Добавлен: 26.10.2018
Просмотров: 661
Скачиваний: 16
1
Общие методические указания
В соответствии с учебным графиком для студентов, обучающихся
по направлению 15.03.04 «Автоматизация технологических процессов
и производств», предусмотрено выполнение одного индивидуального
домашнего задания (ИДЗ), которое заключается в решении всех задач
по четырем указанным темам. Выполнение этого ИДЗ необходимо
для закрепления теоретических знаний и приобретения практических
навыков вычислений надёжности системы и её резервирования.
Курс «Диагностика и надёжность автоматизированных систем» яв-
ляется основным в теоретической подготовке бакалавра по направле-
нию 15.03.04 «Автоматизация технологических процессов и произ-
водств». Элементы данного курса применяются при выполнении вы-
пускной квалификационной работы. Отсюда следует требование к серь-
езному усвоению и осмыслению основных положений данного курса.
Требования к оформлению ИДЗ
При оформлении индивидуального домашнего задания необходимо
соблюдать следующие требования:
1. Индивидуальное задание должно иметь титульный лист, оформ-
ленный в соответствии со стандартами ТПУ. На титульном листе ука-
зываются номер индивидуального задания, номер варианта, название
дисциплины; фамилия, имя, отчество студента; номер группы, шифр.
2. Текст индивидуального задания набирается в текстовом процес-
соре Microsoft Word. Шрифт –Times New Roman, размер 12–14 pt, для
набора формул рекомендуется использовать редактор формул Microsoft
Equation или MathType.
3. Решения задач следует располагать в той же последовательно-
сти, что и задания.
4. Каждая задача должна начинаться с условия задачи, ниже крат-
кая запись задачи, если необходимо – рисунок с условными обозначе-
ниями, которые в дальнейшем будут использованы при решении задач.
5. Решение должно быть подробным, с включением промежуточ-
ных расчётов и указанием использованных формул.
2
Варианты ИДЗ и методические указания
Для решения задач ИДЗ необходимо воспользоваться учебным по-
собием:
1. Шкляр В.Н. Надежность систем управления: учебное пособие /
В.Н. Шкляр; Томский политехнический университет. – Томск: Изд-во
Томского политехнического университета, 2011. – 126 с.
Тема 1. Расчет надёжности систем [1, с. 17–34].
Тема 2. Обеспечение заданного уровня надёжности технических
систем [1, с. 35–54, 60–61].
Тема 3. Основные вопросы эксплуатационной надёжности
технических систем [1, с. 89–103].
Тема 4. Диагностика автоматизированных систем [1, с. 55–85].
Тема 1. Расчет надёжности систем
1. Интенсивность отказов автоматизированной системы определя-
ется зависимостью
t
b
t
ч
–1
. Определите частоту отказов или
плотность распределения времени до отказа a(t) автоматизированной
системы.
2. Какова вероятность безотказной работы автоматизированной
системы в течение средней наработки до отказа, если
t
b
t
ч
–1
?
Примечание:
0
2
2
.
2
exp
c
dx
x
c
3. Система управления задвижкой имеет показательное или экспо-
ненциальное распределение наработки до отказа. Определите вероят-
ность безотказной работы системы в течение времени, равного средней
наработке Т.
Найти среднюю наработку до отказа системы управления задвиж-
кой, интенсивность отказов которой равна
,
при
;
при
0
0
0
0
t
t
t
t
b
t
t
t
если t
0
= 1000 ч, b = 10
–6
ч
–2
.
4. Интенсивность отказов системы
t
b
t
ч
–1
, b=10
–6
ч
–2
. Опре-
делите вероятность безотказной работы системы P(t
1
, t
2
) в течение нара-
ботки от t
1
до t
2
, если t
1
= 1000 ч, t
2
= 2000 ч.
По результатам испытания 300 приводов исполнительных меха-
низмов, проводившихся без замен и отказавших в течение 1 000 часов,
были получены данные о наработках до отказа, приведённые в табл. 1.
3
Таблица 1
Интервалы наработки
, ч
i
t
0–100 100–200 200–400 400–600 600–800 800–1000
Число отказов
i
n t
70
90
60
35
25
20
Вычислить значения и построить графики вероятности безотказной
работы, интенсивности отказов, частоты отказов приводов исполни-
тельных механизмов.
5. Известно, что средняя наработка до отказа автоматизированной
системы равна 2 000 часов. Требуется, при предположении показатель-
ного закона распределения промежутков времени между отказами,
определить вероятность того, что система откажет не более четырёх раз
в течение наработки в 300 часов.
