Для упрощения расчетов трубопровод можно также представить в виде резервуара с жидкостью, как апериодическое звено второго порядка.

, (2.13)

где Т₁=t_min/2=1.89 c – постоянная времени звена.

Передаточная функция трубопровода:

(Па/м²)(2.14)

2.5 Выбор датчика температуры

Для регистрации температуры окружающей среды используем термопреобразователь ТСМУ 205. /9/ Данные термопреобразователи предназначены для преобразования значения температуры различных в том числе агрессивных, сред в унифицированный токовый выходной сигнал 0 ÷ 5 мА.

Основные характеристики термопребразователя ТСМУ 205.

Диапазон температур, °C от минус 50 до плюс 50.

Длина, мм 60.

Масса, кг не более 0,02.

Напряжение питания постоянного тока, В 18 ÷ 36.

Потребляемая мощность, В·А 0,8.

Степень защиты от пыли и влаги IP55 (силумин).

Время установления выходного сигнала (время, в течение которого выходной сигнал термопреобразователя входит в зону предела допускаемой основной погрешности) не более 10 с. /9/ Таким образом постоянная времени равна
10 с.

Датчик представляет собой апериодическое звено первого порядка.

(2.15)

Коэффициент усиления:

(2.16)

(2.17)

2.6 Выбор датчика давления

Необходимым условием выбора датчика – является унифицированный выходной сигнал для обработки его с помощью АЦП.

По искомым характеристикам можно выбрать датчик давления МТ100М. Эти датчики предназначены для непрерывного пропорционального преобразования давления жидкостей и газов в унифицированный токовый выходной сигнал. Все датчики Мт 100М термоконпенсированы по "0" и по всему диапазону измерения, а также в каждом датчике предусмотрена возможность регулировок "0" и диапазона.

Рисунок 2.4 – Внешний вид датчика давления

Основные технические характеристики датчик давления МТ100М. /1/

Давление разряжения, МПа 0,1.

Избыточное давление, МПа 0,1 ÷ 200.

Предел основной допускаемой погрешности, % ±0,5.

Диапазон температур, °С от минус 55 до плюс 80.

Степень защиты от воды и пыли IР65 по ГОСТ 1425.

Относительная влажность окружающего воздуха при 35°С, % не более 95.

Температура измеряемой среды, °С плюс 130.

Выходной сигнал, мА 0 ÷ 5.

Напряжение питания, В 15 ÷ 42.

Масса датчика, кг не более 0,2.

Длина датчика, мм 130.

Диаметр корпуса, мм 34.

Время реакции датчика, с 0,2

По устойчивости к механическим воздействиям датчики соответствуют исполнению VI по ГОСТ 12997-84.

Коэффициент передачи датчика – отношение максимальной выходной величины к входной,

(2.18)

Передаточная функция датчика, как апериодического звена.

(2.19)

2.7 Передаточная функция аналогово-цифрового и цифро-аналогового преобразователя

В состав микропроцессора AMEGA32 входит АЦП и ЦАП, преобразующая универсальный токовый сигнал в цифровой и цифровой сигнал в напряжение необходимого уровня. Оба устройства включены последовательно с процессором, передаточная функция:

(В/А) (2.20)

---

3 РАСЧЕТ ДАТЧИКА ОБРАТНОЙ СВЯЗИ ЛОКАЛЬНОЙ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ

Датчик представляет собой единую конструкцию состоящую из первичного мембранного тензопpеобpазователя давления (далее тензопpеобpазователя, рисунок 3.1, поз 1) и электронного блока (рис. 3.1, поз 2). Измеряемое давление воздействует непосредственно через мембрану на тензопpеобpазователь. Электрический сигнал тензопpеобpазователя передается в электронный блок, в котором он пpеобpазуется в унифицированный токовый выходной сигнал.

1 – тензопреобразователь; 2 − электронный блок; 3 − штуцер; 4 − разъем;
5 − корректор нуля "0"; 6 − корректор диапазона "∆"; 7 − задвижка;
8 − винт крепления разъема

Рисунок 3.1 – Устройство тензодатчика

Мембраны, представляющие собой заделанные по периметру эластичные пластины, находят широкое применение в качестве воспринимающих органов датчиков давления. В зависимости от величины измеряемого давления, типа выходного преобразователя и условия работы применяют различные материалы и формы мембран. С помощью мембраны возможно преобразование давления в усилие, которое затем передается на тензопреобразователь. Величина прогиба мембраны, обладающей определенной собственной жесткостью, определяется давлением.

