Файл: физика.docx

Абсолютно неупругий удар – столкновение двух тел, в результате которого они соединяются и далее двигаются как одно целое.

По закону сохранения импульса:  .

Абсолютно упругий удар – столкновение двух тел, в результате которого механическая энергия системы остается прежней.

По закону сохранения импульса и энергии: , .

16. Вращение твёрдого тела вокруг неподвижной оси. Кинетическая энергия вращения. Момент инерции. Теорема Штейнера.

Вращением вокруг неподвижной оси называется такое движение твердого тела, при котором две его точки всё время остаются неподвижными. Прямую, проходящую через эти точки, называют осью вращения тела.

Уравнение вращательного движения твёрдого тела вокруг неподвижной оси:

Кинетическая энергия – величина аддитивная. Поэтому кинетическая энергия тела, движущегося произвольным образом, равна сумме кинетических энергий всех n материальных точек, на которые это тело можно мысленно разбить: E_к=I_*v²/2.

Момент инерции (I) – скалярная физическая величина, мера инертности при вращательном движении.

Согласно теореме Штейнера, момент инерции тела относительно произвольной оси равен сумме момента инерции тела относительно оси, проходящей через центр масс и параллельной данной оси, плюс произведение массы тела на квадрат расстояния между осями:

17. Основное уравнение динамики вращательного движения твёрдого тела вокруг неподвижной оси. Момент силы и момент импульса. Закон сохранения момента импульса.

Основное уравнение динамики вращательного движения твёрдого тела вокруг неподвижной оси: изменение момента количества движения твердого тела , равно импульсу момента всех внешних сил, действующих на это тело.

Моментом силы  относительно точки О называется векторное произведение радиуса-вектора  на силу  :  , 

Моментом импульса материальной точки относительно точки О называется векторное произведение радиуса-вектора  на импульс  :

 .

Закон сохранения момента импульса: момент импульса замкнутой системы тел относительно любой неподвижной точки не изменяется с течением времени. 

 Аналогично для замкнутой системы тел, вращающихся вокруг оси z:

18. Гироскопический эффект. Прецессия гироскопа.

Гироскопическим эффектом называется явление сохранения неизменности своего направления в пространстве быстровращающимся осесимметричным твердым телом. Гироскопический эффект свойственен небесным телам, артиллерийским снарядам, роторам турбин, устанавливаемых на судах, винтам самолетов и т.п.

Прецессия гироскопа: – это такой тип движения, когда в результате постоянного действия момента внешней силы ось свободного гироскопа вращается вокруг направления данной внешней силы.

Пример - юла, раскрученная вокруг своей оси и поставленная на горизонтальную плоскость слегка наклонно, начинает прецессировать вокруг вертикальной оси под действием момента пары сил тяжести и нормальной реакции опоры: M=lxmg, где l=OC. Скорость, с которой ось вращения движется относительно вертикальной оси, называется угловой скоростью прецессии, эта величина обратно пропорциональна импульсу волчка.

19. Гармонические колебания. Скорость, ускорение, сила и энергия при гармонических колебаниях.

Гармонические колебания - колебания, при которых изменения физических величин происходят по закону косинуса или синуса (гармоническому закону).

Уравнение гармонического колебания устанавливает зависимость координаты тела от времени:

Уравнение скорости и ускорения, если колебание описывать по закону косинуса:

Уравнение скорости и ускорения, если колебание описывать по закону синуса:

Кинетическая энергия тела, совершающего гармонические колебания:

Потенциальная энергия тела, совершающего гармонические колебания (под действием квазиупругой силы):

Полная кинетическая энергия:

20. Сложение гармонических колебаний одного направления. Биения.

При наложении двух гармонических колебаний, происходящих в одном направлении с одинаковой частотой, возникает гармоническое колебание с той же частотой, а его амплитуда зависит от амплитуд и начальных фаз отдельных колебаний. Результирующее отклонение в каждый момент времени равно алгебраической сумме составляющих отклонений.

Периодические изменения амплитуды колебания, возникающие при сложении двух гармонических колебаний с близкими частотами, называются биениями. Строго говоря, это уже не гармонические колебания.

21. Сложение взаимно перпендикулярных колебаний. Фигуры Лиссажу.

Пусть некоторое тело колеблется и вдоль оси x, и вдоль оси y, т.е. участвует в двух взаимноперпендикулярных колебаниях:

Найдем уравнение результирующего колебания. Для простоты примем.

Разность фаз между обоими колебаниями равна:   .

Чтобы получить уравнение траектории, надо исключить из этих уравнений время t.

Упростим выражения, окончательный результат:

Фигуры Лиссажу - замкнутые траектории, прочерчиваемые точкой, совершающей одновременно два гармонических колебания в двух взаимно перпендикулярных направлениях.

22. Затухающие колебания. Логарифмический декремент затухания. Время релаксации. Добротность колебательной системы.

Затухающие колебания - колебания с постоянно убывающей со временем амплитудой.

Уравнение затухающего колебания:

Натуральный логарифм отношения амплитуд, следующих друг за другом через период Т, называется логарифмическим декрементом затухания  χ:

Время релаксации - время, за которое амплитуда уменьшается в e раз.

Добротность колебательной системы - отношение энергии, запасённой в колебательной системе, к энергии, теряемой системой за один периодколебания. Добротность характеризует качество колебательной системы.

23. Вынужденные колебания. Амплитуда и фаза вынужденных колебаний. Явление резонанса. Понятие о гармоническом анализе.

Вынужденными колебаниями называют незатухающие колебания системы, которые вызываются действием внешней периодической силы. Если сила не будет периодической, то не возникнет и периодических колебаний. Например, если сила постоянна, то возникает статическое отклонение системы.

Примеры: колебания гребных винтов, лопаток турбины, качелей при раскачивании, мостов и балок при ходьбе и т.д.

Амплитуда и фаза вынужденных колебаний:

Амплитуда вынужденных колебаний А зависит от частоты w.

Механические и электромагнитные колебания будем рассматривать одновременно.

	,
	.

Найдем максимум формул, т.е. реальную частоту, при которой амплитуда смещения или заряда достигает максимума.

Продифференцируем подкоренное выражение (9.1) и (9.2) по w и приравняем эти выражения к 0. Получаем:

.

Равенство (9.3) выполняется при:

w = 0

– физический смысл имеет значение 

Явление резонанса заключается в резком увеличении амплитуды установившихся вынужденных колебаний при совпадении частоты собственных колебаний системы с частотой вынуждающей силы.

Гармони́ческий ана́лиз (или фурье́-ана́лиз) — раздел математического анализа, в котором изучаются свойства функций с помощью представления их в виде рядов или интегралов Фурье.

24. Уравнение плоской волны. Волновое число. Фазовая скорость.

Уравнением волны  называется выражение, которое дает смещение колеблющейся точки как функцию ее координат (x, y, z) и времени t.

- уравнение плоской волны.
Волновое число - это пространственная частота волны, т.е. либо число циклов на единицу расстояния, или число радиан на единицу длины.

Скорость распространения синусоидальной волны n называется фазовой скоростью; это есть скорость распространения фиксированной фазы волны. Для простой синусоидальной волны фиксированная фаза соответствует фиксированной амплитуде.

Вычислим эту скорость. Зафиксируем фазу волны:

 Возьмем дифференциал от этого выражения:

откуда

25. Когерентные волны. Интерференция волн. Стоячие волны.

Когерентные волны - это волны, имеющие одинаковые частоты, постоянную раз­ность фаз, а колебания происходят в одной плоскости. Когерентность волн является необходимым условием получения устойчивой интерференционной картины.

Интерференция волн — взаимное увеличение или уменьшение результирующей амплитуды двух или нескольких когерентных волн при их наложении друг на друга.

Стоячие волны

Если раскачивать один конец веревки с правильно подобран­ной частотой (другой ее конец закреплен), то к закрепленному концу побежит непрерывная волна, которая затем отразится с потерей полуволны. Интерференция падающей и отраженной волн приведет к возникновению стоячей волны, которая выгля­дит неподвижной.

Устойчивость стоячей волны удовлетворяет следующему условию:   где L—длина веревки; n=1, 2, 3 и т.д.; v—скорость распро­странения волны, которая зависит от натяжения веревки. Стоячие волны возбуждаются в любых телах, способных со­вершать колебания.

26. Эффект Допплера.

Эффект Доплера – это физическое явление, состоящее в изменении частоты волн в зависимости от движения источника этих волн относительно наблюдателя. При приближении источника частота излучаемых им волн увеличивается, а длина уменьшается. При удалении источника волн от наблюдателя их частота уменьшается, а длина волны увеличивается.

Например, в случае звуковых волн при удалении источника высота звука понизится, а при приближении тон звука станет более высоким. Так, по изменению высоты тона можно определить, приближается или удаляется поезд, автомобиль со звуковым спецсигналом и т.д. Электромагнитные волны также демонстрируют эффект Доплера. Наблюдатель в случае удаления источника заметит смещение спектра в «красную» сторону, т.е. в сторону более длинных волн, а при приближении – в «фиолетовую», т.е. в сторону более коротких волн.

Выражение для релятивистского Доплер-эффекта имеет вид 

27. Волновое уравнение для упругой волны. Энергия волны. Поток энергии. Плотность потока энергии. Вектор Умова.

Волновым уравнением называют уравнение, решением которого является уравнение волны   .

Волновое уравнение примет вид

 .

решением этого уравнения, кроме плоской гармонической волны, бегущей в положительном направлении оси   , является также плоская гармоническая волна, распространяющаяся в отрицательном направлении оси   :

 .

Для плоской гармонической волны, распространяющейся в произвольном направлении, которое можно задать радиус-вектором   , уравнение волны и волновое уравнение запишутся следующим образом

 ,

 .

Энергия волны. Поток энергии. Плотность потока энергии. Вектор Умова.

Волновой процесс связан с распространением энерии (Е) в пространстве.

поток энергиии(Ф) -отношение энергии, перенесенной волной через некоторую поверхность, ко времени (t),за которое этот перенос совершается. Если перенос энергии осуществляется равномерно, то:Ф = Е / t, а для общего случая поток представляет производную от энергии по времени - Ф = d Е / d t. Единица измерения потока энергии совпадает с единицей мощности Дж/ с = Вт.

Интенсивность волны ( или плотность потока энергии ) ( I ) - отношение потокаэнергии к площади (S) поверхности, расположенной перпендикулярно направлению распространения волны. Для равномерного распределения энергии по поверхности, через которую проходит волна:I =Ф / S, а в общем случае - I = dФ / dS. Измеряется интенсивность в Вт / м².

Вектор  , модуль которого равен интенсивности волны, а направление совпадает с направлением ее распространения носит название вектора Умова:

.

Формулу можно представить в несколько ином виде. Учитывая, что энергия гармонических колебаний (см.формулу) и выразив массуmчерез плотность вещества и объемV, для объемной плотности энергии получим:w =  . Тогда формула (26) принимает вид:

.

Итак интенсивность упругой волны, определяемая вектором Умова, прямо пропорциональна скорости ее распространения, квадрату амплитуды колебаний частиц и квадрату частоты колебаний.

28. Принцип относительности Энштейна. Принцип постоянства скорости света в вакууме. Преобразования Лоренца.

Принцип относительности Энштейна. Принцип постоянства скорости света в вакууме.

Физические процессы в инерциальных системах отсчёта протекают одинаково, независимо от того, неподвижна ли система или она находится в состоянии равномерного и прямолинейного движения.

В основе СТО лежат два постулата, выдвинутых Эйнштейном.

Все законы природы одинаковы во всех инерциальных системах отсчета. 
Уравнения, выражающие законы природы, инвариантны по отношению к любым инерциальным системам отсчета. Инвариантность – неизменность вида уравнения при переходе из одной системы отсчета в другую (при замене координат и времени одной системы – другими).