6. Установлено, что наработка до отказа привода задвижки имеет
распределение Вейбулла с параметром
8
,
1
. Вероятность безотказной
работы привода в течение наработки (0, 100) часов равна 0,95. Требует-
ся определить интенсивность отказов в момент времени t = 100 ч,
и среднюю наработку до отказа привода.
7. Система имеет нормальное распределение наработки до отказа с
параметрами
1200 ч,
750 ч
t
t
m
. Область возможных значений
наработки до отказа (0,
). В течение какой наработки (0, t) система бу-
дет функционировать с вероятностью безотказной работы не менее, чем
0,95.
8. На насосной станции магистрального трубопровода установле-
ны 3 насоса, наработка до отказа которых определяется нормальным за-
коном распределения с параметрами:
насос 1:
1
1
2800 ч,
1600 ч;
m
насос 2:
2
2
3200 ч,
1000 ч;
m
насос 3:
3
3
4200 ч,
2000 ч.
m
Время безотказной работы системы управления насосами опреде-
ляется законом Рэлея с параметром
4
1
2 10
ч .
C
Определите, какова
будет вероятность безотказной работы манипулятора через неделю не-
прерывной работы в три смены?
11. Оцените вероятность безотказной работы в течение времени
t = 15 000 часов изнашиваемого подвижного соединения, если ресурс по
износу подчиняется нормальному распределению с параметрами
40 000 ч,
10 000 ч.
t
t
m
4
Тема 2. Обеспечение заданного уровня надёжности
технических систем
1. Структурная схема надёжности системы имеет вид «сложного
мостика», показанного на рисунке.
Для элементов 1, 5:
4
1
,
10
ч ,
0,8;
t
P t
e
3, 6:
2
4
1
,
4 10
ч
t
P t
e
.
Элемент 4 имеет нормальное распределение времени безотказной рабо-
ты с параметрами
2000 ч,
200 ч;
t
t
m
элементы 2 и 7 имеют экспонен-
циальное распределение с интенсивностью
4
1
2
3,5 10 ч ,
5
1
7
8 10
ч .
Определите вероятность безотказной работы системы в момент
времени t = 1 500 часов.
2. Определите вероятность безотказной работы роликового под-
шипника 2207, нагруженного случайной радиальной силой, коэффици-
ент вариации которой
.
1
,
0
F
Частота вращения внутреннего кольца
подшипника n=1500 мин
–1
. Требуемый ресурс работы равен 3500 часов,
а среднее значение эквивалентной нагрузки
5000
P
Н. По каталогу
для подшипника 2270 С
90
= 25 600 Н.
3.
Найти вероятность безотказной работы за время наработки
в 100 часов системы, имеющей структурную схему надежности, если
для звеньев 1, 2, 3, 4, 5, 6
95
,
0
P
. Для звена 7 вероятность безотказ-
ной работы определяется по закону Вейбулла с параметрами
0,5
;
1
0,001 ч ;
для звена 8 – по закону Рэлея с параметром
3
1
2 10
ч
.
5
4. Определите, при какой средней эквивалентной радиальной
нагрузке с коэффициентом вариации
15
,
0
F
шариковый подшипник
проработает не менее 2 000 часов с вероятностью безотказной работы
не ниже 0,95, если скорость вращения внутреннего кольца подшипника
n=1800 мин
–1
, а 90 % значение динамической грузоподъёмности под-
шипника выбранного типа равно 20000 Н?
Тема 3. Основные вопросы эксплуатационной надёжности
технических систем
1. Техническая система состоит из одной основной подсистемы
и k подсистем, находящихся в резерве. Вероятность безотказной работы
всех подсистем при их работе за время τ равна 0,92. Какова должна
быть кратность резервирования при пассивном резервировании и при
активном резервировании замещением, чтобы вероятность безотказной
работы системы за время
была не меньше 0,99?
2. Техническая система состоит из одной основной подсистемы
и k подсистем, находящихся в резерве. Вероятность безотказной работы
всех подсистем при их работе за время τ равна 0,95.
Какова должна быть кратность резервирования:
а) при активном нагруженном резервировании;
б) при активном ненагруженном резервировании, чтобы вероят-
ность безотказной работы системы за время 2 τ была не меньше 0,95?
3. В вычислительном устройстве применено мажоритарное резерви-
рование. Интенсивность отказов одного не резервированного блока равно
3
10
4
ч
–1
. Рассчитать вероятность безотказной работы резервиро-
ванного устройства в течение наработки в 40 часов и среднюю наработку
до отказа.
4. В системе управления насосной станции, состоящей из управляю-
щего устройства, имеющего интенсивность отказов
4
1
у
5,0 10
ч ,