Файл: Практикум по геометрии занятие 8 Высота, медиана, биссектриса треугольника Повторяем теорию.ppt

Подготовка к ГИА ПРАКТИКУМ ПО ГЕОМЕТРИИ Занятие 8 Высота, медиана, биссектриса треугольника

Повторяем теорию.

Перпендикуляр ВН-высота треугольника.

Повторяем теорию.

Любой треугольник имеет три высоты.
Если треугольник остроугольный, то высоты пересекаются в одной точке, лежащей внутри треугольника.

Повторяем теорию.

Если треугольник тупоугольный,
то высоты пересекаются вне треугольника.

Повторяем теорию.

В прямоугольном треугольнике высота, проведенная из вершины прямого угла, разбивает треугольник на два треугольника, подобных данному.

Повторяем теорию.

Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противолежащей стороны, называется медианой треугольника.


середина

Повторяем теорию.

Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противолежащей стороны, называется медианой треугольника.


середина


Любой треугольник имеет три медианы. Все медианы пересекаются в одной точке, лежащей внутри треугольника.

Повторяем теорию.

Все медианы пересекаются в одной точке, которая делит каждую медиану в отношении 2:1, считая от вершины.


В прямоугольном треугольнике длина медианы, проведенная из вершины прямого угла, равна половине гипотенузы или радиусу окружности, описанной около этого треугольника

Повторяем теорию.

В равностороннем треугольнике длины всех медиан равны.
Медиана треугольника делит его на два треугольника, площади которых равны (равновеликие треугольники).


Медианы треугольника делят его на шесть равновеликих треугольников.

Повторяем теорию.

Отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий вершину треугольника с точкой противоположной стороны, называется биссектрисой треугольника


Любой треугольник имеет три биссектрисы.


Биссектрисы углов треугольника пересекаются в одной точке, которая лежит внутри треугольника. Эта точка является центром вписанной окружности.

---

Повторяем теорию.

1.Каждая точка биссектрисы угла равноудалена от его сторон.
2. (обратное утверждение).
Каждая точка, лежащая внутри
угла и равноудаленная от его сторон, лежит на его биссектрисе.


3.Биссектриса треугольника делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам треугольника


Свойства биссектрисы угла:

Проверяем себя.

Ответ: г).


Т23. Выберите верное утверждение:
а) Каждая из биссектрис равнобедренного треугольника является его высотой.
б) Медиана треугольника делит пополам угол, из которого проведена. в) Каждая из биссектрис равнобедренного треугольника является его медианой. г) В прямоугольном треугольнике медиана, проведённая к гипотенузе, равна половине гипотенузы.

Проверяем себя.

Ответ: г).


Т24. Выберите верное утверждение:
а) Каждая из медиан равнобедренного треугольника является его высотой. б) В прямоугольном треугольнике высота, проведённая к гипотенузе, равна половине гипотенузы.
в) В прямоугольном треугольнике высота, проведённая к гипотенузе, является биссектрисой и медианой.
г) Каждая из медиан равностороннего треугольника является его биссектрисой.

Проверяем себя.

50. а) На клетчатой бумаге размером 1×1 изображен треугольник АВС. Найдите его высоту, проведенную из вершины В.


б) На клетчатой бумаге размером 1×1 изображен треугольник АВС. Найдите его биссектрису, проведенную из вершины В.


в) На клетчатой бумаге размером 1×1 изображен треугольник АВС. Найдите его медиану, проведенную
из вершины С.


Ответ: 4


Ответ: 4


Ответ: 3

Подготовка к ГИА ПРАКТИКУМ ПО ГЕОМЕТРИИ Занятие 9 Серединный перпендикуляр, средняя линия треугольника.

Повторяем теорию.

CD AB


Прямую, проходящую через середину отрезка перпендикулярно к нему, называют серединным перпендикуляром к отрезку.


Знак
перпендикулярности

Повторяем теорию.

Свойства серединных перпендикуляров треугольника

---

1. Каждая точка серединного перпендикуляра к отрезку равноудалена от концов этого отрезка.
2. (обратное утверждение) Каждая точка, равноудаленная от концов отрезка, лежит на серединном перпендикуляре к нему.


3.Точка пересечения серединных перпендикуляров, проведенных к сторонам треугольника, является центром окружности, описанной около этого треугольника.

Повторяем теорию.

Средняя линия треугольника


Средней линией треугольника называется отрезок, соединяющий середины двух его сторон.
MN – средняя линия треугольника.


Свойство средней линии треугольника:
Средняя линия треугольника,
соединяющая середины двух данных сторон,
параллельна третьей стороне
и равна её половине.

Проверяем себя.

Ответ: а).


Т25. Выберите верное утверждение:
а) Существует треугольник, в котором точка пересечения серединных перпендикуляров к его сторонам находится на стороне треугольника.
б)Средняя линия треугольника соединяет середины всех сторон треугольника.
в)Средняя линия треугольника соединяет вершину с серединой противолежащей стороны.

Проверяем себя.

Ответ: 1.


Т26. Выберите верное утверждение:
1)Точка, лежащая на серединном перпендикуляре к отрезку, равноудалена от концов отрезка.
2)Средняя линия треугольника делит его на равновеликие фигуры.
3)Через заданную точку плоскости можно провести только один серединный перпендикуляр к стороне треугольника.
4)Серединные перпендикуляры к сторонам треугольника пересекаются в точке, являющейся центром окружности, вписанной в треугольник.

---