Файл: Задача механики деформируемого твердого тела исследование напряженного и деформированного состояний твердых тел при различных воздействиях.docx
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 11.01.2024
Просмотров: 51
Скачиваний: 1
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
– закон Гука; Е – модуль упругости, характеризует жесткость материала;
12.Определение осевых перемещений.
du=d(∆x) = ????dx – интегрируя от 0 до х – u(х)=∆x= ∫????dx + C, где С = u(0) – осевое перемещение начального сечения х = 0, если сечение закреплено u(0) = 0, u(x) – Осевое перемещение произвольного сечения.
13.Статически неопределимые задачи при центральном растяжении и сжатии.
Задача статически неопределима, если из уравнений равновесия нельзя определить опорные реакции и внутренние усилия в стержне.
В общем случае система является n раз статически неопределимой, если число неизвестных на n превышает независимых уравнений равновесия. Решается с трех сторон: 1) геометрическую 2)физическую 3) статическую .
14.Диаграммы растяжения и сжатия. Механические свойства материалов.
С
таль Диаграма Прандаля
Наибольшее напряжение, до которого материал следует закону Гука – предел пропорциональности
Наибольшее напряжение, при к-м в материале при разгрузке не возникают остаточные деформации – предел упругости
Горизонтальный участок на диаграмме – площадка текучести, а напряжение -предел текучести.
В малоуглеродистых сталях при напряжениях, равных пределу текучести, развиваются пластические деформации, связанные с необратимыми деформациями сдвига между кристаллами феррита.
После развития опр пластических деформаций и перестройки кристаллической решетки стали несущая способность стержня увеличивается – рост деформации сопровождается увеличением напряжений, происходит упрочнение стали. DE – зона упрочнения.
При напряжении, соотв наивысшей т-ке Е, в опру ч-ке образца появл заметное уменьшение размеров поперечного сечения - шейка.
Отношение наибольшей силы, к-ую может выдержать образец, к первоначальной площади поперечного сечения - временное сопротивление(предел прочности).
Диаграмма 1 для чугуна характерна тем, что практически до разрушения зависимость между ???? и ơ явл линейной – хрупкие материалы.
Диаграмма 2 для меди соотв пластичным материалам, у к-х отсутствует площадка текучести. Для таких материалов принимается условный предел текучести, при к-м остаточные деформации составляют 0.2%.
15. ?Методы расчета на прочность. Расчеты на прочность при центральном растяжении и сжатии.
Расчет на прочность сводится к требованию, чтобы наибольшее напряжение в элементе конструкции(нормальные, касательные, либо комбинация этих напряжений) не превосходили некоторой допустимой для данного материала величины.
Методы:
Метод предельных состояний:
Предельное состояние – состояние конструкции, при к-м невозможно ее дальнейшая нормальная эксплуатация.
Условия прочности при расчете по первой гр.пр.сост сводятся к требованию, чтобы наибольшие растягивающие напряжения и наибольшие по абсолютной величине сжимающие напряжения от расчетных значений нагрузок не превышали величин расчетных сопротивлений при растяжении и сжатии умноженных на коэффициент условий работы
16.Напряженно-деформированное состояние в окрестности точки тела и его виды.
Если через произвольную точку тела провести три взаимно перпендикулярные площадки параллельно координатным плоскостям, то 9 составляющих(компонент) напряжения: 3 ơx,ơy,ơz,txy ,tyz ,tzx ,tyx ,txz ,tzy , действующих на этих площадках, полностью определяют напряженное состояние в окрестности данной точки, зная эти 9 величин, можно найти напряжения на любой наклонной площадке, проходящей через данную точку.
Индекс у нормального – параллельно какой плоскости оно действует, у касательного первый индекс – параллельно какой оси, а второй – нормаль к площадке, на к-й оно действует.
Закон парности касательных напряжений: касательные напряжения, действующие на 2-х взаимно перпендикулярных площадках, направленные перпендикулярно к линии пересечения этих площадок, равны по величине.
Трехосное состояние – сост, при к-м все 3 главных напряжения ơ1, ơ2, ơ3 отличны от нуля;
Двухосное состояние – сост, при к-м одно из главных напряжений равно нулю;
Одноосное состояние – сост, при к-м только одно из главных напряжений отлично от нуля.
17.Дифференциальные уравнения равновесия.
18.Главные площадки и главные напряжения. Напряжения на наклонных площадках. Двухосное напряженное состояние.
