МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ

Запорізький національний технічний університет

МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ

до лабораторних робіт

«Аналіз нелінійних резистивних кіл»

з дисципліни «Основи теорії кіл, сигналів та процесів»

для студентів за фахом

6.170101 – «Безпека інформаційних і комунікаційних систем»,

6.170102 – «Системи технічного захисту інформації»,

усіх форм навчання

2008

Методичні вказівки до лабораторних робіт «Аналіз нелінійних резистивних кіл» з дисципліни «Основи теорії кіл, сигналів та процесів» для для студентів за фахом 6.170101 – «Безпека інформаційних і комунікаційних систем», 6.170102 – «Системи технічного захисту інформації», усіх форм навчання /Укл: Л.М. Карпуков, Р.Ю. Корольков - Запоріжжя: ЗНТУ, 2008. - с.

Укладачі: Л.М. Карпуков, професор, д.т.н.

Р.Ю. Корольков, асистент

Рецензент: С.М. Романенко, доцент, к.ф.-м.н.

Відповідальний за випуск: Р.Ю.Корольков

Затверджено

на засіданні кафедри

«Захист інформації»

Протокол № від 2008р.

ЗМІСТ

Загальна характеристика циклу лабораторних робіт ……. хх

Лабораторна робота №1 Аналіз нелінійних

резистивних кіл по постійному струму ………………….……….. хх

Лабораторна робота №2 Аналіз перетворення форми

і спектру сигналу в нелінійних резистивних колах ……..……….. .. хх

Лабораторна робота №3 Моделювання нелінійних схем з використанням ітераційних моделей нелінійних компонентів …… хх

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА ЦИКЛУ ЛАБОРАТОРНИХ РОБІТ

Цикл лабораторних робіт присвячений вивченню основних математичних методів, які використовуються для аналізу нелінійних резистивних кіл.

У лабораторних роботах розглядається:

- графоаналітичний метод розрахунку режиму по постійному струму в нелінійному колі;

- чисельний метод розрахунку режиму по постійному струму в нелінійному колі методом Ньютона;

- аналіз перетворення форми і спектру сигналу в нелінійному колі методом кута відсічення;

- чисельний аналіз перетворення форми і спектру сигналу в нелінійному колі методом Ньютона.

- чисельний аналіз нелінійного кола з використанням ітераційних моделей нелінійних компонентів.

Лабораторні роботи виконуються з використанням системи математичного моделювання MATHCAD.

ЛАБОРАТОРНА РОБОТА №1

АНАЛІЗ НЕЛІНІЙНИХ РЕЗИСТИВНИХ КІЛ ПО ПОСТІЙНОМУ СТРУМУ

1 МЕТА РОБОТИ

Вивчення чисельного і графічного методів аналізу нелінійних резистивних кіл по постійному струму.

2 ТЕОРЕТИЧНІ ВІДОМОСТІ

Нелінійне резистивне коло – це коло, що складається з нелінійних і лінійних резисторів, джерел напруги і струму. Математичною моделлю нелінійного резистивного кола є нелінійні алгебраїчні рівняння (НАР). Прямі універсальні методи вирішення НАР відсутні, тому для аналізу нелінійних кіл використовуються наближені ітераційні методи, такі як метод простої ітерації, метод Ньютона і їх модифікації.

---

Найбільшого поширення при моделюванні нелінійних кіл набув ітераційний метод Ньютона. Метод Ньютона застосовується до нелінійних рівнянь, заданих в неявному вигляді:

. (1.1)

Нехай - рішення рівняння (1.1). Розкладемо (1.1) в ряд Тейлора в точці і обмежимо ряд лінійним членом:

. (1.2)

де .

Проведена операція називається лінеаризацією нелінійної функції.

З (1.2) отримаємо зв'язок точного рішення з наближеним:

. (1.3)

На підставі даного виразу складається формула ітераційного методу Ньютона:

. (1.4)

Для початку обчислень слід задати початкове наближення x₀. Процес вирішення рівняння (1.1) складатиметься з послідовних наближень до рішення , починаючи з x₀:

, , і т.д.

Ітераційний процес закінчують досягши заданої точності ε_доп:

. (1.5)

Швидкість збіжності методу Ньютона квадратична, оскільки зв'язок між похибками на сусідніх ітераціях визначається таким чином:

, (1.6)

де .

