Файл: Теоретические основы развития внимания младших школьников при изучении арифметических действий.docx
Добавлен: 06.11.2023
Просмотров: 186
Скачиваний: 3
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
В предметной деятельности, начиная процесс деления, чаще всего не знают, будет ли остаток. В детском опыте ситуаций практического деления много. Дети делят игрушки, конфеты, делятся на команды в играх и многое другое. Деление нацело получается далеко не всегда. Вводя только деление нацело, приходится ограждать детей от ситуаций, когда нацело разделить невозможно. И если период встреч только с делением нацело длительный, то у детей вырабатывается стереотип: при делении чисел всегда получается одно число частное. Это затрудняет понимание деления с остатком. Отчасти поэтому деление с остатком считается трудным действием, а текстовые задачи, при решении которых оно может быть использовано, либо не рассматриваются (за исключением простых задач при введении деления с остатком), либо их относят к задачам повышенной трудности [7].
Исходя из проведенных рассуждений, последовательность изучения умножения и деления может выглядеть так:
• введение умножения, освоение его смыслов;
• введение деления нацело и с остатком, освоение смыслов деления;
• табличное умножение и деление (нацело);
• устные вычислительные алгоритмы деления с остатком, основанные на табличном делении;
• алгоритмы внетабличного (устного) умножения и деления, в том числе деления с остатком;
• алгоритмы письменного умножения;
• алгоритмы письменного деления как алгоритмы деления с остатком, частным случаем которого является деление с нулевым остатком — деление нацело; умножение и деление с помощью калькулятора.
Изучение каждого арифметического действия можно представить по этапам:
подготовка к введению арифметического действия или действий;
введение действия (действий), мотивация к изучению, планирование работы по изучению арифметического действия (или действий), формирование смыслов изучаемого действия;
изучение свойств арифметических действий;
изучение алгоритмов выполнения действий и формирование вычислительных умений и навыков.
Первый этап (подготовка к введению арифметического действия или действий). Необходимо создать предметно-деятельностную основу арифметических действий, которая реализуется в действиях с группами предметов (теоретико-множественный подход) и с предметами по заданной величине (величинный подход), в «прошагивании» по ряду чисел, включающему число 0 и натуральный ряд (порядковый подход). Здесь необходимо уточнение, углубление представлений о числе, актуализация способов предметных действий, решение с их помощью текстовых задач, соответствующих арифметическому действию.
Второй этап (введение арифметического действия (или действий ) и формирование смыслов изучаемого действия). Основными задачами уроков на данном этапе являются: создание положительной мотивации к изучению действия, выделение, выполнение и обозначение новым действием предметных действий, лежащих в основе вводимого арифметического действия; овладение учащимися терминами и способами символьного обозначения и словесного описания действия; включение нового арифметического действия в систему имеющихся числовых представлений.
Положительные мотивы к изучению действия могут быть сформированы через эмоциональное проживание детьми арифметического действия как краткого и быстрого способа сохранения и передачи информации о действии с предметами, средства обогащения письменной речи, расширения возможностей общения, средства моделирования задачных ситуаций, получения новой информации. Предметом интереса детей можно и должно сделать свойства действий, особенности поведения отдельных чисел по отношению к арифметическим действиям, необычные способы вычислений, числовые последовательности, построенные на закономерностях, выражаемых на языке арифметических действий. Это возможно через раскрытие смыслов арифметических действий, возможность порождения собственных, личностных смыслов [7].
Напомним: арифметические действия это математические операции на числовом множестве (в начальной школе на множестве целых неотрицательных чисел). Операция — соответствие между множеством пар чисел из числового множества и элементами этого же множества. Соответствие может быть задано перечислением и характеристическим свойством. Такие свойства закладываются в определение действия. В записи это обозначается знаком действия. В записях 3 + 4, 17 - 9, 25 • 7, 12:6, 17: 5 операции заданы, так как указаны конкретные пары чисел, а знак указывает на способ получения соответствующего числа. В равенствах 3 + 4 = 7, 17 - 9 = 8, 25 • 7 = 175, 12:6 = 2, 17: 5 = 3 (ост. 2) соответствующее число (числа) задано не только характеристическим свойством, но и перечислением.
Третий этап (свойства арифметических действий). Свойства могут быть открыты учащимися в процессе учебно-исследовательской деятельности, организованной учителем. Важно, чтобы каждое свойство явилось решением принятой учащимися проблемы, отпетом на вопрос
, который возник у них. Это может быть в случае, когда с первых дней обучать детей замечать и выявлять сходство и различия между любыми объектами, в том числе между действиями с предметами, между их записями.
Основные вопросы, которые приводят к открытию свойств арифметических действий, это вопросы о возможности замены одних выражений, а значит и последовательности арифметических действий, другими, содержащими те же числа и имеющими такое же числовое значение, что и исходное выражение, но другие действия или другую последовательность действий.
