Файл: Условия выбора метода адекватного управленческой проблеме (Практические аспекты выбора метода принятия управленческих решений на примере обоснования состава оборудования ).pdf

Рассмотрим алгоритм МАИ на примере базовой трехуровневой иерархической модели принятия решения по выбору рациональной альтернативы при наличии нескольких критериев, или, иначе, иерархии многокритериального выбора (рис. 1).

Рисунок 1 - Иерархическая модель принятия решения в методе анализа иерархий

С позиций теории иерархий, это модель прямой иерархии, в которой вначале оцениваются приоритеты критериев yi, а затем – приоритеты альтернатив zj по каждому из критериев yi. Результатами при этом являются: во-первых, вектор приоритетов критериев: W(Y) = (w(y1), w(y2), …, w(yn)); во-вторых, множество локальных векторов приоритетов альтернатив: Wi(Z)= (wi(z1), wi(z2), …, wi(zk)), которые затем взвешиваются весами критериев W(Y) и преобразуются тем самым в глобальный вектор приоритетов альтернатив: W(Z)= (w(z1), w(z2), …, w(zk)).

В идеале обратносимметрическая матрица парных сравнений W удовлетворяет свойству совместности, то есть равенство wij=wim*wkm имеет место для всех i, j, m =1,2,...,n, максимальное собственное значение λmax равно размерности матрицы n, и, в принципе, для определения весового вектора достаточно располагать любой ее строкой. На практике матрица парных сравнений отличается от «идеальной» матрицы относительных весов тем, что она не удовлетворяет свойству совместности, λmax*n, и в этой связи автор метода Т. Саати ввел специальный числовой показатель – индекс совместности CI, пропорциональный разности между λmax и n, который оценивает «степень невыполнения» свойства совместности. Причем, если выполняется неравенство CI≤0,1, то это должно привести к малой величине ошибки вычисления весового вектора.

Поскольку глобальный вектор приоритетов альтернатив есть результат синтеза локальных векторов приоритетов, то можно считать его расчет достаточно надежным, но вектор локальных приоритетов критериев рассчитан по меньшему объему информации. Однако можно уточнить вектор приоритетов критериев, выполнив серию опросов экспертов по модели обратной иерархии, в которой цель сохраняется, но второй и нижний уровень меняются местами. При этом изменяются и вопросы, задаваемые эксперту: вначале – это сравнение значимости альтернатив по отношению к общей цели (фокусу иерархии), затем – сравнение критериев по соответствию критериев каждой из альтернатив (в другой постановке вопрос звучит так: «Какой из критериев является более характерным для данной альтернативы?»)^[15].

Результаты работы эксперта по прямой и обратной иерархиям позволяют ранжировать критерии, с одной стороны, и альтернативы, с другой. Но получаемые при этом глобальные векторы приоритетов критериев и альтернатив не учитывают возможное в ряде случаев взаимодействие уровней критериев и альтернатив, а также взаимосвязи между отдельными критериями и отдельными альтернативами. В этих случаях от модели МАИ необходимо перейти к модели МАС - рисунок 2^[16].

Рисунок 2 - Структура сети, моделирующей взаимодействие компонентов (уровней иерархической модели принятия решений), а также взаимосвязи критериев и альтернатив^[17]

Поясним эту схему. Цель сети, представленной на этой схеме, та же, что и в прямой и обратной иерархической модели принятия решений (на схеме цель не показана), двойная стрелка обозначает взаимодействие компонентов (уровней) сетевой модели, дугообразные стрелки обозначают взаимосвязи критериев и альтернатив. Если в методе анализа иерархий основным математическим конструктом является матрица парных сравнений, то в методе аналитических сетей – суперматрица блочной структуры (рис. 3).^[18].

Рисунок 3 - Структура суперматрицы, моделирующей взаимодействие компонентов иерархии и взаимосвязи критериев и альтернатив^[19]

Основу суперматрицы составляют блоки, расположенные на вспомогательной диагонали. Верхний правый блок образуют k локальных векторов приоритетов альтернатив, каждый из которых имеет размерность n, так что размерность матрицы этого блока – n×k. Нижний левый блок образуют n локальных векторов приоритетов критериев размерностью k, и размерность матрицы этого блока – k×n. Это – матрица прямой иерархии, тогда как матрица нижнего левого блока, образованная локальными векторами приоритетов критериев, – матрица обратной иерархии. Диагональные блоки суперматрицы образуют квадратные матрицы, отражающие взаимосвязи альтернатив (верхний левый блок) и взаимосвязи критериев (нижний правый блок). Их размерность – k×k и n×n соответственно. Таким образом, размерность суперматрицы составляет (n+k)×(n+k), что существенно больше размерности матриц парных сравнений.

Опыт практического применения метода аналитических сетей показывает, что при разработке структуры иерархической модели следует стремиться к тому, чтобы критерии не зависели друг от друга. Это значительно облегчает сравнение экспертами элементов данного иерархического уровня, устраняет дублирование критериев. Что касается альтернатив, то уже исходя из смысла этого термина, они не должны быть взаимосвязаны. Тогда диагональными блоками будут единичные матрицы соответствующей размерности: блок взаимосвязи альтернатив – размерность k, блок взаимосвязи критериев – размерность n. В этом случае для формирования суперматрицы, отражающей взаимодействие компонентов сетевой модели, экспертам достаточно выполнить парные сравнения по двум иерархическим моделям – прямой и обратной иерархии. Объем работы экспертов по прямой иерархии составляет: N прям = n* (n–1) : 2 + nk * (k–1) : 2 парных сравнений, а объем работы экспертов по обратной иерархии – Nобрат = k(k – 1) : 2 + kn (n–1) : 2 парных сравнений. Следовательно, даже при достаточно простой модели принятия решений, содержащей четыре альтернативы и пять критериев, объем работы экспертов достаточно велик – 40 парных сравнений по прямой иерархии и 46 парных сравнений по обратной иерархии, то есть суммарно 86 парных сравнений.

