Вероятностные методы включают в себя:

• простой случайный отбор;

• систематический отбор;

• кластерный отбор;

• стратифицированный отбор.

Невероятностные методы:

• отбор на основе принципа удобства;

• отбор на основе суждений;

• формирование выборки в процессе опроса;

• формирование выборки на основе квот.

Смысл метода отбора на основе принципа удобства заключается в том, что формирование выборки осуществляется самым удобным с позиций исследователя образом, например с позиций минимальных затрат времени и усилий, с позиций доступности респондентов. Выбор места исследования и состава выборки производится субъективным образом, например, опрос покупателей осуществляется в магазине, ближайшем к месту жительства исследователя. Очевидно, что многие представители совокупности не принимают участия в опросе.

Формирование выборки на основе суждения основано на использовании мнения квалифицированных специалистов, экспертов относительно состава выборки. На основе такого подхода часто формируется состав фокус-группы.

Формирование выборки в процессе опроса основано на расширении числа опрашиваемых исходя из предложений респондентов, которые уже приняли участие в обследовании. Первоначально исследователь формирует выборку намного меньшую, чем требуется для исследования, затем она по мере проведения расширяется.

Формирование выборки на основе квот (квотный отбор) предполагает предварительное, исходя из целей исследования, определение численности групп респондентов, отвечающих определенным требованиям (признакам). Например, в целях исследования было принято решение, что в универмаге должно быть опрошено пятьдесят мужчин и пятьдесят женщин. Интервьюер проводит опрос, пока не выберет установленную квоту.

49. Вариационный ряд и его наглядное изображение. Построение гистограммы (алгоритм)

Вариацией называется различие значений признака у отдельных единиц изучаемой совокупности в один и тот же период или момент времени.

Статистический анализ вариации предполагает:

1. Построение вариационного ряда

2. Графическое изображение вариационного ряда

3. Расчет основных характеристик вариационного ряда.

Построение вариационного ряда (ряд распределения) – это упорядоченное распределение единиц совокупности по возрастающим или убывающим значениям признака.

В составе любого вариационного ряда можно выделить три основных элемента: варианта, частота и частость.

Варианта– это значения, которые принимает исследуемый признак и обозначается через x.

Частоты вариационного ряда – абсолютная численность отдельных групп с различными значениями признака, обозначается через m.

Частости вариационного ряда – удельные веса (доли) отдельных групп в общей совокупности.

Вариационные ряды бывают двух видов:

- дискретные;

- интервально-вариационные.

---

Алгоритм построения гистограммы

1. Вычисление размаха выборки R (разности между максимальным и минимальным наблюдаемыми зна­чениями выборки).

2. Определение размера интервалов путем деления размаха выборки на равные части (от 6 до 20). Ре­комендуемое число интервалов гистограммы пред­ставлено в таблице 10.1.

Таблица 10.1.

Рекомендуемое число интервалов гистограммы

Количество наблюдаемых значений в выборке	Число интервалов
40-50	6
51-100	7
101-200	8
201-500	9
501 1000	10
Более 1000	11-20

3. Подготовка бланка регистрации распределения зна­чений для занесения интервала, отметки попаданий значений в интервал и итогового числа частот.

4. Оформление гистограммы.

По изображенному на гистограмме распределению определяют, в удовлетворительном ли состоянии нахо­дится наблюдаемая партия изделий и технологический процесс ее изготовления. Для этого, исходя из установ­ленных допусков, выясняют следующие вопросы:

• Какова форма распределения?

• Каково соотношение широты распределения и ши­роты допуска?

• Каково расположение центра распределения по от­ношению к центру поля допуска?

Ниже приведены различные сочетания плотности распределения наблюдаемых значений с пределами до­пуска (НП — нижний предел, ВП — верхний предел).

Распределение симметричное. Широта распределе­ния составляет примерно 80% широты допуска. Партия находится в удовлетворительном состоянии. Вмеша­тельство в производственный процесс не требуется.

Распределение смещено вправо. Возможно, что в ос­тальной части партии существуют дефектные изделия, выходящие за верхний предел допуска. Необходима проверка измерительной техники на наличие система­тической ошибки.

Распределение симметричное. Широта распределе­ния совпадает с широтой допуска. При продолжении производства возможно появление дефектных изделий со стороны любого из пределов допуска. С целью суже­ния широты распределения нужно, например, обследо­вать условия производства изделий.