Перечень свойств арифметических действий (на множестве натуральных чисел и нуля) может быть таким:
• свойства связи отношений «(непосредственно) следовать за», сложения и вычитания: а + 1 = а' и а’ - 1 = а (если к числу прибавить 1, то получится следующее за ним число, если вычесть 1, то получится предыдущее число);
• переместительное свойство сложения, умножения: 3 + 4 = 4 +3, а + b = b + a, ab = Ьа;
• сочетательное свойство сложения: {а + Ь) + с = а + (Ь + с), умножения: (ab) с = а(Ьс) или в форме правил прибавления числа к сумме и
к числу, умножения числа на произведение и произведения на число;
• правила вычитания числа из суммы и суммы из числа’. (7 + + 9) - 5 = = (7 - 5) + 9 = 7 + (9 - 5), 9 - (4 + 3) = 9 - 4 - 3;
• правила деления произведения на число и числа на произведение: 1)(12 • 8) : 4; (12:4) •8; 12 • (8: 4); 2)24: (3 • 4); (24:3): 4;
• правило деления суммы на число: если а : с и b : с (: нацело делится), то {а + b): с - а: с + b: с, (60 + 12): 6 ; 60:6 + 12:6;
• распределительное свойство умножения относительно сложения: (3+4)-5 = 3- 5 + 4-5, 5-(3 + 4) = 5- 3 + 5- 4 или в форме правил умножения суммы на число и числа на сумму: (3 + 4) • 5 = 3 • 5 + 4 • 5, 5 -(3 + 4) = 5- 3 + 5-4; о правило умножения разности на число: (13 - 5) • 2 = 13-2-5-2;
• свойства, отражающие связь сложения и вычитания, умножения и деления: а + b = с <->с - b =а ; с - а - b\ a:b - q *-* а = bq и a:q - b; a:b = q (ост. г), г < Ъ «-» а = bq + г;
• зависимости между изменением компонентов и результата действия'. a + b = c(a±d) + b = c±d (если одно слагаемое увеличить (уменьшить) на какое-то число, то и сумма увеличится (уменьшится) на это же число); а + b = с (а + d) + (b - d) = с (если одно слагаемое увеличить, а другое уменьшить на одно и то же число, то сумма не изменится); а — b = c<-*(a±d)-(b±d) = c (если уменьшаемое и вычитаемое увеличить (уменьшить) на одно и то же число, то разность не изменится); ab = с <-> (а: d) • b = с: d; ab = с <-> <-> (а: d)(bd) = (ad)(b :d) = с; a:b = q - ad'.b = cd;
• свойства деления с остатком, деление с остатком выполнимо для любых чисел (кроме деления на нуль); остаток меньше делителя; делимое равно сумме произведения частного на делитель и остатка.
Если присмотреться к равенствам, выражающим свойства арифметических действий, то обнаруживается, что есть много общего в свойствах сложения и умножения, деления и вычитания. Здесь проявляется «принцип двойственности..., заключающийся в том, что каждому верному утверждению этого раздела отвечает двойственное утверждение, которое может быть получено из первого путем замены входящих в него понятий на другие, так называемые двойственные им понятия».
Принцип двойственности — одна из важных содержательных идей математики, которая значительно расширяет возможности познания. Идея двойственности обнаруживается детьми, если изучение нового действия, свойств этого действия учитель будет организовывать на основе уже изученных действий , побуждая детей к прогнозированию свойств, проверке прогнозов, например, с помощью простых вопросов и заданий о сходстве и различии: «Чем похоже вычитание на сложение? Чем отличается?», ...
«Чем похоже деление на другие арифметические действия, которые ты знаешь? Чем похоже деление на вычитание? Чем деление отличается от вычитания?», «Вы знаете, что сложение обладает переместительным и сочетательным свойствами.
Глава 2. Опытно-экспериментальная работа по развитию внимания при изучении арифметических действий у младших школьников.
Особенности методики обучения арифметическим действиям и формирования вычислительных навыков в начальном курсе математики
С арифметическими действиями учащиеся знакомятся сразу же после изучения числа 2. Изучение каждого из чисел первого десятка (кроме 1), завершается изучением действий сложения и вычитания в пределах этого числа. Действие сложение и вычитание изучаются параллельно.
Учащиеся знакомятся со знаками сложения – плюсом (+), вычитания- минусом (-) и знаком равенства - равно (=).
При изучении данной темы учащиеся должны овладеть приемами вычисления, получить прочные вычислительные навыки, заучить результаты сложения и вычитания в пределах 10, а также состав чисел первого 10, узнавать и показывать компоненты и результаты двух арифметических действий и понимать их названия в речи учителя.
По мере овладения учащимися натуральной последовательностью чисел и свойством этого ряда нужно знакомить и с приемами сложения и вычитания, опирающимся на это свойство натурального ряда чисел. Дети учатся этим приемам прибавлять и вычитать единицу из числа, т.е. присчитывать и отсчитывать по 1.
Когда учащиеся научились прибавлять и вычитать по одному, надо учить их прибавлять по два.
Когда учащиеся овладели приемами присчитывания, учитель знакомит их с приемами отсчитывания.
Если приемами присчитывания ученики первого класса овладевают довольно быстро, то приемами отсчитывания - намного медленнее.
Трудность состоит в том, что прием отсчитывания основан на хорошем знании обратного счета, а обратный счет для многих учащихся первого класса труден. Кроме того, ученики плохо запоминают - сколько нужно отнять, сколько уже отняли, сколько ещё надо отнять.
При изучении каждого числа первого десятка учащиеся получают представление и о составе этих чисел.
В начале необходимо давать такие упражнения, в которых одно из слагаемых воспринимаются детьми наглядно, а второе они отыскивают по представлению.
При выполнении действий сложения и вычитания в пределах данного числа вводятся решение примеров с отсутствующим компонентом. Его обозначают точками, рамками, знаками вопросов и т.д., например:
[] + I – 3, 4 +... = б, ? – 2 = 4. б - ? = 2.