит физическому
смыслу. В чем ошибка?
15.
Что характеризует подвижность носителей заряда
μ и
почему подвижность с повышением температуры падает?
16.
Запишите формулы удельной проводимости для собст-
венного, электронного и дырочного полупроводников. Нарисуйте
графики зависимости удельной проводимости от температуры.
17.
Что означает понятие «время жизни носителей» и поче-
му с увеличением концентраций доноров или акцепторов время
жизни падает?
18.
Почему время жизни с повышением температуры растёт.
19.
От каких параметров зависят диффузионные и дрейфо-
вые токи в полупроводнике?
20.
Объясните, что такое диэлектрическая релаксация в по-
лупроводниках и связана ли она с уравнением нейтральности?
21.
Принципиальное отличие неоднородных полупроводни-
ков от однородных?
22.
Объясните основные процессы при биполярной диффу-
зии.
23.
Объясните физическую сущность демберовского поля и
напряжённости.
24.
В чем сходство и принципиальное отличие между моно-
полярной и биполярной диффузиями?
25.
Выведите формулу для избыточной концентрации носи-
телей при монополярной диффузии.
26.
Что означает диффузионная длина L?