Файл: Практика Основы математической обработки информации.pdf

Практическое  задание  к  теме  №6  «Методы  решения 

комбинаторных 

задач 

как 

средство 

обработки 

и 

интерпретации» 

1.  Ответьте на вопросы к теме.

2.  Решите 7 задач из представленных на выбор: 

Задача №1. 

В магазине имеется 6 сортов шоколадных конфет и 4 сорта карамели. 

Сколько  различных  покупок  одного  сорта  можно  сделать  в  этом 

магазине? Сколько можно сделать различных покупок, содержащих 

один сорт карамели и один сорт шоколадных конфет? 

Задача №2. 

Имеется  7  билетов  в  кинотеатр,  9  в  филармонию  и  10  в 

драматический театр. Сколькими способами можно выбрать 1 билет 

в кинотеатр или 1 билет в филармонию. 

Задача №3. 

В  отряде  5  разведчиков,  4  связиста  и  2  санитара.  Сколькими 

способами  можно  выбрать  одного  солдата  так,  чтобы  он  был 

разведчиком или санитаром? Сколькими способами можно составить 

разведгруппу из трех человек, чтобы в нее вошли разведчик, 

связист и санитар? 

Задача №4. 

Сколько различных полных обедов можно составить,   если  в меню 

имеется 3 первых, 4 вторых и 2 третьих блюда? 

Задача №5. 

У  англичан  принято  давать  детям  несколько  имен.  Сколькими 

способами можно назвать ребенка, если общее число имен равно 300, 

а ребенку дают не более трех разных имен? 

Задача №6. 

Сколько  существует  различных  положений,  в  которых  могут 

оказываться четыре переключателя, если каждый из них может быть 

включен  или  выключен?  Постройте  «дерево»  для  всех  возможных 

положений  переключателей. 

Задача №7. 

На железнодорожной станции имеются 7 светофоров. Сколько может 

быть  дано  различных  комбинаций  их  сигналов,  если  каждый 

светофор  имеет три состояния:  «красный»,  «желтый» и «зеленый»? 

Задача №8. 

Сколькими способами можно распределить 12 различных учебников 

между четырьмя студентами? 

Задача №9.

Сколько четырехзначных чисел можно образовать из нечетных цифр, 

если каждая из этих цифр может повторяться? 

Задача №10.

Сколькими  способами  можно  разложить  в  два  кармана  9  монет 

разного достоинства? 

Задача №11. 

В  классе  30  учеников.  Ежедневно  для  дежурства  выделяются  два 

ученика.  Можно  ли  составить  расписание  дежурств  так,  чтобы 

никакие два ученика не дежурили вместе дважды в течение учебного 

года? 

Задача №12.

Сколько «слов», каждое из которых состоит из семи различных букв, 

можно составить из букв слова выборка? 

Задача №13. 

Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6, 

7, если цифры в числах не повторяются? 

Задача №14. 

Сколько словарей надо издать, чтобы можно было непосредственно 

выполнять  переводы  с  любого  из  пяти  языков:  русского, 

английского,  французского,  немецкого,  итальянского  на  любой 

другой из этих пяти языков? 

Задача №15. 

У  одного  человека  имеется  7  книг,  а  у  другого  –  9.  Сколькими 

способами они могут обменять друг у друга две книги на две книги? 

Задача №16. 

Сколькими  способами  можно  выбрать  из  слова  логарифм  две 

согласных и одну гласную букву? 

Задача №17. 

Найдите число различных перестановок в слове статистика. 

Задача №18. 

В  почтовом  отделении  продаются  открытки  десяти  видов. 

Сколькими  способами  можно  купить  здесь  набор  из  восьми  от-

крыток, если открыток каждого вида имеется не менее восьми штук? 

Задача №19. 

У  мамы  2  яблока,  3  груши  и  4  апельсина.  Каждый  день  в  течение 

девяти  дней  она  выдает  сыну  по  одному  плоду.  Сколькими 

способами это может быть сделано? 

Практическое  задание  к  теме  №7  «

Элементы  теории 

вероятности

» 

1.  Ответьте на вопросы к теме.

2.  На десяти жетонах выбиты числа 1; 2; 3; ...; 10. Наудачу извлекается 

один жетон. В каких из следующих ответов указаны все возможные 

исходы испытания: 

а)  {четное; нечетное}, 

б)  {простое; 4; 6; 8; 10}, 

в)  {четное; 1; 3; 5}, 

г)  {не более трех; не менее четырех} 

3.  Для испытания, состоящего в двукратном броске игрального кубика, 

запишите  все  возможные  исходы  испытания,  если  элементы 

пространства элементарных событий S: 

а)  являются упорядоченными парами чисел m и n; 

б)  являются неупорядоченными парами чисел m и n; 

в)  являются суммами m и n. 

Во  всех  трѐх  случаях  m  и  n  выражают  число  очков,  выпавших 

при каждом броске. 

4.  Решить  5 задач на выбор: 

Задача №1: 

Из 35 экзаменационных билетов, занумерованных с помощью целых 

чисел от 1 до 35, наудачу извлекается один. Какова вероятность того, 

что номер вытянутого билета есть число, кратное трем? 

Задача №2: 

Какова  вероятность  того,  что  число  на  вырванном  наудачу  листке 

нового календаря: а) кратно пяти; б) равно 29, если в году 365 дней? 

Задача №3: 

На четырех карточках написаны числа 1, 2, 3 и 4. Какова вероятность 

того,  что  сумма  чисел  на  трех  произвольно  выбранных  карточках 

делится на 3? 

Задача №4: 

В двух коробках лежат карандаши одинаковой величины и формы, но 

разного цвета. В первой коробке 4 красных и 6 черных, а во второй 3 

красных, 5 синих и 2 черных. Из обеих коробок вынимается наугад по 

одному  карандашу.  Какова  вероятность  того,  что  оба  карандаша 

окажутся красными? 

Задача №5: 

Вероятность поражения цели одной ракетой равна 0,7, а другой – 0,8. 

Какова  вероятность  того,  что  хотя  бы  одна  из  ракет  поразит  цель, 

если они выпущены независимо друг от друга? 

Задача №6: 

Из  30  учащихся  спортивной  школы  12  человек  занимаются 

баскетболом, 15 – волейболом, 5 – волейболом и баскетболом. Какова 

вероятность  того,  что  наудачу  выбранный  спортсмен  занимается 

только волейболом или только баскетболом? 

Задача №7: 

Группа      туристов      из      пятнадцати      юношей      и  пяти  девушек 

выбирает  по  жребию  хозяйственную  команду   в составе четырех 

человек.  Какова  вероятность  того,  что  в  составе  этой  команды 

окажутся два юноши и две девушки? 

Задача №8: 

На  книжной  полке  произвольно  расставлены  4  книги  по  теории 

вероятностей  и  3  книги  по  теории  множеств.  Какова  вероятность 

того, что книги по одному и тому же предмету окажутся рядом?