Скорость света в пустоте одинакова во всех инерциальных системах отсчета и не зависит от скорости источника и приемника света. 
Все как-то пытались объяснить отрицательный результат опыта Майкельсона–Морли, а Эйнштейн – постулировал это, как закон.

В первом постулате главное то, что время тоже относительно – такой же параметр, как и скорость, импульс и др. 
Второй – возводит отрицательный результат опыта Майкельсона–Морли в ранг закона природы:  c = const.

Преобразования Лоренца. Кинематические формулы преобразования координат и времени в СТО называются преобразованиями Лоренца. Они были предложены в 1904 году еще до появления СТО как преобразования, относительно которых инвариантны уравнения электродинамики. Для случая, когда система K'движется относительно K со скоростью υ вдоль оси x, преобразования Лоренца имеют вид: 

K' → K                K → K' β = υ / c.

29. Относительность одновременности. Сокращение длины движущихся тел. Замедление хода движущихся часов. Релятивистский закон сложения скоростей.

Относительность одновременности – события одновременные с точки зрения подвижного наблюдателя будут происходить в разные моменты времени относительно неподвижного.

Сокращение длины движущихся тел – по ходу движения предметы сокращаются в размерах, причём в такое же количество раз, во сколько там замедляется время.

Замедление хода движущихся часов – на одно и то же действие с точки зрения движущихся объектов времени нужно меньше, чем с точки зрения неподвижных. Получается, что в движении время замедляется, и чем быстрее мы движемся, тем сильнее этот эффект.

30. Релятивистское уравнение движения. Зависимость массы от скорости. Закон взаимосвязи массы и энергии. Энергия покоя. Полная энергия. Закон сохранения полной энергии и закон сохранения массы. Дефект массы.

Релятивистское уравнение движения:

Динамика, основанная на принципах СТО, инвариантная относительно преобразований Лоренца, называется релятивистской динамикой.

Основной закон динамики (второй закон Ньютона) для материальной точки имеет вид:

также известно выражение для релятивисткого импульса

 Зависимость массы от скорости:  при увеличении скорости тела его масса не остается постоянной, а растет.   

Закон взаимосвязи массы и энергии: В СТО масса тела m определяется из уравнения релятивистской динамики:

где E — полная энергия свободного тела, p — его импульс, c — скорость света.

Энергия покоя:

Энергия покоя  или массовая энергия покоя частицы — её энергия, когда она находится в состоянии покоя относительно данной инерционной системы отсчёта; E₀ = m₀c², где m₀ - масса покоя частицы, c - скорость света в вакууме.

Полная энергия:

полную энергию свободного тела можно определить как произведение его релятивистской массы на квадрат скорости света в вакууме:

 

Закон сохранения энергии:

В замкнутой системе, в которой действуют только консервативные силы (сила упругости, сила гравитации), механическая энергия сохраняется.

Закон записывают в виде формулы:

E = E_p + E_k = const

Закон сохранения массы -   масса, как количество вещества, несотворима и неуничтожима. Масса вещества сохраняется при всех природных процессах.

Закон сохранения массы является частным случаем закона сохранения энергии, который записывают в виде формулы: Е = mc².

Дефект массы - недостаток массы ядра по сравнению с суммой масс свободных нуклонов

Расчетная формула для дефекта масс:

где М я - масса ядра

Z- число протонов
mp -масса свободного протона
N - число нейтронов
mn - масса свободного нейтрона

2. Молекулярная физика и основы термодинамики.

1. Опытные газовые законы. Уравнение состояния идеального газа. Абсолютная температура.

Опытные газовые законы, являющиеся частными случаями уравнения Менделеева – Клапейрона для изопроцессов:

а) закон Бойля – Мариотта (изотермический процесс: T=const, m=const) рV = const , или для двух состояний газа p₁V₁ = p₂V₂;

б) закон Гей-Люссака (изобарный процесс: p = const, m= const ) , или для двух состояний ;

в) закон Шарля (изохорный процесс: V=const, т = const) , или для двух состояний ;

г) объединенный газовый закон (m=const)   или , где p₁, V₁, T₁ - давление, объем и температура газа в начальном состоянии; p₂, V₂, T₂ - те же величины в конечном состоянии.

Закон Дальтона, определяющий давление смеси газов, p = p₁ + p₂ + .. + p_п , где p_i - парциальные давления компонентов смеси; n - число компонентов смеси. Парциальным давлением называется давление газа, которое производил бы этот газ, если бы только он один находился в сосуде, занятом смесью.

Уравнение состояния идеального газа. Соотношение называется уравнением состояния идеального газа. Для одного моля любого газа это соотношение принимает вид: pV=RT.

Абсолютная температура.Температуру, отсчитываемую по абсолютной шкале, называют абсолютной. Температуру, равную 0 К, называют абсолютным нулем.

2. Основное уравнение молекулярно-кинетической теории идеальных газов.

Основное уравнение МКТ выражает связь давления газа со средней кинетической энергией поступательного движения молекул.

3. Средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул газа. Молекулярнокинетическое толкование температуры и давления.

Средняя кинетическая энергия поступательного движения молекулы идеального газа

Молекулярно-кинетическое толкование температуры и давления: Температура является характеристикой степени нагретости тел и определяет интенсивность хаотического теплового движения его молекул. При контакте двух тел с разной температурой происходит выравнивание температур, т.е. установление теплового равновесия. Физическое определение температуры должно основываться на физической величине, которая должна:

- характеризовать интенсивность теплового движения молекул;

- быть одинаковой у всех тел, находящихся в тепловом равновесии. При тепловом равновесии одинаковы средние кинетические энергии поступательного движения молекул газов.

Давление – это средний импульс, ежесекундно передаваемый поверхности единичной площади в результате соударений с ней молекул газа.

основное уравнение молекулярно- кинетической теории для давления газа: p = nkT .

4. Закон Дальтона для смеси идеальных газов.

Закон Дальтона. Давление смеси идеальных газов равно сумме парциальных давлений Р, входящих в неё газов:

Парциальное давление Pn – давление, которое оказывал бы данный газ, если бы он один занимал весь объем.

5. Степени свободы молекул газа. Принцип равномерного распределения энергии по степеням свободы.

Степени свободы: это число независимых переменных (координат), которые полностью определяют положение системы в пространстве. В некоторых задачах молекулу одноатомного газа рассматривают как материальную точку, которой задают три степени свободы поступательного движения. При этом не учитывается энергия вращательного движения. 

Закон равномерного распределения энергии по степеням свободы молекул: статистически в среднем на каждую степень свободы молекул приходится одинаковая энергия. Поступательное движение молекул характеризуется средней кинетической энергией, равной  . Так как поступательному движению соответствует 3 степени свободы, то в среднем на одну степень свободы движения молекул приходится энергия . В однородном газе, молекулы которого имеют любое число степеней свободы i, каждая молекула в среднем обладает энергией движения, равной .

6. Внутренняя энергия идеального газа.

Внутренняя энергия идеального газа зависит только от его температуры и не зависит от объема .

7. Молекулярно-кинетическая теория теплоёмкости газов. Уравнение МеЙера.Элементы квантовой теории теплоёмкости.

Теплоемкость газа. Теплоемкостью вещества называется количество тепла, необходимое для повышения температуры некоторого количества вещества на один градус. Из первого закона термодинамики следует , что если передача тепла какому либо телу происходит при сохранении его объема, то все передаваемое тепло идет на повышение внутренней энергии тела. В случае идеального газа, образованного из одноатомных молекул, внутренняя энергия газа соответствует средней кинетической энергии поступательного движения молекул.

Величина   и есть теплоемкость одного моля газа (при постоянном объеме).

Теплоемкость газов не зависит от температуры.

В молекулярно-кинетической теории газов показывается, что молярная теплоёмкость идеального газа с i степенями свободы при постоянном объёме (для одного моля идеального газа) равна: , где μ - молярная масса. А при постоянном давлении: .

Уравнение Мейера. Это уравнение Майера для одного моля газа.  Уравнение Майера показывает, что различие теплоёмкостей газа равно работе, совершаемой одним молем идеального газа при изменении его температуры на 1 K, и разъясняет смысл универсальной газовой постоянной R — механический эквивалент теплоты.

Элементы квантовой теории теплоемкости.  Краткая  квантовая теория теплоемкости тел Эйнштейна Эйнштейн рассматривал твердые тела как совокупность N независимых частиц (гармонических осцилляторов), совершающих колебания около положений равновесия с одной и той же частотой. Средняя энергия квантового осциллятора, приходящаяся на одну степень свободы, в квантовой теории теплоемкости Эйнштейна выражается формулой    ,   где   - нулевая энергия; h - постоянная Планка;  =2 - круговая (циклическая) частота колебаний осциллятора; k - постоянная Больцмана. Молярная внутренняя энергия кристалла по Эйнштейну где Uμ0 = 3RΘE/2 - молярная нулевая энергия; R - универсальная газовая постоянная,   ΘE = hω/(2πk)   характеристическая температура Эйнштейна. Тогда молярная теплоемкость кристалла по Эйнштейну

8. Распределение молекул газа по скоростям. Закон Максвелла, его содержание и запись. Функция распределения молекул по скоростям, смысл и графическое изображение.

Распределение молекул газа по величине скоростей называется распределением Максвелла.

Бывают три скорости:

1) наиболее вероятная ,

2) средняя ,

3) средняя квадратичная .

Наименьшей из них является наиболее вероятная, а наибольшей – средняя квадратичная

Закон Максвелла, его содержание и запись:

Закон распределения молекул идеального газа по скоростям, теоретически полученный Максвеллом определяет, какое число dN молекул однородного  (p = const) одноатомного идеального газа из общего числа N его молекул в единице объёма имеет при данной температуре Т  скорости, заключенные в интервале от   v  до v + dv.  

Функция распределения молекул по скоростям, смысл и графическое изображение:

Эта функция обозначает долю молекул единицы объёма газа, абсолютные скорости которых заключены в единичном интервале скоростей, включающем данную скорость.

9. Характерные скорости теплового движения молекул газа: наиболее вероятная, средняя и среднеквадратичная.

С помощью максвелловского распределения можно вычислить такие важные характеристики газа как средняя, среднеквадратичная и наиболее вероятная скорость теплового движения молекул. Средняя тепловая скорость молекул, например, которая представляет собой фактически средне-арифметическую скорость, определяется при этом формулой   .

Наиболее вероятная скорость молекул, соответствующая максимуму кривых, определена как .

10. Газ в силовом поле. Барометрическая формула.

Газ в силовом поле - газ, который находится под действием силы тяжести.

Барометрическая формула определяет зависимость давления или плотности газа от высоты в поле тяжести, где р0 – давление на высоте.

Для идеального газа, имеющего постоянную температуру T и находящегося в однородном поле тяжести (во всех точках его объёма ускорение свободного падения g одинаково), барометрическая формула имеет следующий вид:

11. Закон распределения молекул в силовом поле (распределение Больцмана).

Исходя из основного уравнения молекулярно-кинетической теории: P = nkT, заменим P и P₀ в барометрической формуле

на n и n₀ и получим распределение Больцмана для молярной массы газа:

где n₀ и n - число молекул в единичном объёме на высоте h = 0 и h.

       Так как   а  , то можно представить в виде

С уменьшением температуры число молекул на высотах, отличных от нуля, убывает. При T = 0 тепловое движение прекращается, все молекулы расположились бы на земной поверхности. При высоких температурах, наоборот, молекулы оказываются распределёнными по высоте почти равномерно, а плотность молекул медленно убывает с высотой. Так как mgh– это потенциальная энергия U, то на разных высотах U = mgh – различна. Следовательно, характеризует распределение частиц по значениям потенциальной энергии:

,

– это закон распределения частиц по потенциальным энергиям – распределение Больцмана. Здесь n₀ – число молекул в единице объёма там, где U = 0.

