Файл: Оптимизация решений по Парето.pdf

На формальном уровне соответствующее семейство линий в двумерном пространстве задают на основе параметрического задания таких линий в пространстве значений частных критериев. А именно, под линией уровня K понимают линию, определяемую соотношением , где

• K – параметр, характеризующий отдельную линию семейства;
• - функция двух переменных, определённая в указанном пространстве и характеризующая отношение ЛПР к показателям частных критериев; она задается таким образом, чтобы большим значениям K соответствовали линии уровня семейства с меньшим предпочтением для данного ЛПР (напомним, что речь идет о минимизации всех частных критериев);
• - переменные, представляющие показатели частных критериев в пространстве .

Таким образом, на формальном уровне задача оптимального выбора наилучшего решения при двух критериях применительно к двумерному пространству значений частных критериев, может быть представлена как следующая задача: . В общем случае, когда модель задачи оптимизации решения при многих критериях учитывает произвольное число частных критериев , задача выбора наилучшей альтернативы представляется в следующем виде:

.

Здесь - функция m переменных, аргументами которой являются оценки частных критериев. Она задаётся так, чтобы выполнялось следующее положение. Меньшим значениям параметра «K» для “линии уровня K” (в -мерном пространстве это – соответствующие гиперплоскости), определяемой равенством , должны соответствовать более предпочтительные альтернативы (при минимизации частных критериев).

При нахождении наилучшего решения для дискретного множества альтернатив в формате заданного семейства “линий уровня” (т.е. при заданной критериальной функции ) удобно поступать следующим образом. К таблице с показателями частных критериев приписывают дополнительный столбец. Его элементы (показатели для решения ) определяются по алгоритму, задаваемому соответствующей критериальной функцией критерия выбора (учитываются показатели частных критериев по строке таблице). Элементы дополнительного столбца представляют соответствующие показатели “линий уровня” для альтернативных решений. Таким образом, по этому дополнительному столбцу далее остаётся выбрать наилучшее решение. Его укажет наименьший элемент дополнительного столбца. Разным алгоритмам (в формате критерия выбора) будут соответствовать разные семейства линий уровня. Менеджер должен знать и понимать особенности линий уровня любого критерия выбора, чтобы наилучшим образом адаптировать искомое решение к предпочтениям ЛПР. Чем большим будет арсенал соответствующих подходов к формализации критерия выбора в распоряжении менеджера, тем эффективнее будет адаптация найденного решения к предпочтениям ЛПР.

2. ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА ПАРЕТО ДЛЯ ОПТИМИЗАЦИИ РЕШЕНИЙ ПРЕДПРИЯТИЯ

2.1. ЗАДАЧА ЗАКУПКИ ОБОРУДОВАНИЯ

Условие задачи.

Предприятию ООО «Солнышко» необходимо произвести закупку компьютерной техники для сотрудников. Для этого нужно выбрать фирму поставщика. Критериями выбора являются следующие параметры:

• стоимость;
• срок доставки;
• качество;
• наличие гарантии;
• страхование техники.

Построим матрицу частных критериев:

Где A,B,C,D – условные обозначения фирм поставщиков, g1- параметр «стоимость», g2- «срок доставки», g3- «Качество», g4- «наличие гарантии», g5- «страхование техники».

Решение. Альтернатива D доминирует альтернативу C, так как переход от альтернативы C к альтернативе D улучшит показатели частных критериев , и . Другими словами, вариант D является заведомо лучшим, чем вариант C. Так что альтернативу С выбирать нельзя в качестве наилучшей, она не является оптимальной по Парето. В свою очередь альтернатива B доминирует над альтернативой D. Так как переход от D к B улучшит показатели всех частных показателей.

Итого оптимальными альтернативами по методу Парето будут являться альтернативы A и B, так как переход от альтернативы A к альтернативе B ухудшит частный критерий , а переход от B к A ухудшит все частные критерии кроме .

Выбор между двумя данными альтернативами уже зависит от ЛПР и какие частные критерии будут ключевыми. Логичнее будет выбрать альтернативу B, так как она по всем частным критериями кроме срока доставки лучше критерия А.

2.2. ЗАДАЧА ВЫБОРА СОТРУДНИКА В IT- ОТДЕЛ РАЗРАБОТЧИКОВ.

Задача. Необходимо из кандидатов выбрать сотрудника для IT – отдела, занимающегося разработкой программного обеспечения предприятия. Критериями выбора служат:

- наличие высшего образования в области IT;

- опыт работы;

- уровень навыков программирования;

- уровень работы с SQL Server;

- знания в области IT технологий.

Ключевыми критериями являются опыт работы и уровень навыков программирования.

Где A,B,C,D – условные нахвания кандидатов, g1- параметр «наличие высшего образования в области IT », g2- «опыт работы», g3- «уровень навыков программирования», g4- «уровень работы с SQL Server», g5- «знания в области IT технологий».

Решение. Альтернатива A доминирует альтернативу B, так как переход от альтернативы B улучшит показатели частных критериев и не ухудшив при этом показатели других частных критериев. В связи с этим альтернативы A,C,D являются оптимальными так как нельзя улучшить показатель хотя бы одного из частных критериев, не ухудшив при этом показатель / показатели какого-нибудь из остальных частных критериев.