ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 05.12.2019
Просмотров: 1090
Скачиваний: 5
16
3.
Кремер Н. Ш., Путко Б. А., Тришин И. М., Фридман М. Н.
Высшая
математика для экономистов: Учебник. – М.: ЮНИТИДАНА, 2003. – 472 с.
4.
Кремер Н. Ш., Тришин И. М., Путко Б. А. и др.
Практикум по выс
шей математике для экономистов: Учеб. пособие. – М.: ЮНИТИДАНА, 2003.
– 423 с.
Д о п о л н и т е л ь н а я
5.
Лебедев В. В., Журав С. М., Кирюшенков В. Н. и др.
Высшая матема
тика для менеджера. – М.: Финстатинформ, 1999. – 137 с.
6.
Данко П. Е., Попов А. Г., Кожевников Т. Я.
Высшая математика в за
дачах и упражнениях: В 2х ч. Ч.1. – М.: Высшая школа, 1999. – 304 с.
7.
Данко П. Е., Попов А. Г., Кожевников Т. Я.
Высшая математика в за
дачах и упражнениях: В 2х ч. Ч.2. – М.: Высшая школа, 1999. – 416 с.
8.
Ильин В. А., Позняк Э. Г.
Основы математического анализа: В 2х ч.
Ч.1. – М.: Физматлит, 2000. – 424 с.
9.
Ильин В. А., Позняк Э. Г.
Основы математического анализа: В 2х ч.
Ч.2. – М.: Физматлит, 2000. – 415 с.
10.
Малыхин В. И.
Математика в экономике: Учебное пособие. – М.:
ИНФРАМ, 2001. – 352 с.
11.
Бутузов В. Ф., Крутицкая Н. Ч., Медведев Г. Н., Шишкин А. А.
Ма
тематический анализ в вопросах и задачах. – М.: Физматлит, 2001. – 480 с.
П р и л о ж е н и е 1 . Пределы для вычисления
Вариант 1.
→∞
→
→
→
→∞
+
−
−
+
−
−
+
⎛
⎞
⎜
⎟
−
+
−
+
−
⎝
⎠
+ −
3
3
2
2
3
2
2
1
4
0
2
7
2
3
4
1
2
1 cos8
5
а) lim
; б) lim
; в) lim
; г) lim
; д) lim
.
6
4
3
3
2
1 cos4
6
1 5
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
Вариант 2.
+
→∞
→−
→
→
→∞
− +
−
+ −
−
−
⎛
⎞
⎜
⎟
+
−
−
−
+
⎝
⎠
2
1
2
2
2
2
2
2
0
0
10
1
4
9
9
sin 3
2
а) lim
; б) lim
; в) lim
; г) lim
; д) lim
.
5
6
2
3
10
6
6
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
Вариант 3.
(
)
→∞
→−
→
→
→
+
+
+
−
⎡
⎤
+
−
⎢
⎥
+
−
+
−
−
⎣
⎦
+ −
4
2
2
2
2
5
1
0
0
1
8
15
3
3
10
4
а) lim
; б) lim
; в) lim
; г) lim
; д) lim
ln(2
) ln 2 .
3
2
3
10
1 cos
8
3
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
Вариант 4.
(
)
→∞
→
→
→
→∞
− −
−
− −
+
+
+
+ −
−
−
+ −
⎡
⎤
⎣
⎦
2
2
2
2
2
2
1
2
0
2
6
4
5
3
а) lim
; б) lim
; в) lim
;
7
10
6
3 tg
г) lim
; д) lim (
3) ln(2
1) ln(2 ) .
sin
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x x
x
x
x
x
x
x
Вариант 5.
(
)
→∞
→−
→
−
→
→
+
−
+
+
+ −
−
−
+
+
+
+
−
4
2
3
2
1
0
4
2
1 cos2
0
0
3
7
2
3
4
1
7
7
а) lim
; б) lim
; в) lim
;
5
3
1
3
2
5
tg
г) lim
; д) lim 1 3sin
.
1 cos
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
Вариант 6.
→∞
→−
→
→
→
+ +
+
+
+ −
−
−
−
−
+
−
−
⎡
⎤
+
⎢
⎥
⎣
⎦
2
2
2
2
2
3
0
5
2
0
0
4
7
5
6
4
4
а) lim
; б) lim
; в) lim
;
5
4
3
18
3
cos
cos
2
1
г) lim
; д) lim
ln(1 3 ) .
