ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 09.08.2019
Просмотров: 9508
Скачиваний: 23
66
где - частота вращения электрона.
Следовательно,
этому
движению
соответствует
электронный
орбитальный
магнитный момент
e
m
p
,
противоположный
направлению механического
момента
импульса
)]
v
m
(
r
[
L
e
e
, как показано
на рис.7.22.
Во внешнем магнитном
поле
0
B
на электрон, как на
замкнутый контур с током,
действует момент сил M
(7.74)
.
dt
L
d
]
B
p
[
M
0
m
Под действием этого момента сил электрон, подобно
механическому волчку, будет совершать прецессию (рис.7.23), при
которой вектора
e
m
p
и
e
L
описывают с постоянной угловой скоростью
п
конус вокруг направления поля
0
B
. Это дополнительное движение
электрона приводит к появлению у него тока прецессии i
п
и
магнитного
момента
прецессии
прец
p
,
направленного
противоположно индукции внешнего магнитного поля
0
B
.
Следовательно, для диамагнетиков
прец
m
p
p
, а магнитная
восприимчивость отрицательна
)
10
10
(
6
8
.
2. Парамагнетики – вещества, у которых при отсутствии внешнего
магнитного поля
0
B
магнитные моменты атомов и (или) молекул не
равны нулю, а намагниченность J = 0 вследствие их хаотической
ориентации в пространстве.
Во внешнем магнитном поле под действием вращающего момента сил
M
магнитные моменты атомов и молекул вещества стремятся
повернуться в направлении поля, в результате чего намагниченность
становится J > 0. Магнитная восприимчивость парамагнетиков
.
10
10
4
6
3. Ферромагнетики – это кристаллические вещества, у которых
магнитные моменты отдельных ионов не равны нулю. Магнитный
i
v
e
L
e
m
p
Рис. 7.22
Рис. 7.23
e
v
e
m
p
прец
p
L
0
B
п
i
п
67
момент ферромагнетика обусловлен упорядоченной ориентацией
собственных магнитных моментов ионов.
Часть ферромагнетика, в которой все магнитные моменты при
отсутствии внешнего поля
устанавливаются
в
одном
направлении
за
счет
обменного
взаимодействия,
называется
доменом
(см.
рис.7.24).
Домен
обладает
магнитным
моментом
d
p
.
Размеры доменов составляют
(10
–8
÷ 10
–6
) м. Как показано на
рис.7.24а, между доменами А и В имеются переходные слои С
шириной (10
–9
÷ 10
–8
) м.
При отсутствии внешнего магнитного поля (
0
B
0
или
0
H
)
магнитные моменты доменов ориентированы хаотически и суммарный
магнитный момент ферромагнетика
0
p
p
d
m
.
(7.80)
Во внешнем магнитном поле
)
0
H
(
переходные слои
разрушаются.
Магнитные
моменты
отдельных
доменов
поворачиваются в направлении магнитного поля (рис.7.24б).
У ферромагнетиков имеет место магнитный гистерезис
1
, в котором
проявляется зависимость намагниченности от предшествующего
состояния. При циклических изменениях величины и направления
напряженности внешнего поля Н
эта зависимость характеризуется
кривой,
называемой
петлей
гистерезиса (рис.7.25, кривые 1 и 2).
Если
ферромагнетик
был
первоначально размагничен (Н =
0),
то
его
намагничивание
происходит по основной кривой
намагничивания ОА. В точке А
напряженность Н
н
и индукция В
н
магнитного
поля
в
ферромагнетике
соответствуют
состоянию
магнитного
насыщения.
1
от греч. hysteresis - отставание, запаздывание.
а) Н = 0
А
С
В
б)
0
Н
d
p
d
p
d
p
Рис. 7.24
Н
с
А
О
А'
В
Н
В
r
В
н
Н
н
Рис. 7.25
1
2
В
н
68
Его размагничивание происходит по кривой 1 (А–В
r
–Н
с
–А'). При
Н = 0 намагниченность ферромагнетика не исчезает (В = В
r
). Это
состояние называется остаточным магнетизмом. а значение В
r
–
остаточной намагниченностью. Напряженность (–Н
с
), при которой
исчезает остаточная намагниченность (при Н = –Н
с
В = 0), принято
называть коэрцитивной силой.
Условно принято считать ферромагнетики жесткими, если
коэрцитивная сила Н
с
≥ 100 А/м. В случае Н
с
≤ 100 А/м,
ферромагнетики считаются мягкими.
Если при циклическом намагничивании Н
max
≥ H
н
, то мы получаем
максимальную петлю гистерезиса 1. Кривая 2 – это частный цикл,
когда Н
max
≤ H
н
. Максимумы В и Н частных циклов лежат на основной
кривой намагничивания ОА.
