Файл: Индивидуальное задание Контрольная работа.pdf

6 

рение, в момент еѐ остановки. (Время  t  измеряется в секундах, перемещение  s  - в метрах). 

4.  Найдите производную 

x

y



, если а) 





3

4

4

5

4

3

ln

1

7

x

x

x

x

y

x















; б) 

 

1

5

arctg





x

xy

; в) 

t

t

x

2

2





, 

t

t

y

2

2





. 

5.  Найдите производную сложной функции 





5

2

cos

5

3

log

x

x

y







. 

6.  Найдите производную и дифференциал функции 

2

1

x

x

y















, используя логарифмическое диффе-

ренцирование. 

7.  Найдите вторую производную и дифференциал второго порядка функции 









1

6

arcsin

4







x

x

y

. 

8.  Найдите значение выражения 

1

,

64 , заменяя приращение функции еѐ дифференциалом. 

9.  Вычислите пределы а) 









x

x

x



sin

1

ln

lim

1







, б) 





2

1

lim

x

x

x

e









, используя правило Лопиталя. 

10.  Исследуйте свойства функции 





x

x

x

y

2

1

2

2







 и постройте еѐ график. 

11.  Найдите наибольшее и наименьшее значения функции 

1

2

2

4







x

x

y

 на отрезке 









2

3

;

2

1

. 

12.  Решите  задачу.  В  конус  высотой  40 см  и  радиусом  основания  30 см  требуется  вписать  цилиндр 

наибольшего объѐма. Каковы размеры цилиндра?