Файл: Задача механики деформируемого твердого тела исследование напряженного и деформированного состояний твердых тел при различных воздействиях.docx
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 11.01.2024
Просмотров: 50
Скачиваний: 1
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
2Mz/dx2=-q
При построении эпюр положительное направление ОУ выбирать сверху вниз, на эпюре Q положительные ординаты откладывать вниз, отрицательные – вверх; Ординаты эпюры М откладывать со стороны растянутых волокон, следовательно положительные значения откладываются вниз, отрицательные – вверх.
23.Нормальные напряжения при чистом изгибе. Нормальные и касательные напряжения при поперечном изгибе.
Чистый изгиб – изгибающий момент имеет постоянное значение, а поперечная сила отсутствует.
Угловые деформации в плоскости чистого изгиба отсутствуют, и поперечные сечения балки при деформации не искривляются.
Нейтральный слой – слой, не испытывающий деформаций растяжения и сжатия.
Нейтральная ось – линия пересечения нейтрального слоя с плоскостью поперечного сечения.
Гипотезы:
При чистом изгибе нормальные напряжения в поперечном сечении стержня изменяются по линейному закону. У отсчитывается от главной оси oz, к-ая является нулевой линией.
В точках нейтральной оси нормальные напряжения равны нулю, а наибольшее и наименьшее значение принимают в нижних и верхних волокнах, наиболее удаленных от нейтральной оси.
Ф-ла Журавского для определения касательных напряжений при поперечном изгибе:
-для симметричных
– для не симметричных
24.Анализ напряженного состояния в балках при изгибе. Главные напряжения.
Нормальные напряжение при поперечном изгибе в продольных волокнах изменяются по длине балки.
При поперечном изгибе в сечении балки действуют касательные напряжения, равнодействующая к-х явл поперечная сила. Наличие касательных напряжений сопровождается появлением угловых деформаций, к-ые неравномерно распределены по сечению.
Наибольший сдвиг имеет место около нейтрального слоя.
Особенность поперечного изгиба – наличие нормальных напряжений у, действующих в продольных волокнах балки и характеризующих взаимное давление между продольными слоями. Следовательно, в случаях поперечного изгиба малый элемент находится в условиях двухосного напряженного состояния.
25.Условия прочности. Расчет балок на прочность при изгибе.
Наибольшие напряжения, возникающие в балке, не должны превышать некоторой допустимой для данного материалы величины.
По первой группе предельных состояний(для пластичных):
-для симметричных
– для не симметричных
По допускаемых напряжений(для пластичных):
26.Работа внешних сил и потенциальная энергия деформации при изгибе стержней и стержневых систем. Теоремы Бетти и Максвелла.
В процессе деформирования она как бы накапливается в упругой системе, а при разгрузке затрачивается на возвращение ее в первоначальное недеформированное состояние.
Теорема Бетти:
Работа первой силы на перемещении по ее направлению от действия второй силы равна работе второй силы на перемещении по ее направлению от действия первой силы.
Теорема Максвелла:
Перемещение по направлению действия второй силы в первом единичном состоянии равно перемещению по направлению действия первой силы во втором единичном состоянии.
27.Формула Мора для определения перемещений. Правило Верещагина.
Правило Верещагина:
Метод Верещагина заключается в “перемножении” эпюр грузового и единичного состояний. Правило Верещагина нельзя применять в случае, когда обе эпюры грузового и единичного состояний являются нелинейными(например, для стержней с криволинейной осью).
Результат перемножения двух эпюр равен произведению площади одной эпюры на ординату под ее центром тяжести во второй эпюре.
Если результаты перемножения двух эпюр – положительные, значит, что направления перемещений соответствует направлениям действия единичных нагрузок.
Формула :
Ωp – площадь грузовой эпюры.
EJ – жесткость
28.Кинематический анализ стержневых систем. Геометрически изменяемые, неизменяемые и мгновенно-изменяемые системы.
