5 РАСЧЕТ ХАРАКТЕРИСТИК СЛЕДЯЩЕГО ПРИВОДА

5.1 Выбор схемы управления и элементов привода

Использование цифрового вычислительного устрой­ства для управления электроприводом робота позволяет исключить из разрабатываемой конструкции датчик ско­рости, построив контур регулирования по скорости за счет дифференцирования сигнала с выхода ДУ. Таким образом, требуемый закон регулирования может быть реализован цифровым ПИД-регулятором. Податливость в этом случае равна нулю. Однако при использовании ПИД-регулятора в системе с обратной связью по положению при ступенчатом изменении установки происходит ступен­чатое изменение ошибки рассогласования e_s, что приводит к возникнове­нию на выходе дифферен­цирующего звена ПИД-регулятора импульсного сигнала большого значе­ния и не обеспечивает плавное управление приво­дом робота, вызывая не­допустимые скоростные перегрузки механических узлов робота.

Для устранения ука­занного недостатка следует формировать установку управления приводом по скоро­сти с последующим ее интегрированием. Структурная схема приводится к схеме указанной в приложении А. Она соответствует систе­ме управления с обратной связью по скорости, в которой на вход подается сигнал, пропорциональный скорости движения по траектории, и при этом на входе ПИД-регу­лятора формируется сигнал, пропорциональный ошибке по положению.

Для робота «Электроника НЦТМ-30» выберем дви­гатель постоянного тока, который наиболее полно удовле­творяет указанным требованиям при широтно-импульсном управлении. Оценка угла поворота, скорости и ускорения вала исполнительного двигателя необходима прежде всего для выбора мощности двигателя, так как при заданном ха­рактере нагрузок мощность определяется именно этими параметрами.

Оценка моментов нагрузки на исполнительной оси производится по формуле

(41)

где — коэффициент пропорциональности, связываю­щий момент и частоту

вращения;

— коэффициент про­порциональности, связывающий момент и угол.

При этом требуемый пусковой момент должен удовле­творять условию:

(42)

где i — передаточное отношение редуктора; η— КПД редуктора от исполни- тельной оси до вала двигателя.

Первое слагаемое формулы (42) представляет со­бой динамический момент, обусловленный приведенным к исполнительной оси моментом инерции всех подвижных частей. Без учета редуктора имеем:

(43)

где J_дв — момент инерции двигателя;

J_н — момент инер­ции нагрузки всех подвижных частей манипулятора.

Слагаемое — момент, присущий исполнитель­ным органам, движущимся в вязкой жидкости или га­зовой среде. Момент создается действием пружин, некоторыми кинематическими связями. Момент тре­ния Мт обычно имеет постоянную величину и направлен навстречу движению:

(44)

---

Статический момент сопротивления М_ст не зависит от характеристик движения и может создаваться, например, грузом манипулятора.

Расчет максимального момента по формуле (41) дает завышенный результат, так как вероятность совпа­дения всех перечисленных моментов по модулю и знаку мала. Номинальный момент в первом приближении оценивают как среднеквадратичный:

(45)

Для роботов составляющие k0 и k₀0, как правило, отсутствуют.

Мощность двигателя, Вт, на выходной оси можно определить по формуле:

(46)

где 1,2-1,5 — коэффициент, учитывающий превышение действующего на двига- тель реального момента над ста­тическим;

М_ст + М_т — статический момент нагрузки дви­гателя, Н·м;

n — максимальная частота вращения ис­полнительного вала, об/мин.

Вопрос о выборе вида механической и регулировоч­ных характеристик двигателей рассмотрен подробно в [6].

Механическая характеристика должна быть такой, чтобы во всех режимах работы момент М_дв, развиваемый двигателем, был больше статического момента нагрузки; она должна обеспечивать выполнение требований, предъ­являемых к качеству привода, в частности быть жесткой и линейной. Жесткость (жесткая механическая характе­ристика — характеристика, у которой при значительном изменении момента частота вращения почти не изме­няется) должна соответствовать требуемой ошибке от момента сопротивления на валу и параметрам переда­точной функции. Линейность механической характерис­тики обеспечивает постоянство передаточной функции двигателя во всем диапазоне режимов работы двигателя.