Магнитная
проницаемость
H
B
0
ферромагнетиков зависит
от напряженности магнитного поля Н
(рис.7.26). Магнитная проницаемость
µ
достигает
максимума,
когда
напряженность Н внешнего поля
становится равной напряженности Н
н
,
при которой домены максимально
ориентируются по направлению поля
(см. рис.7.24б) и при этом достигается
магнитное насыщение образца. Значение µ
max
для ферромагнетиков
достигает 10
3
÷ 10
6
.
Исследование магнитных свойств ферромагнетиков в данной
лабораторной
производится
с
помощью
тороидального
трансформатора
Т
(рис.7.27),
сердечником которого является
ферромагнетик.
Переменное напряжение на
первичную обмотку подается через
сопротивление R
1
. Покажем, что
падение напряжения
на
этом
сопротивлении u
х
пропорционально
напряженности магнитного поля,
возникающего в трансформаторе
при
прохождении
тока
по
первичной обмотке.
Будем считать, что радиус витка обмотки мал, по сравнению с
радиусом тороида. Тогда напряженность магнитного поля в тороиде
согласно теореме о циркуляции магнитного поля (7.9) равна
µ
µ
max
Н
Н
н
Рис. 7.26
Рис. 7.27
R
1
R
2
T
C
~
u
x
y
u
N
1
N
2
69
1
ср
1
i
r
2
N
H
,
(7.81)
где N
1
– число витков в первичной обмотке трансформатора, i
1
– ток в
первичной обмотке, r
ср
– радиус средней линии тороида.
Записывая закон Ома для участка цепи
1
x
1
R
u
i
,
(7.82)
получаем формулу для расчета напряженности магнитного поля в
тороиде
x
1
ср
1
u
R
r
2
N
H
.
(7.83)
Вторичная обмотка трансформатора последовательно соединена с
сопротивлением R
2
и конденсатором С (рис.7.27). Покажем, что
напряжение на конденсаторе u
y
пропорционально индукции
магнитного поля в тороиде В.
Во вторичной обмотке возникает ЭДС электромагнитной индукции
i
. Согласно закону Фарадея (7.16)
S
dt
dB
N
dt
d
N
2
2
i
.
(7.84)
Здесь Ф – поток вектора магнитной индукции через один виток, N
2
–
число витков во вторичной обмотке трансформатора, S – площадь
поперечного сечения трансформатора.
По закону Ома для вторичной обмотки получаем
dt
di
L
R
i
u
2
2
2
2
y
i
,
(7.85)
где i
2
– ток во вторичной обмотке, L
2
– индуктивность вторичной обмотки.
Так как индуктивность L
2
очень мала, а
y
2
2
u
R
i
, то уравнение
(7.85) может быть записано с учетом (7.84) в виде
2
2
2
R
i
S
dt
dB
N
или
dt
i
R
SdB
N
2
2
2
.
Интегрируя последнее выражение, находим заряд на конденсаторе
2
2
B
0
2
2
t
0
2
R
SB
N
dB
R
S
N
dt
i
Q
.
(7.86)
Учитывая, что заряд и напряжение на конденсаторе связаны
соотношением
y
Cu
Q
, получаем формулу для расчета индукции
магнитного поля
y
2
2
u
S
N
CR
B
.
(7.87)
70
Рис. 7.28
ФПЭ-07
ГЗ-106
ЭО
Y
X
Y
X
T
Таким образом, из формул (7.83) и (7.87) следует, что по
измеренным значениям напряжения u
x
на сопротивлении R
1
и u
y
на
конденсаторе С можно получить значения напряженности и индукции
магнитного поля, построить петлю гистерезиса (рис.7.26) и определить
основные характеристики исследуемого ферромагнетика.
Экспериментальная установка (рис.7.28) включает в себя генератор
звуковых колебаний ГЗ-106, осциллограф ЭО и кассету ФПЭ-07, в
которой смонтирована электрическая схема, показанная на рис.7.27.
Со звукового генератора подается напряжение на первичную
обмотку трансформатора.
Осциллограф служит для наблюдения петли гистерезиса и
измерения значений напряжений u
x
и u
y
. С этой целью на вход Х
усилителя горизонтально отклоняющих пластин подается напряжение
u
х
, а на вход Y усилителя вертикально отклоняющих пластин –
напряжение
y
u .
Геометрические параметры установки:
радиус средней линии тороида r
ср
= 12,5·10
–3
м,
площадь поперечного сечения тороида S = 4,9·10
–5
м
2
.
Другие необходимые данные для расчета приведены в табл. 7.11 в
зависимости от номера кассеты, используемой в конкретной установке.
Таблица 7.11
№
кассеты
N
1
N
2
R
1
Ом
R
2
Ом
C
Ф
09
100
200
120
10
4
10
–7
10
200
100
185
10
4
10
–7
11
100
200
75
10
4
10
–7
12
200
100
270
10
4
10
–7