12. Распределение Больцманна-Максвелла.

Распределения Максвелла и Больцмана можно объединить в общее распределение Максвелла-Больцмана:

где А – нормировочная константа

Закон Максвелла даёт распределение частиц по значениям кинетической энергии, а закон Больцмана – распределение частиц по значениям потенциальной энергии. Оба распределения можно объединить в единый закон Максвелла – Больцмана: .

.

13. Число столкновений и средняя длина свободного пробега молекул газа. Эффективный диаметр молекул и его зависимость от температуры.

Число столкновений молекул газа:

Средняя длина свободного пробега равна  или

средняя длина свободного пробега   не зависит от температуры газа, т.к. с ростом температуры одновременно возрастают и   , и   

Эффективный диаметр молекулы определяется ее размерами и углом между направлением ее движения и осью вращения. При наложении магнитного поля на парамагнитный газ его молекулы стремятся ориентироваться своими магнитными моментами по направлению поля; при этом возникает прецессия.

Эффективный диаметр молекулы довольно трудно определить, так как он зависит от типа столкновения.

Эффективный диаметр молекулы воды примерно равен 0 27 нм

Эффективный диаметр молекул уменьшается с повышением температуры. В соответствии с этим при повышении температуры длина свободного пробега увеличивается.

14. Явления переноса в газах. Диффузия, внутреннее трение (вязкость) и теплопроводность.

В неравновесных системах возникают особые необратимые процессы, называемые явлениями переноса, в результате которых происходит пространственный перенос массы, энергии, импульса.

Диффузия обусловлена переносом массы, теплопроводность – переносом энергии, а вязкость– переносом импульса.

Для характеристики необратимых процессов переноса вводятся параметры теплового движения молекул: среднее число соударений молекулы в единицу времени  и средняя длина свободного пробега молекул  .

1. Диффузия. Явление диффузии заключается в том, что происходит самопроизвольное взаимопроникновение и перемешивание частиц двух соприкасающихся газов, жидкостей и даже твердых тел. Диффузия сводится к переносу массы, возникает и продолжается до тех пор, пока на границе соприкосновения двух сред градиент плотности отличен от нуля.

Согласно молекулярно-кинетической теории идеального газа, коэффициент диффузии D:  ,

где   – средняя скорость теплового движения молекул,

 – средняя длина свободного пробега молекул.

2. Теплопроводность. Если в одной области газа температура больше, чем в другой, то с течением времени вследствие постоянных столкновений молекул происходит процесс выравнивания средних кинетических энергий молекул, то есть процесс выравнивания температуры. Этот процесс переноса энергии, называемый теплопроводностью, возникает и продолжается до тех пор, пока на границе соприкосновения двух частей газа градиент температуры отличен от нуля.

Согласно молекулярно-кинетической теории идеального газа, коэффициент теплопроводности :  ,

где  – удельная теплоемкость газа при изохорном процессе (количество теплоты, необходимое для изохорного нагревания 1 кг газа на 1 К),

– плотность газа,

– средняя скорость теплового движения молекул,

– средняя длина свободного пробега молекул.

3. Вязкость. Вязкость это свойство жидкости или газа, обусловленное внутренним трением между соприкасающимися параллельными слоями жидкости или газа, движущимися с различными скоростями.

Согласно молекулярно-кинетической теории идеального газа, коэффициент динамической вязкости идеального газа h определяется следующим образом:

,

где  – плотность газа,

– средняя скорость теплового движения молекул,

– средняя длина свободного пробега молекул.

15. Зависимость коэффициентов переноса от давления и температуры.

Так как скорость теплового движения молекул   и не зависит от давления Р, а коэффициент диффузии D ~ λ, то и зависимость D от Р должна быть подобна зависимости λ(Р). При обычных давлениях и в разряженных газах  ; в высоком вакууме D = const.

С ростом давления λ уменьшается и затрудняется диффузия ( ).

В вакууме и при обычных давлениях  , отсюда   и  .

С увеличением Р и ρ, повышается число молекул, переносящих импульс из слоя в слой, но зато уменьшается расстояние свободного пробега λ. Поэтому вязкость η и теплопроводность χ, при высоких давлениях, не зависят от Р (η и χ – const).

16. Первое начало термодинамики и его применение к изопроцессам в газе.
    Первое начало термодинамики : энергия неуничтожаема и несотворяема, она может только переходить из одной формы в другую в эквивалентных соотношениях.

                      

Применение первого начала термодинамики к изопроцессам:

1. Изохорый процесс (V = const). Работа в этом процессе равна нулю. Процесс сводится к теплообмену системы с окружающей средой. Первый закон термодинамики при этом условии принимает вид:

Q = ΔU.

Кол-во теплоты, полученное системой, если она представляет собой один моль идеального газа, равно

.

.

Если в состав системы входит ν молей идеального газа, то равенство представляется в виде:

,

где m – масса газа, μ – его молекулярная масса.

2. Изобарный процесс (Р = const). На основании определения теплоемкости количество теплоты Q, подведенное к системе в изобарном процессе, для одного моля идеального газа равно:

.

3. Изотермический процесс. При изотермическом процессе температура системы не изменяется (ΔТ = 0), а, следовательно, ее внутренняя энергия остается постоянной, то есть ее изменение ΔU = 0. Это значит, что сообщаемое системе количество теплоты идет на совершение работы.

Пользуясь уравнением изотермического процесса (PV = const), можно представить через другие параметры состояния системы:

,

где Р₁ и Р₂ – давление газа в начальном и конечном состояниях.

17. Работа расширения газа в изопроцессах (изохорном, изобарном и изотермическом).

При расширении работа, совершаемая газом, положительна.

В изохорном процессе (V = const) газ работы не совершает, A = 0.

В изобарном процессе (p = const) работа, совершаемая газом, выражается соотношением:

A = p (V2 – V1) = pΔV.

В изотермическом процессе температура газа не изменяется, следовательно, не изменяется и внутренняя энергия газа, ΔU = 0.

Первый закон термодинамики для изотермического процесса выражается соотношением Q = A.

Количество теплоты Q, полученной газом в процессе изотермического расширения, превращается в работу над внешними телами. При изотермическом сжатии работа внешних сил, произведенная над газом, превращается в тепло, которое передается окружающим телам.

18. Адиабатический процесс. Формула Пуассона.

Адиабатический Процесс- процесс, происходящий без подвода и отвода тепла.

Первый закон термодинамики для адиабатического процесса принимает вид 

A = –ΔU,

В адиабатическом процессе газ совершает работу за счет изменения внутренней энергии. Внутренняя энергия идеального газа изменяется пропорционально его температуре. Для 1 моля одноатомного газа 

Здесь  – молярная теплоемкость одноатомного газа при постоянном объеме.

Молярная теплоемкость одноатомного газа при постоянном давлении -  .

Это соотношение - это  уравнением Пуассона.

19. Работа расширения газа при адиабатическом процессе.

В адиабатическом процессе Q = 0; поэтому первый закон термодинамики принимает вид  A = –ΔU,

т. е. газ совершает работу за счет убыли его внутренней энергии.

20. Реальный газ. Потенциальная энергия системы двух взаимодействующих молекул. Потенциал Леннарда-Джонса.

Реальный газ — газ, в котором учитывается взаимодействие между молекулами..

Состояние реального газа часто на практике описывается обобщённым уравнением Менделеева — Клапейрона:

Потенциальная энергия системы двух взаимодействующих молекул зависит лишь от расстояния между ними, т.е. от абсолютной величины разности их радиус-векторов.                                                 

Если молекулы находятся друг от друга на расстоянии, на котором межмолекулярные силы взаимодействия не действу­ют (r), то потенциал = 0.

Потенциал Леннарда-Джонса приближенно описывает потенциал взаимодействия между двумя частицами — отталкивания на малых расстояниях и притяжения на больших. Он записывается в следующем виде:

где   — расстояние между центрами частиц,   — глубина потенциальной ямы,   — расстояние, на котором энергия взаимодействия становится равна нулю. Параметры   и   являются характеристиками данного вещества.

21. Уравнение Ван-дер-Ваальса. Физический смысл поправок Ван-дер-Ваальса.

Для  молей газа Ван-дер-Ваальса уравнение состояния выглядит так:

Где  — объём,  — давление,  — абсолютная температура,  — универсальная газовая постоянная. a и b поправки.

Физ. смысл поправок.

 1)Учет собственного объема молекул. Наличие сил отталкивания, которые проти­водействуют проникновению в занятый молекулой объем других молекул, сводится к тому, что фактический свободный объем, в котором могут двигаться молекулы реального газа, будет не Vm, а Vm — b, где b — объем, занимаемый самими молекулами.

2) Учет притяжения молекул. Действие сил притяжения газа приводит к появлению дополнительного давления на газ, называемого внутренним давлением. По вычислени­ям Ван-дер-Ваальса, внутреннее давление обратно пропорционально квадрату моляр­ного объема, т. е.
где а — постоянная Ван-дер-Ваальса, характеризующая силы межмолекулярного при­тяжения, Vm — молярный объем.

22. Анализ уравнений Ван-дер-Ваальса. Изотерма Ван-дер-Ваальса. Критическое состояние вещества.

Анализ уравнений Ван-дер-Ваальса: главное значение уравнения Ван-дер-Ваальса состоит, во-первых, в простоте и физической понятности его аналитической структуры: поправка a учитывает притяжение молекул на больших расстояниях, поправка b – их отталкивание на малых расстояниях. Уравнение состояния идеального газа получается из путем предельного перехода a → 0, b → 0.

Во-вторых, уравнение Ван-дер-Ваальса обладает широким спектром качественных, а в ряде случаев и полуколичественных предсказаний о поведении реального вещества.

Они следуют из анализа уравнения и вида соответствующих ему изотерм и касаются поведения вещества не только в достаточно разреженном газообразном состоянии, но и в жидком и двухфазном состояниях, т.е. в состояниях, далеких от априорной области применимости модели Ван-дер-Ваальса.

Изотерма Ван-дер-Ваальса

Это кривые зависимости р от V_m при заданных Т, определяемые уравнением

PV 3 – (RT + bP) vV 2 + av2V - abv3 = 0.

Эти кривые имеют довольно своеобразный характер.

При высоких температурах (T > T_к) изотерма реального газа отличается от изотермы идеального газа только некоторым искажением ее формы, оставаясь монотонно спадающей кри­вой.

Критическое состояние вещества: При некоторой температуре T_к на изотерме имеется лишь одна точка перегиба К. Эта изотерма называется критической, соответствующая ей температура T_к — крити­ческой температурой; точка перегиба К называется критической точкой; в этой точке касательная к ней параллельна оси абсцисс. Соответствующие этой точке объем V_к, и давление р_к называются также критическими. Состояние с критическими парамет­рами (p_к, V_к, T_к) называется критическим состоянием.

23. Внутренняя энергия реального газа. Эффект Джоуля-Томсона. Связь между эффектом Джоуля-Томсона и поправками уравнения Ван-дер-Ваальса.

Внутренняя энергия реального газа определяется суммой потенциальной энергии взаимодействия молекул и кинетической энергии их движения U=E_к+E_п.

