К недостаткам ВТ можно отнести их высокую стои­мость, низкую помехоза-

щищенность и необходимость в питании переменным напряжением.

3.2.4 С е л ь с и н ы. Это один из широко известных эле­ментов, используемых в качестве ДУ. Он представляет собой электрическую машину с однофазной обмоткой возбуждения на роторе, питаемой пере­менным напряжением и трехфазной статорной об­моткой. Поток возбуждения ротора наводит в обмотках фазы статора ЭДС перемен­ного тока, частота которого равна частоте питания а значение зависит от поло­жения ротора.

В системах ЭП сельсины работают в трансформатор­ном режиме и содержат эле­менты, сельсин-датчик (Д) и сельсин-приемник (Я). Напряжение подается в обмотку ротора Д, обмотки статоров Д и Я соединены, ЭДС, на­водимые в фазах Д и зави­сящие от положения ротора, создают токи в обмотках статора Я. В обмотке ро­тора Я в зависимости от его положения индуцируется ЭДС. Выходное напряжение зависит от угла рассо­гласования между ротора­ми Д и Я [1, .8].

Су­ществуют контактные и бес­контактные конструкции сельсинов. Статическая

характерис­тика при малых углах рассо­гласования близка к линей­ной. Чувствительность пример­но равна чувствительности ВТ, то есть 1 В/град.

3.3 Аналоговые регуляторы скорости и тока

В системах управления электроприводов ПР аналоговые регуляторы скорости и тока строятся на базе операционных усили­телей, которые представляют собой усилители постоян­ного тока (УПТ) с отрицательной обратной связью и высоким коэффициентом усиления k по напряжению (порядка сотен тысяч). Входное сопротивление усили­теля высоко, а выходное мало. Широкое использование операционных усилителей обусловлено почти идеальной реализацией требуемого закона управления, а кроме того, и любых арифметических действий. Возможность вычитания входных сигналов позволяет использовать усилитель в качестве элемента сравнения в контуре регулирования.

Передаточная функция операционного усилителя с одним входом (рисунок 3, а) вычисляется по формуле (1).

W(s) = U_вых/ U_вх = — Z₂(s) / Z₁(s) (1)

где Z₂(s) и Z₁(s) — операторы сопротивлений Z₂ и Z₁.

Знак минус указывает на то, что выходной сигнал U_вых отлича­ется по фазе от входного U_вх на 180°.

Рисунок 3 — Операционные усилители

Формула (1) верна лишь при k>>l. Поскольку АР имеет несколько входов (рисунок 3, б), то его можно описать уравнением в преобразованиях Лапласа:

(2)

Включая различные резисторы и конденсаторы на входе и в обратной связи усилителя, можно менять пере­даточную функцию регулятора, а следовательно, реализо­вывать различные законы управления. Рассмотрим ос­новные из них.

Пропорциональный регулятор (П-регулятор) показан на рисунке 4, а, на его входе и в обратной связи включены резисторы R₁ и R₂ соответственно. Пере­даточная функция:

---

(3)

Интегральный регулятор (И-регулятор) по­лучим, включив в обратную связь конденсатор С₂ (рисунок 4,б). Учитывая, что оператор емкостного со­противления

Z₂(s) = l/(sC₂), запишем передаточную функцию И-регулятора :

(4)

где Ти — постоянная времени И-регулятора.

Пропорционально-интегральный ре­гулятор (ПИ-регулятор) реализуется последователь­ным включением резистора R₂ и конденсатора С₂ в об­ратную связь (рисунок 4,в). Оператор сопротивления цепи обратной связи Z₂(s) = R₂+2/sC₂ Передаточная функция ПИ-регулятора:

(5)

Она является суммой передаточных функций П- и И-ре­гулятора.

Пропорционально-дифференциальный регулятор (ПД-регулятор) описывается передаточной функцией:

(6)

Соответствующая ему схема показана на рисунке 4,а. Он создает воздействие, пропорциональное входному сигналу и производной от него. Параметры ПД-регулятора определяются по следующим формулам:

(7)

(8)

Рисунок 4 - Схемы регуляторов на операционных усилителях

Пропорционально-интегрально-диффе­ренциальный регулятор (ПИД - регулятор) выполняется по схеме, показанной на рисунке 5,б. Его передаточная функция является суммой передаточных функций П-регулятора, И-регулятора и дифференци­рующего звена:

(9)

(10)

, (11)

Так как операционный усилитель является замкну­той системой, то для его демпфирования в схемах (рисунок 5,б) последовательно с конденсатором С₂ включен резистор R.

Рисунок 5 - Схемы регуляторов на операционных усилителях

---

4 МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ТЕОРИИ СИСТЕМ

С РАСПРЕДЕЛЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ В ПРИМЕНЕНИИ

К СЛЕДЯЩЕМУ ЭЛЕКТРОПРИВОДУ

4.1 Основные уравнения математической физики

После проведения анализа в поставленной задачи основным элементом следящего электропривода выбран двигатель.

В ходе дипломного проектирования предусмотрено рассмотреть электропривод с точки зрения СРП, учитывая распространение тепла внутри двигателя.

