ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 05.12.2019
Просмотров: 1087
Скачиваний: 5
6
С
ОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ
ЛЕКЦИИ ПРАКТИЧЕСКИЕ
ЗАНЯТИЯ
САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА
СТУДЕНТ
А
№
зан.
Тема, осн
о
в
ные во
пр
осы
№
зан.
Тема, осн
о
в
ные во
пр
осы
Тема, осн
о
в
ные во
пр
осы
Бюджет
времени
Тема 1. По
нятие фун
к
ции
1
Элементы
теории множес
тв и
мате
матической логики. Счетные и несчет
ные множества. Мн
ожества н
а
тураль
ных, целых, рациональных и действи
тельных чисел. Операции мат
е
матиче
ской логики.
Общее понятие фу
нкции. Функция
одной переменной. Способы задан
и
я
функций: аналитиче
ский, графический,
табличный. График функции. Свойства
функций одной переменной: четность,
монотонность, выпуклость,
п
е
риодич
ность.
Функциональные зависимости в эко
номике: функции полезности, однофак
торные производственные фу
нкции, ли
нейные функции спроса и предложения,
линейная функция издержек и кривая
средних издержек.
1
Операции над множествами. Логи
ческие операции.
Элементарные функции: ли
нейная функция, парабола, ги
пербола, с
тепенная функция, по
казательная, логарифмичес
к
ая
функция, многочлен
ы
.
4
Тема 2. Числовые последовательности
2
Числовые последовательности, пре
дел посл
едователь
н
ости, монотонные,
ограниченные посл
едовательн
ости.
Гео
метрическая и арифметические про
грессии.
2
Вычисление предела последова
тельности.
Простые и сложные про
центы.
Паутинообразная модель рын
ка одного товара.
4
7
Простые и сложные проценты. Нара
щенные суммы. Дисконтирование. Рас
чет стоимости акций и облигаций.
Тема 3. Теория пр
ед
елов
3
Предел функции. Бесконечно малые и
беск
о
нечн
о больши
е
функции. Беск
о
нечно малые и предел функции. Основ
ные свойства пределов. Сравнение бес
конечно малых.
Первый и второй замечательные пре
делы.
3
Вычисление пределов функци
й.
Контрольное задание
10
Тема 4. Непрер
ывно
с
ть функций
4
Непрерывность функции в точ
ке и на
множеств
е. Классификация точек раз
рыва.
Примеры непрерывных и разрывных
функций в экономике: функции издер
жек, зависимость н
а
логовой ставки от
дохода.
Асимптоты графика функци
и. Асим
птотическ
ое п
о
ведение функ
ций спрос
а
(кривые Торнквиста).
4
Исследова
ние функций на непре
рывность и точки разрыва. Опреде
ление аси
м
птот гра
ф
ика фун
кции.
Решение задач.
4
Тема 5. Производная
и дифференциал
5
Производная функц
ии и ее геометри
ческий смысл. Предельные отношения в
экономике (предельные издер
ж
ки, пре
дельная и
средняя производительность
труда, эластичность выпуска по труду).
Дифферен
цируемость функци
и, пер
вый дифференциал.
Свойства производн
о
й.
Производные осн
о
вных элементар
ных функций. Пр
оизводная сл
ожной
5
Вычисление произв
одных и диф
ференциа
л
ов функ
ций. Уравнение
касательной. Приближённые вычис
ления.
Контрольное задание
4
8
функции и неявно заданн
ых функций.
Инвариантность
первого дифференциа
ла.
6 Свойства
дифферен
цируемых
функ
ций. Лем
м
а Ферма. Теоремы
Ролля и
Лагранжа.
Правило Лопиталя раскрытия неоп
ределенностей.
Формула Тейлора. Разложен
ие эле
ментарных функций по формуле Тей
лора. Формула Маклорена.
6
Применение произв
одных к вы
числению предел
о
в. Разл
ожение
функций по формуле Тейлора и
Маклорен
а
. Линеаризация сложных
зависимостей.
Контрольное задание
4
Тема 6. Пр
иложения
про
и
звод
ной
7
Монотонн
ость функции. Условия мо
нотонн
о
сти. Экстремум функции. Необ
ходимые и достаточные условия экс
тремума.
