Файл: Метод многокритериальной теории полезности MAUT для задачи принятия решений..pdf

Наибольшее распространение при этом получили модели теории игр, теории очередей, управления запасами, линейного программирования, имитационные, экономического анализа.

Представленные выше основные модели создания управленческих решений позволяют решать достаточно большой класс задач осуществления процесса управления с применением используемых экономико-математических методов как существенно важного инструментария, который сформировался на стыке экономики с математикой и кибернетикой.

Экспериментирование как метод, с помощью которого можно сравнительно быстро решать многие управленческие проблемы, получает все большее признание среди руководителей. Многие управленческие нововведения требуют экспериментальной проверки.

Глава 2 Использование метода многокритериальной теории полезности MAUT для задачи принятия управленческих решений

2.1 Сущность методы MAUT

Научный подход в принятии решений, известный как теория многокритериальной полезности (Multi-Attribute Utility Theory MAUT), отличают следующие особенности:

-для каждой альтернативы строится функция полезности , имеющая аксиоматическое (чисто математическое) обоснование;

-некоторые условия, определяющие форму этой функции, подвергаются проверке в диалоге с ЛПР;

-обычно решается задача построения решающего правила для любых гипотетически возможных альтернатив, а полученные результаты используются для оценки заданных альтернатив.

Научное направление MAUT ( Multi - Attribute Utility Theory ) отличают следующие особенности:

- строится функция полезности, имеющая аксиоматическое (чисто математическое) обоснование;

- некоторые условия, определяющие форму этой функции, подвергаются проверке в диалоге с ЛПР;

- обычно решается задача из второй группы, а полученные результаты используются для оценки заданных альтернатив.

Представим этапы решения задачи при подходе MAUT .

- Разработать перечень критериев.

- Построить функции полезности по каждому из критериев.

- Проверить некоторые условия, определяющие вид общей функции полезности.

- Построить зависимость между оценками альтернатив по критериям и общим качеством альтернативы (многокритериальная функция полезности).

- Оценить все имеющиеся альтернативы и выбрать наилучшую.

Основные этапы решения задачи принятия решения на основе подхода MAUT.

Точно так же, как и классическая теория полезности, MAUT имеет аксиоматическое обоснование.

Это означает, что формулируются некоторые условия (аксиомы), которым должна удовлетворять функция полезности ЛПР. Если такие условия выполняются, математически доказывается существование функции полезности в том или ином виде. В MAUT эти условия можно разделить па две группы.

Первая группа -- аксиомы общего характера, идентичные тем, которые используются в теории полезности. Это аксиомы полноты и транзитивности полезности альтернатив.

Вторая группа условий специфична для MAUT. Они называются аксиомами независимости, позволяющими утверждать, что некоторые соотношения между оценками альтернатив по критериям не зависят от значений по другим критериям.

Если аксиомы первой и второй групп выполняются, из этого следует строгий вывод о существовании многокритериальной функции полезности некоторого вида.

Зная диапазон изменения оценок но каждому критерию, можно построить функцию, определяющую полезность для ЛПР каждой оценки из этого диапазона.

Максимальное значение этой функции полагается равным единице, а минимальное - нулю. Для построения однокритериальной функции полезности используется метод лотерей.

Для подход MAUT существенно использование такого понятия, как веса (коэффициенты важности) критериев . Считается, что ЛПР может определять важность критериев в численном виде. Отношения между весами критериев устанавливаются поиском точек безразличия на плоскостях двух критериев.

Научное направление MAUT (Multi-Attribute Utility Theory) является наиболее универсальной системой многомерного анализа информации, при чем чисто теоретически – она безупречна. При этом можно выделить отличительные особенности данного подхода:

1) в процессе решения поставленной задачи для каждого фактора или критерия строится индивидуальная функция полезности, имеющая аксиоматическое (чисто математическое) обоснование;

2) задаются определенные условия, которые определяют общую форму функции полезности, в последствие заданные условия подвергаются проверке в процессе диалога с ЛПР;

3) основой как для построения функций полезности, так и для определения весовых коэффициентов критериев является мнение эксперта.

Таким образом, исходя из третьей особенности метода можно сделать вывод о том, что при всей теоретической безупречности выбранного подхода очевиден его главный недостаток – использование в качестве определяющего показателя мнения эксперта, которое всегда будет оставаться немного субъективным даже у самых профессиональных экспертов.

Их мнение обычно остается ничем не подтверждено и основывается лишь на личном опыте и собственных рассуждениях эксперта, а не на объективных цифрах.

При данном подходе мнение эксперта становится определяющим, так как на основе его оценок рассчитываются все дальнейшие коэффициенты и показатели.

Для большей наглядности необходимо обозначить основные этапы подхода MAUT. Представим этапы решения задачи при подходе MAUT по порядку:

1. Разработать перечень критериев.

2. Построить функции полезности по каждому из критериев.

3. Проверить некоторые условия, определяющие вид общей функции полезности.

4. Построить зависимость между оценками альтернатив по критериям и общим качеством альтернативы (многокритериальная функция полезности).

