Файл: Метод ЗАПРОС для построения правил сравнения альтернатив.pdf

Повторим опрос ЛРП по сравнению оценок на шкалах двух критериев при предположении, что по прочим критериям имеются худшие оценки. При таком опросе предполагается, что первоначально по всем критериям имеются худшие оценки, а затем осуществляются сравнения улучшений по шкалам двух критериев. При этом осуществляется именно проверка путем сравнения улучшений от худших до ближайших к ним лучших оценок.

В результате получаем часть ЕПШ для этой же пары критериев, построенную уже у второй опорной ситуации.

Если две ЕПШ непротиворечивы, то можно принять, что два критерия независимы по изменению качества.

Каждое сочетание оценок критериев представляет для ЛПР образ определенной альтернативы. Наиболее яркими, «контрастными» для ЛПР являются два образа, соответствующие сочетаниям лучших и худших оценок по всем критериям (опорные ситуации).

Рис. 2. Сравнения ЛПР у второй опорной ситуации

Можно принять, что условия независимости выполняются, если эти образы не влияют на сравнения, совершаемые ЛПР.

Обратимся опять к нашему примеру. Повторяем сравнения оценок по критериям А и Б при предположении, что по критериям В и Г имеются худшие оценки. Возможный результат таких сравнений представлен на рис. 2.

Нетрудно убедиться, что результаты сравнений можно представить в виде отрезка ЕПШ.

Б2  А2  А3В3В3Г3.

Критерии А и Б независимы по изменению качества, так как ЕПШ, построенные у двух опорных ситуаций, непротиворечивы.

2.3 Независимость по изменению качества для группы критериев

Поиск условий независимости группы критериев от остальных является предметом исследования во многих работах в области принятия решений. Так, например, если пары критериев независимы по предпочтению, то доказан факт независимости любой группы критериев от остальных [6].

В статьях и книгах по принятию решений не встречаются примеры, когда зависимость между несколькими критериями не проявлялась бы в группе из трех критериев.

Мы можем сослаться на мнение известных ученых Д. Фон Винтерфельда и Г. Фишера [16], что групповая зависимость критериев «неопределена по природе и труднообнаружима» в случае, когда все критерии попарно независимы.

Легко увидеть, что введенное выше условие независимости по изменению качества близко к известному условию независимости по предпочтению.

Мы можем сделать следующее утверждение.

Утверждение 1.

В случае, когда все пары критериев независимы по изменению качества, любая группа критериев независима по понижению качества.

Действительно, предложенная выше проверка для всех пар критериев является достаточно полной. При этой проверке рассматриваются все возможные тройки критериев. Трудно предположить о существовании зависимости более сложного характера.

В случаях, когда обнаружена зависимость критериев, рекомендуется изменить описание проблемы для исключения этой зависимости. В книге даны примеры изменения описания проблемы с целью получения независимой системы критериев.

2.4 Единая порядковая шкала для оценок всех критериев

В методе ЗАПРОС опрос ЛПР у двух опорных ситуаций осуществляется для всех 0,5N(N-1) пар критериев. Непротиворечивые ЕПШ для пар критериев можно объединить. Алгоритм построения общей ЕПШ для оценок всех критериев на основе парных ЕПШ у первой опорной ситуации состоит в следующем. Парные ЕПШ имеют единую начальную точку — сочетание лучших оценок по всем критериям. Совокупность парных ЕПШ с единой начальной точкой может быть представлена в виде графа. Для построения общей ЕПШ может использоваться стандартная процедура, так называемая «разборка» графа. Поместим на общей ЕПШ сочетание всех лучших оценок как начальную точку и удалим ее из графа. Далее определяется недоминируемая оценка на парных ЕПШ. Она помещается на общую ЕПШ, удаляется из графа и т. д. до переноса всех оценок на общую ЕПШ. Так как при построении парных ЕПШ все критериальные оценки сравниваются, то на общей ЕПШ все оценки упорядочены.

Обратимся к приведенному выше примеру. Предположим, что задавая похожие вопросы и проводя такие же сравнения мы построили единые шкалы оценок для всех пар критериев (парные ЕПШ).

А₁Б₁  Б₂  А₂  Б₃  А₃

А₁В₁  А₂  В₂  А₃  В₃

А₁Г₁  А₂  Г₂  А₃  Г₃

Б₁В₁  Б₂  В₂  Б₃  В₃

Б₁Г₁  Б₂  Г₂  Б₃  Г₃

В₁Г₁  В₂  Г₂  В₃  Г₃

Рис.3. ЕПШ для всех пар критериев

Используя приведенный выше алгоритм построим ЕПШ для оценок всех критериев:

А₁Б₁В₁Г₁  Б₂  А₂  В₂  Г₂  Б₃  А₃  В₃  Г₃

2.5 Проверка информации ЛПР на непротиворечивость

В процессе сравнений ЛПР может делать ошибки. Следовательно, необходимы процедуры проверки информации на непротиворечивость.

В методе ЗАПРОС предусмотрены так называемые замкнутые процедуры, позволяющие осуществить такую проверку.

В методе ЗАПРОС предлагается строить ЕПШ для всех 0,5(N-1) пар критериев. Нетрудно убедиться, что из ЕПШ для 1-го и 2-го критериев и ЕПШ для 2-го и 3-го критериев можно частично упорядочить оценки всех трех критериев. Сравнение 1-го и 3-го критериев позволяет не только построить ЕПШ для трех критериев, но и частично проверить информацию ЛПР на непротиворечивость, так как часть информации дублируется. Нетранзитивность результатов сравнений означает наличие противоречивых ответов ЛПР.

При построении единой ЕПШ для оценок всех критериев информация ЛПР проверяется на непротиворечивость.

