Файл: Метод ЗАПРОС для построения правил сравнения альтернатив.pdf

V() V().

Доказательство. При выполнении условия независимости по падению качества:

V(R) = V(r_i, r_j, r_k,…,r_l)  V(q_s, r_j, r_k,…,r_l).

Продолжая заменять по одной оценки альтернативы а на оценки альтернативы /3, получим:

V(q_s, r_j, r_k,…,r_l)  V(q_s, q_t, r_k,…,r_l)

…………………………………………

…………………………………………

V(q_s, q_t, q_u,…,r_l)  V(q_s, q_t, q_u,…,q_f) = V(Q).

Суммируя левые и правые части, получим:

V() V()

что и требовалось доказать.

Не требуют доказательства следующие утверждения.

Утверждение 5. Альтернатива  эквивалентна альтернативе , если их оценки в соответствии с ЕПШ имеют одинаковые ранги.

Утверждение 6. Во всех случаях, когда не выполняются условия превосходства одной альтернативы над другой или их эквивалентности, альтернативы  и  несравнимы.

Следовательно, попарное сравнение упорядоченных по ЕПШ оценок дает возможность непосредственно по информации ЛПР сделать вывод о превосходстве одной альтернативы над другой либо их эквивалентности. Если информации ЛПР недостаточно, то альтернативы несравнимы

3.2 Упорядочение группы заданных альтернатив

Все реальные альтернативы, представленные их векторами критериальных оценок сравниваются попарно приведенным выше способом. При этом легко устанавливается существование одного из трех отношений: превосходства (О1), эквивалентности (О2) или несравнимости (О3).

Пусть задана группа альтернатив и выявлены все попарные отношения между ними. Тогда отношения на совокупности альтернатив можно представить графом, вершины которого соответствуют альтернативам, направленная дуга — отношению O1, двунаправленная дуга — отношению О2, а отсутствие связи между вершинами — отношению О3. Применим к этому графу описанную выше процедуру «разборки».

Выделим на основе бинарного отношения в исходном множестве альтернатив все неподчиненные альтернативы (доминирующие над другими или несравнимые) и назовем их первым ядром. Среди альтернатив, оставшихся после удаления первого ядра, выделим второе ядро и т. д. Альтернативе, входящей в i-е ядро, присвоим i-й ранг, если над ней доминирует какая-либо альтернатива из (i-1)-гo ядра и она сама доминирует над какой-либо альтернативой из (i+l)-гo ядра. Если j-я альтернатива подчинена альтернативе из k-гo ядра и доминирует над альтернативой из (k+p)-гo ядра, то ее ранг находится в пределах от (k+1) до (k+p-1).

Полученные таким образом совокупность ядер и ранги альтернатив могут использоваться для построения частичного (так как не все альтернативы сравнимы) упорядочения. Покажем эту процедуру на нашем примере.

Компьютер сравнивает попарно проекты с помощью единой шкалы оценок критериев. Пусть один из поступивших проектов имеет такие оценки: А2 (разработана технология), Б2 (окупаемость происходит за год), В1 (малые трудности организации производства), Г1 (большой спрос).

Второй проект имеет оценки: А1 (есть единичные изделия), Б2 — срок окупаемости — полгода), В2 (средние трудности организации производства), Г2 (достаточный спрос).

Сравнивая оценки проектов по единой шкале, находим, что Б2 лучше В2 и А2 лучше Г2. Следовательно, первый проект лучше второго (по мнению ЛПР).

Отметим, что единая порядковая шкала не всегда позволяет сравнить проекты. Так, проекты с оценками А3Б2В3Г2 и А2Б3В2Г3 не сравнимы, так как Б2 лучше А2 и В3 лучше Г3, но В2 лучше Г2 и Б3 лучше A3.

Компьютер проводит таким образом сравнения для всех пар объектов, а затем упорядочивает их по качеству.

3.3 Преимущества метода ЗАПРОС

Преимущества метода ЗАПРОС заключаются в следующем:

1. все вопросы просты и понятны для ЛПР, они сформулированы на языке оценок критериев;
2. отвечая на вопросы ЛПР должен быть логичным и последовательным, компьютер проверяет его предпочтения на непротиворечивость;
3. любые сравнения качества альтернатив могут быть объяснены на этом же языке.

Заключение

Метод ЗАПРОС неоднократно применялся при решении практических задач. Одной из наиболее важных была задача формирования 5-летнего плана прикладных научных исследований и разработок. Число оцениваемых проектов составляло от нескольких сотен до нескольких тысяч. Была разработана анкета для экспертов, включающая 8 критериев с вербальными порядковыми шкалами: масштаб проекта, новизна ожидаемых результатов, квалификация исполнителя и т. д.

Разработанное решающее правило использовалось для упорядочения проектов и отбора лучших.

Проверка прогностических возможностей метода ЗАПРОС была осуществлена по результатам выполнения 5-летнего плана НИР для 750 проектов. Частичный порядок, построенный на этапе планирования, был использован для деления принятых проектов на три группы по их качеству. Оценка качества выполненных проектов также проводилась с помощью метода ЗАПРОС, но использовались уже другие критерии. Выполненные проекты также были разделены на три группы по их качеству. Анализ показал, что на множестве из 750 проектов была корреляция 82 % между оценками на этапе планирования и оценками выполненных проектов, что можно считать хорошим результатом при пятилетнем сроке выполнения проектов.