Для чисельних розрахунків нелінійних кіл в системі MATHCAD можна скористатися функцією root(f,x₀). Ця функція реалізована на основі методу Ньютона, її вхідними параметрами є функція f(x) нелінійного рівняння (1.1) і початкове наближення x₀.

Прості нелінійні кола можуть бути розраховані графічним методом. Наприклад, для кола на рис. 1.1,а математична модель складається з двох рівнянь:

(1.7)

Перше рівняння нелінійне алгебраїчне, воно задане вольт-амперною характеристикою (ВАХ) діода. Друге рівняння лінійне алгебраїчне, воно складене згідно із законом Кірхгофа для напруги і визначає положення прямої навантаження на вольт-амперній характеристиці. Точка перетину прямої навантаження з ВАХ є вирішенням системи рівнянь (1.2) і задає режим кола по постійному струму. Коло на рис. 1.1,б описується двома нелінійними рівняннями, представленими вольт-амперними характеристиками діодів:

(1.8)

а) б)

Рисунок 1.1

Точка перетину графіків ВАХ діодів задає режим цього кола по постійному струму.

3 ЛАБОРАТОРНЕ ЗАВДАННЯ

Виконати аналіз нелінійних кіл на рис.1.1 по постійному струму. Вольт-амперні характеристики діодів моделюються експоненціальною функцією:

, (1.9)

де I_s – струм насичення діода, φ_T – тепловий потенціал.

Варіанти значень параметрів діода і напруги джерела Е наведені в таблиці. 1

Таблиця 1.1

Цифри номера	Останні 4-и цифри N-значного номера студентського квитка
	(N-3)-а	(N-2)-а	(N-1)-а	N-а
	Is, мкA	φT, B	E, B	R, Ом
1	10	0.5	1.0	50
2	20	0.52	1.1	55
3	30	0.54	1.2	60
4	40	0.56	1.3	65
5	50	0.58	1.4	70
6	60	0.6	1.5	75
7	70	0.62	1.6	80
8	80	0.64	1.7	85
9	90	0.66	1.8	90
0	100	0.68	1.9	95

Визначити режим по постійному струму в аналізованих колах графоаналітичним методом, ітераційним методом Ньютона і за допомогою функції root.

---

Побудувати вольт-амперну характеристику послідовного з'єднання двох діодів при зміні напруги Е в колі на рис. 1.1,б в межах від 0 до 1В.

Нижче для прикладу приведені фрагменти програми розрахунку режиму роботи нелінійних кіл.

3.1 Аналіз графо-аналітичним методом

Дані розрахунку беруться з графіка за допомогою опції Trace на панелі Graph.

3.2 Чисельний аналіз ітераційним методом Ньютона

3.3 Аналіз кола за допомогою функції root

Аналогічно складається програма для аналізу кола на рис. 1.1,б.

При побудові вольт-амперної характеристики посідовного з'єднання двох діодів можна використовувати функцію root. З її допомогою змінюючи напругу Е в колі на рис. 1.1,б в межах від 0 до 1В, можна скласти таблицю значень струму в колі і побудувати графік ВАХ.

4 ЗМІСТ ЗВІТУ

1. Короткі теоретичні відомості і розрахункові співвідношення. Рисунки аналізованих кіл.

2. Результати розрахунку кола на рис. 1.1,а графоаналітичним методом, ітераційним методом Ньютона, за допомогою функції root.

3. Результати розрахунку кола на рис. 1.1,б графоаналітичним методом, ітераційним методом Ньютона, за допомогою функції root.

4. Результати розрахунку і графік вольт-амперної характеристики послідовного з'єднання двох діодів.

5. Результати перевірки правильності отриманих рішень рівнянь кіл, які досліджувалися.

6. Виводи по виконаній роботі.

5 КОНТРОЛЬНІ ПИТАННЯ

1. Визначення нелінійного кола і нелінійного елементу.

2. Процедура лінеаризації нелінійної функції.

3. Формула ітераційного методу Ньютона.

4. Поясніть ітераційний процес вирішення нелінійного рівняння.

5. Швидкість збіжності ітераційного методу Ньютона.

6. Поясніть процес графоаналітичного розрахунку кола на рис. 1,а.