Потенциальная энергия реального газа обусловлена только силами притяжения между молекулами. Наличие последних приводит к возникновению внутреннего давления p' на газ. 
Работа, затрачиваемая на преодоления сил притяжения, равна приращению энергии. Следовательно, можно записать: δA=dE_п=p'dV=(a/V_m²)dV_m

Проинтегрировав это уравнение, получим: E_п=-a/V_m

(постоянная интегрирования принята равной нулю). Знак минус означает, что молекулярные силы, создающие дополнительное давление, являются силами притяжения. Окончательно внутренняя энергия моля реального газа: U_m=C_vT-(a/V_m)

Эффект Джоуля-Томсона:  если сначала слева от перегородки газ под первым поршнем находится под давлением р₁, занимает объем V₁ при температуре Т₁, а справа газ . После прохождения газа через пористую перегородку в правой части газ характеризуется параметрами р₂, V₂, T₂. Давления p₁ и p₂ поддерживаются постоянными (p₁>p₂). Внешняя работа, совершаемая газом, состоит из положительной работы при движении второго поршня (А₂=р₂V₂) и отрицательной при движении первого (A₁=p₁V₁), т. е. dA=A₂—A₁. Подставляя выражения для работ в формулу , получаем

Таким образом, в опыте Джоуля — Томсона остается неизменной вели­чина U+pV. Она является функцией состояния и называется энтальпией.

24. Ожижение газов и методы получения низких температур.

Превращение любого газа в жидкость — сжижение газа — возможно лишь при температуре ниже критической. Для сжижения газов чаще применяются два промышленных метода, в основе которых используется либо эффект Джоуля—Томсона, либо охлаждение газа при совершении им работы.

Основные способы получения низких температур:

Фазовый переход наблюдается при плавлении, кипении, испарении, сублимации.

Адиабатическое дросселирование осуществляется при прохождении вещества (жидкости или газа) через отверстие малого сечения. При этом происходит переход с высокого давления на низкое.

Адиабатическое расширение газа обеспечивает получение низких температур при любом состоянии газа, при этом выполняется полезная внешняя работа.

Вихревой эффект (эффект Ранка) достигается в вихревых трубах при подаче в них по тангенциальному вводу сжатого воздуха, имеющего температуру окружающей среды.

Термоэлектрический эффект (эффект Пельтье) наблюдается при прохождении постоянного электрического тока через цепь, состоящую из спаянных между собой двух разнородных материалов.

3. Электричество и магнетизм

Тема 1. Предмет классической электростатики.

25. Идея близкодействия. Электрический заряд и напряженность электрического поля. Линии напряженности электрического поля. Дискретность заряда. Закон сохранения заряда.

Согласно теории близкодействия, все электрические явления определяются изменениями полей зарядов, причем эти изменения распространяются в пространстве от точки к точке с конечной скоростью.

Электри́ческий заря́д (коли́чество электри́чества) — это скалярная физическая величина, определяющая способность тел быть источником электромагнитных полей и принимать участие в электромагнитном взаимодействии.

Напряженность электростатического поля - векторная физическая величина, характеризующая электрическое поле в данной точке и численно равная отношению силы действующей на неподвижный точечный заряд, помещённый в данную точку поля, к величине этого заряда

Линии напряженности электрического поля называется линия, касательная к которой в каждой точке совпадает с вектором напряженности  . Линии напряженности электростатического поля начинаются на положительных электрических зарядах и кончаются на отрицательных электрических зарядах или уходят в бесконечность.

Дискретность заряда: электрический заряд дискретен: заряд любого тела составляет целое кратное от элементарного электрического заряда е=1,6×10^-19 Кл. 

Закон сохранения заряда: алгебраическая сумма электрических зарядов любой замкнутой системы (системы, не обменивающейся зарядами с внешними телами) остается неизменной, какие бы процессы ни происходили внутри этой системы.

26. Закон Кулона. Принцип суперпозиции электрических полей.

Закон Кулона: сила взаимодействия двух точечных зарядов в вакууме прямо пропорциональна произведению модулей зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними:

Формула выражает принцип суперпозиции (наложения) электростатических полей, согласно которому напряженность Е результирующего поля, создаваемого системой зарядов, равна геометрической сумме напряженностей полей, создаваемых в данной точке каждым из зарядов в отдельности.

27. Поток вектора напряженности электрического поля. Электрическая теорема Гаусса.

Чтобы с помощью силовых линий можно было характеризовать не только направление, но и величи¬ну напряженности электростатического поля, их условились проводить с определенной густотой. Число линий напряженности, пронизывающих единицу площади перпендикулярной им поверхности, должно быть равно модулю вектора Е. Число силовых линий, пронизывающих элементарную площадку dS, называется потоком вектора напряженности dФЕ через площадку dS.

Формула выражает теорему Гаусса для электростатического поля в вакууме: поток вектора напряженности электростатического поля в вакууме сквозь произвольную замкнутую поверхность равен алгебраической сумме заключенных внутри этой поверхности зарядов, деленной на e0.

28. Электрический диполь. Дипольный момент.

Электрическим диполем называют систему, состоящую из двух равных, но противоположных по знаку точечных электрических зарядов, расположенных на некотором расстоянии друг от друга (плечо диполя).

Основной характеристикой диполя является его электрический момент (дипольный момент) — вектор, равный произведению заряда на расстояние между ними, направленный от отрицательного заряда к положительному: P= QL

29. Работа электростатического поля. Циркуляция вектора напряженности электростатического поля.

Работа электростатического поля: Если в электростатическом поле точечного заряда Q из точки 1 в точку 2 вдоль произвольной траектории перемещается другой точечный заряд Qo, то сила, приложенная к заряду, совершает работу. Работа силы F на элементарном перемещении dl равна:

Циркуляцией вектора напряженности называется работа, которую совершают электрические силы при перемещении единичного положительного заряда по замкнутому пути L

Так как работа сил электростатического поля по замкнутому контуру равна нулю (работа сил потенциального поля), следовательно циркуляция напряженности электростатического поля по замкнутому контуру равна нулю.

30. Потенциал электростатического поля и его связь с напряженностью поля. Единица измерения потенциала. Эквипотенциальная поверхность.

Потенциал -  скалярная энергетическая характеристика электростатического поля, характеризующая потенциальную энергию, которой обладает единичный положительный пробный заряд, помещённый в данную точку поля. Единицей измерения является вольт.

Связь потенциала с напряженностью поля: связь между потенциалом и напряжённостью записывается так:

,

где означает символический вектор, называемый оператором Гамильтона.

Эквипотенциальными поверхностями называются поверхности, во всех точках которых потенциал имеет одно и то же значение.

Тема 2. Проводники в электростатическом поле.

31. Поверхностная плотность зарядов.

Поверхностная плотность зарядов есть отношение заряда к площади заряжённой поверхности

Плотность зарядов- кол-во зарядов, приходящееся на единицу длины площади или объема. Измеряется в Кл/м².

32. Граничные условия на границе «проводник-вакуум».

По теореме Гаусса   , где s - локальная поверхностная плотность заряда проводника; Е_n - проекция вектора напряженности на нормаль; DS - площадь основания цилиндра. Из последних равенств получаем, что нормальная составляющая напряженности электрического поля на границе проводник-вакуум

33. Электростатическое поле в полости. Электростатическая защита.

Электростатическое поле в полости: если полость пуста, то поля в ней быть не может, какова бы ни была форма проводника или полости

Электростатическая защита— помещение приборов, чувствительных к электрическому полю, внутрь замкнутой проводящей оболочки для экранирования от внешнего электрического поля.

Это явление связано с тем, что на поверхности проводника (заряженного или незаряженного), помещённого во внешнее электрическое поле, заряды перераспределяются так, что создаваемое ими внутри проводника поле полностью компенсирует внешнее.

34. Электрическая емкость уединенного проводника. Единица измерения электрической емкости.

Величину называют электроемкостью уединенного проводника. Емкость уединенного проводника определяется зарядом, сообщение которого проводнику изменяет его потенциал на единицу.

Емкость проводника зависит от его размеров и формы, но не зависит от материала, агрегатного состояния, формы и размеров полостей внутри проводника. Это связано с тем, что избыточные заряды распределяются на внешней поверхности проводника. Емкость не зависит также ни от заряда проводника, ни от его потенциала.

Единица электроемкости — фарад (Ф): 1 Ф — емкость такого уединенного проводника, потенциал которого изменяется на 1 В при сообщении ему заряда 1 Кл.

35. Электрическая емкость шара и плоского конденсатора.

Электрическая емкость шара: ёмкость шара определяется выражением ёмкости сферического конденсатора при

Используя формулу, получим, что емкость шара равна

Ёмкость плоского конденсатора находиться по формуле:

Чем больше ёмкость конденсатора тем больший заряд он будет иметь при неизменном напряжении между обкладками.

36. Электрическая емкость конденсаторов при параллельном и последовательном соединении.

Полная электрическая емкость конденсаторов при параллельном соединении равна сумме емкостей отдельных конденсаторов.

Таким образом, при последовательном соединении конденсаторов результирующая емкость С всегда меньше наименьшей емкости, используемой в батарее.

Тема 3. Поляризации диэлектриков.

37. Типы диэлектриков (полярные, неполярные, ионные) и их отличительные особенности.

Неполярные диэлектрики (нейтральные) — состоят из неполярных молекул, у которых центры тяжести положительного и отрицательного зарядов совпадают. Следовательно неполярные молекулы не обладают электрическим моментом и их электрический момент p = q • l = 0. Примером являются углеводороды, нефтяные электроизоляционные масла, полиэтилен, полистирол и др.

Полярные диэлектрики (дипольные) — состоят из полярных молекул, обладающих электрическим моментом. В таких молекулах из-за их асимметричного строения центры масс положительных и отрицательных зарядов не совпадают. К полярным диэлектрикам относятся феноло-формальдегидные и эпоксидные смолы, кремнийорганические соединения, хлорированные углеводороды и др.

Ионные соединения представляют собой твердые неорганические диэлектрики с ионным типом химической связи. Для этой группы соединений характерны, кроме электронной, ионная и электронно-релаксационная поляризации.

38. Виды поляризации диэлектриков. Поляризованность диэлектрика. Диэлектрическая восприимчивость диэлектрика.

Поляризация диэлектриков - явление, связанное с ограниченным смещением связанных зарядов в диэлектрике или поворотом электрических диполей, обычно под воздействием внешнего электрического поля, иногда под действием других внешних сил или спонтанно.

Виды поляризации диэлектриков:

1. Электронная — смещение электронных оболочек атомов под действием внешнего электрического поля. Самая быстрая поляризация (до 10−15 с). Не связана с потерями.

2. Ионная — смещение узлов кристаллической структуры под действием внешнего электрического поля, причем смещение на величину, меньшую, чем величина постоянной решетки. Время протекания 10−13 с, без потерь.

3. Дипольная (Ориентационная) — протекает с потерями на преодоление сил связи и внутреннего трения. Связана с ориентацией диполей во внешнем электрическом поле.

У изотропных диэлектриков поляризованность связана с напряженностью поля в той же точке

, где Х-диэлектронная восприимчивость вещества.

Диэлектронная восприимчивость вещества - физическая величина, мера способности вещества поляризоваться под действием электрического поля.

39. Напряженность ноля в диэлектрике. Диэлектрическая проницаемость среды. Электрическое смещение.

, где Е0 – коэффициент диэлектрической проницаемости среды: показывает во сколько внешнее электрическое поле ослабляется внутри диэлектрика.

Напряженность электростатического поля зависит от свойств среды: в однородной изотропной среде напряженность поля Е обратно пропорциональна e. Вектор напряженности Е, переходя через границу диэлектриков, претерпевает скачкообразное изменение, создавая тем самым неудобства при расчетах электростатических полей. Поэтому оказалось необходимым помимо вектора напряженности характеризовать поле еще вектором электрического смещения, который для электрически изотропной среды, по определению, равен

40. Условия на границе раздела двух диэлектриков.

41. Сегнетоэлектрики и их основные свойства. Точка Кюри. Коэрцитивная сила.

Сегнетоэлектрики - вещества, обладающие спонтанной поляризацией, направление которой может быть изменено с помощью внешнего электрического поля. Сегнетоэлектрики обладают рядом специфических свойств, которые проявляются лишь в определенном диапазоне температур. Тремя наиболее яркими особенностями сегнетоэлектриков являются обратимая поляризация, «аномальные» свойства и нелинейности.