4.1.1 У р а в н е н и е р а с п р о с т р а н е н и я т е п л а. Процессы распространения тепла или диффузии частиц описываются следующим общим уравнение диффузии:

(12)

Выведем уравнение распространения тепла. Обозначим через температуру среды в точке в момент времени t. Считая среду изотропной, обозначим через , и соответственно ее плотность, удельную теплоемкость и коэффициент теплопроводности в точке x. Обозначим через интенсивность источников тепла в точке х в момент времени t. Подсчитаем баланс тепла в произвольном объеме V за промежуток времени . Обозначим через S границу V, и пусть n – внешняя нормаль к ней. Согласно закону Фурье через поверхность S в объем V поступает количество тепла

(13)

равное в силу формулы Гаусса – Остроградского,

(14)

За счет тепловых источников в объеме V возникает количество тепла:

(15)

Так как температура в объеме V за промежуток времени выросла на величину:

(16)

то для этого необходимо затратить количество тепла

(17)

С другой стороны, и поэтому

(18)

откуда в силу произвольности объема V, получаем уравнение получения тепла:

(19)

Если среда однородна, то есть , и - постоянные, то уравнение (19) принимает вид:

(20)

где ,

Уравнение (20) называется уравнением теплопроводности. Число n пространственных переменых в этом уравнение может быть любым.

4.2 Основные понятия системы с распределенными параметрами

СРП

Практически все природные явления и функции могут быть описаны следующими уравнениями:

- уравнением теплопроводности;

- уравнением Пуассона;

- уравнением колебания стержня (продольное и поперечное);

- уравнением колебания мембраны.

Основной характеристикой СРП является континуальная передаточная функция. Она показывает отношение выходной функции к входной (по Лапласу) в привязке к конкретной точке.

В искомой задаче выходная функция будет обозначаться буквой Q(x, t), где x – трехмерная переменная в декартовых, цилиндрических и сферических координатах.

f(x, t ) – входная координата по среде, зависящая от трехмерной координаты x и времени t.

Основное уравнение задачи записывается в виде:

(21)

где l – так называемый оператор дифференциального уравнения – это формула преобразования выходной величины Q.

В каждой задаче определяются граничные или краевые условия

(22)

где Г – оператор граничных или краевых условий;

---

g – входное воздействие на границе в каждый момент времени.

Для того, чтобы решить задачу во всей области координат, необходимо знать ее значения в каждой точке по границе области.

Начальные условия для задачи записываются в виде:

(23)

где N – оператор начальных условий;

Q₀(x) – значение искомой функции в заданный момент времени t₀ в каждой точке пространства x.

Получили систему:

(24)

Необходимо знать:

1. значение функции на границе в каждый момент времени;

2. значение в каждой точке области в момент времени t₀.

В указанном виде (24) система практически не разрешима. Вводится в рассмотрение так называемая стандартная форма записи (24). Она подразумевает нулевые граничные и начальные условия. Ее вид:

(25)

где w(x, t) – стандартизующая функция.

При Г=0, N=0 - входное воздействие на систему при нулевых граничных и начальных условиях и первая из трех основных функций, которая понадобится при решении (из справочника).

Второй функцией является функция Грина (импульсная переходная функция, функция влияния, функция источника, функция веса).

Функцией Грина называется функция источника, которая равна выходному сигналу

,

при ,

где - пространственная  - функция по координатам x, y, z;

-  - функция по времени;

x – координаты входного возмущения;

 - координаты точки отклика от удара.

С учетом этого стандартная задача перепишется в виде:

(26)

Где функция Грина от G(x, t) берется из справочника и является второй основной характеристикой.

Зная эти две характеристики можно найти выходную функцию по следующему выражению:

(27)

Если задача статическая, то есть отсутствует уравнение времени t, то есть можно записать в виде:

(28)

Стандартная форма записи будет выглядеть в виде:

(29)

при однородных (нулевых) граничных условиях.

Функция Грина такой задачи удовлетворяет системе уравнений:

(30)

где x – координаты возмущения;

 - координаты отклика.

Решение задачи в этом случае выглядит следующим образом

. (31)

Бывают задачи, в которых отсутствуют пространственные координаты, то есть процесс во времени. В таком случае задача записывается следующим образом:

(32)

Стандартная форма записи:

(33)

Функция Грина:

(34)

Решение такой задачи имеет вид:

(35)

Таким образом, для решения этой задачи принципиально достаточно трех формул, то есть по двум справочным функциям (нормирующей и Грина) можно всегда определить выходную функцию Q.

Для цели управления и синтеза системы управления, исходя из ТАУ, необходимо знать передаточную функцию. В теории СРП вводится понятие так называемой континуальной передаточной функции, то есть точечной передаточной функции, в пределах области D, когда возмущение подается на среду в точке x функциями: и , а реакция регистрируется в точке .

Континуальная передаточная функция выражается следующим образом:

---

(36)

По сути, континуальная передаточная функция – это преобразование Лапласа функции Грина, то есть при этих функциях континуальная передаточная функция является производной и всегда может определиться по функции Грина.

Таким образом, для решения задачи по СРП необходимо знать две функции: нормирующую функцию и функцию Грина.

Теория СРП включает так называемый структурный метод ТАУ, который подразумевает операции с распределенными блоками:

1. блоки соединяются последовательно;

2. блоки соединяются параллельно;

3. включение второго блока в обратную связь.

В связи с этим вводится понятие операторного изображения выходной величины. В теории распределенных блоков выходная величина определяется следующим образом:

, (37)

где - изображение по Лапласу выходной величины решаемой задачи;

- континуальная передаточная функция;

- изображение по Лапласу нормирующей функции.

Если удается из нормирующей функции выделить в явном виде компоненту входной координаты с помощью специальных средств или методов

, (38)

то уравнение (139) перепишется в виде:

(39)

С помощью двух способов (коэффициент разложения и коэффициент приближения) по возможности выносится входное возмущение (по Лапласу) за знак интегрирования, получим:

(40)

Полученное выражение (40) – отношение изображения по Лапласу выходной величины к изображению по Лапласу входного возмущения, как интеграл по области D континуальных функций, называется интегральной передаточной функцией (функция Власова В.В.).

---

Смотрите также файлы

• заключение.doc

• liter.doc

• РЕФЕРАТ.doc

• Содержание.doc

• Рамки для слайдов задолбался.doc