ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 05.12.2019
Просмотров: 949
Скачиваний: 5
6
С
ОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ
ЛЕКЦИИ ПРАКТИЧЕСКИЕ
ЗАНЯТИЯ
САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА
СТУДЕНТ
А
№
зан.
Тема, основные вопросы
№
зан.
Тема, основные во
прос
ы Соде
ржан
и
е
Бюдже
т
времен
и
Тема 1. Ма
трицы
1
Виды мат
р
иц. Равенство матриц.
Сложение матриц одинакового разме
ра. Умножение матрицы на число. Линей
ная комбинация матриц одного размера.
Транспонирование матрицы. Произведе
ние матриц. Свойств
а
операций над мат
рицами.
Элемента
рные преобразования мат
риц. Матр
ицы элементарных преобразо
ваний. Теорема о приведении произволь
ной матрицы к верхней трапециевидной
форме.
1
Матрицы. Линейные операции
над матрицами.
Решение задач.
2
Тема 2. Основные числ
овые характерист
и
ки квадр
а
тных мат
р
иц
2
Определитель квадратной матрицы.
Миноры и алгебра
ические дополнения.
Разложен
ие определителя по строке. Вы
рожденные и невыро
жденные матрицы.
След квадратной матрицы и его свой
ства.
2
Вычисление определителя.
Реше
ние систем линейных уравне
ний по
формулам Крамера.
Свойства определителя.
Контрольн
ое задание.
6
Тема 3. Об
ратная матрица
3
Обратная матрица. Выражение эле
ментов обратной матрицы через алгеб
раические дополнения элементов ис
ходной матрицы. Свойства обратной
матрицы. Вычисление обратной матри
3
Вычисление обратной матрицы.
Решение матричн
ых уравне
ний.
Решение системы линейных урав
нений методом обратной матрицы.
Контрольное задание.
10
7
цы методом Жордана — Гаусс
а
.
Ортогонал
ьная матрица. Теор
ема об
определителе ортогональной матрицы.
Тема 4. Система лин
ейных ура
в
нен
и
й
4 Решение
системы
линейных
уравне
ний методом Жордана — Гаусса. Пред
почитаемый вид системы линейных
уравнений. Общее решение системы ли
нейных уравнений.
Частные решения
системы линейных уравнений. Базис
ные решения системы линейных урав
нений. Элементарные преобразования
системы линейных уравнений. Форму
лы исключения. Пр
авило прямоуголь
ников.
4
Решение систем
ы линейных
уравнений методом Жордана — Га
усса.
Контрольное задание.
4
Тема 5. Линейное пространство
5
Вещес
твенное линейное прос
т
ранст
во. Линейная зависимость векторов и ее
геометрический смысл. Базис линейного
пространства. Размерность
линейного
пространства. Координаты вектора. Пе
реход к новому базису. Матрица пере
хода к новому базису. Преобразование
координат вектора при
переходе к но
вому базису.
5
Исследова
ние линейной зависи
мости системы векторов. Определе
ние базиса и размерности лин
е
йного
пространства. Построение ма
трицы
перехода к новому
базису. Преобра
зование координат вектора п
р
и пе
реходе к новому базису.
Решение задач.
4
Тема 6. Ис
следо
в
ание систем линейных у
р
авнен
и
й
6
Ранг матр
ицы. Теор
ема о баз
и
сном
миноре. Инвариантность ранга
матрицы
относител
ьно ее эл
ементарных преоб
разований. Совместность
сис
темы ли
нейных уравнений. Теорема Кронекера
— Капелли.
Геометрические св
ойства р
е
шений
6
Методы вычисления ранга мат
рицы. Построение фундаментальной
системы решений. Структура обще
го решения неодно
родной системы
линейных уравнений.
Решение з
а
дач
4
8
системы линейных уравнений: фунда
ментальная система
решений однород
ной системы линейных урав
нений, ли
нейное подпространство решений одно
родной системы линейных уравнений,
линейное многообра
зие решений неод
нородной системы линейных ур
авнений.
Тема 7. Векторная алгебра
7
Аффинная система
координат. Пря
моугольная декартова систем
а коорди
нат. Коор
динаты геометрического век
тора и
к
оординаты
точки. Проекции
геометрическог
о
в
е
к
тора на пл
оскос
т
и и
в пространстве.
Скалярное произведение геометриче
ских векторов. Век
торное произведение
геометрических векторов.
С
м
ешанное
произведение геометрических вектор
ов.
Преобразование аффинной с
и
стемы
координат. Преобр
азование прямо
угольной декартовой систем
ы коорди
нат.
7
Решение зада
ч по векторной ал
гебре.
Решение з
а
дач.