Материал, применяемый для мембран, и его основные физические свойства приведены в таблице 3.1. /1/

Таблица 3.1 – Материал, применяемый в тензодатчике

Материал	Предел прочности, кГ/мм2	Предел текучести, кГ/мм2	Предел упругости, кГ/мм2	Предел пропорциональности, кГ/мм2	Модуль упругости, кГ/мм2	Удельное сопротивление, Ом·мм2/м
Бериллиевая бронза	125	114	77	75	5000	0,068

Связь между прогибом центра мембраны x и давлением p определяется соотношением:

(3.1)

, (3.2)

=0.18 , (3.3)

, (3.4)

,

,

3,39+0,227·В

где р — давление, кГ/см²;

R=2,5 см — радиус мембраны;

Е= 50 кГ/см² — модуль упругости материала;

= 0,82 мм — толщина мембраны;

A, B, c – коэффициенты мембраны;

х= 0,5 мм — перемещение центра мембраны;

= 0,25 — коэффициёнт Пуассона;

r_{ж. ц}= 1,5 см — радиус жесткого центра. /1/

Допускаемый прогиб толстой мембраны определяется выражением:

(3.5)

(мм),

где - допускаемое напряжение на растяжение для материала мембраны.

Удачное решение датчика давления получается при использовании мембраны с наклеенными омическими тензодатчиками. Механические напряжения на поверхности мембраны, заделанной по контуру, меняются вдоль радиуса r по законам меняются:

- для радиальных напряжений,

, (3.6)

, (3.7)

, (3.8)

(Па);

- для тангенциальных напряжений,

, (3.9)

(Па).

Для получения максимальной чувствительности и минимальной температурной погрешности тензодатчики, включенные в соседних плечах моста, должны быть наклеены на мембрану в ее центральной части и на периферии, в областях, где напряжения имеют разные знаки, в таблице 3.2 приведены результат испытания датчика с толщиной 0,82 мм.

---

Таблица 3.2 – Данные датчика давления

Толщина мембраны σ, мм	Максимальное давление, кГ/см2	Чувствительность, мв/кГ /см2
0,82	200	0,582

Для повышения чувствительности иногда используют в одном датчике несколько мембран с наклеенными тензопреобразователями.

Для повышения быстродействия тонких плоских мембран, их иногда натягивают по контуру. Частота колебаний для этого случая определится по формуле:

(Гц), (3.10)

где Р=7 кГ/см – натяжение мембраны по периферии;

m=0,0025 кГ·сек²/см – масса мембраны. /1/

Вывод. В результате проведения расчета датчика были получены основные характеристики: напряжение в мембране, максимальное допустимое давление и частота колебаний мембраны.

---

4 РАСЧЕТ УСТОЙЧИВОСТИ СИСТЕМЫ

4.1 Передаточная функция системы

Обратимся к структурной схеме замкнутой и разомкнутой системы, показанной на рисунках 4.1 и 4.2 соответственно. На рисунке 4.1 разрывом показано то место, в котором размыкается система.

W_АЦП

Рисунок 4.1 – Структурная схема замкнутой системы автоматического контроля давления жидкости

W_АЦП

Рисунок 4.2 – Структурная схема разомкнутой системы автоматического контроля давления жидкости

Расчет передаточной функции разомкнутой системы.

, (4.1)

(4.2)

Расчет передаточной функции замкнутой системы.

(4.3)

4.2 Оценка устойчивости аналоговой системы

Оценку устойчивости проведем по критерию устойчивости Гурвица. Характеристическое уравнение системы:

=0 (4.4)

Выпишем коэффициенты характеристического уравнения: a₀=0.46, a₁=2.79, a₃=2.56, a₄=1. Первое необходимое условие для устойчивости системы - положительность всех коэффициентов – выполняется.

Расчет определителей Гурвица.

(4.5)

(4.6)

(4.7)

Так как все определители Гурвица положительные, то выполняется и достаточное условие устойчивости системы. Система устойчива.

4.3 Расчет показателей качества системы

4.3.1 Прямые оценки качества системы. Для построения переходного процесса, воспользуемся программой Matlab. Введем передаточную функцию и выведем график командой step(w):

>> w=tf([4253 4253*5],[0.46 2.79 2.56 1])

Transfer function:

4253 s + 21265

--------------------------------

0.46 s^3 + 2.79 s^2 + 2.56 s + 1

>> step(w)

2.5

2

1.5

1

0.5

0

h_max

h_уст

h(t)

0 2 4 6 8 10 12 14 15

t_р

t_н

t₁

t

, с

Рисунок 4.3 – Переходный процесс системы автоматического контроля давления жидкости

По графику переходного процесса (рисунок 4.3) находим прямые оценки качества:

- установившееся состояние переходного процесса h_уст=2,1·10⁴;

- максимальное значение переходного процесса h_max=2,15·10⁴;

- время первого согласования t₁=6 c;

- время нарастания t_н=7,5 c;

- время регулирования t_р=5 c.