Распределение симметричное, но со смещенным центром. Широта распределения и широта допуска оди­наковы. Необходимо смещение центра распределения к центру допуска.

Центры распределения и поля допуска совпадают, но широта распределения превышает широту поля до­пуска. Для ликвидации дефектов в изделиях необходи­мы срочные меры.

Двухпиковое распределение. Нужны два дополни­тельных обследования (по каждому «пику» отдельно).

Левая сторона распределения «оборвана». Центр распределения смещен. Возможно, допущено искажение данных или требуется исправление какого-либо пара­метра.

Гистограмма дает возможность общего диагностиро­вания состояния качества партии изделий по внешней форме распределения, однако она не содержит количе­ственной информации, например, о симметричности правой и левой сторон распределения или о его широ­те. Для получения таких данных необходимо рассчитать среднее арифметическое и дисперсию распределения.

---

Иногда при построении гистограмм используют дополнительный прием -

стратификацию (расслоение).

Это процесс сортировки данных согласно неко­торым критериям или переменным; результаты стратификации часто изображают в виде диаграмм и графиков. Итак, можно классифици­ровать массив данных в различные группы (или категории) с общими характеристиками, называемыми переменными стратификации. Важ­но установить, какие переменные будут использоваться для сортировки.

Стратификация - метод расслоения (послойный анализ - Stratification) приме­няют для выяснения причин разброса характеристик изделий. Суть метода заключается в разделении (расслоении) полученных ха­рактеристик в зависимости от квалификации работников, качест­ва исходных материалов, методов работ, характеристик оборудо­вания и т. д. При этом определяют влияние того или иного фак­тора на характеристики изделия, что позволяет принять необхо­димые меры для устранения их недопустимого разброса.

Стратификация является методической основой для других инструментов, таких как анализ Парето или диаграммы рассеива­ния. Такое сочетание инструментов делает их более мощными.

На рис.10.8 приведен пример анализа источника возник­новения дефектов. Все дефекты (100%) классифицированы на че­тыре категории — по поставщикам, по операторам, по смене и по оборудованию.

Р ис.10.8. Стратификация данных

Диаграммы разброса (рассеивания). Позволяют выявить корреляцию между двумя различными факторами.

Диаграмма разброса (Scatter diagram - корреляционная диаграмма) строится как график зависимости между двумя параметрами, что позволяет определить, есть ли взаимосвязь между этими параметрами. Если такая взаимосвязь существует, можно устранить отклонение одного параметра, воздействуя на другой. При этом возможна положительная или отрицательная взаимосвязь, а так же отсутствие какой-либо взаимосвязи.

Если на графике провести линию медианы, то можно ответить на вопрос о наличии корре­ляционной связи между параметрами. Для построения диаграммы необходимо иметь не менее 25 пар данных.

50. Характеристики статистического распределения: характеристики положения; характеристики формы; характеристики рассеяния.

Для выборки можно определить ряд числовых характеристик, которые аналогичны основным числовым характеристикам случайных величин в теории вероятностей (математическое ожидание, дисперсия , среднее квадратическое отклонение, мода, медиана) и являются в некотором смысле (который будет ясен дальше) их приближенным значением.

Пусть дано статистическое распределение выборки объема n для частот и относительных частот:

xi	x1	x2	…	xk
ni	n1	n2	…	nk

xi	x1	x2	…	xk
wi	w1	w2	…	wk

Выборочным средним называется среднее арифметическое значение всех вариант:

---

.

Если внести множитель под знак суммы, то получим формулу для выборочного среднего через относительные частоты:

.

Отметим, что в случае интервального ряда выборочное среднее вычисляется по тем же формулам, если в качестве чисел х₁, … , х_k взять середины интервалов: , … ,.

Выборочной дисперсией называется среднее арифметическое квадратов отклонений значений выборки от их выборочного среднего:

.

Снова внося множитель под знак суммы, получим формулу для выборочной дисперсии через относительные частоты:

.

Несложные преобразования приводят к более удобной формуле для вычисления выборочной дисперсии

,

где есть выборочное среднее квадрата изучаемой случайной величины, т.е.

.

Если выборка представлена интервальным статистическим рядом, то формулы для выборочной дисперсии остаются те ми же, где, как обычно, в качестве чисел х₁, … , х_k берутся середины интервалов: , … ,.

Выборочным средним квадратическим отклонением называется квадратный корень из выборочной дисперсии

.