Основным требованием к регулировочным характерис­тикам является их линейность во всем диапазоне изме­нения управляющего сигнала, что обеспечивает постоян­ство коэффициента передачи по управляющему сигналу. Кроме того, необходимо, чтобы регулировочная харак­теристика обеспечивала заданную кратность регулирова­ния частоты вращения выходного вала исполнительного двигателя и устойчивую работу при минимальных ско­ростях управления.

Для улучшения механических и регулировочных характеристик в электроприводах применяют обратные связи.

Исходя из сформулированных требований для робота «Электроника НЦТМ-30», выбраны следующие двига­тели:

• в трех приводах поворота кисти используются три
  двигателя постоянного тока ДПМЗО-Н2-04 [14];

• в приводах локтя, плеча и механизма поворота —
  двигатели постоянного тока ДПР72-Н2-02 [14].

К чувствительным элементам предъявляются следующие требования: линей­ность и однозначность статической характеристики, вы­сокая чувствительность (крутизна) и разрешающая спо­собность; стабильность характеристик во времени, отсут­ствие влияния нагрузки на статические характеристики, минимальная инерционность; минимальное влияние внеш­них факторов (температуры, вибраций); устойчи­вость к химическим воздействиям; простота и техноло­гичность конструкции; взаимозаменяемость (повторяе­мость характеристик); удобство монтажа и обслужива­ния. Выбор типа чувствительного элемента определяется требованиями по точности системы, ее назначением и условиями эксплуатации.

---

Наиболее применимыми датчиками скорости и поло­жения в роботах с цифровыми электроприводами явля­ются фотоэлектрические датчики по принципу счета им­пульсов. Они обладают всеми указанными требованиями. В роботе «Электроника НЦТМ-30» используются фото­электрические датчики, конструктивно расположенные на валу двигателей, с разрешающей способностью 1024 (k_д = 1024) импульса на один оборот двигателя, которая выбрана исходя из требуемой точности позиционирова­ния робота.

5.2 Передаточная функция двигателя

Рассмотрим методику расчета параметров элементов электропривода на примере универсального сборочного робота « Электроника НЦТМ – 30 ».

В динамическом режиме поведение двигателя описывает основное уравнение электропривода:

(47)

где - момент развиваемый двигателем;

- момент нагрузки;

- КПД двигателя;

- передаточное число радуктора;

- угловое ускорение нагрузки;

- угловое ускорение нагрузки, приведенное к валу двигателя;

обозначим - приведенный момент инерции всех вращающихся частей к валу двигателя.

Если угловая скорость вращения вала двигателя ω, то:

(48)

Выражение (4.1) примет вид:

(49)

Момент двигателя постоянного тока можно записать в виде:

(50)

Обмотка якоря электродвигателя обладает активным сопротивлением R_я и индуктивным L_я. Якорь двигателя вращается в магнитном поле статора, поэтому в нем наводится ЭДС, направленная встречно питающему напряжению (противоЭДС). Можно записать:

(51)

ЭДС генератора описывается уравнением:

(52)

Объединив в систему уравнения (49), (50), (51) и (52) и решив её, получим:

(53)

где ;

;

;

.

Отсюда передаточная функция двигателя по управлению равна:

(54)

5.3 Анализ способов решения задач синтеза дискретных САР

В настоящее время наибольшее распространение получили два способа ре-

шения задач синтеза дискретных САР. Первый способ основан на применении билинейного преобразования и построении желаемых логарифмических амплитудных и фазовых характеристик относительно псевдочастоты с последующим нахождением программ коррекции. По второму способу сначала определяют положения полюсов и нулей характеристического уравнения замкнутой САР, а уже по ним строят желаемые формы корневых годографов с последующим нахождением условий их взаимной компенсации. Кроме того, можно вычислить типы и параметры обратных связей по состоянию системы и ее выходному сигналу в виде динамических звеньев. Теоретической основой второго способа является векторно-матричный аппарат, позволяющий решать задачу синтеза, как при полном, так и неполном измерении фазовых координат. При этом необходимо выполнить проверку управляемости и наблюдаемости.

Первый способ обычно применяют при синтезе последовательных и параллельных корректирующих устройств, а второй – при синтезе устройств параллельной коррекции. Возможно объединение обоих способов; тогда выбор векторно-матричного уравнения желаемой САР осуществляют с помощью билинейного преобразования с последующим выбором нулей и полюсов замкнутой системы, а программу коррекции определяют в виде обратных связей. Данную задачу можно решить достаточно просто лишь при наличии одних полюсов. Если в характеристическое уравнение входят нули, то процедура синтеза значительно усложняется.

