Файл: laby_2_semestr_fizika.pdf

11 

циркуляция  вектора  напряженности  потенциального  электрического 
поля по замкнутому контуру равна нулю. 

Потенциал  и  напряженность  электрического  поля  связаны 

соотношением 

grad

E



;           (6.16) 

знак  « – »означает,  что  вектор  Е



  направлен  в 

сторону  убывания  потенциала,  как  это  показано 
на рис.6.2 (

1 

> 

2 

> 

3

). 

Вектор,  направленный  в  сторону  возрастания 

потенциала  и  равный  изменению  потенциала  на 
единицу  длины,  отсчитываемой  в  направлении 
нормали  к  эквипотенциальной  поверхности, 
называется градиентом потенциала.  

В трехмерном пространстве 

k

z

j

y

i

x

E

E

E

E

z

y

x















,  

(6.17) 

где 

k

,

j

,

i







 – единичные положительные векторы (орты). 

Силовые  линии  всегда  нормальны 

(ортогональны)  к  эквипотенциальным 
поверхностям.  В  частности,  силовые 
линии  нормальны  к  поверхности 
проводника, 

находящегося 

в 

электрическом  поле,  которая  является 
эквипотенциальной (см.рис.6.3). 

Напряженность  поля  Е  и  индукция 

поля D (6.4) у поверхности проводника, 

заряженного  с  поверхностной  плотностью 

ds

dq ,  связаны 

соотношением 

.

D

;

D

E

0

0

(6.18) 

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 60 

Изучение электростатического поля 

Цель  работы: изучение  электростатического  поля,  созданного 

заряженными  электродами  разной  формы,  описание  его  с  помощью 
следов эквипотенциальных поверхностей и силовых линий. 

Рис. 6.2 

3

2

1

Е



grad  

A

E



n

  

А 

Рис. 6.3 

силовая линия 

=const 

12 

Методика измерений 

Экспериментально измерить потенциал проще, чем напряженность 

поля.  Поэтому  в  работе  изучается  распределение  потенциала  в 
электростатическом поле путем построения следов эквипотенциальных 
поверхностей  на  плоском  поле,  а  силовые  линии  строятся  потом,  как 
ортогональные кривые к семейству следов эквипотенциальных поверхностей. 

Для  нахождения  положения  точек  с  нужными  потенциалами 

используется  метод  зондирования.  Зонд  устроен  так,  чтобы  он 
минимально  нарушал  своим  присутствием  исследуемое  поле.  В 
качестве  проводящей  среды  используется  вода,  в  ней  заряды  будут 
натекать  на  зонд,  и  он  примет  значение  потенциала  той  точки,  в 
которую  помещен.  Зонд  соединен  проводником  с  вольтметром, 
измеряющим потенциалы поля.  

По результатам измерения потенциала стоится график зависимости 

потенциала  от  расстояния  между  электродами    =  f(x)  по  которому 
методом  численного  дифференцирования  находятся  значения 
напряженности электростатического поля в исследуемых точках х

i

.  

Экспериментальная установка 

Для  исследования  электростатического  поля  предназначена 

экспериментальная установка, общий вид которой приведен на рис.6.4.  

 
Она  включает  в  себя  прозрачную  ванну  3  из  оргстекла, 

наполненную  водопроводной  водой,    с  координатной  сеткой  на дне и 
электродами  2.  В  качестве  электродов  используются:  пластина, 
небольшой цилиндр и острие в разных сочетаниях. 

ИП 

Рис. 6.4 

5 

4 

3 

2 

1 

13 

На электроды от источника питания 4 подается постоянная разность 

потенциалов.  Зонд  и  один  из  электродов  соединены  с  цифровым 
вольтметром 5. 

Порядок выполнения работы 

1. Подготовить 

установку  к  работе  (рис.6.4).  Соединить 

проводниками электроды ванны с клеммами источника питания 4 для 
напряжения u = 12 В. 

2. Соединить зонд и один из электродов с цифровым вольтметром 5. 
3. Подать напряжение u = 220 В на цифровой вольтметр и источник 

питания (кнопки ―Сеть‖). 

