Файл: metodichka.pdf

проведено п’ять рівноточних вимірювань відстані від гармати до цілі. Знайти довірчий інтервал для оцінки істинної відстані а до цілі з надійністю 0,95, якщо відоме середнє арифметичне результатів вимірювань xВ 2000 м.

2.Верстат-автомат штампує вальці. По вибірці об’єму n 100 обчислена вибіркова середня діаметрів виготовлених вальців. Знайти з надійністю 0,95 точність , з якою вибіркова середня оцінює математичне сподівання діаметрів вальців, що виготовляються, якщо їх середнє квадратичне відхилення 2 мм. Передбачається, що діаметри вальців розподілені нормально.

3.Знайти мінімальний об’єм вибірки, при якому з надійністю 0,925 точність оцінки математичного сподівання нормально розподіленої генеральної сукупності по вибірковій середній дорівнює 0,2, якщо відомо середнє квадратичне відхилення генеральної сукупності 1,5.

4.За даними вибірки об’єму n 16 з генеральної сукупності

знайдено “виправлене” середнє квадратичне відхилення s 1 нормально розподіленої кількісної ознаки. Знайти довірчий інтервал, що покриває генеральне середнє квадратичне відхилення з надійністю 0,95.

5.Проведено 12 вимірювань одним приладом (без систематичних похибок) деякої фізичної величини, причому виявилось, що “виправлене” середнє квадратичне відхилення s випадкових похибок вимірювань дорівнює 0,6. Знайти точність приладу з надійністю 0,99. Передбачається, що результати вимірювань розподілені нормально.

6.Проводяться незалежні випробування з однаковою, але невідомою ймовірністю p появи події A в кожному випробуванні. Знайти довірчий інтервал для оцінки ймовірності p з надійністю 0,95, якщо в 60 випробуваннях подія A з’явилась 15 разів.

7.Проведено 300 випробувань, в кожному з яких невідома ймовірність p появи події A стала. Подія A з’явилась у 250 випробуваннях. Знайти довірчий інтервал, який покриває невідому ймовірність p з надійністю 0,95.

Варіант 2.

1.Знайти довірчий інтервал для оцінки з надійністю 0,99 невідомого математичного сподівання a нормально розподіленої величини X генеральної сукупності, якщо відомі генеральне середнє квадратичне відхилення ,

вибіркова середня xВ і об’єм вибірки n: 4, xВ 10,2,

n16.

2.Вибірка з великої партії електроламп складається з 100 ламп. Середня тривалість горіння лампи вибірки дорівнює 1000 год. Знайти з надійністю 0,95 довірчий інтервал для середньої тривалості a горіння лампи всієї партії, якщо відомо, що середнє квадратичне відхилення тривалості горіння лампи 40 год. Передбачається, що тривалість горіння ламп розподілена нормально.

3.Знайти мінімальний об’єм вибірки, при якому з надійністю 0,975 точність оцінки математичного сподівання a

1,2 нормально розподіленої генеральної сукупності.

4.За даними вибірки об’єму n 10 з генеральної сукупності нормально розподіленої кількісної ознаки знайдено

“виправлене” середнє квадратичне відхилення s 5,1 . Знайти довірчий інтервал, що покриває генеральне середнє квадратичне відхилення з надійністю 0,999.

5.Проведено 10 вимірювань одним приладом (без систематичних похибок) деякої фізичної величини, причому “виправлене” середнє квадратичне відхилення s випадкових похибок вимірювань дорівнює 0,8. Знайти

точність приладу з надійністю 0,95. Передбачається, що результати вимірювань розподілені нормально.

6.Проводяться незалежні випробування з однаковою, але невідомою ймовірністю p появи події A в кожному випробуванні. Знайти довірчий інтервал для оцінки ймовірності p з надійністю 0,99, якщо в 100 випробуваннях подія A з’явилась 60 раз.

7.У 360 випробуваннях, в кожному з яких ймовірність появи події стала, невідома подія A з’явилась 270 раз. Знайти довірчий інтервал, який покриває невідому ймовірність p з надійністю 0,95.

Розділ 8. СТАТИСТИЧНА ПЕРЕВІРКА СТАТИСТИЧНИХ ГІПОТЕЗ

§8.1 Перевірка гіпотези про нормальний розподіл генеральної сукупності за критерієм Пірсона

Теоретичні відомості.

Для того щоб при рівні значимості перевірити гіпотезу про нормальний розподіл генеральної сукупності, необхідно: 1. Знайти вибіркову середню xB та вибіркове середнє

квадратичне відхилення В , причому за варіанту xi приймають середнє арифметичне кінців інтервалу:

xi xi xi 1 . 2

2. Пронормувати X , тобто перейти до випадкової величини

б) за таблицею критичних точок розподілу 2 , при заданому

спос2 кр2 – гіпотезу про нормальний розподіл відхиляють.

Практичні завдання.

Варіант 1.

1.Використовуючи критерій Пірсона, при рівні значимості 0,05, перевірити гіпотезу про нормальний розподіл генеральної сукупності X з таким емпіричним розподілом

Варіант 2.

1.Використовуючи критерій Пірсона, при рівні значимості 0,05, перевірити гіпотезу про нормальний розподіл генеральної сукупності X з таким емпіричним розподілом:

Розділ 9. ЕЛЕМЕНТИ ТЕОРІЇ КОРЕЛЯЦІЇ

§ 9.1 Лінійна кореляція Теоретичні відомості.

Якщо обидві лінії регресії Y на X та X на Y – прямі, то кореляцію називають лінійною.

Невідомі параметри a0 , a1, a2 ,..., an лінійного рівняння

Для оцінки сили лінійного кореляційного зв’язку служить вибірковий коефіцієнт кореляції rB , який може бути знайдений як

rB 1 Dy , D

де Dy – дисперсія підрахована за рівнянням прямої регресії

де D – дисперсія підрахована за результатами спостережень

nn

Векономічних дослідженнях при значеннях коефіцієнта кореляції 0,7 – 0,9 зв’язок вважають тісним; якщо ж значення коефіцієнта кореляції 0,2 – 0,4, зв’язок вважають слабким.

Практичні завдання.

Варіант 1.

1.За статистичними даними за 10 років (в тис. грн.) про валовий випуск продукції Y та про основні виробничі фонди X, необхідно:

а) побудувати кореляційну функцію залежності результатів виробничої діяльності Y від основних виробничих фондів X. б) оцінити правильність вибору (лінійної) форми зв'язку.

2. За статистичними даними за 10 років (в тис. грн.) про валовий випуск продукції Y, про основні виробничі фонди X1 та про оборотні засоби X2, необхідно:

а) побудувати виробничу функцію Y = а0 + а1X1 + a2X2.

б) оцінити правильність вибору форми виробничої функції.