Геометрически неизменяемые системы — это системы соединенных между собой твердых тел (элементов систем), допускающие изменение формы только при деформации элементов.
Геометрически изменяемые системы — это системы соединенных между собой твердых тел, допускающие конечные относительные перемещения тел без их деформации.
Мгновенно изменяемые системы — это системы соединенных между собой твердых тел, допускающие бесконечно малые относительные перемещения тел без деформации
29. Степень свободы. Степень статической неопределимости. Принцип формирования геометрически неизменяемых систем.
Степенью свободы системы C * называют число независимых параметров, определяющих положение системы относительно земли. При задании этого положения все элементы системы рассматривают как недеформируемые, т. е. как диски
Статически неопределимые системы - Системы, в к-х число наложенных связей больше чем уравнений равновесия. Должны быть геометрически неизменяемые.
Степень статической неопределимости – разность между числом неизвестных и числом независимых уравнений равновесия, к-ые можно составить для данной системы.
Принцип формирования геометрически неизменяемых систем.
а) трех стержней, оси которых (или их продолжения) не пересекаются в одной точке и не параллельны
б) одного шарнира и стержня, ось которого не проходит через центр этого шарнира
в) одной жесткой связи
3. Три диска образуют неизменяемую систему, если они соединены между собой с помощью:
а) трех шарниров, расположенных между каждой парой дисков так, чтобы центры этих шарниров не лежали на одной прямой
б) шести стержней, каждые два из которых соединяют по паре дисков так, чтобы точки пересечения осевых линий стержней или их продолжений (будем называть их фиктивными шарнирами) также не лежали на одной прямой
в) частично с помощью шарниров и частично с помощью стержней — смешанное соединение; при этом реальные и фиктивные шарниры не должны лежать на одной прямой
30.Статически определимые стержневые системы. Классификация плоских стержневых систем (рамы, фермы). Распорные системы (рамы, трехшарнырные арки).
Если внутренние силы, действующие в неизменяемой механической системе, находящейся в равновесии, при любых нагрузках и недеформированном состоянии элементов системы определяются из уравнений статики для системы или отдельных ее частей, то такая система называется статически определимой
Классификация:
Рамы:
Распорные системы – конструкции, имеющие несменяемые опоры. За счет этого при деформации конструкции под действием нагрузки возникает распор, к-й создает в конструкции продольные усилия. Жесткие распорные конструкции (рамы, арки, оболочки) отличаются пониженной деформативностью по сравнению с безраспорными, что позволяет уменьшать размеры сечение их элементов.
31. Расчет статически неопределимых стержневых систем методом сил. Степень статической неопределимости. Основная система метода сил.
Расчет статически неопределимых стержневых систем методом сил.
1) Установить степень статической неопределимости системы n;
2) Выбрать основную систему, удалив n лишних связей с заменой каждой из них реактивным усилием Х (при n=1 удалить 1 лишнюю связь и заменить ее реактивным усилием Х1)
3) Построить в основной системе n единичных эпюр Мi от каждого реактивного усилия Хi = 1
(при n =1 построить единичную эпюру M1 От реактивного усилия Х1)
При построении эпюр положительное направление ОУ выбирать сверху вниз, на эпюре Q положительные ординаты откладывать вниз, отрицательные – вверх; Ординаты эпюры М откладывать со стороны растянутых волокон, следовательно положительные значения откладываются вниз, отрицательные – вверх.
-
q=0; Qy – постоянна, а Mz – по линейному закону -
q=const; Qy – по линейному закону; Mz – по закону квадратной параболы, обащенной выпуклостью в сторону действия нагрузки q -
Где поперечная сила пересекает ось балки, изгибающий момент имеет экстремум -
В т-ке приложения сосредоточенной силы эпюра поперечной силы имеет скачок на величину приложенной нагрузки, а эпюра изгибающих моментов излом -
В т-ке приложения сосредоточенного момента на эпюра изгибающего момента скачок на величину приложенного момента
23.Нормальные напряжения при чистом изгибе. Нормальные и касательные напряжения при поперечном изгибе.