5. Оценить вес имеющиеся альтернативы и выбрать лучшую из них.

При данном подходе, уже на втором пункте выше указанного перечня (построение функции полезности по каждому из критериев) нельзя обойтись без мнения эксперта. Можно даже сказать что вид функции полезности определяется самим экспертом. ^[16]

На данном этапе, рационально будет предложить эксперту воспользоваться специально разработанным программным приложением, аналогичному системе помощи принятия решения.

Приложение должно основываться на анализе конкретных числовых данных и выдавать объективные данные этого анализа непосредственно эксперту. Эксперт, в свою очередь, опираясь на полученную информацию, сможет делать более объективные и обоснованные выводы. Результатом подобной модернизации выбранного подхода в итоге должно стать повышение точности и качества получаемых на выходе данных проведенного анализа.

Для подобной модернизации можно использовать корреляционный анализ в качестве основы для создания выше указанного приложения помощи эксперту. Корреляционный анализ позволяет выявить зависимость между двумя различными показателями.

На основе результатов этого анализа можно сделать вывод о том: влияет ли один фактор на другой или нет, и если влияет – то как сильно. На нашем примере эксперт, благодаря подобным нововведениям, может понять, какой из рассматриваемых критериев наиболее сильно влияет на основной показатель – чистую прибыль, причем он также может узнать точное соотношение степеней влияния рассматриваемых критериев на основной показатель.

Таким образом, после изменений внесенных в алгоритм анализа, автоматически отпадает необходимость определения весов критериев. Помимо прочего, значительно упростится процесс построения функций полезности по критериям.

Это становится возможным благодаря визуализации графиков зависимости между двумя показателями, которое можно осуществить в процессе корреляционного анализа. А данные графики по своей природе являются аналогами графиков функций полезности, только первые строятся на основе фактически существующих данных, а вторые – на основе мнения эксперта.

2.2 Специфика использования метода MAUT

Основным достоинством подхода MAUT является строгое математическое обоснование вида функции полезности. Подход аналитической иерархии чисто эмпирический, но его отличает простота и направленность па сравнение заданного множества альтернатив.

Информация, необходимая для применения метода, может быть получена в любом виде, но, чаще всего, в количественном.

Человек может давать точную количественную информацию, либо что заранее заданный перевод сравнительных оценок («больше», «намного больше» и тому подобное) в числа (3, 5 и так далее) адекватно отражает предпочтения. Как показывают психологические исследования, человек производит количественные измерения субъективных факторов с существенными погрешностями. ^[17]

Первое и наиболее важное отличие подхода, который называют вербальным анализом решений (ВАР), состоит в учете и использовании присущих человеку возможностей и ограничений при обработке информации. К числу других отличий ВАР можно отнести следующее:

-получение информации от ЛПР в привычном для него вербальном виде;

-проверка информации, полученной от ЛПР, на непротиворечивость;

-сохранение вербальной информации на всех этапах решения задачи, без каких-либо ее преобразований в числа;

-логическое обоснование вида решающего правила;

-обеспечение для ЛПР возможностей поэтапного формирования предпочтений путем «проб и ошибок»;

-возможность получения объяснений найденного решения илюбых рекомендаций в привычном для ЛПР виде.

Зная оценки альтернатив (вариантов площадок), можем подставить их в эту формулу, определить полезность каждой альтернативы, сравнить полезности и выбрать альтернативу с наибольшей полезностью.

Пусть заданы четыре альтернативы со следующими оценками:

А ($180 млн, 70 мин., 10 тыс.);

В ($170 млн, 40 мин., 15 тыс.);

С ($160 млн, 55 мин., 20 тыс.);

D ($150 млн, 50 мин., 25 тыс.).

Подставляя в формулы для вычисления полезности альтернатив значения полезностей оценок и веса критериев, получаем:

U(A)=0,55 ? 0,25+0,22 ? 0,4+0,33 ? 0,89=0,52;

U(B)=0,684; U(C)=0,66; U(D)=0,705;

U ( D ) => U ( B ) => U ( C ) => U ( A ).

Итак, альтернатива D — лучшая .

Глава 3 Особенности принятия управленческих решений на примере конкретной организации

3.1 Общая характеристика ООО «Джумар»

Одним из представителей строительной индустрии является предприятие ООО «Джумар».

Предприятие «Джумар» (далее - Общество), является Обществом с ограниченной ответственностью.

Местонахождение Общества определяется местом нахождения постоянно действующего исполнительного органа общества (Генерального директора), который находится по адресу: 454000, Российская Федерация, г.Челябинск, Комсомольский проспект, д.5/2/12.

Основной целью Общества является расширение рынка строительных услуг, направленной на получение прибыли и ее распределение между Участниками в соответствии с действующим законодательством и Уставом Общества.

Предметом деятельности Общества является:

- выполнение строительных, ремонтных и монтажных работ в жилом секторе, объектах производственного, административного, торгового, социально-культурного, сельскохозяйственного и бытового назначения;