Главные площадки – площадки, на к-х касательные напряжения отсутствуют, а напряжения действующие на них – главные напряжения;
19.Кручение стержней. Внутренние усилия при кручении. Напряжения в стержне круглого
поперечного сечения при кручении. Анализ напряженного состояния. Главные напряжения.
Кручение стержней вызывается действием нагрузок, дающих моменты относительно его оси – скручивающие нагрузки.
Внутреннее усилие при кручении – крутящий момент.
Дифференциальное соотношение между крутящим моментом и распределенной скручивающей нагрузкой: dMк/dz = -m
20.Расчет стержней круглого сечения на прочность и жесткость.
Условие прочности при кручении круглых сечений по допустимым напряжениям:
Расчет стержней на жесткость
21.Изгиб стержней. Основные понятия.
Изгиб – вид деформации стержня, при к-м внешние нагрузки действуют перпендикулярно к его оси.
Стержень, работающий на изгиб, - балка.
Виды изгиба: 1) Пространственный – нагрузки лежат в разных плоскостях.(два изгибающих момента y, z; две поперечные силы y, z)2) Плоский – внешние нагрузки лежат в одной плоскости. 3)Плоский прямой – плоскость действия нагрузок проходит через одну из главных центральных осей сечения. (два усилия – изгибающий момент и поперечная сила) 4) Плоский косой – плоскость действия нагрузок не проходит ни через одну из главных осей сечения.(два изгибающих момента y, z; две поперечные силы y, z)
22.Плоский прямой изгиб. Внутренние усилия. Дифференциальные соотношения. Построение эпюр поперечных сил и изгибающих моментов.
Плоский прямой – плоскость действия нагрузок проходит через одну из главных центральных осей сечения. Возникают два усилия (в случае отсутствия осевых нагрузок) – изгибающий момент и поперечная сила)
Момент положительный, если вызывает растяжение нижних волокон балки; отрицательный – растяжение верхних.
Поперечная сила считается положительной, если она стремится повернуть рассматриваемую часть балки по ходу часовой стрелки.
Для определения внутренних усилий используется метод сечений.
dQy/dx=-q dMz/dx=Qy d
12.Определение осевых перемещений.
du=d(∆x) = ????dx – интегрируя от 0 до х – u(х)=∆x= ∫????dx + C, где С = u(0) – осевое перемещение начального сечения х = 0, если сечение закреплено u(0) = 0, u(x) – Осевое перемещение произвольного сечения.
13.Статически неопределимые задачи при центральном растяжении и сжатии.
Задача статически неопределима, если из уравнений равновесия нельзя определить опорные реакции и внутренние усилия в стержне.
В общем случае система является n раз статически неопределимой, если число неизвестных на n превышает независимых уравнений равновесия. Решается с трех сторон: 1) геометрическую 2)физическую 3) статическую .
14.Диаграммы растяжения и сжатия. Механические свойства материалов.
С таль Диаграма Прандаля Наибольшее напряжение, до которого материал следует закону Гука – предел пропорциональности
Наибольшее напряжение, при к-м в материале при разгрузке не возникают остаточные деформации – предел упругости
Горизонтальный участок на диаграмме – площадка текучести, а напряжение -предел текучести.
В малоуглеродистых сталях при напряжениях, равных пределу текучести, развиваются пластические деформации, связанные с необратимыми деформациями сдвига между кристаллами феррита.
После развития опр пластических деформаций и перестройки кристаллической решетки стали несущая способность стержня увеличивается – рост деформации сопровождается увеличением напряжений, происходит упрочнение стали. DE – зона упрочнения.
При напряжении, соотв наивысшей т-ке Е, в опру ч-ке образца появл заметное уменьшение размеров поперечного сечения - шейка.
Отношение наибольшей силы, к-ую может выдержать образец, к первоначальной площади поперечного сечения - временное сопротивление(предел прочности).
Диаграмма 1 для чугуна характерна тем, что практически до разрушения зависимость между ???? и ơ явл линейной – хрупкие материалы.
Диаграмма 2 для меди соотв пластичным материалам, у к-х отсутствует площадка текучести. Для таких материалов принимается условный предел текучести, при к-м остаточные деформации составляют 0.2%.
15. ?Методы расчета на прочность. Расчеты на прочность при центральном растяжении и сжатии.
Расчет на прочность сводится к требованию, чтобы наибольшее напряжение в элементе конструкции(нормальные, касательные, либо комбинация этих напряжений) не превосходили некоторой допустимой для данного материала величины.