Чистый изгиб – изгибающий момент имеет постоянное значение, а поперечная сила отсутствует.
Угловые деформации в плоскости чистого изгиба отсутствуют, и поперечные сечения балки при деформации не искривляются.
Нейтральный слой – слой, не испытывающий деформаций растяжения и сжатия.
Нейтральная ось – линия пересечения нейтрального слоя с плоскостью поперечного сечения.
Гипотезы:
-
Поперечные сечения балки, плоские до деформации, остаются плоскими и ортогональными слою после деформации -
Взаимное давление между продольными слоями отсутствует – волокна испытывают одноосное растяжение и сжатие
При чистом изгибе нормальные напряжения в поперечном сечении стержня изменяются по линейному закону. У отсчитывается от главной оси oz, к-ая является нулевой линией.
В точках нейтральной оси нормальные напряжения равны нулю, а наибольшее и наименьшее значение принимают в нижних и верхних волокнах, наиболее удаленных от нейтральной оси.
Ф-ла Журавского для определения касательных напряжений при поперечном изгибе:
-для симметричных
– для не симметричных24.Анализ напряженного состояния в балках при изгибе. Главные напряжения.
Нормальные напряжение при поперечном изгибе в продольных волокнах изменяются по длине балки.
При поперечном изгибе в сечении балки действуют касательные напряжения, равнодействующая к-х явл поперечная сила. Наличие касательных напряжений сопровождается появлением угловых деформаций, к-ые неравномерно распределены по сечению.
Наибольший сдвиг имеет место около нейтрального слоя.
Особенность поперечного изгиба – наличие нормальных напряжений у, действующих в продольных волокнах балки и характеризующих взаимное давление между продольными слоями. Следовательно, в случаях поперечного изгиба малый элемент находится в условиях двухосного напряженного состояния.
25.Условия прочности. Расчет балок на прочность при изгибе.
Наибольшие напряжения, возникающие в балке, не должны превышать некоторой допустимой для данного материалы величины.
По первой группе предельных состояний(для пластичных):
-для симметричных – для не симметричныхПо допускаемых напряжений(для пластичных):
26.Работа внешних сил и потенциальная энергия деформации при изгибе стержней и стержневых систем. Теоремы Бетти и Максвелла.
В процессе деформирования она как бы накапливается в упругой системе, а при разгрузке затрачивается на возвращение ее в первоначальное недеформированное состояние.
Теорема Бетти:
Работа первой силы на перемещении по ее направлению от действия второй силы равна работе второй силы на перемещении по ее направлению от действия первой силы.
Теорема Максвелла:
Перемещение по направлению действия второй силы в первом единичном состоянии равно перемещению по направлению действия первой силы во втором единичном состоянии.
27.Формула Мора для определения перемещений. Правило Верещагина.
Правило Верещагина:
Метод Верещагина заключается в “перемножении” эпюр грузового и единичного состояний. Правило Верещагина нельзя применять в случае, когда обе эпюры грузового и единичного состояний являются нелинейными(например, для стержней с криволинейной осью).
Результат перемножения двух эпюр равен произведению площади одной эпюры на ординату под ее центром тяжести во второй эпюре.
Если результаты перемножения двух эпюр – положительные, значит, что направления перемещений соответствует направлениям действия единичных нагрузок.
Формула :
Ωp – площадь грузовой эпюры.
EJ – жесткость
28.Кинематический анализ стержневых систем. Геометрически изменяемые, неизменяемые и мгновенно-изменяемые системы.
Геометрически неизменяемые системы — это системы соединенных между собой твердых тел (элементов систем), допускающие изменение формы только при деформации элементов.