Задача максимизации пр
ибыли при
заданной налоговой
ставке.
Выпуклость графика функции. Точки
перегиба. Полное исследован
и
е функ
ции и построение графика с помощью
дифферен
циального исчисления. Гра
фики гиперболы, логистической кривой.
7
Исследова
ние функций с помощью
производн
ых.
Моделирование налоговых по
ступлений в бюд
жет.
Кривая
Лаффера.
Контрольн
ое задание
4
Тема 7. Функции мно
гих пер
еменных
8
Функция несколь
ких переменных как
функция от точки в линейном простран
стве.
Графическое и аналитическое описа
ние функции нескольких переменных.
Пространственный график функции
двух переменных. Ли
нии и поверхности
уровня.
Многофак
торные п
р
оизводственные
8
Область определения, предел и
непрерывность функции нескольких
переменных.
Решение з
а
дач
10
9
функции (мультипликативная, Кобба
—
Дугласа). Изокванты.
Многомер
ные бюджетные множества.
Предел и
непреры
вность
функции
нескольких переменных.
Тема 8. Ча
стные про
и
зводн
ые
9
Полное и частные приращения функ
ции. Частные производные.
Средняя и предельная производи
тельность труда и фондоотдача. Коэф
фициенты эластичности
выпуска по
труду и фондам.
Дифферен
цируемость функци
и не
скольких переменных, первый диффе
ренциал, его геометр
ический смысл.
Производная по нап
равлению. Гради
ент, его геометрический и эк
ономиче
ский смысл: определение направления
наискорейшего экономического роста
(спада).
Производные и дифференциалы
высших по
рядков.
Формула Тейлора д
л
я функц
ии не
скольких переменных.
9
Вычисление частных производных
производн
о
й по направлению и гра
диента функции. Разложение функ
ции нескольких пе
ременных по
формуле Тейлора. Локальная ли
неаризация сложных экономических
зависимостей
Контрольное задание
4
Тема 9. Эк
стремумы функций многих переменных
10
Необходимые условия экстремума.
Достаточн
ое усл
о
ви
е для слу
чая двух
независимых переменных.
Оптимиза
ция затрат, прибыли для
многопродуктовой фирмы.
Условный экстремум. Метод множи
телей Лагранжа, экономический смысл
множител
ей Лагранжа.
10
Исследов
а
ние функций несколь
ких переменных. на безусловный и
условный экстремум
Контрольное задание
4
10
Оптимиза
ция функции полезности
при наличии ограничений.
Те
м
а
10.
Неопре
деленный
интегра
л
11. Понятие
неопределенного
интеграла
и его св
ойства. Осн
о
вные приемы интег
рирования
: замена переменной, интег
рирование
по частям.
11
Вычисление неопределенного ин
теграла Интегрирование простейших
рациональных функций. Рационали
зация интегрируемой функции
. Интегралы, не выражающие
ся в элементарных функциях
(интеграл Пуассона и др.).
Контрольн
ое задание
4
Тема 11.О
п
ред
еленн
ый инт
е
гр
ал
12
Выпуск продукции за определенное
время при заданном законе мгновенной
мощности производства. Определенный
интеграл как предел интегральных
сумм. Свойства определенного интегра
ла: линейность, аддитивность, теорема о
среднем.
Среднее з
н
ачение функции. Средняя
производительность труда, средняя
фондоотдача.
Приближенное вычисление опреде
ленного интеграла.
Интеграл с переменным верхним
приделом.
Формула Ньютона — Лейбница. За
мена переменной и интегрирование по
частям в определен
н
ом интег
рале. Гео
метрические приложения: площадь фи
гуры, объем тела по площадям попереч
ных сечений.
12 Вычисление
определенного интеграла.
Контрольное задание
4
Тема 12. Несобствен
н
ые и кратные интегралы
13.
Сходимость несобственных интегра
лов, признаки сравнения.
Изменение отдачи технологии во
времени, совокупная отдача.
Вычисление несобственных
и
кратных интегралов интегралов.
Решение з
а
дач
4