Точка Кюри - температура Т_к , является температурой фазового перехода, ниже этой температуры сегнетоэлектрик обладает доменной структурой и характерными сегнетоэлектрическими свойствами; выше этой температуры происходит распад доменной структуры и сегнетоэлектрик переходит в параэлектрическое состояние.

Напряженность поля Ер, при которой индукция проходит через ноль, называется коэрцитивной силой.

Тема 4. Энергия взаимодействия электрических зарядов.

42. Энергия системы неподвижных точечных зарядов.

Энергия системы неподвижных точечных зарядов. Электростатические силы взаимодействия консервативны, следовательно, система зарядов обладает потенциальной энергией. Потенциальная энергия системы двух неподвижных точечных зарядов Q1 и Q2, находящихся на расстоянии r друг от друга равна где j12 и j21 — соответственно потенциалы, создаваемые зарядом Q2 в точке нахождения заряда Q1 и зарядом Q1 в точке нахождения заряда Q2.

В общем случае системы n неподвижных точечных зарядов энергия системы определяется по формуле:

43. Энергия заряженного уединенного проводника.

Энергия заряженного уединенного проводника численно равна работе, которую должны со­вершить внешние силы для его зарядки W=A. При перенесении заряда dq из бесконечности на проводник совершается ра­бота dA против сил электростатического поля.

Чтобы зарядить тело от нулевого потенциала до j, необходимо совершить работу

Энергия заряженного проводника равна той работе, которую необходимо совершить, чтобы зарядить этот проводник:

Формулу можно получить и из того, что потенциал проводника во всех его точках одинаков, так как поверхность проводника является эквипотенциальной. Полагая потенциал проводника равным j, из найдем

где - заряд проводника.

44. Энергия электростатического поля конденсатора. Объемная плотность энергии электростатического поля.

Энергия электростатического поляконденсатора.

Преобразуем формулу выражающую энергию плоского конденсатора посредством зарядов и потенциалов, воспользовавшись выражением для емкости плоского конденсатора (C=e0eS/d) и разности потенциалов между его обкладками (Dj=Ed). Тогда

где V= Sd — объем конденсатора. Формула показывает, что энергия конденсатора выражается через величину, характеризующую электростатическое поле, — напряженность Е.

Объемная плотность энергии электростатического поля (энергия единицы объема)

Тема 5. Постоянный электрический ток.

45. Электрический ток и условия его возникновения и существования.

Электрический ток — направленное упорядоченное движение частиц - носителей электрического заряда

Для возникновения и поддержания тока в какой-либо среде необходимо выполнение двух условий:

1. наличие в среде свободных электрических зарядов

2. создание в среде электрического поля.

В разных средах носителями электрического тока являются разные заряженные частицы.

Для поддержания тока в электрической цепи на заряды кроме кулоновских сил должны действовать силы неэлектрической природы (сторонние силы).

Для существования электрического тока в замкнутой цепи необходимо включение в нее источника тока.

46. Сила тока и плотность тока. Единицы измерения.

Сила тока I - скалярная физическая величина, служит количественной мерой электрического тока,  равная отношению количества заряда{\displaystyle \Delta Q}, прошедшего через некоторую поверхность за время{\displaystyle \Delta t}, к величине этого промежутка времени

Плотность тока – векторная физическая величина, определяемая силой тока, проходящего через единицу площади поперечного сечения проводника, перпендикулярного направлению тока:

Единицей величины тока является 1 ампер.

47. Понятие «сторонние силы». Электродвижущая сила и напряжение. Единица измерения.

Силы неэлектростатического происхождения, действующие на заряды со стороны источников тока, называются сторонними.

Сторонние силы совершают работу по перемещению электрических зарядов. Физическая величина, определяемая работой, совершаемой сторонними силами при перемещении единичного положительного заряда, называется электродвижущей силой (ЭДС), действующей в цепи: где A – работа сторонних сил, q – заряд, над которым производится работа. Единицей измерения ЭДС служит вольт.

Напряжением U называется физическая величина, определяемая работой, совершаемой суммарным полем электростатических (кулоновских) и сторонних сил при перемещении единичного положительного заряда на данном участке цепи. Таким образом Единица измерения Вольт.

48. Закон Ома в дифференциальной форме для участка цепи.

49. Закон Джоуля-Ленца в дифференциальной форме.

Если в проводнике течет постоянный ток и проводник остается неподвижным, то работа сторонних сил расходуется на его нагревание. В любом проводнике происходит выделение теплоты, равное работе, совершаемой электрическими силами по переносу заряда вдоль проводника. Формула выражает закон Джоуля-Ленца в дифференциальной форме: объемная плотность тепловой мощности тока в проводнике равна произведению его удельной электрической проводимости на квадрат напряженности электрического поля..

50. Закон Ома для участка цепи с гальваническим элементом.

Закон Ома для участка цепи с гальваническим элементом. При прохождении электрического тока в замкнутой цепи на свободные заряды действуют силы со стороны стационарного электрического поля и сторонние силы. Участки, на которых ток создается только стационарным электрическим полем, называются однородными. Участки, на которых кроме сил стационарного электрического поля, действуют и сторонние силы называют неоднородным участком цепи.

Напряжение U на участке цепи представляет собой физическую скалярную величину, равную суммарной работе сторонних сил и сил электростатического поля по перемещению единичного положительного заряда на этом участке:

В общем случае напряжение на участке цепи равно алгебраической сумме разности потенциалов и ЭДС на этом участке. Если же на участке действуют только электрические силы (ε = 0), то для однородного участка цепи понятия напряжения и разности потенциалов совпадают. Закон Ома для неоднородного участка цепи имеет вид:
ЭДС ε может быть как положительной, так и отрицательной. Если ЭДС способствует движению положительных зарядов в данном направлении, то ε > 0, в противном случае, если ЭДС препятствует движению положительных зарядов в данном направлении, то ε < 0.

51. Правила Кирхгофа для разветвленных цепей.

Расчет разветвленных цепей с помощью закона Ома довольно сложен. Эта задача решается более просто с помощью двух правил Г. Кирхгофа

Первое правило Кирхгофа утверждает, что алгебраическая сумма токов, сходящихся в любом узле цепи равна нулю:   

Второе правило Кирхгофа является обобщением закона Ома для разветвленной цепи. Все токи, совпадающие по направлению с напра­влением обхода контура, считаются положительными, не совпадающие с направлением обхода — отрицательными. Источники тока считаются положительными, если они создают ток, направленный в сторону обхода контура. Формула для второго правила:

52. Элементарная классическая электронная теория проводимости металлов и ее недостатки. Законы Ома, Джоуля-Ленца и Видемана-Франца.

Элементарная классическая электронная теория проводимости металлов. Носителями тока в металлах являются свободные электроны, т.е. электроны, слабо связанные с ионами кристаллической решетки металла. Это представление о природе носителей тока в металлах основывается на электронной теории проводимости металлов. Таким образом, в узлах кристаллической решетки располагаются ионы металла, а между ними хаотически движутся свободные электроны, образуя своеобразный электронный газ, обладающий, согласно электронной теории металлов, свойствами идеального газа.

Закон Ома. Сила тока в однородном участке цепи прямо пропорциональна напряжению, приложенному к участку, и обратно пропорциональна характеристике участка, которую называют электрическим сопротивлением этого участка.

Закона Джоуля-Ленца -Температура определяется энергией ионов металла. Электроны при столкновении с ионами отдают энергию, следовательно, температура повышается. К концу свободного пробега электрон под действием поля приобретает дополнительную энергию:

Количество теплоты ,выделяемое проводником с током равно произведению квадрата силы тока ,сопротивления проводника и времени .

Закон Видемана — Франца. Металлы обладают как большой электропроводностью, так и высокой теплопроводностью. Это объясняется тем, что носителями тока и теплоты в металлах являются одни и те же частицы — свободные электроны, которые, перемещаясь в металле, переносят не только электрический заряд, но и присущую им энергию хаотического движения, т. е. осуществляют перенос теплоты.

Недостатки теории:

1.Из опыта  , из теории ;

2.Квантовая теория сообщает, что электронный газ вообще не имеет теплоемкости.

3.Потенциальность электростатического поля. Скалярный потенциал. Неоднозначность скалярного потенциала и его нормировка. Потенциал точечного заряда, системы точечных зарядов и непрерывного распределения зарядов.

53. Элементы зонной (квантовой) теории металлов. Свободная, валентная и запрещенная зоны.

Зонная теория - один из основных разделов квантовой теории твердого тела, описывающий движение электронов в кристаллах, и являющийся основой современной теории металлов, полупроводников и диэлектриков. Электрические свойства твердого тела зависят от того, как электроны составляющих его атомов распределяются по орбитальным уровням при его кристаллизации.

Зона проводимости — в зонной теории твёрдого тела первая из незаполненных электронами зон в полупроводниках и диэлектриках. Электроны из валентной зоны, преодолев запрещённую зону, при ненулевой температуре попадают в зону проводимости и начинают участвовать в проводимости, то есть перемещаться под действием электрического поля.

Валентная зона — энергетическая область разрешённых электронных состояний в твёрдом теле, заполненная валентными электронами.

В полупроводниках при T=0 (T — абсолютная температура) валентная зона заполнена электронами целиком, и электроны не дают вклада в электропроводность и другие кинетические эффекты, вызываемые внешними полями. При T>0 К происходит тепловая генерация носителей заряда, в результате которой часть электронов переходит в расположенную выше зону проводимости или на примесные уровни в запрещённой зоне.

Запрещённая зона — область значений энергии, которыми не может обладать электрон в идеальном кристалле.

В полупроводниках запрещённой зоной называют область энергий, отделяющую полностью заполненную электронами валентную зону  от незаполненной зоны проводимости. В этом случае шириной запрещённой зоны называется разность энергий между дном зоны проводимости и потолком валентной зоны.

54. Зонная структура энергетического спектра электронов в веществе. Заполнение зон.

Все свойства веществ определяются энергетическим спектром электронов атомов данного вещества. Под термином энергетический спектр понимают шкалу количественных значений энергии электронов атомов данного вещества.

Физическое состояние электронов в атоме определяется четырьмя квантовыми числами: п, l, m, s. Согласно планетарной модели атома, электроны вращаются вокруг ядра по определенным орбитам - электронным оболочкам, которые принято обозначать К, L, М, Nи т.д. в зависимости от значения главного квантового числа п = 1, 2, 3, ... 

Заполнение энергетических зон начинается с нижних энергетических уровней с соблюдением принципа Паули. В каждой энергетической зоне содержится ограниченное количество уровней. 

По характеру заполнения зон твердые тела делятся на две группы :

К первой группе относятся тела, у которых над полностью заполненными зонами находится частично заполненная.

Ко второй группе относятся тела, у которых над целиком заполненными зонами располагаются пустые зоны . По ширине запрещенной зоны тела второй группы условно делят на диэлектрики и полупроводники.

55. Носители тока как квазичастицы (Бозоны и Фермионы). Функция распределения Ферми-Дирака и Бозе-Эйнштейнаа.

Согласно современной квантовой теории все элементарные и сложные частицы, а также квазичастицы разделяются на два класса - фермионы и бозоны.

К фермионам относятся электроны, протоны, нейтроны и все другие частицы, имеющие полуцелые проекции спина, т.е. L_SZ=±(2n+1)  /2 

Система фермионов описывается распределением Ферми-Дирака: среднее число Фермионов

 <ni>, приходящееся на одно квантовое состояние с данной энергией Еi <n_i>=  

К бозонам относятся фотоны, некоторые ядра атомов, квазичастицы: фононы, магноны, плазмоны, экситоны. Все они имеют проекцию спина либо равную нулю, либо равную целому числу   , т.е. L_SZ=±n 

Система бозонов описывается распределением Бозе-Эйнштейна: среднее число бозонов á   ñ, приходящееся на одно квантовое состояние с энергией 

56. Вырожденный электронный газ в металлах. Энергия Ферми. Принцип Паули.