Расчет перерегулирования.

(4.8)

4.3.2 Косвенные оценки качества. График амплитудно-частотной характеристики (АЧХ) можно отобразить в Matlab с помощью команды bode(w), настроив графики так, чтобы шкала была не логарифмическая.

Определим по графику (рисунок 4.4) косвенные оценки качества системы:

- амплитуда при нулевой частоте A(0)=2.1·10⁴;

- максимальная амплитуда А_max=2.1·10⁴;

- резонансная частота w_p=0 Гц;

- полоса пропускания (промежуток частот, при котором значения амплитуды больше ) 0< <0,5 Гц.

ω, Гц

А(ω)

А_max

Рисунок 4.4 – АЧХ системы автоматического контроля давления жидкости

4.4 Оценка устойчивости дискретной системы

Поскольку в системе присутствует дискретный элемент (МП), необходимо провести z-преобразование передаточной функции системы и по z-изображению оценим устойчивость. Формула Z-преобразования:

, (4.9)

где и - показатели цифрового преобразования.

Z-преобразования можно также провести с помощью программы Matlab, задав время дискретизации, равного времени опроса датчика: T=0.2 с.

---

>> w=c2d(w,0.2)

Transfer function:

172.3 z^2 + 97.14 z - 59.06

----------------------------------

z^3 - 2.165 z^2 + 1.472 z - 0.2973

Sampling time: 0.2

(4.10)

Для характеристического уравнения обозначим: a₀=1; a₁=-2.17; a₂=1.47;
a₃=-0.3.

Для определения устойчивости импульсной системы по критерию Шур-Кона составим определители. Определители Шур-Кона составляются из коэффициентов характеристического уравнения.

Расчет определителей для характеристического уравнения третьего порядка.

(4.11)

, (4.12)

, (4.13)

где а₁, а₂,…,а_n - значения коэффициентов характеристического уравнения;

a₁^*,a₂^*,…,a_n^* - сопряженные значения коэффициентов а₁, а₂,…,а_n.

Согласно данному критерию, если значение определителя с нечетным индексом меньше нуля, а с четным больше нуля, то система является устойчивой. Данное условие выполняется, следовательно, система в дискретной форме является устойчивой.

4.5 Построение переходного процесса дискретной системы

Для построения переходного процесса воспользуемся программой Simulink, для этого смоделируем систему для получения переходного процесса (рисунок 4.5). Время дискретизации (Sample time) – 0,2 с. При этом был получен сходящийся переходный процесс, представленный на рисунке 4.6, это свидетельствует о том, что дискретная система устойчивая.

Рисунок 4.5 – Модель переходного процесса для дискретной системы автоматического контроля давления жидкости

t, с

h(t)

Рисунок 4.6 – Переходный процесс дискретной системы автоматического контроля давления жидкости

Вывод. По показателям качества аналоговой системы можно сказать, что система имеет низкое значение перерегулирования (5%), но время регулирования (5 с) больше заданного в техническом задании (1.8 с), система требует коррекции.

5 ПОСТРОЕНИЕ АМПЛИТУДНО-ЧАСТОТНОЙ И ФАЗО-ЧАСТОТНОЙ ХАРАКТЕРИСТИК И ИХ АНАЛИЗ

Построим логарифимческую амплитудо-частотную характеристику (ЛАЧХ) САУ автоматического контроля давления жидкости в трубопроводе дождевальной установки. Для этого разомкнем структурную схему по главной обратной связи (рисунок 4.2). Передаточная функция разомкнутой системы приведена в формуле 4.2. Проведем ее z-преобразование по формуле 4.9, используя программу MATLAB. Время дискретизации возьмем равным 0,2 с.

>> w=tf([0.552],[0.71 4.33 3.98 1]);

>> c2d(w,0.2)

Transfer function:

0.0007764 z^2 + 0.002329 z + 0.0004226

--------------------------------------

z^3 - 2.164 z^2 + 1.466 z - 0.2953

(5.1)

Далее необходимо перейти к псевдочастоте, осуществив биполярные преобразования. Для этого производится замена

(5.2)

А затем перейдем от ω-изображению к передаточной функции от псевдочастоты, сделав подстановку

, (5.3)

где Т₀=0.2 с - период дискретизации системы.

Такой период дискретизации был выбран с учетом приемлемой скорости опроса датчика микропроцессором.

Используя возможности программы MathCad, выполним вышеперечисленные преобразования.

---

Смотрите также файлы

• бжд.doc

• сод.doc

• титульный лист преддипл практики.doc

• эргономика.doc

• первые листы 2008 не мое.doc