ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 03.08.2019
Просмотров: 12945
Скачиваний: 276
200
вл
S
n
,
(10.5)
запишем уравнение (10.4) в виде
2
0
n
.
(10.6)
Предположим теперь, что судно наклонено из положения равновесия на
малый угол ???? и опять предоставлено самому себе. В этом случае на судно будет
действовать восстанавливающий момент∆ ∙ ℎ ∙ ????. Добавляя момент сил инерции
масс судна и присоединенных масс воды, получим дифференциальное
уравнение бортовой качки
..
0
x
x
I
I
h
,
(10.7)
где ????
????
– момент инерции масс судна относительно продольной центральной
оси;
????????
????
– момент инерции присоединенных масс воды, относительно той же
оси.
Обозначив
x
x
h
n
I
I
,
(10.8)
запишем уравнение (10.7) в виде
2
0
n
.
(10.9)
По аналогии с предыдущим получается дифференциальное уравнение
килевой качки
..
0
x
x
I
I
H
,
(10.10)
где ????
????
– момент инерции масс судна относительно поперечной центральной
оси;
????????
????
– момент инерции присоединенных масс воды относительно той же оси.
Обозначив
y
y
H
n
I
I
,
(10.11)
201
уравнение (10.10) запишем в виде
2
0
n
.
(10.12)
Таким образом, любой вид качки судна на тихой воде при отсутствии
сопротивления, представляет собой гармоническое колебание с амплитудой,
определяемой начальными условиями и частотой ????, которая для
соответствующих видов качки выражается формулами (10.5), (10.8) и (10.11).
Период колебаний связан с частотой известной зависимостью
2
T
n
p
, с,
(10.13)
и для каждого вида качки выражается следующими формулами:
период вертикальной качки
вл
2
2
T
n
S
p
p
, с,
(10.14)
период бортовой качки
2
2
x
x
I
I
T
n
h
p
p
, с,
(10.15)
период килевой качки
2
2
y
y
I
I
T
n
H
p
p
, с.
(10.16)
Частоты и периоды качки на тихой воде называются собственными
частотами и собственными периодами качки судна.
Непосредственное использование формул (10.14) – (10.16) для
определения собственных периодов качки встречает затруднения, так как они
связаны с необходимостью вычисления моментов инерции масс судна и
присоединенных моментов инерции масс воды. В связи с этим, для
практических целей пользуются приближенными выражениями, основанными
на ориентировочных оценках величин, входящих в формулы(10.14) – (10.16).
Используя экспериментальные данные по присоединенным моментам
инерции воды, а также статистические материалы о продольном моменте
инерции масс судна, для собственных периодов качки судна получим
следующие простые выражения:
для вертикальной качки
202
2,5
T
d
, с,
(10.17)
для килевой качки
2, 4
T
d
, с,
(10.18)
где
d
– осадка судна, м.
Приближенная формула для периода бортовой качки получается, если
момент инерции массы судна и присоединенной инерции воды относительно
продольной оси представить в форме
2
x
x
x
I
I
r
, м
4
, (10.19)
где
x
2
B
r
с
– радиус инерции, который выражается в долях полуширины
судна, м;
∆ – масса судна, т.
Подставляя эти величины в формулу (10.15), получим капитанскую
формулу
x
2
r
c B
T
g h
h
p
, с.
(10.20)
Размерный коэффициент ???? может быть принят в соответствии со
следующими данными (табл. 10.1).
Таблица 10.1 – Значения коэффициента ????
Тип судна
????
Крупные пассажирские суда
0,80 – 0,85
Средние суда
0,78 – 0,80
Грузовые суда в полном грузу
0,88 – 0,91
Нефтерудовозы с полным грузом нефти
0,72 – 0,76
Нефтерудовозы с полным грузом руды
0,50 – 0,53
Нефтерудовозы с балластом
0,74 – 0,80
Добывающие промысловые суда и плавучие базы
0,76 – 0,82
Мелкие рыболовные суда
0,83 – 0,86
10.3 Качка судна на волнении
Из встречающихся в море волновых движений различных типов основной
интерес с точки зрения воздействия на судно представляют волны,
порождаемые ветром. Эти волны принято разделять на ветровые, находящиеся
203
в стадии развития или поддерживаемые ветром, и на волны мертвой зыби,
представляющие собой свободные установившиеся волны, остающиеся после
прекращения действия ветра. Волны мертвой зыби достаточно близки к
цилиндрическим волнам синусоидального профиля с неизменными
характеристиками. Волнение, образованное такими волнами, называется
правильным или регулярным.
Основными элементами, характеризующими волны, являются следующие
параметры (рис. 10.2):
Рис. 10.2 Основные элементы синусоидальной волны
- длина волны
???? – горизонтальное расстояние между двумя соседними
вершинами (гребнями) или подошвами (впадинами);
- высота волны
ℎ
в
= 2 ∙ ????
0
– вертикальное расстояние между вершиной и
подошвой, равное удвоенной амплитуде волны ????
0
;
- угол волнового склона
???? – угол между касательной к профилю волны и
горизонтом;
- скорость бега волны (фазовая скорость)
???? – скорость перемещения
профиля волны;
- период волны
???? – время прохождения волной расстояния, равного ее
длине;
- крутизна (относительная высота) волны
в
h
.
Ордината поверхности синусоидальной волны в момент времени ???? в точке
с абсциссой ???? определяется выражением
в
0
sin(
)
r
t k
,
(10.21)
а угол склона в той же точке
в
0
tg
cos(
)
t k
.
(10.22)
204
Эти выражения, а также теория волн малой амплитуды на глубокой воде
приводят к следующим соотношениям между параметрами волн:
длина волны
2
2
2
2
2
2
c
g
g
g
p
p
p
,
(10.23)
где g – ускорение свободного падения, м/с
2
;
наибольший угол волнового склона
2
0
0
0
2
r
r
g
p
,
(10.24)
фазовая скорость
ф
1, 25
2
g
p
,
(10.25)
период волны
ф
2
0,8
g
p
,
(10.26)
круговая частота волны
2
2
7,85
g
p
p
.
(10.27)
Относительная высота волны не имеет однозначной связи с ее длиной,
однако, она не может превзойти значений
1
/
10
–
1
/
8
, так как при дальнейшем
возрастании высоты происходит разрушение вершин волн. Как показывают
наблюдения, среднее значение крутизны волны падает с ростом ее длины. Для
ориентировочных целей высоту волн можно определять по формуле,
полученной на основе статистических данных
ℎ
в
≈ 0,17 ∙ ????
0,75
, м. (10.28)
Судно, находящееся на волнении, испытывает со стороны последнего
силовые воздействия, изменяющиеся во времени.
Рассмотрим бортовую качку судна, расположенного лагом к волнению, и
на этом примере выясним характерные особенности качки на волнении.