2 РАЗРАБОТКА ПРИНЦИПИАЛЬНОЙ СХЕМЫ ЛАБОРАТОРНОГО СТЕНДА «СИСТЕМА РЕГУЛИРОВАНИЯ СКОРОСТИ ВРАЩЕНИЯ КОЛЛЕКТОРНОГО ДВИГАТЕЛЯ»

2.1 Функциональная схема системы регулирования

В данной работе необходимо разработать лабораторный стенд, который будет состоять из системы регулирования скорости вращения коллекторного двигателя, коллекторного двигателя, счетчика оборотов и нагрузки на двигатель.

БУ – блок управления; КД – коллекторный двигатель; Н – нагрузка на двигатель; ТГ – тахогенератор.

Рисунок 6 – Функциональная схема системы регулирования скорости ррррвррврвр вращения коллекторного двигателя

Характеристики лабораторного стенда

Длина, мм		643.
Ширина, мм		354.
Высота, мм		284.
Напряжение питания, В		220.
Допустимое отклонение напряжения питания, %		10.
Температура окружающей среды, °С	от минус 30 до плюс 50.
Влажность окружающей среды, не более, %		80.
Воздействие линейных ускорений, м/с		до 160.
Максимальное число оборотов, об/мин		5000.
Среднее время безотказной работы, ч		не менее 5000.
Гарантийный срок эксплуатации, лет		5.
Число марок применяемых материалов, не более		4.
Органы управления и сигнализации вынести на панель;
Применяемые радиоэлектронные элементы отечественного производства, предназначены для общего применения, должны удовлетворять условиям ремонтопригодности и взаимозаменяемости.

Лабораторный стенд будет иметь задачи по регулированию частоты и момента вращения, их можно будет изменять и поддерживать в интервале, от нулевых до максимальных значений, развиваемых двигателем. В приборе реализован алгоритм пропорционально-интегрирующего регулятора.

2.2 Технические характеристики элементов системы

Характеристики двигателя ЭД-9.

Напряжение питания, В	220.
Номинальная мощность, Вт	120.
Частота вращения, об/мин	5000.
КПД, %	38.
Средний ресурс, ч	7000.
Масса, кг	1,7.

Характеристики тахогенератора.

Напряжение номинальное, В	27.
Номинальная мощность, Вт	1,5.
Частота вращения, об/мин	6000.
Средний ресурс, ч	4000.
Масса, кг	0,1.

2.3 Теоретические соотношения системы

На рисунке 7 представлена структурная схема системы регулирования скорости вращения КД.

БУ – блок управления; КД – коллекторный двигатель типа ЭД-9 ; ТГ – тахогенератор постоянного тока типа ТГП-3А; k_в – коэффициент передачи двигателя по возмущающему воздействию.

Рисунок 7 – Структурная схема системы регулирования скорости вращения коллекторного двигателя

В установившемся режиме регулируемая величина

---

где K = k_Уk_АДk_ТГ – коэффициент передачи разомкнутого контура;

Δω_с = k_вМ_С – естественный перепад скорости двигателя под воздействием момента нагрузки М_С.

Отсюда, установившаяся ошибка в системе

имеет две составляющих – ошибку от задающего воздействия и ошибку от возмущающего воздействия .

Построение систем с компенсацией основного возмущающего воздействия дает возможность существенно снизить общий коэффициент передачи основного контура регулирования, повысить статическую точность системы и снять проблему обеспечения ее устойчивости. Введение компенсации и задающего воздействия позволяет получить систему, аналогичную по своим статическим характеристикам системе с астатизмом 1-го порядка.

Рисунок 8 - Система компенсации основного возмущающего воздействия

Принцип компенсации основного возмущающего воздействия поясняется на примере разомкнутой системы, структура которой представлена на рисунке 8, где КУ1 – компенсирующее устройство с переменным коэффициентом передачи k₁.

В соответствии с рисунком 8 можно записать

,

следовательно

(1)

Из выражения (1) следует, что для компенсации возмущающего воздействия необходимо рассчитать значение k₁ из условия k_Уk_АДk₁ = k_в, то есть

(2)

На рисунке 9 представлена замкнутая система регулирования скорости с компенсацией возмущающего воздействия.

Значение скорости ω получается как результат прохождения сигналов U_з и М_С в соответствии с представленной структурой

следовательно

.

Рисунок 10 - Структурная схема контура компенсации

Следовательно, значение установившейся ошибки выразится как

.

Видно, что и в этом случае составляющая ошибки от основного возмущающего воздействия будет равна нулю при выборе значения коэффициента передачи компенсирующего устройства k₁ в соответствии с выражением (2).

При работе системы для реализации контура компенсации вместо информации о значении момента нагрузки М_С на валу двигателя в лабораторной установке может быть использована информация о значении тока в обмотках электромагнитного тормоза I_ЭМ.