4. На  листе  с  миллиметровой  бумагой  (журнал  для  лабораторных 

работ)  в  масштабе  1:1  нарисовать  внутренний  периметр  ванны  и 
электроды, как показано на рис.6.5.  

5. С  помощью  зонда  определить  потенциалы  электродов  (

э

  и 

э

). 

Наметить  значения  потенциалов  следов  6 – 7  эквипотенциальных 
поверхностей в диапазоне (

э 

– 

э

): 

1

, 

2

, 

3

... 

6. С  помощью  зонда  найти  на  дне  ванной  по  8 – 10  точек  для 

каждой эквипотенциальной кривой. Определить положение этих точек, 
пользуясь  координатной  сеткой  и  перенести  их  на  миллиметровую 
бумагу  в  журнал.  Соединить  экспериментальные  точки  плавными 
кривыми.  Схема  одного  из  вариантов  эквипотенциальных  кривых 
показана на рис.6.5. 

7. Отключить установку от сети.  
8. Провести  5–6  силовых  линий  так,  чтобы  они  пересекали  

эквипотенциальные кривые под углом 90  и подходили к поверхности 

6

э

Рис. 6.5 

X 

0 

Y 

э

5

4

3

2

x

6

x

5

x

4

x

3

x

2

x

1

1

14 

электродов под тем же углом. Стрелками указать направление силовых 
линий согласно формуле (6.16).  

9. Занести  в  табл.6.1  координаты  х

i

точек пересечения эквипотенциальных 
кривых  с  осью  0Х  (см.  рис.6.5)  и 
соответствующие 

значения 

потенциала 

i

.  Построить  график 

зависимости 

  =  f(x)  и  провести 

сглаженную  кривую,  как  это  показано 
на рис.6.6. 

10. Выделить  на  оси  ОХ  около 

каждого  значения  х

i

  малый  интервал 

(например,  х  =  0,5  см)  так,  чтобы 
значение х

i

  находилось  в  центре  этого 

интервала  (см.  рис.6.6).  Записать  в 

табл.6.1  приращение  потенциала 

i

,  соответствующее  этому 

интервалу на сглаженной кривой. 

Таблица 6.1 

№ 

п/п 

х

i

см 

i

В 

i

x  

м 

i

В 

x

E

i

xi

В/см 

1 

2 

3 

4 

5 

6 

 
11. Согласно 

формулам  (6.16)  –  (6.17)  найти  значения 

напряженности поля для точек на оси ОХ: 

i

i

xi

x

E

. 

12. Построить график зависимости Е

х

 = f(х) и провести сглаженную 

кривую. 

Контрольные вопросы 

1. Как в работе измеряются потенциалы точек электрического поля? 
2. На  основании  каких  закономерностей  электростатических  полей 

проводятся силовые линии?  

3. В  чем  заключается  метод  численного  дифференцирования  для 

расчета напряженности поля Е

х

? 

Рис. 6.6 

 i

х(см) 

i

х

x

(В) 

15 

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 60(к) 

Теорема Остроградского  Гаусса для   

   электростатического поля в вакууме 

Цель  работы:  изучение  с  помощью  компьютерной  модели 

электростатического  поля  двух  зарядов  и  моделирование  поля 
заданной системы. Определение величины электрической постоянной. 

Методика измерений 

Как  известно,  силовые  линии  электростатического  поля  в  вакууме 

начинаются  на  положительных  и  заканчиваются  на  отрицательных 
зарядах.  Рассмотрим  несколько  зарядов,  лежащих  в  одной  плоскости. 
Количество  силовых  линий,  пересекающих  произвольную  замкнутую 
поверхность,  содержащую  внутри  себя  электрические  заряды,  будет 
пропорционально  количеству  силовых  линий,  пересекающих  плоский 
замкнутый контур, ограничивающий  сечение этой поверхности.  

 Такое  допущение  даѐт  возможность  привести  в  количественное 

соответствие  реальное  трѐхмерное  электростатическое  поле  с  его 
графической  интерпретацией  в  плоской  компьютерной  модели, 
которая показана на рис.6.7.  

Рис. 6.7