10
Тема 8. Евклидово пространст
во
8
Евклидово пространство. Скалярное
произведение векторов. Неравенство
Коши — Буняковского. Длина вектора в
евклидовом пространстве. Р
а
сстояние
между двумя векторами в евклидовом
пространстве. Расстояние между двумя
множеств
ами в евкл
идовом пространст
ве. Метрическое пространство.
Ортогонал
ьные векторы. Ортогональ
ный базис линейного пространства. Ор
8
Решение з
а
дачи о перпендикул
я
ре для под
пространства.
Решение задачи о перпендику
ляре дл
я многообра
зия Матрица
Грама. Определитель Грама.
Симметричная матрица. Свойства
матрицы Грама и определителя
Грама.
Контрольн
ое задание.
4
9
тонормированный базис линейного про
странства. Процесс
ортогонали
з
ации.
Линейные многообр
азия в евклидо
вом пространстве. Р
а
сстояние от век
то
ра до линейного подпространства.
Тема 9. Пр
ямая и плоскость
9
Прямая и плоскость. Различные виды
уравнений прямой на плоскости и плос
кости в пространстве. Взаимное распо
ложение п
р
ямых на пл
оскости и плоско
стей в
пространств
е
. Полуплоскость и
полупространство. Линейные неравен
ства.
Прямая в
простра
нстве.
Вз
аимное
расположение прямых в пространстве.
9
Решение задач на прямую и плос
кость и
взаимное распол
ожение
прямых на
плоскости и плоскостей в
пространстве.
Кривые второг
о п
о
рядка н
а
плоскости.
Контрольн
ое задание.
4
10
Поиск неотрицательных базисных
решений системы линейных ур
авнений.
Симплексные преобразования.
Системы линейных неравенств. Све
дение системы линейных нер
а
венств к
системе линейных уравнений путем
введения фиктивных неизвестных.
10
Поиск неотрицател
ьных базис
ных реш
е
ний системы линейных
уравнений.
Балансовые модели в экономи
ке.
4
Тема 10. К
о
мплексные
числа и многочлены
11
Комплексное число. Алгебраическая
форма комплексного числа. Комплекс
ная плоскость
. Тригонометрическая
форма комплексного числа. Возведение
комплексн
ого числа
в рациональную
степень.
11
Действия над комплексными
числами.
Решение задач.
Сопряжен
ная матрица. Св
ойст
ва сопряженной матрицы.
2
12
Многочлен. Дел
е
н
и
е многочленов.
Корни многочлена.
Теорема
Безу. Ос
новная теорема алгебры. Каноническое
разложен
ие многоч
лена. Мн
огочлены с
12 Деление
многочлен
о
в.
Разложе
ние многоч
лена на мн
ожители.
. Возведен
и
е матрицы в нату
ральную степень. Многочлен от
матрицы. Теорема Гамильтона —
Кэли.
2
10
вещественными коэффициентами.
Тема 11. Линейные о
ператор
ы
13 Линейный
оператор.
Примеры
линей
ных операторов: оператор проектирова
ния, оператор отражения, нулевой опе
ратор, единичный оператор.
Свойства
линейного оператора.
Матрица линейно
го оператора. Прои
зведение линейных
операторов. Образ и ядро линейног
о
оператора. Линейная форма. Обратный
оператор.
13
Построение матрицы линейного
оператора.
Преобра
з
ование матри
цы линейного оператора при пере
ходе к новому базису.
Контрольное задание.
2
14
Собс
твенн
ы
е значения матрицы. Ха
рактеристический многочлен матрицы.
Собс
твенн
ы
е вектор
ы матрицы.
Собс
твенн
ы
е значения и собственные
векторы л
и
нейного оператора. Оператор
простой структуры. Симметричная мат
рица. Собс
твенные з
н
ачения и собс
твен
ные векторы симметричной матрицы.
Симметричный лин
е
йный оператор. .
Положительно определенная матрица.
Неотрицательно опр
е
деленная матрица.
Собс
твенн
ы
е значения положительно
определенной матрицы. Собственные
значения неотрицательно опр
е
деленной
матрицы. Идемпотентная матрица. Соб
ственные значения идемпотентной мат
рицы.
14
Определение с
обс
тв
енных значе
ний и собс
твенных вектор
ов м
а
три
цы.
Модель международной тор
говли.
Контрольн
ое задание.
2
Тема 12. К
в
адратичн
ые фо
рмы
15
Билинейн
ая форма. Квадратичная
форма и ее канонический вид. Приведе
ние квадратичной формы к канониче
скому виду ортогон
а
льным преобразо
15
Приведение квадратичной формы
к каноническому виду ортогональ
ным преобразованием и методом
Лагранжа. Исследование знакооп
Поверхности второго порядка в
евклидовом пространстве.
Контрольн
ое задание.
4