Максималь­ная кинетическая энергия, которую могут иметь электроны проводимости в металле называется энергией Ферми Наивысший энергетический уровень, занятый электронами, называется уровнем Ферми.

Электроны проводимости в металле можно рассматривать как идеальный газ, подчиняющийся распределению Ферми — Дирака 

Распределение электронов по различным квантовым состояниям подчиняется принци­пу Паули , согласно которому в одном состоянии не может быть двух одинаковых электронов, они долж­ны отличаться какой-то характеристикой, например направлением спина. Следователь­но, по квантовой теории, электроны в металле не могут располагаться на самом низшем энергетическом уровне даже при 0К. Согласно принципу Паули, электроны вынуждены взбираться вверх «по энергетической лестнице».

57. Квантовая теория теплоемкости. Фононы. Температура Дебая.

Согласно классической формуле теплоемкость твердых тел определяется в соответствии с законом Дюлонга и Пти, который утверждает, что молярная теплоемкость всех химически простых кристаллических тел при достаточно высоких температурах одинакова и равна : c_µ=3R . при обычных температурах молярная теплоемкость большинства твердых тел близка к значению, даваемому классической теорией и почти не зависит от температуры.

Согласно квантовой теории Эйнштейна, энергия колеблющихся ионов в решетке пропорциональна величине Е=nhν. У различных молекул твердого тела частота может быть различна, поэтому и энергии различны.

Температура Дебая — физическая константа вещества, характеризующая многие свойства твёрдых тел  : теплоёмкость, электропроводность, теплопроводность,уширение линий рентгеновских спектров, упругие свойства и т. п. Температура Дебая определяется следующей формулой:

Температура Дебая приближённо указывает температурную границу, ниже которой начинают сказываться квантовые эффекты.

Фонон - квазичастица, представляющая собой квант упругих колебаний среды. Понятие фонон играет важную роль в описании свойств твердого тела: кристаллическая решетка по тепловым свойствам аналогична газу фонон. Квазичастицы представляют собой кванты элементарных возбуждений системы. Подобно обычным частицам, квазичастицы могут быть охарактеризованы энергией, импульсом , спином и т. д.

58. Квантовая теория электропроводности металлов.

Квантовая теория электропроводности металлов – теория электропроводности, основывающаяся на квантовой механике н квантовой статистике Ферми-Дирака. Она пересмотрела расчет электропроводности металлов, который привел к выражению для удельной электрической проводимости металла

Квантовая теория рассматривает движение электронов с учетом их взаимодействия с кристаллической решеткой. Согласно корпускулярно-волновому дуализму, движению электрона сопоставляют волновой процесс. Идеальная кристаллическая решетка ведет себя подобно оптически однородной среде – она «электронные волны» не рассеивает. Это соответствует тому, что металл не оказывает электрическому току – упорядоченному движению электронов – никакого сопротивления. «Электронные волны», распространяясь в идеальной кристаллической решетке, как бы огибают узлы решетки и проходят значительные расстояния.

59. Явление сверхпроводимости. Куперовская пара. Эффект Джозефеона.

Сверхпроводимость - физическое явление, заключающиеся в скачкообразном падении до нуля сопротивления вещества. Сверхпроводимость исчезает под влиянием следующих факторов :повышение температуры, действие достаточно сильного магнитного поля, достаточно больше плотность тока в образце. Переход от сверхпроводящего состояния до нормального путем повышения магнитного поля при температуре ниже критической .

Ку́перовская па́ра — связанное состояние двух взаимодействующих через фонон электронов. Обладает нулевым спином и зарядом, равным удвоенному заряду электрона. Чтобы куперовскую пару разрушить ,надо за­тратить некоторую энергию, которая пой­дет на преодоление сил притяжения элек­тронов пары.

Эффект Джозефсона — явление протекания сверхпроводящего тока через тонкий слой диэлектрика, разделяющий два сверхпроводника. Такой ток называют джозефсоновским током, а такое соединение сверхпроводников — джозефсоновским контактом.

60. Собственная проводимость полупроводников.

Собственная проводимость возникает в результате перехода электронов с верхних уровней валентной зоны в зону проводимости. При этом в зоне проводимости появляется некоторое число носителей тока — электронов, занимающих уровни вблизи дна зоны; одновременно в валентной зоне освобождается такое же число мест на верхних уровнях, в результате чего появляются дырки. Распределение электронов по уровням валентной зоны и зоны проводимости описывается функцией Ферми — Дирака. Собственная проводимость проводников зависит от температуры по закону . Примеси вносят изменения в электропроводность полупроводников.

61. Приместная проводимость полупроводников.

Примесная проводимость полупроводников — электрическая проводимость, обусловленная наличием в полупроводнике донорных или акцепторных примесей. Примесная проводимость, как правило, намного превышает собственную, и поэтому электрические свойства полупроводников определяются типом и количеством введенных в него легирующих примесей. Примесными центрами могут быть:

-атомы или ионы химических элементов, внедренные в решетку полупроводника;

-избыточные атомы или ионы, внедренные в междоузлия решетки;

-различного рода другие дефекты и искажения в кристаллической решетке: пустые узлы, трещины, сдвиги, возникающие при деформациях кристаллов, и др.

Если в полупроводник одновременно вводятся и донорные и акцепторные примеси, то характер проводимости определяется примесью с более высокой концентрацией носителей тока — электронов или дырок.

62. Магнитное поле. Вектор магнитной индукции. Единица измерения магнитной индукции. Линии магнитной индукции. Правило правового винта.

Магнитное поле-это особая форма, посредством которой осуществляется взаимодействие между движущимися электрически заряженными частицами.

Вектор магнитной индукции [Тл]: это силовая характеристика магнитного поля. Направление векторно магнитной индукции - это направление от южного полюса к северному полюсу магнитной стрелки, свободно устанавливающейся в магнитном поле 

Магнитная индукция измеряется в Теслах – Тл(кг·с−2·А−1).

Линии магнитной индукции - линии, касательные к которым направлены направлены также как и вектор магнитной индукции в данной точке поля.

Пра́вило бура́вчика (правило правой руки):Если большой палец правой руки расположить по направлению тока, то направлениеобхвата проводника четырьмя пальцами покажет направление линий магнитной  индукции.

63. Напряженность магнитного поля и ее связь с вектором магнитной индукции. Единица напряженности магнитного поля. Магнитная проницаемость среды.

Напряжённость магнитного поля - векторная физическая величина, являющаяся количественной характеристикой магнитного поля напряжённость магнитного поля не зависит от магнитных свойств среды. Единицей напряжённость магнитного поля в СИ является ампер на метр.

Связь с вектором магнитной индукции: напряжённость магни́тного по́ля равна разности вектора магнитной индукции B и вектора намагниченности M. Обычно, обозначается символом Н.

Магнитная проницаемость — физическая величина, характеризующая связь между магнитной индукцией B и напряжённостью магнитного поля  в веществе. В общем случае зависит как от свойств вещества, так и от величины и направления магнитного поля. В общем виде вводится следующим образом: . магнитная проницаемость — безразмерная величина, в системе СИ вводят как размерную так и безразмерную магнитные проницаемости:  .

64. Закон Ампера. Правило левой руки.

Сила Ампера: это сила, действующая на проводник с током, помещенный в магнитное поле

Закон Ампера: сила Ампера равна произведению модуля вектора магнитной индукции на силу тока, длину участка проводника Δl и на синус угла α между магнитной индукцией и участком проводника: . F=B^.I^.ℓ^. sin α — закон Ампера.

Правило левой руки: если левую руку расположить так, чтобы вектор магнитной индукции входил в руку, то есть был направлен на неё, а пальцы вытянуты вдоль направления движения тока, то большой палец покажет направление силы Ампера, действующей на отрезок проводника.

65. Закон Био-Савара-Лапласа. Принцип суперпозиции магнитных полей.

Закон Био́ — Савáра — Лапла́са — физический закон для определения вектора индукции магнитного поля, порождаемого постоянным электрическим током.

При прохождении постоянного тока по замкнутому контуру, находящемуся в вакууме, для точки, отстоящей на расстоянии r0, от контура магнитная индукция будет иметь вид: Если же взять за точку отсчёта точку, в которой нужно найти вектор магнитной индукции, то формула

66. Магнитное иоле прямолинейною проводника с током.

Линии магнитной индукции прямого тока представляют собой систему

концентрических окружностей, охватывающих ток. Направление силовых линий магнитного поля прямолинейного проводника определяется по правилу буравчика:

67. Магнитное поле кругового тока.

Магнитное поле кругового тока — Создается током текущему по тонкому круглому проводу

формула для магнитного поля кругового тока

Магнитное поле движущегося заряда.

Каждый проводник с током создает в окружающем пространстве магнитное поле. Электрический ток представляет собой упорядоченное движение электрических зарядов, поэтому можно сказать, что любой движущийся в вакууме или среде заряд создает вокруг себя магнитное поле. Закон, определяющий магнитное поле точеного заряда q, свободно движущегося с нерелятивистской скоростью υ, выражается формулой

В векторной форме Модуль магнитной индукции

Для отрицательного заряда направление магнитной индукции поменяется на противоположное 

68. Магнитное поле движущегося заряда

Каждый проводник с током создает в окружающем пространстве магнитное поле. Электрический же ток представляет собой упорядоченное движение электрических зарядов. Поэтому можно сказать, что любой движущийся в вакууме или среде заряд создает вокруг себя магнитное поле. В результате обобщения опытных данных был установлен закон, определяющий поле В точечного заряда Q, свободно движущегося с нерелятивистской скоростью v. Под свободным движением заряда понимается его движение с постоянной скоростью. Этот закон выражается формулой

где r — радиус-вектор, проведенный от заряда Q к точке наблюдения М (рис. 168). Согласно выражению (113.1), вектор В направлен перпендикулярно плоскости, в которой расположены векторы v и г, а именно: его направление совпадает с направлением поступательного движения правого винта при его вращении от v к г.

69. Действие внешнего магнитного поля на движущийся заряд. Сила Лоренца.

Движущиеся электрические заряды создают вокруг себя магнитное поле, которое распространяется в вакууме со скоростью света, При движении заряда во внешнем магнитном поле возникает силовое взаимодействие магнитных полей, определяемое по закону Ампера. По проводнику dl за промежуток времени dt проходит nодинаковых зарядов величиной dq, т.е. через проводник протекает ток, сила которого Сила, действующая со стороны магнитного поля на движущийся заряд, равна -Сила Лоренца.

70. Эффект Холла.

Эффе́кт Хо́лла — явление возникновения поперечной разности потенциалов при помещении проводника с постоянным током в магнитное поле. Открыт Эдвином Холлом в 1879 году в тонких пластинках золота.

Эффект Холла позволяет определить концентрацию и подвижность носителей заряда, а в некоторых случаях − тип носителей заряда в металле или полупроводнике, что делает его достаточно хорошим методом исследования свойств полупроводников

Тема 8. Виток с током в магнитном ноле.

71. Теорема о циркуляции вектора магнитной индукции. Закон полного тока.

Теорема о циркуляции магнитного поля — одна из фундаментальных  теорем  классической  электродинамики, сформулированная Андре Мари Ампером. Джеймс Максвелл снова вывел эту теорему, опираясь на аналогии с гидродинамикой, и обобщил её . Циркуляция вектора магнитной индукции по произвольному замкнутому контуру равна алгебраической сумме токов ,охватываемых этим контуром, умноженной на магнитную постоянную

72. Магнитное поле бесконечно длинного соленоида.

