Табл. 1. Нулевая и альтернативные гипотезы и возможные состояния проверки.

Вероятность такой ошибки обычно обозначается как α. В сущности, мы должны были бы указывать в скобках не р<0,05 или р<0,01, а α<0,05 или α<0,01.

Если вероятность ошибки - это α, то вероятность правильного решения: 1—α. Чем меньше α, тем больше вероятность правильного решения.

Исторически сложилось так, что в психологии принято считать низшим уровнем статистической значимости 5%-ый уровень (р≤0,05): достаточным – 1%-ый уровень (р≤0,01) и высшим 0,1%-ый уровень (р≤0,001), поэтому в таблицах критических значений обычно приводятся значения критериев, соответствующих уровням статистической значимости р≤0,05 и р≤0,01, иногда - р≤0,001. Для некоторых критериев в таблицах указан точный уровень значимости их разных эмпирических значений. Например, для φ*=1,56 р=О,06.

До тех пор, однако, пока уровень статистической значимости не достигнет р=0,05, мы еще не имеем права отклонить нулевую гипотезу. Мы будем придерживаться следующего правила отклонения гипотезы об отсутствии различий (Но) и принятия гипотезы о статистической достоверности различий (Н₁).

52. Дисперсионный анализ. Градации факторов и анализ. Простейшая схема варьирование при различий по одному фактору

Сущность его заключается в установлении роли отдельных факторов в изменчивости того или иного признака. Дело в том, что влияние тех или иных факторов на изучаемый признак не может быть выделено в чистом виде, различные опыты дают несколько неодинаковые результаты. Объясняется это тем, что на них влияют многочисленные случайные обстоятельства, многие другие факторы, несколько меняющиеся от опыта к опыту и не поддающиеся контролю. Вот почему возникает важная задача разложения общей изменчивости признака на составные части, с одной стороны, определяемые изучаемым конкретным фактором, а с другой – вызываемые случайными неконтролируемыми причинами.

---

53. Дисперсионный анализ. Рабочая формула для вычисления средних квадратов

При усреднении всех отклонений числового ряда получается средний квадрат отклонений, который называется дисперсией

Если в результате статистического наблюдения получены несколько групп значений признака, то для вычисления обшей дисперсии можно группы в единую совокупность не объединять. Более того, если совокупность имеет большое число наблюдений (большой объем), то в случае «ручного» проведения вычислений целесообразно ее разбить на несколько групп. В том и другом случаях вычислением дисперсий отдельных групп можно заменить непосредственное вычисление общей дисперсии. Поскольку общая дисперсия равна сумме внутригрупповой и межгрупповой дисперсий. Это свойство дисперсий имеет большое теоретическое и практическое значение, являясь основой широко применяющегося в научных исследованиях дисперсионного анализа.

54. Вычисление F-критерия для определения влияния изучаемого фактора. Количественная оценка влияния отдельных факторов.

55. Понятие корреляции. Функциональная и корреляционная зависимости. Графики рассеяния.

Корреляция – это согласованность изменения признаков. Если два явления изменяются синхронно и эти изменения можно выразить количественно, то между показателями этих явлений будет наблюдаться корреляция.

Функциональная и корреляционная зависимости

Рассматривая зависимости между признаками, необходимо выделить прежде всего две категории зависимости: 1) функциональные и 2) корреляционные.

Функциональные связи характеризуются полным соот­ветствием между изменением факторного признака и изменением результативной величины, и каждому значению признака-фактора соответствуют вполне определенные значения результативного признака. Функциональная зависимость может связывать резуль­тативный признак с одним или несколькими факторными призна­ками. Так, величина начисленной заработной платы при повре­менной оплате труда зависит от количества отработанных часов.

В корреляционных связях между изменением фактор­ного и результативного признака нет полного соответствия, воз­действие отдельных факторов проявляется лишь в среднем при массовом наблюдении фактических данных. Одновременное воз­действие на изучаемый признак большого количества самых разнообразных факторов приводит к тому, что одному и тому же значению признака-фактора соответствует целое распределение значений результативного признака, поскольку в каждом конкрет­ном случае прочие факторные признаки могут изменять силу и направленность своего воздействия.