7. Як будується пряма навантаження при аналізі кола на рис. 1.1,а?

8. Поясніть процес графоаналітичного розрахунку кола на рис. 1.1,б.

9. Як розраховується вольт-амперна характеристика послідовного з'єднання нелінійних елементів?

10. Вольт-амперна характеристика напівпровідникового діода, формула, графік.

11. Функції root, призначення, параметри, правила застосування.

ЛАБОРАТОРНА РОБОТА №2

АНАЛІЗ ПЕРЕТВОРЕННЯ ФОРМИ І СПЕКТРУ СИГНАЛУ В НЕЛІНІЙНИХ РЕЗИСТИВНИХ КОЛАХ

1 МЕТА РОБОТИ

Вивчення графічного і чисельного методів аналізу перетворення форми і спектру сигналу в нелінійних резистивних колах.

2 ТЕОРЕТИЧНІ ВІДОМОСТІ

У нелінійних резистивних колах за рахунок нелінійності вольт-амперних характеристик (ВАХ) нелінійних елементів відбувається зміна форми вхідного сигналу. Зміна форми сигналу спричиняє за собою зміну його спектру. Для аналізу перетворення форми і спектру сигналу в нелінійних колах використовуються графічні і чисельні методи.

При великих рівнях сигналу, коли кривизною ВАХ можна нехтувати, як графічний метод використовується метод кута відсічення. Цей метод заснований на апроксимації ВАХ відрізками прямих. На рис.2.1 приведений приклад кусочно-лінійної апроксимації ВАХ.

---

Відповідно до малюнка вольт-амперна характеристика приблизно описується функцією:

(2.1)

Тут S – крутизна характеристики.

Рисунок 2.1

При вхідній гармонійній напрузі

(2.2)

вихідний струм набуває форми усічених косинусоїд. За період струм протікає в межах кута 2θ. Кут θ називається кутом відсічення, його величина визначається з умови при . З цієї умови виходить

. (2.3)

Максимальне значення струму має місце при і розраховується по співвідношенню:

. (2.4)

Залежність струму від часу є періодичною парною функцією, яку можна розкласти в ряд Фурье по парних гармоніках:

, (2.5)

Тут постійна складова струму обчислюється по співвідношенню:

(2.6)

Для гармонік струму:

(2.7)

Дані співвідношення нормують до , в результаті отримують коефіцієнти, які називаються коефіцієнтами Берга:

(2.8)

На підставі (12) (14) (15)

, (2.9)

. (2.10)

Коефіцієнти Берга протабульовані і представлені в літературі у вигляді графіків від кута відсічення. Таким чином, досить по формулі (2.3) визначити кут відсічення, щоб розрахувати спектр струму нелінійного елементу при гармонійній дії.

Чисельні розрахунки перетворення форми сигналу в нелінійних колах виконуються за допомогою ітераційного методу Ньютона (1.4). Розрахунок гармонік спектру вихідного сигналу здійснюється також чисельно з використанням формул спектрального аналізу сигналів.

3 ЛАБОРАТОРНЕ ЗАВДАННЯ

Виконати аналіз перетворення форми і спектру гармонійного сигналу (2.2) в нелінійному колі за допомогою методу відсічення і чисельно методом Ньютона. Вольт-амперна характеристика діода моделюється експоненціальною функцією (1.9). Параметри моделі діода, значення постійної напруги Е і опори резистора R дані в таблиці. 1.1. Амплітуду змінної напруги в (2.2) прийняти рівною 1 В, період коливань визначити по формулі , де N – остання цифра номера студентського квитка.

1. Апроксимувати ВАХ діода відрізками прямих у вигляді (2.1). Побудувати графіки заданої ВАХ і отриманої в результаті апроксимації. По графіку апроксимованої ВАХ і по формулі (2.3) визначити кут відсічення. По куту відсічення за допомогою формул (2.9), (2.10) знайти коефіцієнти Берга з нульового по п'ятий. На підставі формул (2.4), (2.8) знайти амплітуди гармонік спектру вихідного струму діода.

2. По заданій ВАХ за допомогою ітераційного методу Ньютона виконати аналіз перетворення форми вхідного сигналу (2.2) в схемі на рис.1.1,а. Виконати спектральний аналіз струму в колі. Знайти амплітуди гармонік струму з нульової по п'яту.