Соленоидом называют длинную катушку, состоящую из большого числа круговых токов, плотно навитых на цилиндрический каркас. Если длина соленоида значительно больше его диаметра, то его называют бесконечно длинным. В этом случае магнитное поле сосредоточено полностью внутри соленоида и является однородным. 

Если длина соленоида намного больше его диаметра и не используется магнитный материал, то при протекании тока по обмотке внутри катушки создаётся магнитное поле, направленное вдоль оси, которое однородно и для постоянного тока по величине равно

При протекании тока соленоид запасает энергию, равную работе, которую необходимо совершить для установления текущего тока 

При изменении тока в соленоиде возникает ЭДС самоиндукции, значение которой

73. Поток вектора магнитной индукции. Единица измерения потока вектора магнитной индукции.

Магнитный поток — физическая величина, равная произведению модуля вектора магнитной индукции {\displaystyle {\vec {B}}}на площадь и косинус угла  между векторами {\displaystyle {\vec {B}}} и нормалью.

Магнитный поток можно рассчитать как скалярное произведение магнитной индукции B на вектор площади ΔS: где α — угол между вектором магнитной индукции и нормалью к плоскости S. Единицей магнитного потока является вебер

74. Теорема Гаусса для поля вектора магнитнойиндукиии.

Теорема Гаусса - основная теорема электродинамики, которая применяется для вычисления электрических полей. Она выражает связь между потоком напряжённости электрического поля сквозь замкнутую поверхность и зарядом в объёме, ограниченной этой поверхностью. Теорема Гаусса для магнитной индукции: поток вектора магнитной индукции через любую замкнутую поверхность равен нулю: Это эквивалентно тому, что в природе не существует «магнитных зарядов» (монополей), которые создавали бы магнитное поле, как электрические заряды создают электрическое поле. Иными словами, теорема Гаусса для магнитной индукции показывает, что магнитное поле является вихревым.

75. Потокосцепление.

Потокосцепление- физическая величина, представляющая собой суммарный магнитный поток, сцепляющийся со всеми витками катушки индуктивности. Потокосцепление численно равно сумме магнитных потоков, проходящих через каждый виток катушки

На практике магнитные потоки в витках катушки отличаются и величина потокосцепления определяется по формуле:

В случае, если катушка имеет ферромагнитный сердечник, потокосцепление можно определить по формуле:

76. Работа по перемещению проводника с токомво внешнем магнитном поле.

Работа по перемещению проводника с током в магнитном поле , равна произведению силы ока на магнитный поток, пересеченный движущимся проводником

Работа перемещения замкнутого контура с постоянным током в магнитном поле равна произведению силы тока в контуре на измерение магнитного потока через поверхность , ограниченную этим контуром

Данная работа совершается не за счет энергии магнитного поля , а за счет энергии источника тока, создающего ток в контуре.

77. Момент сил, действующих на рамку с током.

На каждый элемент рамки с током ,помещенной в магнитное поле ,будет действовать сила Ампера.

Момент сил, действующих на рамку с током можно представить в виде или в векторном виде

Pm- магнитный момент рамки

S- площадь рамки Pm=I*S

I-сила тока

78. Магнитные моменты электронов и атомов. Гипотеза Ампера. Гиромагнитное отношение. Опы ты Эйнштейна и Де Гааза. Спин электрона. Магнетон Вора.

Магнитные моменты электронов и атомов. Элек­трон, движущийся по одной из таких орбит, эквивалентен круговому току, по­этому он обладает орбитальным магнит­ным моментом P_m = ISn .

Гипотеза Ампера: магнитные свойства любого тела определяются замкнутыми электрическими токами внутри него. а) плоскости расположены беспорядочно: их действия взаимно компенсируются , нет магнитных свойств. б) элементарные токи в теле ориентированы так, что их действия складываются =>Намагниченное состояние тела

Гиромагнитное отношение: отношение магнитного момента к механическому

Для орбитального: для спинового.

Опыты Эйнштейна и Де Гааза. Эффект Эйнштейна и Де Гааза- один и магнитомеханических эффектов, состоит в том, что тело при намагничивании вдоль некоторой оси приобретает относительно нее вращательный импульс, пропорциональный приобретенной намагниченности.

Спин электрона .Для полного объяснения всех свойств атома была выдвинута гипотеза о наличии у электрона так называемого спина Спин — это собственный момент импульса электрона, не связанный с движением в пространстве. Наличие спина приводит к удвоению состояний электрона в атоме.. Для всех электронов абсолютное значение спина всегда равно s = ½.

Магнетон Бора - единица элементарного магнитного момента, равная спиновому магнитному моменту электрона. Магнетон Бора - физическая величина, которая определяет вклад взаимодействия с магнитным полем в энергию квантовомеханической частицы .В Гауссовой системе единиц магнетон Бора определяется как:

79. Магнетики - парамагнетики, диамагнетики, ферромагнетики - определения и их основные магнитные свойства.

Магнетики — материалы, вступающие во взаимодействие с магнитным полем, выражающееся в его изменении, а также в других физических явлениях — изменение физических размеров, температуры, проводимости, возникновению электрического потенциала и т. д. В этом смысле к магнетикам относятся практически все вещества. По магнитным свойствам магнетики подразделяют на диамагнетики, парамагнетики и ферромагнетики.

Ферромагнитные – вещества, сильно притягивающиеся к магниту. К ним принадлежат железо, сталь, чугун, никель, кобальт, редкоземельный элемент гадолиний и некоторые сплавы.

У этих веществ относительная магнитная проницаемость имеет величину от нескольких сотен до нескольких десятков тысяч. Ферромагнетики — вещества, обладающие спонтанной намагниченностью, т.е. они намагничены даже при отсутствии внешнего магнитного поля.

Парамагнитные  - вещества, слабо притягивающиеся к магниту.  этих веществ относительная магнитная проницаемость немного больше единицы. Парамагнетики — вещества, намагничивающиеся во внешнем магнитном поле по направлению поля.

Диамагнитные – вещества, слабо отталкивающиеся от магнита. У этих веществ относительная магнитная проницаемость немного меньше единицы. Диамагнетиками - вещества, намагничивающиеся во внешнем магнитном поле против направления поля.

80. Природа ферромагнетизма.

Ферромагнетизм — появление спонтанной намагниченности при температуре ниже температуры Кюри вследствие упорядочения магнитных моментов, при котором большая их часть параллельна друг другу. Вещества, в которых возникает ферромагнитное упорядочение магнитных моментов, называются ферромагнетиками.

Ферромагнетики – твердые вещества, обладающие самопроизвольной намагниченностью при не высоких температурах. В свою очередь это свойство сильно изменяется под влиянием внешних сил - магнитного поля, деформации, изменения температуры. Ферромагнитными свойствами могут обладать только такие вещества, в атомах которых имеются недостроенные внутренние электронные оболочки.

Ферромагнетизм возникает благодаря особому взаимодействию электронов незаполненных слоев между соседними атомами. Такое взаимодействие называется «обменным», ибо взаимодействующие электроны перестают быть связанными с определенными атомами.

У большинства материалов спиновые моменты электронов компенсируют друг друга. Поэтому ферромагнетизм наблюдается далеко не у всех веществ таблицы Менделеева.

81. Намагниченность вещества. Магнитное поле в веществе.

Намагниченность вещества по значению численно равна сумме элементарных токов, охватывающих единицу длины линии, проведенной через данную точку в таком направлении, чтобы эта сумма была наибольшей. Направление вектора М и есть такое направление. Оно связано с направлением элементарных токов правилом правого винта. 

Намагниченность- векторная физ-ая величина , характеризующая магнитное состояние макроскопического физического тела. Обозначается обычно М.

При изучении магнитного поля в веществе различают два типа токов – макротоки и микротоки.

      Макротоками называются токи проводимости и конвекционные токи, связанные с движением заряженных макроскопических тел.

      Микротоками называют токи, обусловленные движением электронов в атомах, молекулах и ионах.

Магнитное поле в веществе является суперпозицией двух полей: внешнего магнитного поля, создаваемого макротоками и внутреннего, или собственного, магнитного поля, создаваемого микротоками.

Характеризует магнитное поле вектор равный геометрической сумме микротоков и макротоков

82. Техническая кривая намагничивания ферромагнетиков. Гистерезис. Коэрцитивная сила.

Техническая кривая намагничивания ферромагнетиков: При наложении внешнего магнитного поля с возрастающей напряженностью векторы спонтанной намагниченности, изначально ориентированные в разных доменах по-разному, постепенно выстраиваются в одном направлении. Этот процесс называется техническим намагничиванием. Он характеризуется кривой начального намагничивания - зависимостью индукции или намагниченности от напряженности результирующего магнитного поля в материале.

Гистерезис: изменение намагничивания сердечника (магнитной индукции) всегда отстает от соответствующих изменений магнитного потока (напряженности магнитного поля), создаваемого обмоткой.

Это отставание магнитной индукции от напряженности магнитного поля носит название гистерезиса. При каждом новом намагничивании сердечника для уничтожения его остаточного магнетизма приходится действовать на сердечник магнитным потоком противоположного направления.

Коэрцитивная сила:  это значение напряжённости магнитного поля, необходимое для полного размагничивания ферримагнитного вещества. Единица измерения в системе СИ — Ампер/метр. Чем большей коэрцитивной силой обладает магнит, тем он устойчивее к размагничивающим факторам.

83. Условия на границе раздела двух магнетиков.

Установим связь для векторов В и Н на границе раздела двух однородных магнетиков (магнитные проницаемости ₁ и ₂) при отсутствии на границе тока проводимости.

Согласно теореме Гаусса:

(нормали n и n' к основаниям цилиндра направлены противоположно). Поэтому

                                                      

Заменив, согласно B = ₀H, проекции вектора В проекциями вектора Н, умножен­ными на ₀, получим

                                                    

Вблизи границы раздела двух магнетиков 1 и 2 построим небольшой замкнутый прямоугольный контур ABCDA длиной l, ориентировав его так, как показано на рис.191. Согласно теореме (133.10) о циркуляции вектора Н,

(токов проводимости на границе раздела нет), откуда

(знаки интегралов по AВ и CD разные, так как пути интегрирования противоположны, а интегралы по участкам BC и DA ничтожно малы). Поэтому

                                                     

Заменив, согласно В=₀H, проекции вектора Н проекциями вектора В, деленными на ₀, получим

                                                     

Таким образом, при переходе через границу раздела двух магнетиков нормальная составляющая вектора В (В_n) и тангенциальная составляющая вектора Н(Н_) изменя­ются непрерывно (не претерпевают скачка), а тангенциальная составляющая вектора В (B_) и нормальная составляющая вектора Н (H_n) претерпевают скачок.

Из полученных условий для составляющих векторов В и Н следует, что линии этих векторов испытывают излом (преломляются). Как и в случае диэлектриков, можно найти закон преломления линий В (а значит, и линий Н):

                                               

Из этой формулы следует, что, входя в магнетик с большей магнитной проница­емостью, линии В и Н удаляются от нормали.

Тема 9. Явление электромагнитной индукции.

84. Индуктивность контура и единица ее измерения. Самоиндукция.

Индуктивность контура (L) – скалярная физическая величина, равная отношению суммарного магнитного потока, проходящего через все витки контура NF_m, к силе тока I в замкнутом контуре:

.

В СИ индуктивность измеряется в генри (Гн).

Самоиндукция является важным частным случаем электромагнитной индукции, когда изменяющийся магнитный поток, вызывающий ЭДС индукции, создается током в самом контуре. Если ток в рассматриваемом контуре по каким-то причинам изменяется, то изменяется и магнитное поле этого тока, а, следовательно, и собственный магнитный поток, пронизывающий контур. В контуре возникает ЭДС самоиндукции, которая согласно правилу Ленца препятствует изменению тока в контуре.