4
5
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
17
Вариант 7.
→∞
→
→
→
→
+
+
+
−
− −
+
+ −
+ −
−
−
⎡
⎤
+
⎢
⎥
−
⎣
⎦
3
2
2
3
2
2
2
2
4
2
0
0
12
3
1
3
10
7 3
а) lim
; б) lim
; в) lim
;
6
2
2
10
4
4
3
2
г) lim
; д) lim
ln(1 5 ) .
1 cos4
4
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
Вариант 8.
(
)
π
→∞
→−
→
→
→
−
− −
−
−
+
+
+
+ −
2
2
2
5tg
2
2
2
2
1
0
2
3
2
6
3
3
8
а) lim
; б) lim
; в) lim
; г) lim
; д) lim 1 cos
.
1
7
10
sin 5
8
3
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
Вариант 9.
(
)
−
→∞
→
→
→
→
+
−
+
− −
−
−
+
+
+
−
−
3
3
2
2
3
3
3
2
2
2
1
4
0
1
5
4
2
1
4
tg 3
а) lim
; б) lim
; в) lim
; г) lim
; д) lim 7 6
.
2
1
4
5
16
10
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
Вариант 0.
(
)
−
→∞
→−
→
→
→
−
+
+
+
−
+
+
+
+ +
+ −
−
2
5
2
2
1
5
3
2
3
0
0
1
2
4
3
4
3
2
а) lim
; б) lim
; в) lim
; г) lim ctg3 ; д) lim 2
.
3
1
3
3
10
10
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
П р и л о ж е н и е 2 . Производные для вычисления
Вариант 1.
(
)
+
⎛ ⎞
=
=
+
=
+
=
=
⎜ ⎟
−
⎝ ⎠
2
2
2
cos
2
1
а)
; б)
e
3 ; в)
ln sin(2
5); г)
; д) tg
5 .
1
x
x
x
x
y
y
x
y
y
x
y
x
x
x
x
Вариант 2.
+
+
=
=
=
=
−
=
−
+
−
5
arctg
3
1
sin
1
а)
; б)
cos 3 ; в)
ln
; г)
e
; д) sin
cos
0.
1
1 tg
1
x
x
x
x
y
y
x
y
y
y
x
y
x
x
x
Вариант 3.
−
+
+
⎛
⎞
=
=
=
=
+
+
=
⎜
⎟
−
+
⎝
⎠
−
2
2
5
3
2
3
2
2
1
1 sin 2
64
а)
; б)
cos 3 ; в)
ln
; г)
arcsin
; д)
8.
1 sin2
64
3
1
x
x
x
x
y
y
x
y
y
x
xy
y
x
x
x
Вариант 4.
−
=
=
=
=
−
+
=
+
−
2
3
2
1
2sin
а)
; б)
; в)
e
ln ; г)
3arctg
; д)
6
0.
1 cos
2
4
x
x
x
y
y
y
x
y
x
y y
x
x x
Вариант 5.
(
)
(
)
=
−
=
=
+
+
=
−
+
=
2
3
3
2
3
2
4
3
1
а)
2
2
; б)
sin
; в)
ln
5
; г)
arcsin
; д)
2
8
0.
y
x
y
x
x
y
x
x
x
y
x
xy
y
x
Вариант 6.
(
)
=
=
+
=
=
+
= +
+
2
3
2
2
2
2
1
1
а)
; б)
2tg
1 ; в)
ln
; г)
arctg
; д)
2
.
2
2
4
4
x
x
y
y
x
y
x
x
y
x
y
y
x
Вариант 7.
+
=
=
=
+
=
−
+ − =
+
2
2
2
4
а)
; б)
sin
; в)
ln sin(2
5); г)
arcsin 1
; д) e
1
0.
2
y
x
y
y
x
x
y
x
y
x
x
y
x
Вариант 8.
(
)
(
)
=
=
−
=
=
− +
=
−
+
3
sin
3
2
4
2
5
arcsin
а)
; б)
e
1 ; в)
ln tg
; г)
; д)
arctg
0.
2
1
2
x
x
x
y
y
y
y
x y
y
x
x
Вариант 9.
