1. 
   Вычислите форвардную цену и начальную стоимость этого форвардного контракта.
   
2. 
   Три месяца спустя цена акции выросла до 48 долл., а безрисковая процентная ставка осталась на уровне 8% годовых. Вычислите форвардную цену и стоимость короткой позиции по этому форвардному контракту.
   

Семинар 3. Стратегия биномиального ценообразования опционов

Акция, продаваемая сегодня за 25 долл., через год будет стоить либо 35, либо 20 долл. Если процентная ставка равна 8%, какова текущая цена однолетнего опциона Call с ценой исполнения 30 долл.?

1. 
   В задании (1) рассчитайте текущую цену однолетнего опциона Put на акцию с ценой исполнения 30 долл. Продемонстрируйте справедливость паритета опционов Put и Call.
   
2. 
   В биномиальной модели опцион Put выписан на акцию, продаваемую сегодня по цене 30 долл. Цена исполнения опциона Put 40 долл. Возможные выплаты по опциону Put равны 20 и 5 долл. Цена опциона Put 12,25 долл. Чему равна безрисковая процентная ставка? Предположим, что базовый период равен 1 году.
   
3. 
   Большинство аналитиков считают, что акция корпорации АБВ, продаваемая сегодня по цене 50 долл., через год будет стоить либо 65, либо 45 долл. Они также прогнозируют, что вероятность этих цен составляет 0,6 и 0,4 соответственно. Рыночная безрисковая процентная ставка равна 6%. Чему равна цена опциона Call на акцию АБВ с ценой исполнения 50 долл., со сроком погашения через год?
   
4. 
   В настоящее время акция продается по цене 60 долл. Ожидается, что в конце года цена акции либо возрастет на 25%, либо снизится на 20%. Безрисковая процентная ставка равна 5%. Рассчитайте цену европейского опциона Put с ценой исполнения 55 долл.
   
5. 
   Рассмотрите двухступенчатую биномиальную модель, в которой годовая процентная ставка равна 9%, а цена акции возрастает на 15% либо снижается на 10% в каждый период:
   

66,1250


57,50

---

51,7500

45

50



40,5000

а) Оцените европейский опцион Call на акцию с ценой исполнения 60 долл.

б) Оцените европейский опцион Put на акцию с ценой исполнения 60 долл.

в) Оцените американский опцион Call на акцию с ценой исполнения 60 долл.

г) Оцените американский опцион Put на акцию с ценой исполнения 60 долл.

6. 
   В настоящее время акция продается за 60 долл. Опцион Put выписан на 2 года, в течение которых ежегодно цена акции либо возрастет на 30%, либо снизится на 10%. Безрисковая процентная ставка равна 6%. В настоящий момент опцион Put продается за 9 долл. Используя биномиальную модель, определите, является данный опцион европейским или американским.
   
7. 
   Двухлетний американский опцион Put выписан на акцию, текущая цена которой равна 42 долл. Вы ожидаете, что каждый год цена акции либо вырастет на 10%, либо снизится на 5%. Однолетняя процентная ставка равна 5%. Цена исполнения опциона равна 45 долл. Возможно ли досрочное исполнение этого опциона?
   
8. 
   Текущая цена акции 50 долл. В течение каждого последующего трехмесячного периода ожидается ее рост на 6% или снижение на 5%. Безрисковая процентная ставка равна 5% в год.
   

а) Определите цену шестимесячного европейского опциона Call с ценой исполнения 51 долл. Определите, что аргументы отсутствия арбитражных возможностей и риск-нейтральной оценки дают одинаковый результат.

б) Определите цену шестимесячного опциона Put с ценой исполнения 51 долл. Убедитесь в том, что цены европейских опционов Call и Put удовлетворяют паритету опционов Call и Put.

в) Если бы опцион Put был американским, являлось ли бы досрочное исполнении опциона оптимальным?
Семинар 4. Стратегические факторы, определяющие поведение цен акции. Модель Блэка-Шоулза

Задание 1

Вычислите цену трехмесячного европейского опциона на продажу бездивидендной акции с ценой исполнения, равной 50 долл., если текущая цена акции равна 50 долл., безрисковая процентная ставка – 10% годовых, а волатильность – 30% в год.

