Существует простая рекурсивная процедура получения фрактальных кривых на плоскости. Зададим произвольную ломаную с конечным числом звеньев, называемую генератором. Далее, заменим в ней каждый отрезок генератором (точнее, ломаной, подобной генератору). В получившейся ломаной вновь заменим каждый отрезок генератором. Продолжая до бесконечности, в пределе получим фрактальную кривую.

Примерами таких кривых служат:кривая дракона,кривая Коха,кривая Леви,кривая Минковского,кривая Пеано.



Природные фракталы.

• 
  В живой природе:
  
  • 
    Кораллы
    
  • 
    Морские звезды и ежи
    
  • 
    Морские раковины
    
  • 
    Цветы и растения (брокколи, капуста)
    
  • 
    Кроны деревьев и листья растений
    
  • 
    Плоды (ананас)
    
  • 
    Кровеносная система и бронхи людей и животных
    
• 
  В неживой природе:
  
  • 
    Границы географических объектов (стран, областей, городов)
    
  • 
    Береговые линии
    
  • 
    Горные хребты
    
  • 
    Снежинки
    
  • 
    Облака
    
  • 
    Молнии
    
  • 
    Морозные узоры на оконных стёклах
    
  • 
    Кристаллы
    
  • 
    Сталактиты, сталагмиты, геликтиты.
    

Почти все природные образования: кроны деревьев, облака, горы, береговые линии имеют фрактальную структуру.
Что это значит?

Если посмотреть на фрактальный объект в целом, затем на его часть в увеличенном масштабе, потом на часть этой части , то нетрудно увидеть, что они выглядят  одинаково.

Морские фракталы.

Осьминог – морское придонное животное из отряда головоногих.

Фрактальное строение имеют  его тела и присоски  на всех восьми щупальцах этого животного. Еще одни типичнейшим представителем фрактального подводного мира является коралл.

В природе известно свыше 3500 разновидностей кораллов. Зеленый фрактал – листья папоротника.Листья папоротника имеют форму фрактальной фигуры - они самоподобны.

---

Лук – фрактал, который заставляет плакать. 

Конечно, фрактал он незамысловатый: обычные окружности разного диаметра, можно даже сказать примитивный фрактал. Ярким примером фрактала в природе является «Романеску», она же «романская брокколи» или «цветная коралловая капуста».



Цветная капуста - типичный фрактал.

Рассмотрим строение цветной капусты.

Если разрезать один из цветков, очевидно, что в руках остаётся всё та же цветная капуста, только меньшего размера. Можно продолжать резать снова и снова, даже под микроскопом - однако все, что мы получим - это крошечные копии цветной капусты. Матрешка - игрушка-сувенир - типичный фрактал. Принцип фрактальности очевиден, когда все фигурки деревянной игрушки выстроены в ряд, а не вложены друг в друга.



Человек – это фрактал.

Рождается ребенок, растет, и этот процесс сопровождается принципом «самоподобия», фрактальностью.

2.4 Практическое применение фракталов.

С каждым днем фракталы находят все большее и большее применение в науке и технике - они как нельзя лучше описывают реальный мир. Приводить примеры фрактальных объектов можно бесконечно долго, они повсюду окружают нас. Фрактал как природный объект представляет собой яркий пример вечного непрерывного движения, становления и развития.

---

Фракталы нашли широкое применение в компьютерной графике для построения изображения природных объектов, например, деревьев, кустов, горных массивов, поверхностей морей и прочее. Эффективным и успешным стало использование фракталов в децентрализованных сетях. К примеру, система назначения IP-адресов в сети Netsukuku использует принцип фрактального сжатия информации для компактного сохранения информации об узлах сети. Благодаря чему, каждый узел сети Netsukuku хранит всего 4 Кб информации о состоянии соседних узлов, более того любой новый узел подключается к общей сети без необходимости в центральном регулировании раздачи IP-адресов, что, например, активно применяется в сети Интернет. Таким образом, принцип фрактального сжатия информации обеспечивает максимально устойчивую работу всей сети.

Весьма перспективным является использование фрактальной геометрии при проектировании «фрактальных антенн».
В настоящее время фракталы стали активно использоваться в нанотехнологиях. Особенно популярны фракталы стали у трейдеров. С их помощью экономисты производят анализ курса фондовых бирж, вальных и торговых рынков. В нефтехимии фракталы применяются для создания пористых материалов. В биологии фракталы используются для моделирования развития популяций, а также для описания систем внутренних органов. Даже в литературе фракталы нашли свою нишу. Среди художественных произведений были найдены произведения с текстуальной, структурной и семантической фрактальной природой.

Фракталы в литературе.