Геометрически изменяемые системы — это системы соединенных между собой твердых тел, допускающие конечные относительные перемещения тел без их деформации.
Мгновенно изменяемые системы — это системы соединенных между собой твердых тел, допускающие бесконечно малые относительные перемещения тел без деформации
29. Степень свободы. Степень статической неопределимости. Принцип формирования геометрически неизменяемых систем.
Степенью свободы системы C * называют число независимых параметров, определяющих положение системы относительно земли. При задании этого положения все элементы системы рассматривают как недеформируемые, т. е. как диски
Статически неопределимые системы - Системы, в к-х число наложенных связей больше чем уравнений равновесия. Должны быть геометрически неизменяемые.
Степень статической неопределимости – разность между числом неизвестных и числом независимых уравнений равновесия, к-ые можно составить для данной системы.
Принцип формирования геометрически неизменяемых систем.
-
Узел и диск образуют неизменяемую систему, если узел присоединен к диску двумя стержнями, оси которых не расположены на одной прямой -
. Два диска образуют неизменяемую систему, если они соединены между собой с помощью:
а) трех стержней, оси которых (или их продолжения) не пересекаются в одной точке и не параллельны
б) одного шарнира и стержня, ось которого не проходит через центр этого шарнира
в) одной жесткой связи
3. Три диска образуют неизменяемую систему, если они соединены между собой с помощью:
а) трех шарниров, расположенных между каждой парой дисков так, чтобы центры этих шарниров не лежали на одной прямой
б) шести стержней, каждые два из которых соединяют по паре дисков так, чтобы точки пересечения осевых линий стержней или их продолжений (будем называть их фиктивными шарнирами) также не лежали на одной прямой
в) частично с помощью шарниров и частично с помощью стержней — смешанное соединение; при этом реальные и фиктивные шарниры не должны лежать на одной прямой
30.Статически определимые стержневые системы. Классификация плоских стержневых систем (рамы, фермы). Распорные системы (рамы, трехшарнырные арки).
Если внутренние силы, действующие в неизменяемой механической системе, находящейся в равновесии, при любых нагрузках и недеформированном состоянии элементов системы определяются из уравнений статики для системы или отдельных ее частей, то такая система называется статически определимой
Классификация:
Рамы:
-
Балочные -
Арочные -
Рамные -
Рамно-связные -
Комбинированные -
Пространственные -
Фермы
Распорные системы – конструкции, имеющие несменяемые опоры. За счет этого при деформации конструкции под действием нагрузки возникает распор, к-й создает в конструкции продольные усилия. Жесткие распорные конструкции (рамы, арки, оболочки) отличаются пониженной деформативностью по сравнению с безраспорными, что позволяет уменьшать размеры сечение их элементов.
31. Расчет статически неопределимых стержневых систем методом сил. Степень статической неопределимости. Основная система метода сил.
Расчет статически неопределимых стержневых систем методом сил.
1) Установить степень статической неопределимости системы n;
2) Выбрать основную систему, удалив n лишних связей с заменой каждой из них реактивным усилием Х (при n=1 удалить 1 лишнюю связь и заменить ее реактивным усилием Х1)
3) Построить в основной системе n единичных эпюр Мi от каждого реактивного усилия Хi = 1
(при n =1 построить единичную эпюру M1 От реактивного усилия Х1)
-
Определить коэффициенты системы канонических уравнений
( при n = 1 опр коэф 
) -
Построить в основной системе эпюру Мр(грузовую эпюру) от приложенных к системе внешних нагрузок -
Определить перемещения
(при n=1 определить перемещение ) -
Записать систему канонических уравнений и решить ее, те определить значения неизвестных усилий Хi (при n=1 записать каноническое уравнение и определить значение неизвестного усилия Х1) -
Кинематическая проверка: перемещения по направлению удаленных связей при составлении канонических уравнений приравнивается к нулю, соответствующие интегралы Мора также должны быть равны нулю.