Задание 2

Цена акции подчиняется законам геометрического броуновского движения с ожидаемой доходностью, равной 16%, и волатильностью, равной 35%. Текущая цена акции равна 38 долл. Безрисковая процентная ставка 5%.

1. 
   Какова вероятность того, что шестимесячный европейский опцион на покупку акций с ценой исполнения, равной 40 долл., будет исполнен?
   
2. 
   Какова вероятность того, что будет исполнен европейский опцион на продажу акций с такой же ценой исполнения и таким же сроком действия?
   
3. 
   Вычислите цены этих опционов с помощью модели Блэка-Шоулза.
   

---

Задание 3

Чему равна цена трехмесячного европейского опциона на покупку бездивидендной акции, если ее цена равна 52 долл., цена исполнения – 50 долл., безрисковая процентная ставка – 12% годовых, а волатильность – 30% в год?

Задание 4

Рыночная цена на покупку бездивидендной акции равна 2,5 долл. Цена акции равна 15 долл., цена исполнения – 13 долл., срок до завершения – три месяца, а безрисковая процентная ставка – 5% годовых. Чему равна подразумеваемая волатильность?

Задание 5

Докажите, что формулы Блэка-Шоулза для вычисления стоимости опционов Call и Put удовлетворяют условию их париета.

Задание 6

Предположим, что цена акции Sⁿ подчиняется законам геометрического броуновского движения с математическим ожиданием μ и волатильностью σ.
dS = μSdt + σSdz
Каким процессом описывается переменная Sⁿ?
6.2. Типовые контрольные задания или иные материалы для проведения промежуточной аттестации по дисциплине, критерии и шкалы оценивания (в отсутствие утвержденных соответствующих локальных нормативных актов на факультете)

1. 
   Опишите основные общие стратегические характеристики и различия между форвардными и фьючерсными договорами. В чем стратегический смысл ведения маржинального счета?
   
2. 
   Как реализация стратегий выплаты дивидендов акциями и дробление акций сказываются на цене опциона?
   
3. 
   Чему равны предельные цены опционов на покупку и продажу бездивидендных акций? Рассчитайте верхнюю и нижнюю границы цены трехмесячного опциона на покупку бездивидендной акции с ценой исполнения 25 долл., текущая цена которой равна 27 долл. Предположим, что безрисковая процентная ставка равна 6%.
   
4. 
   Чему равны предельные цены опционов на покупку и продажу бездивидендных акций? Рассчитайте верхнюю и нижнюю границы цены полугодового опциона на продажу бездивидендной акции с ценой исполнения 15 долл., текущая цена которой равна 17 долл. Предположим, что безрисковая процентная ставка равна 8%.
   
5. 
   Определите цену трехмесячного опциона Put на акцию, цена исполнения которого составляет 8 долл., текущая рыночная цена акции равна 7 долл., если известно, что трехмесячный опцион Call с той же ценой исполнения стоит 2 долл. Пусть безрисковая процентная ставка равна 6%.
   
6. 
   Существует ли возможность арбитража в случае, если однолетний опцион Put на акцию с ценой исполнения 70 рублей стоит 10 рублей, а однолетний опцион Call с аналогичной ценой исполнения стоит 12 рублей. Текущая рыночная цена акции составляет 65 рублей, а безрисковая процентная ставка равна 8%. Опишите стратегию поведения инвестора в этих условиях.
   
7. 
   Некий трейдер реализцет стратегию приобретения европейского опциона «колл» и одновременной продажи европейского опциона «пут» с одинаковыми активами, ценами исполнения и сроками действия. Опишите позицию трейдера.
   
8. 
   Опишите прибыль, сформированную в результате реализации стратегии формирования инвестиционного портфеля. Состоящего из длинного форвардного контракта на некий актив и длинного европейского опциона продавца на этот же актив с одинаковыми сроками истечения срока действия и ценой исполнения, равной форвардной цене актива на момент формирования портфеля.
   