Среди литературных произведений есть  такие, которые обладают текстуальной, структурной или  фрактальной природой. В литературных  фракталах  бесконечно повторяются элементы текста:

У попа была собака,
он ее любил.
Она съела кусок мяса,
он ее убил.
В землю закопал,
Надпись написал:
У попа была собака…

Или:

«Вот дом.
Который построил Джек.
А вот пшеница.
Которая в тёмном чулане хранится
В доме,
Который построил Джек
А вот весёлая птица-синица,
Которая  ловко ворует пшеницу,
Которая  в тёмном чулане хранится
В доме,
Который построил Джек…».

Фракталы в телекоммуникации.

Для передачи данных на расстояния используются антенны, имеющие фрактальные формы, что сильно уменьшает их размеры и вес.

---

Фракталы в медицине. В данное время фракталы находят широкое  применение в медицине. Сам по себе человеческий организм состоит из множества фрактальных  структур: кровеносная система, мышцы, бронхи, бронхиальные пути в легких, артерии.

Теория фракталов применятся для анализа электрокардиограмм.

Оценка величины и ритмов фрактальной размерности  позволяют на более ранней стадии и с большей точностью и информативностью судить о нарушениях гомеостазиса и развитии конкретных заболеваний сердца.

Рентгеновские снимки, обработанные с помощью фрактальных алгоритмов,  дают более качественную картинку, а соответственно и более качественную диагностику.

Еще одна область активного применения фракталов – гастроэнтерология.

Новый метод исследования в медицине, электрогастроэнтерография — метод исследования, позволяющий оценить биоэлектрическую активность желудка, двенадцатиперстной кишки и других отделов ЖКТ.



Фракталы в архитектуре.

Фрактальный принцип развития природных и геометрических объектов проникает вглубь архитектуры и как образ внешнего решения объекта, и как внутренний принцип архитектурного формообразования.



Дизайнеры со всего мира начали использовать в своих работах  замечательные фрактальные структуры, только недавно описанные видными математиками.

Использование фракталов поставило практически все направления современного дизайна на новый уровень.

Привнесение фрактальных структур увеличило во многих случаях как визуальную, так и функциональную составляющие дизайна.

Фракталы в экономике.

Последнее время фракталы стали популярны у экономистов  для анализа курса фондовых бирж, валютных и торговых рынков.
Фракталы появляются на рынке достаточно часто.

---

Фракталы в играх.

Сегодня в очень многих играх (пожалуй самый яркий пример Minecraft), где присутствуют разного рода природные ландшафты, так или иначе используются фрактальные алгоритмы. Создано большое количество программ для генерации ландшафтов и пейзажей, основанных на фрактальных алгоритмах.



Фракталы в кино.

В  кино для создания различных фантастических пейзажей используется фрактальный алгоритм. Фрактальная геометрия позволяет художникам по спец. эффектам без труда создавать такие объекты как облака, дым, пламя, звёздное небо и т.д. Что уж тогда говорить о фрактальной анимации, это действительное потрясающее зрелище.



Электронная музыка.

Зрелищность фрактальной анимации с успехом используют  виджеи. Особенно часто такие видеоинсталляции используются на концертах исполнителей электронной музыки.

Естественные науки.

Очень часто фракталы применяются в геологии и геофизике. Не секрет что побережья островов и континентов имеют некоторую фрактальную размерность, зная которую можно очень точно вычислить длины побережий.

Исследование разломной тектоники и сейсмичности порой тоже исследуется с помощью фрактальных алгоритмов.

Геофизика использует фракталы и фрактальный анализ для исследования аномалий магнитного поля, для изучения распространение волн и колебаний в упругих средах, для исследования климата и многих других вещей.

Фракталы в физике.

В физике фракталы применяются очень широко. В физике твёрдых тел фрактальные алгоритмы позволяют точно описывать и предсказывать свойства твёрдых, пористых, губчатых тел, аэрогелей. Это помогает в создании новых материалов с необычными и полезными свойствами.
Пример твёрдого тела - кристаллы.

Изучение турбулентности в потоках очень хорошо подстраивается под фракталы.

Переход к  фрактальному представлению облегчает работу инженерам и физикам, позволяя им лучше понять динамику сложных систем.

---

Смотрите также файлы

• Основы построения баз данных.docx

• Практическая работа Microsoft Access.doc

• Школьная дезаптация как педагогическое явление.rtf

• Оценка питательности кормов по содержанию переваримых питательных веществ.docx

• Аттестационный лист по пп 03. Производственной практике (инструкторская) студентка Мироненко Анастасия Владимировна, 4 курса, группа 43, отделения гандбол.docx