Файл: Контрольная работа Математические методы теории сетей связи.pdf

ЛИТЕРАТУРА 

1. Питерсон,  У.  Коды,  исправляющие ошибки /  У. Питерсон /  Пер.  с англ.  –  М.  : 

Мир, 1964. – 338 с. 

2.  Мак-Вильямс,  Ф.Дж.  Теория  кодов,  исправляющих  ошибки  /  Ф.Дж. Мак-

Вильямс, Н.Дж.А. Слоэн / Пер. с англ. – М. : Связь, 1979. – 744с. 

3. Виноградов, И.М. Основы теории чисел / И.М. Виноградов. – М. : Наука, 1965. – 

172 с. 

4. Кассами, Т. Теория кодирования / Т. Кассами, Н. Токура, Е. Ивадари, Я. Инагака / 

Пер. с яп. – М. : Мир, 1978. – 576 с. 

5.  Крук,  Е.А.  Лекции  по  теории  кодирования  /  Е.А. Крук,  А.А. Овчинников.  – 

СПб. : ГУАП, 2004. – 64с. 

6.  Когновицкий,  О.С.  Построение  циклического  (n,  k)-кода  /  О.С.  Когновицкий, 

А.Н. Глухов, М.С. Новодворский, Л.В. Федотова – СПб. : СПбГУТ, 2006. – 34 с.  

7. Охорзин, В.М. Построение каскадных кодов на основе кодов Рида–Соломона и 

Боуза–Чоудхури–Хоквингема  /  В.М.  Охорзин,  Д.С. Кукунин,  М.С. Новодворский  – 
СПб. : СПбГУТ им. проф. М.А. Бонч-Бруевича, 2004. – 60 с. 

8.  Кларк,  Дж.К.  Кодирование  с  исправлением  ошибок  в  системах  цифровой  связи  / 

Дж.К. мл. Кларк, Дж.Б. Кейн. – М. : Радио и связь, 1987. – 392 с. 

СОДЕРЖАНИЕ 

1. Алгебраические системы, используемые для построения и анализа 
свойств групповых кодов .....................................................................................3 

1.1. Основные определения ..............................................................................5 
1.2. Группа, подгруппа и смежные классы .....................................................8 
1.3. Кольцо, идеал и классы вычетов ........................................................... 10 
1.4. Поля Галуа. Мультипликативная группа поля Галуа .......................... 14 

2. Многочлен x

n

–1 его корни и неприводимые сомножители ...................... 18 

2.1. Связь между корнями x

n

–1 и элементами поля GF(q) ......................... 18 

2.2. Минимальные многочлены и их свойства ............................................ 24 
2.3. Свойства минимальных многочленов над полем GF(p) ..................... 25 
2.4. Разложение х

n

–1 на неприводимые сомножители ............................... 25 

2.5. Алгоритм разложения х

n

+1 на неприводимые сомножители ............. 31 

Задания для выполнения ......................... Ошибка! Закладка не определена. 

1. Основные алгебраические системы,  используемые в теории 
кодирования. ................................................................................................... 35 
2. Кольца многочленов и поля Галуа ........................................................... 39 
3. Теорема Ферма и циклотомические классы ............................................ 45 
4. Разложение х

n

–1 на неприводимые сомножители .................................. 49 

5. Декодер Меггита ........................................................................................ 52 
6. Быстрое декодирование кодов БЧХ ......................................................... 54 

Приложение ........................................................................................................ 56 
Литература .......................................................................................................... 59