При сравнении функциональных и корреляционных зависимостей следует иметь в виду, что при наличии функциональной зависимости между признаками можно, зная величину факторного признака, точно определить величину результативного признака. При наличии же корреляционной зависимости устанавливается лишь тенденция изменения результативного признака при изме­нении величины факторного признака. В отличие от жесткости функциональной связи корреляционные связи характеризуются множеством причин и следствий и устанавливаются лишь их тен­денции.

---

Диаграмма рассеивания - это графическое представление пар исследуемых данных в виде множества точек на координатной плоскости.

Диаграмма рассеивания даёт возможность выдвинуть гипотезу о нали­чии или отсутствии корреляционной связи между двумя случайными величинами. При этом изучаются обычно величины, описы­вающие:

· характеристику качества и влияющий на неё фактор;

· две различные характеристики качества;

· два фактора, влияющие на одну характеристику качества.

Взаимосвязь двух факторов может быть линейной или нелиней­ной, прямой или обратной, тесной или слабой (лёгкой) или вообще отсутствовать.

56. Коэффициент корреляции и его свойства.

Из определения ковариации следует, что она имеет размерность, равную произведению размерностей величин X и Y. Другими словами, величина ковариации зависит от единиц измерения случайных величин. По этой причине для одних и тех же двух величин ковариация имеет различные значения в зависимости от того, в каких единицах были измерены величины. Такая особенность ковариации является недостатком этой числовой характеристики, поскольку сравнение ковариаций различных систем случайных величин становится затруднительным. В связи с этим, чтобы устранить указанный недостаток, вводят новую числовую характеристику – коэффициент корреляции:

Свойства коэффициента корреляции

Свойство 1.Абсолютная величина выборочного коэффициента корреляции не превосходит единицы.

.

В зависимости от того, насколько приближается к 1, различают слабую, умеренную и сильную связь, т.е. чем ближе к 1, тем теснее связь.

Свойство 2.Если выборочный коэффициент корреляции равен нулю и выборочные линии регрессии – прямые, тоXиYне связаны линейной корреляционной зависимостью.

Свойство 3.Если абсолютная величина выборочного коэффициента корреляции равна единице, то наблюдаемые значения признака связаны линейной функциональной зависимостью.

Свойство 4.Если переменныеXиYумножить на одно и то же число, то коэффициент корреляции не изменится.

Из приведенных свойств вытекает смысл :выборочные коэффициент корреляции характеризует тесноту линейной связи между количественными признаками в выборке: чем ближе  к 1, тем связь сильнее; чем ближе  к 0, тем связь слабее.

57. Регрессионный анализ. Линейная регрессия

Регрессионный анализ - это метод установления аналитического выражения стохастической зависимости между исследуемыми признаками. Уравнение регрессии показывает, как в среднем изменяется у при изменении любого из x_i, и имеет вид:

где у - зависимая переменная (она всегда одна);

х_i - независимые переменные (факторы) (их может быть несколько).

Если независимая переменная одна - это простой регрессионный анализ. Если же их несколько (п 2), то такой анализ называется многофакторным.

В ходе регрессионного анализа решаются две основные задачи:

---

• построение уравнения регрессии, т.е. нахождение вида зависимости между результатным показателем и независимыми факторами x₁, x₂, …, x_n.

• оценка значимости полученного уравнения, т.е. определение того, насколько выбранные факторные признаки объясняют вариацию признака у.

Применяется регрессионный анализ главным образом для планирования, а также для разработки нормативной базы.

В отличие от корреляционного анализа, который только отвечает на вопрос, существует ли связь между анализируемыми признаками, регрессионный анализ дает и ее формализованное выражение. Кроме того, если корреляционный анализ изучает любую взаимосвязь факторов, то регрессионный - одностороннюю зависимость, т.е. связь, показывающую, каким образом изменение факторных признаков влияет на признак результативный.

Регрессионный анализ - один из наиболее разработанных методов математической статистики. Строго говоря, для реализации регрессионного анализа необходимо выполнение ряда специальных требований (в частности, x_l,x₂,...,x_n; y должны быть независимыми, нормально распределенными случайными величинами с постоянными дисперсиями). В реальной жизни строгое соответствие требованиям регрессионного и корреляционного анализа встречается очень редко, однако оба эти метода весьма распространены в экономических исследованиях. Зависимости в экономике могут быть не только прямыми, но и обратными и нелинейными. Регрессионная модель может быть построена при наличии любой зависимости, однако в многофакторном анализе используют только линейные модели вида:

Построение уравнения регрессии осуществляется, как правило, методом наименьших квадратов, суть которого состоит в минимизации суммы квадратов отклонений фактических значений результатного признака от его расчетных значений, т.е.:

где т - число наблюдений;

^j = a + b₁x₁^j + b₂x₂^j+ ... + b_nх_n^j - расчетное значение результатного фактора.