Отсюда вовсе не следует, что необходимо изначально стремиться к упрощению структуры модели принятия решений. Действительно, в процессе наполнения прямой иерархической модели принятия решений экспертными знаниями уже на первом этапе – этапе сравнения n критериев – может оказаться так, что какие-то из них будут малоинформативными, то есть их приоритеты будут значительно меньше, чем 1/n. Тогда эти критерии можно без особого ущерба исключить из дальнейшего анализа.

Математическая сторона расчета итогового вектора приоритетов альтернатив и критериев достаточно проста: суперматрица после приведения к стохастической форме, то есть к матрице, в которой сумма приоритетов по всем столбцам равна единице, возводится в высокую степень.

Если условие равенства единице сумм приоритетов по всем столбцам суперматрицы выполнено в точности, то в результате получают предельную суперматрицу, в которой все столбцы одинаковые. После умножения предельной суперматрицы на 2 первые k элементов столбцов будут приоритетами альтернатив, а последние n элементов – приоритетами критериев^[20].

Выводы.

В практике принятия управленческих решений часто приходится делать выбор либо между альтернативными решениями, либо между вариантами реализации конкретного решения. В условиях информационной неопределенности не следует ставить трудновыполнимую задачу количественной оценки эффективности того или иного решения; на начальных стадиях выбора рационального решения достаточно сравнить альтернативные варианты, выполнить прогноз результатов их реализации.

С позиций системного подхода эта задача сводится к выбору рационального управленческого решения, и в этой связи особое значение приобретают такие экспертно-аналитические методы системного анализа как метод анализа иерархии (МАИ) и метод аналитических сетей (МАС). Многообразие математических задач, сопутствующих реализации метода анализа иерархий, сводится к следующему:

1) вычисление главного собственного вектора матрицы парного сравнения и его нормализация с целью определения векторов приоритетов;

2) вычисление максимального собственного числа матрицы парного сравнения с целью определения согласованности данных;

3) иерархический синтез для взвешивания собственных векторов весами критериев с целью вычисления суммарного вектора приоритетов;

4) выявление элементов матрицы парных сравнений, обусловливающих ее несогласованность, и корректировка матрицы суждений;

5) вычисление усредненного вектора приоритетов с целью определения согласованного мнения экспертов.

Конечно, построение не одной, а четырех концептуальных иерархических моделей и последующее «наполнение» их экспертными знаниями является довольно трудоемким процессом, но это повышает достоверность получаемых выводов.

Глава 2. Практические аспекты выбора метода принятия управленческих решений на примере обоснования состава оборудования

2.1. Проблема принятия решений при обосновании состава оборудования 

В настоящее время на рынке предлагается широкая номенклатура современного оборудования, систем и технологий, широкий диапазон характеристик оборудования (эксплуатационных, эргономических, стоимостных). В этих условиях процесс выбора лучших образцов и формирования оптимального состава технических средств представляет значительную сложность.

Принимаемые на этом этапе решения часто бывают необоснованными, связанными с субъективностью и в итоге приводят к снижению инвестиционной привлекательности проектов, увеличению необоснованных затрат и сроков их окупаемости. Если учитывать высокую стоимость современных инновационных проектов, которая может достигать сотни миллионов рублей и выше, задача обоснованности принятия решений по выбору состава оборудования, новых технологий, средств автоматизации, программного обеспечения, бесспорно, является актуальной и требует решения.

Значительная часть современных проектов решает задачу энергоэффективности, так что рассмотрим технологию принятия решений на примере выбора современных энергосберегающих бытовых котлов.

Одной из важных задач энергоэффективности, решаемых при управлении инновационными проектами и посвященных технико-экономическому обоснованию принимаемых решений, является выбор лучших образцов энергетического оборудования (далее - ЭО) по множеству показателей, включая технико-экономические показатели объектов и процессов их функционирования. Решение такого типа задач базируется на выборе наиболее эффективных методов решения (либо на создании новых) и разработке методических подходов для проведения сравнительной оценки и отбора лучших образцов ЭО на основе критерия «эффективность – стоимость»^[21].

В результате определяется оптимальный образец ЭО с лучшими технико-экономическими показателями, что позволяет избежать необоснованных экономических затрат. ЭО (в том числе и котлы) относится к классу сложных технических систем (далее - СТС), а многокритериальная задача выбора таких систем – к классу задач квалиметрии, решение которых представляет соответствующую сложность и требует разработки методического подхода на основе выбранных математических методов.

При этом под критерием «эффективность» понимается прирост эффективности применения выбранного образца ЭО (после установки более современного оборудования), под критерием «стоимость» – экономические затраты на приобретение и эксплуатацию ЭО.

Апробация различных методов решения проведена для реально существующих шести типов бытовых котлов одного класса по семи параметрам: номинальная мощность, коэффициент полезного действия (КПД), объем отапливаемых помещений, максимальный расход газа, гарантийный срок службы, массовые и ценовые характеристики (табл. 2).

Таблица 2

Исходные данные

Продолжение таблицы 2