ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 26.03.2024
Просмотров: 189
Скачиваний: 0
Варіант 2.
1. За статистичними даними за 10 років (в тис. грн.) про валовий випуск продукції Y та про основні виробничі фонди X, необхідно:
а) побудувати кореляційну функцію залежності результатів виробничої діяльності Y від основних виробничих фондів X. б) оцінити правильність вибору (лінійної) форми зв'язку.
Рік |
|
1991 |
1992 |
1993 |
1994 |
1995 |
1996 |
1997 |
1998 |
1999 |
2000 |
Y |
|
587 |
643 |
685 |
717 |
769 |
846 |
527 |
544 |
590 |
675 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
X |
|
403 |
447 |
511 |
527 |
572 |
654 |
384 |
440 |
454 |
492 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2.За статистичними даними за 10 років (в тис. грн.) про валовий випуск продукції Y, про основні виробничі фонди X1
та про оборотні засоби X2, необхідно:
а) побудувати виробничу функцію Y = а0 + а1X1 + a2X2.
б) оцінити правильність вибору форми виробничої функції.
Рік |
|
1991 |
1992 |
1993 |
1994 |
1995 |
1996 |
1997 |
1998 |
1999 |
2000 |
Y |
|
846 |
527 |
544 |
590 |
675 |
769 |
854 |
717 |
769 |
846 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
X1 |
|
675 |
398 |
455 |
470 |
510 |
583 |
668 |
544 |
590 |
675 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
X2 |
|
177 |
140 |
153 |
168 |
183 |
202 |
222 |
145 |
162 |
177 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
§ 9.2 Криволінійна кореляція
Теоретичні відомості.
Якщо графік регресії – крива лінія, то кореляцію називають криволінійною. Зокрема, у випадку параболічної кореляції другого порядку рівняння регресії Y на X має вигляд
yx Ax2 Bx C .
Невідомі параметри А, В та С знаходять з системи рівнянь:
|
n |
x4 A n |
x3 |
B n |
x2 C |
n |
y |
|
x2 , |
|||||||||
|
x |
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
x |
|
|
x x |
|
|||
|
|
|
|
3 |
A |
|
|
|
2 |
|
|
|
x C |
|
|
|
|
|
|
x |
|
x |
|
|
|
x |
x x |
|
|||||||||
|
x |
|
x |
|
|
x , |
||||||||||||
|
n |
|
|
n |
|
|
B n |
|
n y |
|||||||||
|
|
|
|
|
n |
x2 A n |
x B nC |
n |
y |
|
. |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
x |
|
|
|
x x |
|
||
Аналогічно знаходиться вибіркове рівняння регресії X на Y :
xy A1 y2 B1 y C1 .
Для оцінки сили кореляції Y на X служить вибіркове кореляційне співвідношення
|
|
|
|
|
|
yx |
|
yx |
. |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Тут |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
yx |
|
nx |
y |
x |
y |
2 |
|
, |
|
|
y |
|
ny |
y |
y |
2 |
||||
|
n |
|
|
|
|
|
, |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
||||||||
де n – об’єм вибірки; nx – частота значень x |
ознаки X ; ny – |
|||||||||||||||||||
частота значень y ознаки Y ; |
y |
x |
– умовна середня ознаки Y ; |
y |
||||||||||||||||
– загальна середня ознаки Y . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
Практичні завдання.
Варіант 1.
1.Знайти вибіркове рівняння регресії yx A1 x2 B1 x C1 за даними, наведеними в кореляційній таблиці. Оцінити силу кореляційного зв’язку за вибірковим кореляційним співвідношенням.
|
|
|
X |
|
|
|
|
6 |
30 |
50 |
ny |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
15 |
|
|
15 |
Y |
|
|
|
|
|
3 |
1 |
14 |
|
15 |
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
2 |
18 |
20 |
|
|
|
|
|
|
|
nx |
16 |
16 |
18 |
n = 50 |
|
|
|
|
|
|
Варіант 2.
1.Знайти вибіркове рівняння регресії yx A1 x2 B1 x C1 за даними, наведеними в кореляційній таблиці. Оцінити силу кореляційного зв’язку за вибірковим кореляційним співвідношенням.
|
|
|
X |
|
|
|
|
1 |
9 |
19 |
ny |
|
|
|
|
|
|
|
0 |
13 |
|
|
13 |
Y |
|
|
|
|
|
2 |
2 |
10 |
|
12 |
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
1 |
1 |
23 |
25 |
|
|
|
|
|
|
|
nx |
16 |
11 |
23 |
n = 50 |
|
|
|
|
|
|
ПЕРЕЛІК ПИТАНЬ ДО ЗАЛІКУ
1.Випадкова подія. Відносна частота випадкової події. Ймовірність випадкової події.
2.Класичне означення ймовірності. Приклади.
3.Сума подій. Імовірність суми сумісних та несумісних подій.
4.Повна група подій. Протилежні події. Приклади.
5.Незалежні події. Ймовірність добутку незалежних подій.
6.Залежні події. Поняття умовної ймовірності. Ймовірність добутку залежних подій.
7.Формула повної ймовірності.
8.Формула Бейєса.
9.Схема випробувань Бернуллі. Формула Бернуллі.
10.Локальна теорема Лапласа. Приклад.
11.Інтегральна теорема Лапласа. Приклад.
12.Графіки та властивості функції Лапласа:
|
|
1 |
|
x |
|
t2 |
x |
|
|
1 |
|
|
x2 |
|
Ф x |
|
|
e |
|
|
dt t dt, |
x |
|
|
e |
|
. |
||
|
|
2 |
2 |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
2 |
||||||||||||
|
|
2 0 |
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|||
13.Теорема Бернуллі (без доведення). Приклад.
14.Дискретна випадкова величина. Ряд розподілу дискретної
випадкової величини.
15.Математичне сподівання дискретної випадкової величини та його властивості. Моменти випадкових величин.
16.Дисперсія дискретної випадкової величини та її властивості. Середнє квадратичне відхилення.
17.Функція від випадкової величини та її ряд розподілу.
18.Неперервна випадкова величина. Функція розподілу.
19.Властивості функції розподілу.
20.Функція густини ймовірностей випадкової величини та її властивості.
21.Математичне сподівання та дисперсія неперервної випадкової величини.
22.Рівномірний розподіл. Графіки функції розподілу та функції густини ймовірностей, математичне сподівання та дисперсія.
23.Біноміальний розподіл та його числові характеристики (математичне сподівання, дисперсія, середнє квадратичне