9. 
   Цена акции равна 40 долл. Цена однолетнего европейского опциона на продажу этой акции с ценой исполнения, равной 30 долл., котируется на уровне 7 долл., а цена однолетнего европейского опциона на покупку этой акции с ценой исполнения, равной 50 долл., котируется на уровне 5 долл. Предположим, что инвестор покупает 100 штук акций, продает без покрытия 100 опционов «колл» и покупает 100 опционов «пут». Опишите графически общую стратегию, иллюстрирующую изменение прибыли или убытков инвестора в зависимости от цены исполнения.
   
10. 
    Представьте себе, что в ноябре 2008 года вы заняли длинную позицию во фьючерсном контракте на поставку сырой нефти в сентябре 2009 года. Допустим, что вы закрываете свою позицию в марте 2009 года. В момент заключения контракта фьючерсная цена была равна 45,8 долл. за баррель, в момент закрытия позиции – 65,7 долл. за баррель, а в декабре 2008 – 57,10 долл. за баррель. Один контракт заключается на поставку 1000 баррелей нефти. Каковы этапы реализации стратегии получения прибыли инвесторов в данном случае?
    
11. 
    Некий инвестор занимает длинные позиции в двух фьючерсных контрактах на поставку алюминия. Каждый контракт заключается на поставку 1 тонны. Текущая фьючерсная цена равна 2,5 долл. за килограмм, первоначальная маржа равна 700 долл. на контракт, а гарантийная маржа – 450 долл. на контракт. Какое изменение цены может привести к предъявлению маржинального требования? При каких обстоятельствах инвестор имеет право снять 500 долл. с маржинального счета? Какая стратегия поведения инвестора более оправдана?
    
12. 
    Однолетний форвардный контракт на покупку акции, не предусматривающей выплаты дивидендов, заключен в тот момент, когда цена акции была равна 30 долл., а безрисковая процентная ставка была равна 8% годовых при непрерывном начислении.
    

---

3. 
   Вычислите форвардную цену и начальную стоимость этого форвардного контракта.
   
4. 
   Шесть месяцев спустя цена акции поднялась до 35 долл., а безрисковая процентная ставка осталась на уровне 8%. Вычислите форвардную цену и стоимость этого форвардного контракта.
   

13. 
    Предположим, что безрисковая процентная ставка равна 10% годовых с непрерывным начислением, а доходность фондового индекса равна 4% годовых. Текущая величина индекса равна 1200, а фьючерсная цена по контракту с поставной через четыре месяца равна 1210. Какие стратегию поведения долен выбрать арбитражер в этой ситуации?
    

- оценка общего качества работы студента в течение семестра – 30%;

- письменный экзамен в форме решения задач – 70%.

Шкала оценивания:

90-100% - отлично

75-89% - хорошо

60-74% - удовлетворительно

менее 60% - неудовлетворительно
7. Ресурсное обеспечение:

7.1. Перечень основной и дополнительной литературы

Основная литература:

1. 
   Квинт В. Л. Концепция стратегирования. — СЗИУ РАНХиГС Санкт-Петербург, 2020. — 164 с. Том 2
   
2. 
   Квинт В. Л. Концепция стратегирования. — СЗИУ РАНХиГС Санкт-Петербург, 2019. — 132 с. Том I
   
3. 
   Квинт В.Л. Стратегия есть философия успеха //Научная Россия. - 25 октября 2019 г. - https://scientificrussia.ru/articles/nauka-strategiya
   
4. 
   Kvint V. Strategy for the Global Market: Theory and Practical Applications. – Routledge, 2015. P
   
5. 
   Квинт В. Стратегическое управление и экономика на глобальном формирующемся рынке. — Бюджет Москва, 2012. — С. 381
   
6. 
   Халл. Дж. Опционы, фьючерсы и другие производные финансовые инструменты. М.: изд. «Вильямс», 2018 (JH).
   