Рисунок 11 - Структурная схема контура компенсации

Специфика тормозного устройства такова, что М_С зависит от токов Фуко, возникающих в дюралевом диске тормозного устройства при его вращении в поле, создаваемом обмотками электромагнитов, а значения токов Фуко зависят, в свою очередь, от скорости вращения КД, на валу которого укреплен диск. Таким образом, необходимо учесть, что величина М_С является функцией от I_ЭМ и скорости вращения двигателя. В свою очередь, скорость двигателя зависит от напряжения питания обмотки управления КД.

Таким образом, возмущающее воздействие в исследуемой системе может оцениваться по значениям I_ЭМ и U_У, структурная схема контура компенсации для рисунка 9 и 10 представлена на рисунке 11. Согласно структуре, при компенсации по току электромагнита I_ЭМ, имеем

---

(3)

где k′_в = k_вk_с; k_с – коэффициент передачи между М_С и I_ЭМ, зависящий от скорости вращения вала двигателя, то есть М_С = k_сI_ЭМ; k_с = f(I_ЭМ, ω).

Реально компенсирующее устройство, представленное на макете, включает в себя элемент, моделирующий нагрузочное устройство k_с (15), преобразующий I_ЭМ в М_С с учетом зависимости М_С от скорости вращения вала двигателя ω, т. е. блок X·Y, множительный блок, и собственно компенсирующее устройство с настройкой его коэффициента передачи на расчетную величину k′₁. Расчет k′₁ требует в соответствии со структурой (11) и выражением (3) экспериментального определения значений k_в и k_с.

Рисунок 12 - Моделирующее нагрузочное устройство

Исследование КД вместе с нагрузочным устройством в рамках лабораторной работы № 5 по курсу "Элементы и устройства автоматических систем" показало, что механические характеристики ω = f(М_С) коллекторного двигателя в рабочем диапазоне изменения нагрузки близки к линейным со значительным уменьшением их жесткости при снижении напряжения питания ОУ (U_У).

Сопоставляя полученные в результате обработки данных эксперимента значения k_в и k_КД для всего диапазона изменения U_У, можно констатировать, что и k_в, и k_КД при переходе с характеристики на характеристику при увеличении U_У уменьшаются, при этом их отношение для каждой из восьми характеристик остается приблизительно постоянным, т. е. . Тогда при любом заданном значении коэффициента передачи усилителя k_У значение коэффициента передачи компенсирующего устройства k₁ остается постоянным, ибо стабилизация скорости осуществляется за счет перехода двигателя с одной механической характеристики на другую при изменении сопротивления нагрузки.

Учитывая зависимость М_С от I_ЭМ и напряжения на ОУ U_У, в соответствии с рисунком 12 модель тормозного устройства k_с представлена в виде , где k′_с – постоянный коэффициент передачи, выражающий зависимость М_С от I_ЭМ при максимальном значении напряжения ; k_и – переменный коэффициент, учитывающий влияние скорости вращения тормозного диска на создаваемый момент сопротивления М_С (в этом случае k_и = 1).

Из структуры, представленной на рисунке 12, видно, что

(4)

Обработка результатов исследования КД (в частности, семейство характеристик Δω_с = f(I_ЭМ) при U_У = var) показывает, что k′_в практически остается величиной постоянной и не зависит от напряжения U_У.

Учитывая выражение 4, выразим

(5)

Из выражения (5) видно, что k′₁ является функцией от k_и при k_У = const, k₁ = const и k′_с = const и требуется каким-то образом определить характер этой зависимости от значения напряжения U_У.

Из выражения (3) видно, что при k′_в = const (как отмечалось ранее) и при заданном k_У = const величина k′₁ обратно пропорциональна коэффициенту передачи двигателя. Таким образом, из сравнения (4) и (5) следует, что коэффициент k_и должен меняться обратно пропорционально k_КД. Рассчитанный из семейства механических характеристик коэффициент передачи КД и его обратное значение показывают, что аналитически (численно) наиболее близко (хотя и с погрешностью, обусловленной нелинейностью характеристик КД) эта зависимость от управляющего напряжения U_У может быть представлена как . Подставив значение, получим

---

(6)

Теперь в соответствии с (5) и (6) модель нагрузочного устройства, преобразующего значение тока I_ЭМ в момент сопротивления М_С, может быть представлена рисунком 13. Из рисунка 13 видно, что для целей расчета параметров компенсирующего устройства и реализации компенсации в системе используется информация о моменте сопротивления М_С, формируемая предложенным моделирующим устройством и вычисляемая по формуле

Рисунок 13 – Реализация компенсации

.

Таким образом, для расчета параметров компенсирующего устройства необходимо использовать выражение (2).

