Файл: Kratky_konspekt_lektsy_po_Statistike.doc

Индекс цен Пааше показывает изменение цен отчетного периода по сравнению с базисным (на сколько товары стали дороже (дешевле)). Если бы товары были реализованы в отчетном периоде по базисным ценам, то фактическая экономия составила

. (8.10)

Индекс цен Ласпейреса показывает условную экономию, т.е. на сколько изменились цены в отчетном периоде по сравнению с базисным, но по той продукции, которая была реализована в базисном периоде. Этот индекс применяется при прогнозировании объема товарооборота в связи с предлагаемым изменением цен.

В условиях стабильности применяют индекс Пааше, при инфляции – индекс Ласпейреса.

Основываясь на рассмотренных двух вариантах построения индексов, Фишер предложил рассчитывать среднюю геометрическую индексов цен Пааше и Ласпейреса:

. (8.11)

Этот индекс носит название “идеальный”индекс цен Фишера. Индекс цен Фишера “обратим” во времени (т.е. если рассчитывать индекс базисного периода к отчетному, он будет равен обратной величине первоначального индекса), но лишен экономического содержания.

При синтезировании общего индекса цен вместо фактического количества товаров (в отчетный и базисный периоды) в качестве соизмерителей индексируемых величин р₁ир₀могут применяться средние величины реализации товаров. При таком способе расчета формула сводного индекса цен (называемогоиндексом цен Лоу) выглядит следующим образом:

. (8.12)

Индекс цен Лоу применяется в расчетах при закупках или реализации товаров в течение продолжительных периодов времени (пятилетках, десятилетиях и т.п.), поскольку он дает возможность анализа цен с учетом происходящих внутри отдельных субпериодов изменений в ассортиментном составе товаров.

Сводный индекс товарооборота:

. (8.13)

Построение моделей взаимосвязанных индексов возможно лишь для сопоставимого круга элементов, т.е. при неизменном ассортименте отдельных товаров в отчетном и базисном периодах.

Абсолютное изменение товарооборота в отчетном периоде по сравнению с базисным одновременно за счет изменения физического объема продаж и изменения цен характеризует разница между числителем и знаменателем индекса, рассчитываемое по формуле (8.3):

Измерить изолированное влияние каждого из этих факторов можно через разность числителя и знаменателя соответствующих аналитических индексов.

Разность числителя и знаменателя индекса физического объема (по формуле Ласпейреса)

(8.14)

показывает изменение товарооборота за счет роста (сокращения) физического объема продаж.

Разность числителя и знаменателя индекса физического объема (по формуле Пааше)

(8.15)

показывает изменение товарооборота в результате роста (снижения) цен.

Абсолютное изменение за счет отдельных факторов в сумме дают общее абсолютное изменение результативного признака:

. (8.16)

Участие каждого фактора в формировании общего изменения товарооборота в относительном изменении определяется по следующим формулам:

прирост (уменьшение) товарооборота за счет изменения физического объема продаж

; (8.17)

прирост (уменьшение) товарооборота за счет изменения цен

. (8.18)

Совокупное влияние факторов в относительном выражении отражается моделью

. (8.19)

При проведении статистического анализа можно определить долю каждого фактора в формировании общего изменения результата:

доля прироста (уменьшения) товарооборота за счет изменения физического объема продаж

; (8.20)

доля прироста (уменьшения) товарооборота за счет изменения цен

. (8.21)

При этом (или 100%). (8.22)

Оценка доли отдельных факторов в формировании результата проводится лишь в случае однонаправленного изменения признаков-факторов.

8.4. Индексы переменного и фиксированного состава. Индекс структурных сдвигов

При изучении качественных показателей часто приходится рассматривать изменение во времени (или пространстве) средней величины индексируемого показателя для определенной совокупности.

Если любой качественный индексируемый показатель обозначить через x, а его веса – черезf, то динамику среднего показателя можно отразить как за счет изменения обоих факторов (xиf), так и за счет каждого фактора отдельно. В результате получим три различных индекса: индекс переменного состава, индекс фиксированного состава, индекс структурных сдвигов.

Индекс переменного состава отражает динамику среднего показателя (для однородной совокупности) за счет измененияиндексируемой величины xу отдельных элементов (частей целого) и за счет изменениявесовf, по которым взвешиваются отдельные значенияx. Любой индекс переменного состава – это отношение двух средних величин для однородной совокупности (за два периода или по двум территориям):

. (8.23)

Индекс фиксированного состава отражает динамику среднего показателя лишь за счет измененияиндексируемой величины x, при фиксировании весов на уровне, как правило отчетного периодаf₁:

. (8.24)

Другими словами индекс фиксированного состава исключает влияние изменения структуры (состава) совокупности на динамику средних величин, т.е. он характеризует динамику средних величин, рассчитанных для двух периодов при одной и той же фиксированной структуре.

Аналогично можно показать динамику среднего показателя лишь за счет изменения весов fпри фиксировании индексируемой величины на уровне базисного периодаx₀. Такой индекс условно названиндексом структурных сдвигов:

. (8.25)