Министерство науки и высшего образования

Балтийский государственный технический университет

«ВОЕНМЕХ»  им. Д.Ф. Устинова 
Кафедра



ДисциплинааМатематика
Индивидуальное Домашнее задание № __19.1__

__________________________________________________________
__________________________________________________________
_________________________________________________________

Выполнили студенты		Чудов.С Львов.И
Фамилия И.О.
группа	А411С _________________
Преподаватель		Еськова.Е.А
		Фамилия И. О.
		Подпись преподавателя		Дата
Допуск
Выполнение

Санкт-Петербург

2023 г.
В результате эксперимента получены данные, записанные в виде статистического ряда.

Требуется:

а) записать значения результатов эксперимента в виде вариационного ряда

---

;

б) найти размах варьирования и разбить его на 9 интервалов;

в) построить полигон частот, гистограмму относительных частот и график эмпирической функции распределения;

г) Найти числовые характеристики выборки и ;

д) принять в качестве нулевой гипотезу Н₀: генеральная совокупность, из которой извлечена выборка, имеет нормальное распределение, проверить её, пользуясь критерием Пирсона при уровне значимости ;

е) найти доверительные интервалы для математического ожидания и среднего квадратичного отклонения при степени надёжности

а) записать значения результатов эксперимента в виде вариационного ряда;
Таблица 1.

15	16	17	17	18	19	21	25	30	32
33	34	35	36	37	38	39	40	41	48
49	50	51	52	53	54	55	56	57	61
64	65	66	67	68	69	70	71	72	73
76	77	78	80	81	82	84	85	86	87
88	89	90	91	92	93	93	94	94	96
97	98	99	100	101	102	103	104	105	109
110	112	113	114	115	121	123	124	125	126
128	129	130	131	135	137	138	139	140	141
142	144	145	146	147	149	150	151	158	159

---

б) Находим размах варьирования . По формуле , где - число интервалов, вычисляем длину частичного интервала:

w=144

h=144:7=21

В качестве границы первого интервала возьмём X(min). Границы следующих интервалов вычисляем по формуле: , где .

Находим середины интервалов: . Подсчитываем число значений результатов эксперимента, попавших в каждый интервал, т.е. находим частоты интервалов . Далее вычисляем относительные частоты , ( ) и их плотности

Таблица 2.

Номер частичного интервала	Границы интервала		Середина интервала	Частота интервала	Относительная частота	Плотность относительной частоты
1	13,5	34,5	24	12	0,12	0,0057
2	34,5	55,5	45	15	0,15	0,0071
3	55,5	76,5	66	14	0,14	0,0067
4	76,5	97,5	87	20	0,2	0,0095
5	97,5	118,5	108	14	0,14	0,0067
6	118,5	139,5	129	13	0,13	0,0062
7	139,5	160,5	150	12	0,12	0,0057

---

в) построить полигон частот, гистограмму относительных частот и график эмпирической функции распределения;



Таблица 3.

F(13,5)	0
F(34,5)	0,12
F(55,5)	0,27
F(76,5)	0,41
F(97,5)	0,61
F(118,5)	0,75
F(139,5)	0,88
F(160,5)	1

г) Найдём выборочное среднее и выборочную дисперсию

Составляем расчётную таблицу:

Таблица 4.

m	Граница интервала x		Частота интервала, n	n*x'	(x')^2	n*(x')^2	Середина интервала,x'
1	13,5	34,5	12	288	576	6912	24
2	34,5	55,5	15	675	2025	30375	45
3	55,5	76,5	14	924	4356	60984	66
4	76,5	97,5	20	1740	7569	151380	87
5	97,5	118,5	14	1512	11664	163296	108
6	118,5	139,5	13	1677	16641	216333	129
7	139,5	160,5	12	1800	22500	270000	150
∑			100	8616		xср = 899280

---

Таблица 5.

Выборочное среднее xср
Выборочная дисперсия Dв
			=1569,254
Выб. ср. квадр. Откл. σв				σв = в=39,61382
Несмещенная оценка σв2				σв2 = √Dв2=39,81338
			Dв2 =(n/(n-1)) * Dв=1585,105
Смещенная оценка Dв2

д) Согласно критерию Пирсона необходимо сравнить эмпирические и теоретические частоты. Эмпирические частоты даны. Найдём теоретические частоты. Для этого пронумеруем Х, т.е. перейдём к случайной величине

---

Смотрите также файлы

• Возрастная анатомия, физиология и гигиена.docx

• Числовые и буквенные выражения. Формулы.docx

• Конкурс Цветами улыбается весна.docx

• Проектный облик перспективного малого космического аппарата с маршевой электроракетной двигательной установкой Власенков Е. В. 1.pdf

• Профессиональный стандарт педагога.docx