---

Постановка задачи синтеза данной системы по своей форме не отличаются от синтеза линейных непрерывных систем. В процессе ее решения также необходимо найти такую структуру и параметры системы, при которых обеспечивалось бы получение заданных техническими условиями запасов устойчивости, показателей качества и характеристик точности.

Синтез, основанный на построении желаемой логарифмической амплитудой и фазовой характеристик состоит в следующем:

- по требованиям точности строят низкочастотную часть желаемой ЛАЧХ

- с помощью номограмм Солодовникова по показателям качества _м и t_р определяют частоту среза, через которую проводят ЛАЧХ с наклоном–20 дб/дек;

- высокочастотную часть желаемой ЛАЧХ выбирают аналогично ЛАЧХ неизменяемой части;

- по точкам излома вычисляют желаемую ЛФЧХ и определяют запасы ус-

тойчивости по фазе и по модулю.

Техническое задание: необходимо разработать систему с заданными показателями запасов устойчивости, показателей качества и характеристик точности:

- перерегулирование   30%;

• время переходного процесса t_р  2,5 с;

• колебательность М  2;

• запас устойчивости по амплитуде L  6 дб, по фазе   30.

5.4 Расчет передаточной функции системы

Любая САР может быть разделена на изменяемую и неизменяемую части. К неизменяемой части принято относить исполнительные органы, усилители мощности и измерительные средства. Их обычно выбирают не только с учетом требований к точности и качеству процессов регулирования, но, в основном по надежности действия, массогабаритным характеристикам, стоимости, стойкости, влиянию агрессивной среды, взрывобезопасности и так далее. К изменяемой части системы относятся микропроцессоры, АЦП, ЦАП, передаточная функция микропроцессора зависит от управляющей программы и может меняться.

Поскольку изменяемая часть системы выполняет одну функцию – обработки поступающего сигнала и формирование управляющего сигнала, то передаточная функция всей изменяемой части будет определена передаточной функцией микропроцессора W_изм = W_ацп. W_мп W_цап = 1.

Передаточная функция разомкнутой системы определиться как произведение передаточных функций элементов прямой цепи, после разрыва отрицательной обратной связи.

Подставляя в (53) значения передаточных функций неизменяемой части рассчитаем передаточную функцию разомкнутой системы, все расчеты здесь и далее произведены в MATHCAD 2001 Professional:

(55)

Передаточная функция замкнутой системы для задающего воздействия с учетом отрицательной обратной связи:

(56)

Определение устойчивости исходной системы. Для дальнейшего проектирования системы необходимо проверить исходную систему на устойчивость. Устойчивость исходной замкнутой системы определим по частотному критерию Михайлова.

Система будет устойчивой, если годограф D(j), начинаясь на действительной положительной полуоси, огибает против часовой стрелки начало координат, проходя последовательно n квадратов, где n – порядок системы.

---

Для определения устойчивости необходимо составить характеристическое уравнение передаточной функции разомкнутой системы (55), применимое к данному критерию:

D(p)=R(p)+Q(p) (57)

где R(p) – числитель передаточной функции разомкнутой системы;

Q(p) – знаменатель передаточной функции разомкнутой системы.

Заменяя в уравнении (55) p на j, и выделяя мнимую Im (D(j)) и действительную Re (D(j)) части на комплексной плоскости строится годограф D(j).

Как видно из рисунка 6 годограф, начинаясь на действительной положительной полуоси, огибает начало координат и проходит последовательно против часовой стрелки 6 квадрантов, нигде не обращаясь в 0, что указывает на устойчивость исходной системы.

5.5 Построение логарифмических характеристик неизменяемой части систе-

мы

5.5.1 П о с т р о е н и е Л А Ч Х н е и з м е н я е м о й ч а с т и с и с т е –

м ы. Исследование системы следует проводить по предельной системе, это объя-

стяется тем, что такт работы ВчУ, равный 2мс, много меньше постоянной времени

объекта управления (0,5-1,5 с)[20].

а
)

б)

Рисунок 6 - Годограф Михайлова, а) в области вблизи начала координат, б) общий вид годографа

По полученной выше передаточной функции строим график ЛАЧХ неизменяемой части системы, показанный на рисунке 7.

---

Смотрите также файлы

• заключение.doc

• liter.doc

• РЕФЕРАТ.doc

• Содержание.doc

• Рамки для слайдов задолбался.doc