Если на каком-то этапе разборки графа нельзя выделить недоминируемую критериальную оценку, то это свидетельствует о противоречии в информации ЛПР. Противоречивые сравнения предъявляются ЛПР для анализа.

Заметим, что с ростом N (усложнением задачи) количество дублирующей информации увеличивается.

Конечно, такая проверка не является исчерпывающей, но она представляется достаточно полной.

Обратимся к приведенному выше примеру. Сравнения оценок для одной пары критериев при построении парной ЕПШ, могут противоречить сравнениям, сделанным при построении ЕПШ для другой пары критериев. Так, предположим, что единая шкала критериев Б и В, вместо представленной на рис. 3 имеет иной вид: Б₁В₁  В₂  Б₂.

Тогда при попытке построения единой шкалы всех критериев, мы сталкиваемся с противоречием. Из единой шкалы для критериев А и Б следует, что Б2 предпочтительнее А2, из единой шкалы для критериев А и В — А2 предпочтительнее В2 (см. рис. 3). Следовательно,

Б2  А2  В2  Б₂

Возникающее противоречие не дает возможности разместить оценки А2, Б2 и В2 на единой шкале. Обычно, такое противоречие является результатом непоследовательности в суждениях. Необходимо разобраться в проведенных сравнениях и изменить противоречивые решения.

Итак, при построении единой шкалы оценок критериев осуществляется проверка предпочтений на непротиворечивость. Возможность соединения нескольких парных шкал в единую шкалу является подтверждением непротиворечивости предпочтений ЛПР.

Вопросы, необходимые для построения общей ЕПШ и составляют весь диалог с ЛПР. Больше информации от ЛПР не требуется. В нашем случае (4 критерия) ЛПР должен ответить на 24 вопроса (если он отвечает непротиворечиво). По опыту использования системы ЗАПРОС известно, что этот диалог занимает 10-15 мин.

2.6 Психологическая корректность процедуры выявления предпочтений ЛПР

Процедура выявления предпочтений ЛПР в методе ЗАПРОС является корректной с психологической точки зрения. ЕЕ проверка производилась неоднократно в различных экспериментах [17]. Каждый из испытуемых был поставлен в положение ЛПР, объекты оценивались по нескольким критериям с качественными шкалами. Проверка по группе испытуемых показала, что при 5 критериях они допускали не более 1-2 противоречивых ответа из 34 (для одной опорной ситуации). Данная замкнутая процедура выявления предпочтений и построения единой шкалы оценок критериев неоднократно проверялась в экспериментах и на практике (при работе с ЛПР).

Информация, получаемая от ЛПР, была почти всегда непротиворечива. Так, при опросе разных ЛПР по 4 критериям с 3-5 оценками на шкалах не наблюдалось ни одного нарушения транзитивности. При опросе по 6 и 7 критериям с 3-6 оценками на шкалах наблюдались 1-3 противоречивых ответа из 50-70. Повторный опрос ЛПР позволил сразу же устранить эти противоречия. Можно предположить, что при 3-4 оценках на шкалах критериев небольшое число противоречий сохранится до N=10.

Глава 3 Сравнение альтернатив

3.1 Сравнение двух альтернатив

Утверждение 2.

Упорядоченность оценок на парной ЕПШ определяется либо посредством попарных сравнений, производимых ЛПР, либо получается из распространения по транзитивности, следующего из порядковых шкал критериев.

Действительно, в тех случаях, когда оценки не сравнены непосредственно ЛПР их положение на ЕПШ определяется либо:

а) упорядочением оценок на шкалах критериев, если они принадлежат одной шкале;

б) транзитивным распространением результатов сравнения ЛПР на основе порядковости шкал критериев.

Обратимся к примеру: ЕПШ для критериев А и Б. Оценки A₂ и Б₂ сравнивались ЛПР. Превосходство оценки А₂ над оценкой Б₃ следует из превосходства Б₂ над Б₃ (порядковая шкала).

Утверждение 3.

Упорядоченность оценок на общей ЕПШ следует либо из прямых сравнений ЛПР либо из свойства упорядочения оценок на шкалах критериев.

Доказательство очевидно.

Введем функцию качества альтернативы V(y_i) и сделаем следующие предположения относительно свойств этой функции:

• Существуют максимальное и минимальное значения V(y_i).
• При независимых критериях значение V(y_i) возрастает с улучшением оценок по каждому из критериев.

Присвоим каждой оценке на единой ЕПШ ранг, начиная с лучших оценок. Так, для ЕПШ в приведенном выше примере сочетанию лучших оценок соответствует ранг 1, оценке Б2-ранг 2, оценке А2-ранг 3 и так далее.

Рассмотрим две альтернативы  и , представленные в виде векторов оценок по критериям. Можно определить ранги для всех компонент векторов  и .

Упорядочим ранги компонент (оценок по критериям) альтернатив от лучших к худшим. Тогда каждой альтернативе можно поставить в соответствие вектор рангов оценок на ЕПШ, причем качество альтернативы определяется этим вектором:

V()  V(R) = V(r_i, r_j, r_k,…,r_l)

V()  V(Q) = V(q_s, q_t, q_u,…,q_f)

где: r_i, r_j, r_k,…,r_l — ранги оценок на ЕПШ оценок альтернативы 

q_s, q_t, q_u,…,q_f — ранги оценок на ЕПШ оценок альтернативы 

Утверждение 4.

Если условие независимости по понижению качества выполнено для всех пар критериев и ранги оценок альтернативы , следующие из ЕПШ, не хуже чем ранги оценок для , а ранг хотя бы одной оценки лучше то: альтернатива  в соответствии с предпочтениями ЛПР превосходит альтернативу  и функция качества