Файл: molfizБІО2011кін_вар.pdf

тобто опір середовища визначається внутрішнім тертям рідини.

На кульку, що опускається у рідині, діє три сили (рис.2.2.2): сила земного тяжіння, сила Архімеда, сила в’язкого тертя.

Сила земного тяжіння:

падіння.

Сила Архімеда (дорівнює вазі рідини витісненою кулькою, і

де mp маса рідини, витіснена кулькою, р густина рідини.

Сила в’язкого тертя залежить від в’язкості рідини, форми тіла та його геометричних розмірів. Силу в’язкого тертя для кульки, яка рухається у в’язкому середовищі, визначають за формулою Стокса і називають силою Стокса:

де коефіцієнт в’язкого тертя рідини, V швидкість руху кульки

відносно рідини.

Складемо на основі другого закону Ньютона рівняння руху кульки у векторній формі:

де a dV вектор прискорення кульки dt

Спроектуємо отримане рівняння на вісь OX , направимо її вздовж руху кульки (рис. 3.2.2), отримаємо:

Беручи до уваги рівняння (2.2.6, 2.2.7, 2.2.8) із (2.2.11), маємо:

16

Ми отримали диференційне рівняння, яке описує рух кульки у в’язкому середовищі. Після нескладних перетворень рівняння (2.2.12) можна привести до вигляду:

Проаналізуємо рівняння (2.2.14), очевидно, що з часом величина

часу швидкість руху кульки в рідині набуває постійної швидкості

V

V0

0

Рис. 2.2.3.

Рівняння (2.2.15) можна отримати простіше із виразу (2.2.12). Прийнявши (без доведення), що кулька у рідині через деякий час буде рухатися з постійною швидкістю V V0 , тобто її

17

прискорення dV 0. За цих умов рівняння руху кульки (2.2.12) dt

отримаємо (2.2.15).

Коефіцієнт внутрішнього тертя за допомогою описаного методу можна визначити на віскозиметрі Стокса. Він являє собою скляний циліндр , заповнений досліджуваною рідиною (рис. 2.2.2). У центрі циліндра зверху поміщена лійка В, через яку кульки попадають у центральну частину циліндра з рідиною . На бічній поверхні циліндра знаходяться дві позначки N і M , відстань між якими l. Падаючи, кулька спочатку рухається прискорено, а далі рівномірно. Позначка N ставиться в тому місці, де рух кульки стає рівномірним. Вимірюючи секундоміром час руху кульки від позначки N до позначки M і відстань між ними, обчислюють швидкість падіння кульки V0 .. Кульки, що впали на дно

циліндра, збираються на сітці і можуть бути з нею вийняті з циліндра.

Розв’язавши рівняння (2.2.15) відносно коефіцієнта

кулька проходить відстань між мітками), одержуємо наступну формулу для його розрахунку:

Формула (3.2.16) справедлива для випадку, якщо кулька рухається в посудині нескінченних розмірів, заповненій рідиною. Для посудин скінченних розмірів вносяться поправки на вплив близькості стінок і дна посудини. З внесенням зазначених поправок розрахункова формула (2.2.16) для визначення коефіцієнта в’язкості рідини методом Стокса набуває такого вигляду:

18

де R радіус циліндра, H висота стовпчика рідини в циліндрі.

Порядок виконання роботи та обробка результатів експерименту

1.Відібрати 25-30 полістиролових кульок однакового кольору та пронумерувати їх (помістити в комірку планшета під відповідними номерами). Мікрометром виміряти діаметр кожної

пронумерованої кульки. Після визначення діаметра кульки, результати записують у таблицю 2.2.1, зберігаючи нумерацію (номер кульки у планшеті та номер запису її діаметра у таблиці повинен збігатися).

2.Проаналізувати таблицю результатів вимірювань. У таблиці знаходимо 2-4 кульки з найменшим діаметром і 2-4 – з найбільшим, ставимо у рядках, де записано їх розміри прочерки, а кульки під цими номерами забираємо з планшета (їх у подальшому не використовуємо в експерименті).

3.Знайти значення середнього радіуса для кульок. При цьому забраковані кульки не враховуємо.

4.Визначити загальну масу кульок, що залишилися у планшеті (зважити разом усі кульки на точних терезах або електронній вазі). Значення маси записати у таблицю.

3 m

5. Знайти середню густину матеріалу кульок к 4N r3 ,

де m маса всіх кульок, N кількість кульок, r середній радіус кульки.

Густину води при даній температурі взяти із таблиць ( при

6.Визначити відстань L між мітками циліндра.

7.Змочити кульки водою. Опустити окремо кожну кульку через лійку у циліндр з водою і за допомогою секундоміра визначити час t її руху між мітками. Результати вимірювань записати у таблицю. Дослід повторити для всіх кульок.

19