Методы:
-
Метод допускаемых напряжений; -
Метод предельных состояний; -
Метод разрушающих нагрузок;
Метод предельных состояний:
Предельное состояние – состояние конструкции, при к-м невозможно ее дальнейшая нормальная эксплуатация.
-
Первая группа предельных состояний: определяется потерей несущей способности – прочности или устойчивости -
Вторая гр.пр.сост.: опр возникновением чрезмерно больших деформаций или колебаний сооружения; -
Третья гр.пр.сост: опр образованием и развитием трещин и др повреждений
Условия прочности при расчете по первой гр.пр.сост сводятся к требованию, чтобы наибольшие растягивающие напряжения и наибольшие по абсолютной величине сжимающие напряжения от расчетных значений нагрузок не превышали величин расчетных сопротивлений при растяжении и сжатии умноженных на коэффициент условий работы
16.Напряженно-деформированное состояние в окрестности точки тела и его виды.
Если через произвольную точку тела провести три взаимно перпендикулярные площадки параллельно координатным плоскостям, то 9 составляющих(компонент) напряжения: 3 ơx,ơy,ơz,txy ,tyz ,tzx ,tyx ,txz ,tzy , действующих на этих площадках, полностью определяют напряженное состояние в окрестности данной точки, зная эти 9 величин, можно найти напряжения на любой наклонной площадке, проходящей через данную точку.
Индекс у нормального – параллельно какой плоскости оно действует, у касательного первый индекс – параллельно какой оси, а второй – нормаль к площадке, на к-й оно действует.
Закон парности касательных напряжений: касательные напряжения, действующие на 2-х взаимно перпендикулярных площадках, направленные перпендикулярно к линии пересечения этих площадок, равны по величине.
Трехосное состояние – сост, при к-м все 3 главных напряжения ơ1, ơ2, ơ3 отличны от нуля;
Двухосное состояние – сост, при к-м одно из главных напряжений равно нулю;
Одноосное состояние – сост, при к-м только одно из главных напряжений отлично от нуля.
17.Дифференциальные уравнения равновесия.
18.Главные площадки и главные напряжения. Напряжения на наклонных площадках. Двухосное напряженное состояние.
Главные площадки – площадки, на к-х касательные напряжения отсутствуют, а напряжения действующие на них – главные напряжения;
19.Кручение стержней. Внутренние усилия при кручении. Напряжения в стержне круглого
поперечного сечения при кручении. Анализ напряженного состояния. Главные напряжения.
Кручение стержней вызывается действием нагрузок, дающих моменты относительно его оси – скручивающие нагрузки.
Внутреннее усилие при кручении – крутящий момент.
Дифференциальное соотношение между крутящим моментом и распределенной скручивающей нагрузкой: dMк/dz = -m
20.Расчет стержней круглого сечения на прочность и жесткость.
Условие прочности при кручении круглых сечений по допустимым напряжениям:
Расчет стержней на жесткость
21.Изгиб стержней. Основные понятия.
Изгиб – вид деформации стержня, при к-м внешние нагрузки действуют перпендикулярно к его оси.
Стержень, работающий на изгиб, - балка.
Виды изгиба: 1) Пространственный – нагрузки лежат в разных плоскостях.(два изгибающих момента y, z; две поперечные силы y, z)2) Плоский – внешние нагрузки лежат в одной плоскости. 3)Плоский прямой – плоскость действия нагрузок проходит через одну из главных центральных осей сечения. (два усилия – изгибающий момент и поперечная сила) 4) Плоский косой – плоскость действия нагрузок не проходит ни через одну из главных осей сечения.(два изгибающих момента y, z; две поперечные силы y, z)
22.Плоский прямой изгиб. Внутренние усилия. Дифференциальные соотношения. Построение эпюр поперечных сил и изгибающих моментов.
Плоский прямой – плоскость действия нагрузок проходит через одну из главных центральных осей сечения. Возникают два усилия (в случае отсутствия осевых нагрузок) – изгибающий момент и поперечная сила)
Момент положительный, если вызывает растяжение нижних волокон балки; отрицательный – растяжение верхних.
Поперечная сила считается положительной, если она стремится повернуть рассматриваемую часть балки по ходу часовой стрелки.
Для определения внутренних усилий используется метод сечений.
dQy/dx=-q dMz/dx=Qy d