7. 
   Вайн, Саймон. Опционы: полный курс для профессионалов. М.: Альпин паблишер, 2003 (СВ).
   
8. 
   Black F., Scholes M., The pricing of options and corporate liabilities, Journal of Political economy, Vol. 81, 1973.
   
9. 
   Cox J., Ross S., Rubenstein M., Option pricing: a simplified approach, Journal of Financial economics, vol. 7, 1979.
   

Дополнительная литература:

1. 
   Balazs Mezofi And Kristof Szabo. Beyond Black-Scholes: a new option for options pricing. Advances in computing and machine learning have made it possible to employ a new, data-driven approach to pricing options. - https://www.weareworldquant.com/ - Nov. 23, 2018
   
2. 
   Brealy R.A. An Introduction to Risk and Return from Common Stocks, 2^nd edn. – MIT Predd, Cambridge, MA, 1983.
   
3. 
   Cox D.R. and Miller H.D. The Theory of Stochastic Processes. – Chapman & Hall, London, 1965.
   
4. 
   Fama E. F. The behavior of Stock Prices // Journal of Business, 39 January? 1965. – P. 34-105.
   
5. 
   Black F. And Scholes M. The Pricing of Options and Corporate Liabilities // Journal of Political Economy, 81 May/June, 1973. – P. 637-659
   
6. 
   Coval J.E. and Shumway T. Expected Option Returns // Journal of Finance, 56, 3 (2001). – P. 983-1009.
   
7. 
   Cox J., Ross S. and Rubinstein M. Option Pricing: A Simplified Approach // Journal of Financial Economica, 7 October, 1979. – P.229-264.
   
8. 
   Cox J.C., Ingersoll J.E. and Ross S.A. The Relation between Forward Prices and Futures Prices // Journal of Financial Economics, 9 December 1981. – P. 321-346.
   
9. 
   Jarrow R.A. and Oldfield G.S. Forward Contracts and Future Contracts // Journal of Financial Economics, 9 December, 1981. – P. 373-382.
   
10. 
    Chencellor E. Devil Take the Hindmost – A History of Financial Speculation. – New York: Farra Straus Giroux, 1999.
    
11. 
    Rawnsley J.H. Total Risk: Nick Leeson and the Fall of Barings Bank. – New York: Harper Collins, 1995
    
12. 
    Плотников В.С., Плотникова О.В. Учет финансовых инструментов как фактор обеспечения достоверности информации о функционировании компании на рынке. М.: Финансы и кредит, 2013.
    
13. 
    Журнал “Global Strategy”
    
14. 
    Журнал “STRATEGY +BUSINESS”
    
15. 
    Журнал «Экономика в промышленности»
    

---

2. 
   Перечень лицензионного программного обеспечения, в том числе отечественного производства (подлежит обновлению при необходимости)
   
3. 
   Перечень профессиональных баз данных и информационных справочных систем (подлежит обновлению при необходимости)
   
4. 
   Перечень ресурсов информационно-телекоммуникационной сети «Интернет»
   

Презентации в формате Power Point, доступ к сети интернет, биржевые статистические данные.

2. 
   Описание материально-технического обеспечения.
   

Аудитория, проектор, компьютерный класс.

7. 
   Соответствие результатов обучения по данному элементу ОПОП результатам освоения ОПОП указано в Общей характеристике ОПОП.
   

7. 
   Разработчик (разработчики) программы.
   

к.э.н., доцент Мурад Камилович Алимурадов

---

Смотрите также файлы

• 2015 1 (104) Конституция 1924 года как и где были заложены причины крушения ссср.pdf

• Постарайся выполнить все задания. Выполняй их по порядку. Задание 1.docx

• Книга для ученика Трофимова М. А. Внеклассные мероприятия по английскому языку для учащихся 58 классов Клементьева Т. Б. Happy English.docx

• Курсовая работа выявление факторов риска сахарного диабета 2 типа кузьмина Александра Сергеевна.docx

• Программа профессионального обучения профессиональной подготовки по профессиям рабочих, должностям служащих.docx