5 ПРИМЕРЫ РАСЧЕТА И ОЦЕНКА ИХ ТОЧНОСТИ

5.1 Оценка полученных результатов для распределения напряженного состояния по лопатке гидротурбины от изгиба.

Сравним результаты, полученные с помощью программы, с результатами аналитического расчета с применение программного продукта MathCad 13.

Согласно выражениям (4.2) и (4.4) выразим результирующий интеграл для расчета статической характеристики в момент времени t=1 с.

(5.1)

Зададимся входными значениями, характеризующими конкретные условия работы гидротурбины, а также геометрические размеры лопатки (таблица 5.1).

Таблица 5.1 – Входные значения модели лопатки гидротурбины

Характеристика	Значение
L – высота лопатки, м	2,5
x0* - отклонение центра окружностей от начала координат, м	0,033
R1 – внутренний радиус окружности лопатки, м	2,5
R2 – внешний радиус окружности лопатки, м	4,65
h1 – ширина верхнего основания конуса, м	0,15
h2 – ширина нижнего основания конуса, м	0,35
- угол поворота лопатки, град	0
- частота вращения турбины, об/с	1,19
- скорость потока жидкости, м/с	30
- ускорение потока жидкости, м/с2	0
dв – диаметр вала рабочего колеса, м	2,52
h – высота столба жидкости, м	27

Пределы интегрирования по оси Ох определяется выражением (2.8), по оси Оz – выражением (2.15) - (2.19). Составим программу расчета для механических нагрузок в точках поверхности лопатки в программе MathCad 13.

×

Чтобы найти значения механической напряженности на поверхности лопатки, необходимо вместо координаты z в выражении подставить крайний предел

интегрирования.

П

Q, H/м²

остроим 3D график, в котором z координатой является механическая напряженность.

x, м

y, м

Рисунок 5.1 – Моделирование механической напряженности лопатки гидротурбины в программном продукте MathCad 13

Рисунок 5.2 – Результат моделирования механической напряженности лопатки гидротурбины в Grapher 3D PDE

Введем входные значения, указанные в таблице 5.1 в разработанный программный продукт и получим картину распределения напряженности (рисунок 5.1). Сравним результаты, полученные при аналитическом моделировании.

Оценить правильность полученных результатов можно по максимально полученной напряженности в модели лопатки гидротурбины в определенной точке.

- значение напряженности, полученное при аналитическом моделировании.

- значение напряженности, полученное при моделировании с помощью разрабатываемого программного продукта.

Рассчитаем относительную погрешность, которую вносит программный продукт в вычисления.

, (5.2)

где Q – напряженность, полученная с использование программного продукта, Н/м²;

---

Q_ист – напряженность, полученная при аналитическом моделировании, Н/м².

Причиной полученной погрешности является особый способ пространственного вычисления интеграла. Вместо аналитического вычисления интеграла, использовались дискретные объемы размером 0,1 х 0,1 х 0,1 м, и полученное значение механической напряженности в конкретной точке, как интеграл по всему объему пространственной фигуры является приближенным.

5.2 Оценка полученных результатов для распределения напряженного состояния по камню кулисы поворотного механизма от изгиба.

Сравним результат расчета камня кулисы с результатом аналитического расчета с помощью программы MathCad. Для оценки возьмем участок передней стенки модели. Опишем область описывающая данный участок.

(5.3)

Напряженное состояние камня кулисы описывается выражением 4.5. Зададим значения, описывающие конкретные условия работы камня кулисы (таблица 5.2).

Таблица 5.2 – Входные значения модели камня кулисы поворотного механизма

Характеристика	Значение
xmax – ширина камня кулисы, м	0,45
ymax – длина камня кулисы, м	0,92
zmax – высота камня кулисы, м	0,26
- объемная плотность камня кулисы, кг/м3	8800
- угол наклона кулисного паза, град	60
zл – число лопастей турбины	6
Мг – гидравлический момент, Н·м	676
Мтр – момент трения, Н·м	528
lp– длина рычага, м	1.5
 – угол расположения рычага, град	30
f – коэффициент трения	0,12
Ркр – сила в шарнире серьга-крестовина, Н	382
гкр – радиус, на котором расположен паз крестовины, м	0,058
гш – радиус направляющих на половине его высоты, м	0,064

Составим программу расчета для механических нагрузок в точках поверхности передней стенки камня кулисы в программе MathCad 13.

×

×

Построим 3D график, в котором z координатой является механическая напряженность (рисунок 5.3).

Для сравнения полученных результатов с моделью камня кулисы поворотного механизма, получаемой при использовании разработанного программного продукта, введем необходимые параметры (таблица 5.2), указав тип модели («камень кулисы»). Результат моделирования приведен на рисунке 5.4. Сравним полученные максимальные значения напряженности.

- значение напряженности, полученное при аналитическом моделировании.

- значение напряженности, полученное при моделировании с помощью разрабатываемого программного продукта.

x, м

y, м

Q, H/м²

Рисунок 5.3 – Моделирование механической напряженности камня кулисы в программном продукте MathCad 13

Рисунок 5.4 – Моделирование механической напряженности камня кулисы в программном продукте MathCad 13

Согласно формуле (5.2), относительная погрешность моделирования составляет . Как и в предыдущем случае, причиной получаемой погрешности является способ нахождения пространственного интеграла. В разработанном программном продукте шаг интегрирования задан 0.05 м. Таким образом, при интегрировании по всей пространственной области, значение ошибки будет накапливаться, что сказывается на значении механической напряженности конкретного элемента.

---

Результат численного интегрирования в программе MathCad также не точное, а приближенное значения интеграла, определенное с погрешностью, которая зависит от встроенной константы TOL. Чем она меньше, тем с лучшей точностью будет найден интеграл, но и тем больше времени будет затрачено на расчеты. По умолчанию TOL=0.001.

---

Смотрите также файлы

• настин диплом.doc

• chapter_3_truss_elements.pdf

• chapter_1_ introduction.pdf

• chapter_2_the_basic_fea_procedure.pdf

• chapter_4_beam_element.pdf