Для компенсации установившейся ошибки от задающего воздействия необходимо ввести еще одно компенсирующее устройство КУ2. Структурная схема замкнутой системы регулирования скорости с компенсацией задающего и возмущающего воздействий представлена на рисунке 14.

Рисунок 14 – структура второго компенсирующего устройства

Положив М_С = 0, рассмотрим значение установившейся ошибки системы регулирования от задающего воздействия. В соответствии с рисунком 14 можно записать

,

следовательно

.

Тогда значение ошибки выразится

(7)

Для компенсации задающего воздействия необходимо из выражения (7) рассчитать значение коэффициента передачи k₂ из условия равенства нулю Δω, т. е. 1 – k₂K = 0 и (8)

2.4 Расчет характеристик системы

В состав САР входят операционный усилитель, коллекторный двигатель и тормозные колодки . Также для контроля частоты вращения система содержит тахогенератор.

Функциональная схема лабораторного стенда « Система регулирования скорости вращения коллекторного двигателя» изображена на рисунке 6.

Рисунок 15 – Функциональная схема САР

Параметры выбранной системы.

Вырабатываемая мощность, кВт/час 100.

Диапазон температур, °С от минус 30 до плюс 50.

Частота опроса датчиков, раз/с 1.

Быстродействие, с 0,05.

Перерегулирование, % 30.

Колебательность 1,27.

Время регулирования, с

Наработка на отказ, с^-1 10^-5.

Надежность, лет 35.

Система должна отвечать всем заданным в техническом задании параметрам, обеспечивая достаточное быстродействие .

Произведем расчет передаточной функции линейной системы.

Структурная схема системы представлена на рисунке 7.

Рисунок 16 - Структурная схема САР скорости коллекторного двигателя

Передаточная функция линейной системы с учетом обратной связи определяется по формуле:

(9)

---

Произведем оценку устойчивости системы по критерию устойчивости Ляпунова. Система является устойчивой при положительных коэффициентах характеристического уравнения замкнутой системы, если корни характеристического уравнения имеют отрицательные действительные части.

(10)

Коэффициенты характеристического уравнения положительные и корни уравнения имеют отрицательные действительные части, значит, система устойчивая.

Построим переходный процесс замкнутой системы.

(11)

График переходного процесса представлен на рисунке 17.

По графику установившееся значение h_уст=1,7

Тогда 5% интервал отклонения от установившегося значения будет соответствовать следующим величинам:

(12)

t, с

h(t)

Рисунок 17 – График переходного процесса линейной системы

По полученному графику определим прямые оценки качества системы:

• время переходного процесса t_p =0,5 с;

• перерегулирование

;σ

• колебательность M=1;

• время нарастания регулируемой величины с;

• время первого согласования с.

Построим амплитудно-частотную характеристику (АЧХ) линейной системы, для этого произведем замену в передаточной функции р→jw, и выделим действительную и мнимую части. АЧХ строится по следующей формуле:

, (13)

где U(w) – действительная часть передаточной функции;

V(w) – мнимая часть передаточной функции.

График АЧХ показан на рисунке 18.

w, с^-1

А(w)

Рисунок 18 – График АЧХ линейной системы

Для определения полосы пропускания частот определим величину:

, (14)

где А_max(w) – максимальная амплитуда на графике АЧХ.

Определим косвенные показатели качества системы:

• колебательность ;

• резонансная частота w_P=1 c^-1;

• полоса пропускания частот w_ПР=3 c^-1;

• частота среза w_CP=5 c^-1.

Сравнивая полученные оценки качества линейной системы с параметрами, заданными в техническом задании, приходим к выводу, что система удовлетворяет параметрам и оценки находятся в пределах 2% от требуемых.

2.4.1 Расчет характеристик системы. Для перехода от линейной системы к дискретной необходимо провести z-преобразование передаточной функции замкнутой системы.

, (15)

где W(p) – передаточная функция линейной части системы;

δ1 и δ2 – разрядности ЦАП и АЦП;

– экстраполятор нулевого порядка.

Чтобы осуществить z-преобразование передаточной функции линейной системы воспользуемся программным пакетом Matlab.

Сначала создадим LTI-объект:

w=tf([1.49*10^4],[81 900 8.74*10^3 0])

Transfer function:

14900

-------------------------

81 s^3 + 900 s^2 + 8740 s

Затем проведем z-преобразование. Время опроса датчиков составляет 1 раз в 1 секунду, поэтому период дискретизации будет равен Т=1 секунде:

z=c2d(w,1)

Transfer function:

---

Смотрите также файлы

• ВВЕДЕНИЕ.docx

• СОДЕРЖАНИЕ.docx

• 4 ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ ЛАБОРАТОРНОГО СТЕНДА.docx

• ТЕХНИКО- эконом.docx

• РАСЧЕТ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ДАННЫХпл.docx