Размахом вариации R называется разность между максимальным и минимальным значением в выборке. Если варианты в выборке ранжированы (размещены в возрастающем порядке), то

.

Коэффициент вариации определяется по формуле

.

Модой М_о вариационного ряда называется вариант, имеющий наибольшую частоту (или относительную частоту).

Медианой М_е вариационного ряда называется число, являющееся его серединой. Для дискретного ряда с нечетным числом вариант медиана равна его серединному варианту. Если же число вариант четно, то Медина равна среднему (т.е. полусумме) двух серединных вариант.

К основным статистическим характеристикам ряда измерений (вариацион­ного ряда) относятся характеристики положения(средние характе­ристики, или центральная тенденция выборки); характеристики рассеяния(ва­риации, или колеблемости) и характеристики формыраспределения.

К характеристикам положения относятся среднее арифметическое значе­ние (среднее значение), мода и медиана.

К характеристикам рассеяния (вариации, или колеблемости) относятся: размах вариации, дисперсия, среднее квадратическое (стандартное) отклонение, ошибка средней арифметической (ошибка средней), коэффициент вариации и др.

К характеристикам формы относятся коэффициент асимметрии, мера ско­шенности и эксцесс.

51. Оценка параметров генеральной совокупности. Точечная и интервальная оценка. Доверительный интервал. Уровень значимости

Оценка параметров генеральной совокупности

Существуют точечные и интервальные оценки генеральных параметров.

Точечной называют оценку, которая определяется одним числом. К таким оценкам относятся, например,

• выборочная средняя , или для сгруппированного вариационного ряда;

• выборочная дисперсия, или для сгруппированного вариационного ряда, или;

• выборочное среднее квадратическое отклонение и др.

---

Для того чтобы статистические оценки давали «хорошие» приближения оцениваемых параметров, они должны быть:

• несмещенными;

• эффективными;

• состоятельными.

Оценка называется несмещенной, если математическое ожидание ее выборочного распределения совпадает со значением генерального параметра.

Точечная оценка называется эффективной, если она имеет наименьшую дисперсию выборочного распределения по сравнению с другими аналогичными оценками, т.е. обнаруживает наименьшую случайную вариацию.

Точечная оценка называется состоятельной, если при увеличении объема выборочной совокупности она стремиться к величине генерального параметра.

Например, выборочная средняя есть состоятельная, несмещённая оценка генеральной средней. Для выборки из нормальной генеральной совокупности эта оценка является также и эффективной.

При выборке малого объема точечная оценка может значительно отличаться от оцениваемого параметра, т.е. приводить к грубым ошибкам. По этой причине при небольшом объеме выборки следует пользоваться интервальными оценками.

Интервальной называют оценку, которая определяется двумя числами – концами интервала – доверительного интервала.

Интервальные оценки позволяют установить точность и надежность оценок.

Для оценки генерального параметра с помощью доверительного интервала необходимы три величины:

• значение выборочного показателя;

• критерий надежности , или показатель безошибочных прогнозов, значение которого определяется заранее, при планировании исследования, исходя из представления о большей или меньшей ответственности возможных результатов работы;

• ошибка репрезентативности или показатель точности выборочного параметра определяется на основе выборочных данных по формулам математической статистики.

Например, доверительный интервал для генеральной средней находится по формуле:при уровне значимости.

Доверительный интервал — термин, используемый в математической статистике при интервальной оценке статистических параметров, более предпочтительной при небольшом объёме выборки, чем точечная.

Уровень значимости - это вероятность того, что мы сочли различия существенными, а они на самом деле случайны.

Когда мы указываем, что различия достоверны на 5%-ом уровне значимости, или при р<0,05, то мы имеем виду, что вероятность того, что они все-таки недостоверны, составляет 0,05.

Когда мы указываем, что различия достоверны на 1%-ом уровне значимости, или при р<0,01, то мы имеем в виду, что вероятность того, что они все-таки недостоверны, составляет 0,01.

Если перевести все это на более формализованный язык, то уровень значимости - это вероятность отклонения нулевой гипотезы, в то время как она верна.

Ошибка, состоящая в той, что мы отклонили нулевую гипотезу, в то время как она верна, называется ошибкой 1 рода.(См. Табл. 1)

---

Смотрите также файлы

• Химия.docx

• РЕФхимия2.docx

• 2 Графики.doc

• Задачник по ТУС.pdf

• Конспект 3 курс СВ.doc