Собственный магнитный поток Φ, пронизывающий контур или катушку с током, пропорционален силе тока I: 

Φ = LI.

Коэффициент пропорциональности L в этой формуле называется коэффициентом самоиндукции или индуктивностью катушки. Единица индуктивности в СИ называется генри (Гн). Индуктивность контура или катушки равна 1 Гн, если при силе постоянного тока 1 А собственный поток равен 1 Вб: 

1 Гн = 1 Вб / 1 А.

85. Токи, возникающие в цепи при ее замыкании и размыкании.

По правилу Ленца, дополнительные токи, возникающие в цепях вследствие самоиндукции, всегда направлены так, чтобы препятствовать изменению тока в цепи. Это приводит к тому, что установление тока при замыкании цепи и убывание тока при размыкании цепи происходит не мгновенно, а постепенно.

В момент времени t=0 отключи источник тока, замкнув одновременно цепь накоротко переключателем П. Как только сила тока в цепи начнёт убывать, возникнет ЭДС самоиндукции, противодействующая этому убыванию. Сила тока в цепи будет удовлетворять уравнению:

86. Взаимная индукция системы проводников.

Взаимная индукция — явление возникновения ЭДС индукции в одном контуре, при изменении силы тока во втором контуре, и наоборот. Взаимоиндукция — частный случай электромагнитной индукции.

При изменении силы тока в первом контуре, во втором возникает ЭДС:

При изменении силы тока во втором контуре, в первом возникает ЭДС:{\displaystyle {\mathcal {E_{1}}}=-{{d\Psi _{2}} \over dt}=-L{dI_{2} \over dt}}

{\displaystyle {\mathcal {E_{2}}}=-{{d\Psi _{1}} \over dt}=-L{dI_{1} \over dt}}где

{\displaystyle {\mathcal {E_{2}}}} — электродвижущая сила во втором контуре,

{\displaystyle \Psi _{1}}  — потокосцепление первого контура,

{\displaystyle I_{1}} — сила тока в первом контуре,

{\displaystyle L}  — взаимная индуктивность контуров.

Явление взаимоиндукции применяется для повышения и понижения напряжения переменного тока в трансформаторах.

87. Трансформаторы. Коэффициент трансформации.

Трансформатор — это устройство, предназначенное для преобразования переменного тока одного напряжения в переменный ток другого напряжения той же частоты. 

Коэффициент трансформации трансформатора — это величина, выражающая масштабирующую (преобразовательную) характеристику трансформатора относительно какого-нибудь параметра электрической цепи (напряжения, силы тока, сопротивления и т. д.). Коэффициент трансформации определяется отношением количества витков первичной обмотки к количеству витков вторичной.

Его можно также рассчитать, поделив соответствующие показатели ЭДС в обмотках.

88. Энергия магнитного поля.

Энергия магнитного поля, создаваемого током в замкнутом контуреиндуктивностью L, равна  где I — сила тока в контуре.

Энергия магнитного поля катушки с индуктивностью L, создаваемого током I, равна

89. Электромагнитная индукция. Закон Фарадея. Правило Ленца.

Явление электромагнитной индукции заключается в том, что в замкнутом проводящем контуре при изменении потока магнитной индукции, охватываемого этим контуром, возникает индукционный (наведенный) электрический ток.

Возникновение индукционного тока означает, что в контуре действует электродвижущая сила – ЭДС индукции.

 ЭДС индукции, возникающая в проводящем контуре, равна скорости изменения магнитного потока через площадь, ограниченную этим контуром – закон Фарадея.

Правило Ленца: индукционный ток в контуре всегда имеет такое направление, что создаваемое им магнитное поле препятствует изменению магнитного потока, вызвавшего этот индукционный ток.

 Знак минус в законе Фарадея является математическим выражением правила Ленца.

90. Вращение рамки во внешнем магнитном поле.

Явление электромагнитной индукции при­меняется для преобразования механиче­ской энергии в энергию электрического тока. Для этой цели используются генера­торы, принцип действия которых можно рассмотреть на примере плоской рамки, вращающейся в однородном магнитном поле (рис. 180).

Предположим, что рамка вращается в однородном магнитном поле (В==const) равномерно с угловой скоростью =const

М агнитный поток, сцепленный с рамкой площадью S, в любой момент времени t равен Ф=B_nS=BScos=BSt,cos

При вращении рамки в ней будет воз­никать переменная э.д.с. индукции

изменяющаяся со временем по гармониче­скому закону.

Таким образом, если в однородном маг­нитном поле равномерно вращается рам­ка, то в ней возникает переменная э.д.с., изменяющаяся по гармоническому закону.

91. Гипотеза Максвелла о природе ЭДС электромагнитной индукции.

Максвелл предложил гипотезу, в соответствии с которой всякое переменное магнитное поле возбуждает в окружающем пространстве электрическое поле, которое и является причиной возникновения индукционного тока в контуре.

92. Вихревые токи (токи Фуко).

Вихревые токи или токи Фуко́(в честьЖ. Б. Л. Фуко) — вихревые индукционные токи, возникающие в проводниках при изменении пронизывающего их магнитного потока.

Токи Фуко возникают под воздействием переменного электромагнитного поляи по физической природе ничем не отличаются от индукционных токов, возникающих в линейных проводах. Они вихревые, то есть замкнуты в кольца. Электрическое сопротивление массивного проводника мало, поэтому токи Фуко достигают очень большой силы.

Тепловое действие токов Фуко используется в индукционных печах— в катушку, питаемую высокочастотным генератором большой мощности, помещают проводящее тело, в нем возникают вихревые токи, разогревающие его до плавления.

Тема 10. Уравнения Максвелла. Электромагнитные колебания и волны.

93. Фарадеевская и максвелловская трактовки явления электромагнитной индукции. Ток смещения.

По Фарадею, явление электромагнитной индукции состоит в возбуждении электрического тока. Для его наблюдения необходимо наличие замкнутого проводника, по которому будет протекать индукционный ток.

Дж. К. Максвелл видел сущность электромагнитной индукции прежде всего в возбуждении электрического поля, а не тока. Электромагнитная индукция может наблюдаться и тогда, когда в пространстве вообще нет никаких проводников. Появление индукционного тока в замкнутом проводнике при внесении последнего в переменное поле есть лишь одно из проявлений электрического поля , возникшего в результате изменения магнитного поля.

Ток смещения или абсорбционный ток — величина, прямо пропорциональная скорости изменения электрической индукции. Это понятие используется в классической электродинамике. Введено Дж. К. Максвеллом при построении теории электромагнитного поля.

94. Система уравнений Максвелла в интегральной форме.

Введение тока смещения позволило Максвеллу блестяще завершить единую теорию электромагнитного поля. Эта теория не только позволила объяснить все разрозненные явления электричества и магнетизма, но и предсказала ряд новых явлений, которые были подтверждены впоследствии.

Эта теория базируется на единой системе четырех уравнений Максвелла, которая может быть записана в интегральной и дифференциальной форме.

Уравнения Максвелла в интегральной форме:

1. ;

2. ;

3. ;

4. .

Содержание этих уравнений заключается в следующем:

1. Циркуляция вектора по любому замкнутому контуру равна со знаком минус производной по времени от магнитного потока через любую поверхность, ограниченную данным контуром. При этом под понимается не только вихревое электрическое поле, но и электростатическое (циркуляция такого поля равна нулю).

2. Поток вектора сквозь любую замкнутую поверхность равен алгебраической сумме сторонних зарядов, охватываемых этой поверхностью. (Фактически это теорема Гаусса для поля заряда, распределенного внутри замкнутой поверхности с объемной плотностью )

3. Циркуляция вектора по любому замкнутому контуру равна полному току (току проводимости и току смещения) через произвольную поверхность, ограниченную данным контуром.

4. Поток вектора сквозь произвольную замкнутую поверхность всегда равна нулю. Данное уравнение постулирует отсутствие в природе «магнитных» зарядов. (Это теорема Гаусса для магнитного поля)

95. Уравнения Максвелла в дифференциальной форме.

Первую пару уравнений Максвелла образуют уравнения:

Первое из этих уравнений связывает значение Е с изменениями вектора В во времени и является по существу выражением закона электромагнитной индукции. Второе уравнение указывает на отсутствие источников магнитного полей, т. е. магнитных зарядов.

Вторую пару уравнений Максвелла образуют уравнения:

Первое уравнение устанавливает связь между токами проводимости и смещения и порождаемым ими магнитным полем. Второе показывает, что источниками вектора D служат сторонние заряды.

Уравнения представляют собой уравнения Максвелла в дифференциальной форме.

96. Дифференциальное уравнение электромагнитных волн.

Одним из важнейших следствий уравнений Максвелла является существование электромагнитных волн. Для однородной и изотропной среды вдали от зарядов и токов, создающих электромагнитное поле, из уравнений Максвелла следует, что векторы напряженностей   и   переменного электромагнитного поля удовлетворяют волновому уравнению типа (3.14):

,                                              (3.17)

,                                             (3.18)

где   – оператор Лапласа, v – фазовая скорость волны.

Фазовая скорость электромагнитных волн определяется выражением:

,                                      (3.19)

где  ,   и   – соответственно электрическая и магнитная постоянные,   и   – соответственно электрическая и магнитная проницаемости среды.

Следствием теории Максвелла является поперечность электромагнитных волн: векторы   и  взаимно перпендикулярны и колеблются в одинаковой фазе. 

Соотношение между ними дается выражением

.                                            (3.20)

От уравнений (3.17) и (3.18), в случае плоской волны, можно перейти к уравнениям:

,                                                  (3.21)

,                                                 (3.22)

где соответственно индексы y и z при   и   подчеркивают лишь то, что векторы   и   направлены вдоль взаимно перпендикулярных осей y и z.

Решением уравнений (3.21) и (3.22) являются уравнения:

,                                        (3.23)

,                                       (3.24)

где Е₀ и Н₀ – соответственно амплитуды напряженностей электрического и магнитного полей волны; w – круговая частота волны;   – волновое число; j – начальная фаза колебаний в точках с координатой х = 0. В уравнениях (3.23) и (3.24) j одинаково, так как колебания электрического и магнитного векторов в электромагнитной волне происходят в одинаковых фазах.

97. Скорость распространения электромагнитных волн.

98. Энергия электромагнитных волн.

99. Плотность энергии электромагнитных волн. . Векгор Ymoba- ПоЙнтинга.

Объёмная плотность энергии электромагнитного поля в линейной изотропной среде даётся

Вектор плотности потока энергии электромагнитной волны (то, что в теории упругих волн называется вектором Умова) называется вектором Умова-Пойнтинга, или чаще просто вектором Пойнтинга Р: 

Модуль среднего значения вектора Пойнтинга называется интенсивностью электромагнитной волны: 

Интенсивность электромагнитной волны зависит от амплитуды (либо электрического, либо магнитного поля; они связаны), но не зависит от частоты волны - в отличие от интенсивности упругих механических волн.

100. Излучение диполя.

Испускание электромагнитных волн происходит при ускоренном движении электрических зарядов. Простейшей моделью источника электромагнитных волн является электрический диполь, дипольный момент которого   гармонически изменяется со временем. Такой элементарный диполь называют диполем Герца.

Рассмотрим излучение диполя, размеры которого малы по сравнению с длиной волны  . Будем считать, что диполь неподвижен. Начало координат поместим в точку нахождения диполя. При постоянном дипольном моменте вектор напряженности электрического поля определяется формулой:

.

На малых расстояниях от диполя эта формула верна и в тех случаях, когда дипольный момент   меняется со временем. Но на больших расстояниях эта формула не может быть верной, так как на прохождение таких расстояний электромагнитному возмущению, распространяющемуся со скоростью  , требуется конечное время  .