3. Шляхом підбору напруги Е знайти режим, при якому амплітуда другої гармоніки струму в колі на рис. 1.1,а буде максимальною.

Нижче для прикладу приведені фрагменти програми аналізу нелінійних кіл.

3.1 Аналіз перетворення форми і спектру гармонійного сигналу методом кута відсічення

3.1.1 Перетворення форми сигналу

3.1.2 Перетворення спектру сигналу

---

3.2 Чисельний аналіз перетворення форми і спектру сигналу

3.2.1 Аналіз форми сигналу

3.2.2 Аналіз спектру струму в нелінійному колі

4 ЗМІСТ ЗВІТУ

1. Короткі теоретичні відомості і розрахункові співвідношення. Рисунок кола, який аналізували.

2. Результати розрахунку перетворення форми і спектру гармонійного сигналу методом кута відсічення. Графіки заданої і апроксимованої ВАХ, значення кута відсічення, коефіцієнти Берга з нульового по п'ятий, амплітуди гармонік спектру струму діода, графік часової залежності струму.

3. Результати аналізу перетворення форми і спектру сигналу в колі на рис. 1.1,а ітераційним методом Ньютона за допомогою функції root. Графіки з часовими залежностями напруги і струму в колі, гармоніки спектру струму.

4. Результати вибору величини напруги Е, що забезпечує максимальне значення амплітуди другої гармоніки струму.

5. Виводи по виконаній роботі.

5 КОНТРОЛЬНІ ПИТАННЯ

1. Пояснить спосіб апроксимації ВАХ, який використовується в методі кута відсічення.

2. Складіть формулу для розрахунку струму нелінійного елементу при кусочно-лінійній апроксимації ВАХ.

3. Покажіть на малюнках процес перетворення форми сигналу і визначення кута відсічення.

4. Складіть формулу для розрахунку кута відсічення.

5. Складіть формулу для визначення максимального значення струму в методі кута відсічення.

6. Як визначаються коефіцієнти Берга?

7. Як обчислюються гармоніки спектру по коефіцієнтах Берга?

8. Запишіть формули, які використовуються для спектрального аналізу періодичних сигналів.

9. Запишіть формулу ітераційного методу Ньютона.

10. Вольт-амперна характеристика напівпровідникового діода, формула, графік.

11. Функції root, призначення, параметри, правила застосування.

ЛАБОРАТОРНА РОБОТА №3

МОДЕЛЮВАННЯ НЕЛІНІЙНИХ СХЕМ З ВИКОРИСТАННЯМ ІТЕРАЦІЙНИХ МОДЕЛЕЙ НЕЛІНІЙНИХ КОМПОНЕНТІВ

1 МЕТА РОБОТИ

Вивчення методу моделювання нелінійних резистивних схем з використанням ітераційних моделей нелінійних компонентів.

2 ТЕОРЕТІЧНІ ВІДОМОСТІ

Алгоритм методу аналізу нелінійних схем за допомогою ітераційних моделей складається з наступних кроків:

1. Проводиться лінеаризація нелінійних характеристик компонентів кол, в результаті виходять їх ітераційні моделі, що зв'язують струми і напругу на m-й і m+1-й ітераціях;

2. По лінеаризованих моделях нелінійних компонентів складається модель схеми у вигляді системи лінійних алгебраїчних рівнянь (ЛАР);

3. По відомих струмах і напрузі на компонентах на m-й ітерації шляхом вирішення системи ЛАР визначаються струми і напруга на m+1-й ітерації.

Кроки 2, 3 повторюються до тих пір, поки не буде досягнута задана точність відповідно до умови (1.5).

Лінеаризація проводиться по аналогії з складанням формули методу Ньютона (1.4), тобто шляхом розкладання нелінійної вольтамперной характеристики компоненту в ряд Тейлора, який обмежується лінійним членом. Розкладання проводиться в крапці, відповідній струму і напрузі .

---

Смотрите также файлы

• Spektr_Lab_ZIn_var2.doc

• Документ Microsoft Office Word (10).docx

• Seminar_rossia_v_nachale_20_veka.doc

• ЛР №11.doc

• Publisher.doc