−
=
=
−
=
−
=
−
=
2
2
1 4
а)
;
б) cos2
2sin x;
в) ln(2 cos ); г) arccos 1 4 ;
д)
ln ln
1.
x
y
y
x
y
x
y
x
y
x x
y
x
Вариант 0.
+
=
=
=
=
−
=
−
4
2
2
1
а)
; б)
; в)
ln sin ; г)
arctg e ; д) e
0.
cos
1
x
y
x
x
y
y
y
x
y
xy
x
x
18
П р и л о ж е н и е 3 . Функции для исследования
Вариант 1.
−
=
−
+
=
2
4
2
а) 2
1;
б) e
.
x
y
x
x
y
x
Вариант 2.
−
=
−
+
=
3
2
а) 3
4;
б)
e
.
x
y
x
x
y
x
Вариант 3.
(
)
=
−
=
−
3
2
а) 12
;
б) ln 4
.
y
x x
y
x
Вариант 4.
(
)
=
−
+
=
−
4
2
1
а) 6
5 ;
б)
ln(1 2 ).
2
y
x
x
y
x
Вариант 5.
=
−
+
=
−
4
2
2
а) 2
10;
б) 2ln .
y
x
x
y
x
x
Вариант 6.
(
)
=
−
−
+
= −
+
3
2
1
а) 6
36
5 ;
б)
ln(
1).
20
y
x
x
x
y
x
x
Вариант 7.
=
−
+
=
3
1
а) 4
7;
б)
ln .
3
y
x
x
y
x
x
Вариант 8.
(
)
= −
−
+
=
3
2
1
e
а) 3
4 ;
б)
.
4
x
y
x
x
y
x
Вариант 9.
−
= +
−
= +
2
2
4
2
1
а) 2
;
б) (2
)e
.
2
x
y
x
x
y
x
Вариант 0.
(
)
=
+
+
=
−
3
2
2
1
а) 2
6 ;
б)
ln
9 .
6
y
x
x
x
y
x
П р и л о ж е н и е 4 . Производная по направлению и градиент
Вариант 1.
=
+
+
2
2
3
2
;
(1; 2);
(4; 3).
z
x
xy y
A
a
Вариант 2.
=
+
2
2
3
;
(1; 3);
(1; 2).
z
x
xy
A
a
Вариант
3.
(
)
=
−
−
2
2
arctg
;
(1; 1);
(5; 12).
z
x y
A
a
Вариант
4.
=
+
−
ln(5
3 );
(2; 2);
(2; 3).
z
x
y
A
a
Вариант
5.
=
+
−
−
3
2
2
2
3
;
(1; 2);
(6; 8).
z
x y
x y
A
a
Вариант
6.
=
−
+
arcsin
;
(5; 5);
( 12; 5).
x
z
A
x y
a
Вариант
7.
+
=
−
−
+
2
2
;
(1; 2);
(1; 2).
x y
z
A
x
y
a
Вариант
8.
=
+
−
−
4
2
3
2
8
;
(2; 1);
(1; 2).
z
x
x y
A
a
Вариант
9.
=
+
+
−
2
2
2
3
4
;
(2; 2);
(1; 3).
z
x
xy
y
A
a
Вариант
0.
=
−
− −
arctg
;
( 1; 1);
( 1; 1).
y
z
A
x
a
П р и л о ж е н и е 5 . Функции для исследования на экстремум
Вариант
1.
=
+
−
=
=
−
2
2
2
10;
0;
4.
z
x
xy
y
y
x
Вариант
2.
=
+
−
=
=
−
2
2
2;
0;
4
4.
z
x
xy
y
y
x
Вариант
3.
=
+
−
=
=
=
=
2
;
0;
0;
3;
4.
z
xy
x y x
y
x
y
Вариант
4.
=
+
−
=
=
=
=
3
3
3
;
0;
0;
2;
3.
z
x
y
xy x
y
x
y
Вариант
5.
=
+
−
−
=
=
= +
2
2
2
4 ;
3;
0;
1.
z
x
xy y
x x
y
y
x
Вариант
6.
=
−
+
+
=
=
+ =
2
2
5
3
4;
0;
0;
2.
z
x
xy y
x
y
x y
Вариант
7.
=
+
+
+
=
2
2
2
2
2
4;
1.
z
x
y
x
y
Вариант
8.