Коэффициенты регрессии рекомендуется определять с помощью аналитических пакетов для персонального компьютера или специального финансового калькулятора. В наиболее простом случае коэффициенты регрессии однофакторного линейного уравнения регрессии вида y = а + bх можно найти по формулам:

Линейная регрессия

Если функция регрессии линейна, то говорят о линейной регрессии. Линейная регрессия (линейное уравнение) является распространенным (и простым) видом зависимости между экономическими переменными. Для простейшего случая парной линейной регрессии

или ,

где - теоретические параметры регрессии;- случайное отклонение.

По выборке ограниченного объема строится выборочное уравнение регрессии(1)

где - оценки неизвестных параметров, называемыевыборочными коэффициентами регрессии, - оценка условного математического ожидания. Для величинсправедлива формула

---

(2),где - оценка теоретического отклонения.

Построенная прямая выборочной регрессии должна наилучшим образом описывать эмпирические данные, т.е. коэффициентыдолжны быть такими, чтобы случайные отклонениябыли минимальны. Наиболее распространенным методом нахождения коэффициентов уравнения регрессии являетсяметод наименьших квадратов (МНК).

Если по выборке требуется определить оценкивыборочного уравнения регрессии (2), то вводится в рассмотрение и минимизируетсяфункция

.

Необходимым условием существования минимума данной функции двух переменных является равенство нулю ее частных производных по неизвестным параметрам :

.

Отсюда 

,

и выразив из последних соотношений коэффициенты, получим

. (3)

где введены обозначения .

58. Ряды динамики. Понятие временного ряда. Виды ряда. Определение тренда

Ряд динамики – это числовые значения определенного показателя в последовательные моменты или периоды времени (т.е. расположенные в хронологическом порядке).

В каждом ряду динамики имеются два основных элемента: время и уровень ряда.

В рядах динамики

– момент времени или период времени, для которого измеряются или рассчитываются изучаемые показатели;

- значение изучаемого показателя в изучаемый момент или период времени.

Уровни в ряду динамики могут быть представлены абсолютными, средними и относительными величинами.

Временный ряд – это ряд последовательно расположенных во времени числовых показателей, которые характеризуют уровень состояния и изменения явления или процесса.

Отдельные наблюдения временного ряда называются уровнями этого ряда.

Основные элементы временного ряда: показатели времени t, уровень ряда Y.

Виды временного ряда:

1.В зависимости от показателя времени

• Моментные - показатель на определенные моменты времени

• Интервальные - показатель за определенные интервалы времени

• Производные - из средних или относительных величин показателя

2.По форме представления уровни

• абсолютными величинами

• средними величинами

• относительными величинами

3.По расстоянию между уровнями

• равноотстоящимиуровнями по времени (даты регистрации периода следуют друг за другом с равными интервалами),

• неравноотстоящими уровнями по времени (интервалы не соблюдаются)

По содержанию показателей

• Ø состоящие из частных показателей (характеризуют явления изолированно, односторонне, например: динамика среднесуточного объема потребленной воды)

• состоящие из агрегированных показателей (являются производными от частных показателей и характеризуют изучаемое явление комплексно, например: динамика показателей экономической коньюктуры)

Виды рядов динамики.

В зависимости от времени ряды динамики подразделяются на два типа:

• моментные ряды динамики.

Время tiв этих рядах представляет собой моменты времени, а значенияyi– значения показателя на указанные моменты времени (т.е. являются «фотографи­ями» изучаемого процесса). Уровни моментного ряда складывать нельзя и не имеет смысла, так как последующие уровни полностью или частично содержат информацию о тех же самых единицах наблюдения, что и предыдущий уровень!

---

Смотрите также файлы

• Химия.docx

• РЕФхимия2.docx

• 2 Графики.doc

• Задачник по ТУС.pdf

• Конспект 3 курс СВ.doc