=
−
+
= −
=
= −
=
2
2
5
3
;
1;
1;
1;
1.
z
x
xy y
x
x
y
y
Вариант
9.
=
+
−
−
=
=
=
=
2
3
;
0;
0;
2;
3.
z
x
xy
x y x
y
x
y
Вариант
0.
=
−
=
=
2
2
1
1
;
;
3.
2
3
z
x
xy y
x
y
П р и л о ж е н и е 6 . Неопределенные интегралы
Вариант
1.
19
−
−
+
−
∫
∫
∫
3
2
sin
(3
1)
а) ;
б) ;
в) ln
.
6
10
5 2cos
xdx
x
dx
x
xdx
x
x
x
Вариант
2.
+
−
+
−
∫
∫
∫
2
2
(
2)
а) ;
б) ;
в) cos5
.
2
3 2
xdx
x
dx
x
xdx
x
x x
Вариант
3.
+
−
+
∫
∫
∫
3
2
3
2
cos
(
1)
а) ;
б) ;
в) arctg
.
4
12
13
sin
xdx
x
dx
x
xdx
x
x
x
Вариант
4.
+
+
+
−
∫
∫
∫
3
2
2
sin 2
(8
3)
1
а)
; б)
; в) arctg
.
1 cos
5 2
xdx
x
dx
dx
x
x
x x
Вариант
5.
+
−
−
+
∫
∫
∫
2
2
2
(
1)
ln
а) ;
б) ;
в) .
4
2
3
xdx
x
dx
xdx
x
x
x
x
Вариант
6.
+
−
−
+
∫
∫
∫
2
sin 3
(
3)
а)
; б)
; в)
ln
.
7 5cos3
6
10
xdx
x
dx
x
xdx
x
x
x
Вариант
7.
−
+
+
−
∫
∫
∫
2
2
2
(3
1)
а) ;
б) ;
в) .
2
2
cos
4 ln
dx
x
dx
xdx
x
x
x
x
x
Вариант
8.
−
⎛
⎞
⎜
⎟
+
+ +
⎝
⎠
∫
∫
∫
2
2
(
2)
а) ;
б) ;
в) arcsin
.
(3 tg )cos
1
2
dx
x
dx
x
dx
x
x
x
x
Вариант
9.
+
+ +
∫
∫
∫
2
2
2
ln
(
4)
а) ;
б) ;
в) ln
.
2
xdx
x
dx
x
xdx
x
x
x
Вариант
0.
−
−
− −
∫
∫
∫
3
5
2
(2
8)
cos
а)
; б)
; в)
.
sin
2 5
2
dx
x
dx
x
xdx
x
x
x x
П р и л о ж е н и е 7 . Определенные интегралы
Вариант
1.
−
∫
9
4
.
1
xdx
x
Вариант
2.
+
∫
3
0
ln(
3)
.
x
dx
Вариант
3.
−
∫
1
2
0
e
.
x
x
dx
Вариант
4.
−
∫
3
2
2
0
9
.
x
x dx
Вариант
5.
+
∫
3
3
1
.
dx
x
x
Вариант
6.
+
∫
1
2
0
e
.
1 e
x
x
dx
Вариант
7.
π
∫
/3
3
4
tg
.
xdx
Вариант
8.
+
∫
1
3
0
.
1
x dx
x
Вариант
9.
∫
0,5
0
arcsin
.
xdx
Вариант
0.
∫
9
2
4
sin
.
x
xdx
П р и л о ж е н и е 8 . Фигуры для подсчета площадей
Вариант
1.
=
=
3
и
4 .
y
x
y
x
Вариант
2.
=
=
+
2
2
2
и
.
1
y
y
x
x
Вариант
3.
=
+ − =
4 и
5
0.
xy
x y
Вариант
4.
=
−
=
+
2
2
16 8 и
24
48.
y
x
y
x
Вариант
5.
=
=
5
и 3 .
y
x
y
x
Вариант
6.
=
=
+
2
2
3
и
4
.
1 2
y
y
x
x
Вариант
7.
=
+ − =
8 и
4
0.
xy
x y
Вариант
8.
=
+
=
−
2
2
12 4 и 15
30.
y
x
y
x
Вариант
9.
=
=
5
3
и
4
.
y
x
y
x
Вариант
0.
=
=
2
5
и
4
.
y
x
y
x