Файл: molfizБІО2011кін_вар.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 26.03.2024

Просмотров: 184

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

Із (3.5.2), (3.5.3), (3.5.4) випливає:

 

P

m

 

NAk

T

(3.5.5)

 

 

 

V

 

Врахувавши, що k NA R, де R універсальна газова стала

( R 8.314

Дж

), отримаємо рівняння стану газу

 

моль К

 

 

 

 

 

 

 

 

PV

m

RT

(3.5.6)

 

 

 

 

 

 

 

 

Цю форму рівняння стану ідеального газу називають рівнянням Менделєєва-Клапейрона. Рівняння стану газу ідеального газу

можна також подати у формі: PV m R const ,або

 

 

T

 

P1V1

 

P2V2

.

(3.5.7)

T1

 

 

T2

 

Рівняння (3.5.7) встановлює зв’язок між параметрами для двох станів газу.

Термодинамічні процеси, що протікають при одному постійному параметрі стану газу та постійній масі газу називають ізопроцесами.

Теплоємність газів залежить віл умов нагрівання. З'ясуємо цю залежність, використовуючи рівняння стану (3.5.6) і перший закон термодинаміки, який формулюється так: кількість теплоти dQ, що отримала термодинамічна система, витрачається нею на збільшення її внутрішньої енергії dU та на виконання роботи проти зовнішніх сил dA :

dQ dU dA

(3.5.8)

За означенням масова теплоємність чисельно дорівнює кількості теплоти, яку необхідно затратити, щоб температуру тіла (газу) змінити на 1 К:

C

dQ

(3.5.9)

dT

 

 

36

У термодинаміці, кріммасової теплоємності,виділяють питому c та молярну c теплоємності,а длягазів теплоємність, залежно від

способів їх нагрівання теплоємність при постійному тиску cP , cp

та постійному об’ємі cv , cp .

Питома теплоємність чисельно дорівнює кількості теплоти, яку необхідно затратити, щоб температуру одного кілограма речовини змінити на 1 К:

c

dQ

.

(3.5.10)

 

 

mdT

 

Молярна теплоємність чисельно дорівнює кількості теплоти, яку необхідно затратити, щоб температуру одного моля речовини змінити на 1 К:

C

 

 

dQ

 

 

dQ

 

 

 

 

 

.

 

m

dT

dT

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Для газів,із рівнянь(3.5.8) і (3.5.9), маємо:

C dQ dU dA . dT dT dT

(3.5.11)

(3.5.12)

З рівняння (3.5.12) видно, що теплоємності газів можуть набувати різних значень залежно від способів нагрівання газу, тому що одному і тому ж значенню зміни температури dT можуть відповідати різні значення dU і dA.

Елементарна зміна внутрішньої енергії газу для довільного термодинамічного процесу складає:

dU

m

 

i

RdT

i

RdT ,

(3.5.13)

2

 

 

2

 

 

де i число ступенів вільності молекули газу, m число

молівгазу, R універсальнагазова стала

Елементарна робота газу залежить від типу термодинамічного процесуі взагальномувипадкудорівнює

dA p(V)dV ,

(3.5.14)

де p(V) залежністьтискувід об’єму.

37

Розглянемо процеси, що протікають в ідеальному газі при постійній масі газу (m const).

Процес називається ізохоричним, якщо об'єм газу при зміні температури залишається постійним (V const). У даному випадку dV 0. Отже, dA 0, тобто при цьому вся теплота, що підводиться до газу, іде на збільшення його внутрішньої енергії. Тоді з рівнянь (3.5.11), (3.5.1) випливає, що молярна теплоємність газу при постійному об'ємі:

C

 

 

dQ

 

 

dU

 

i

R.

(3.5.15)

 

m

 

 

m

 

 

V

 

 

dT

 

 

dT

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Отже, зміна внутрішньої енергії удовільному термодинамічномупроцесі складає

dU

m

 

i

RdT

m

с

dT .

(2.3.16)

2

 

 

 

V

 

 

Процес, що протікає при постійному тиску p=const, називається ізобаричним. Для цього випадку формула (3.5.12) буде мати вигляд:

C

 

 

 

dU

 

 

dA

 

 

dU

p

 

dV

.

(3.5.17)

 

 

m

 

 

 

m

 

 

 

 

p

 

 

 

 

m

 

 

 

 

 

 

m

 

 

 

 

 

 

dT

 

 

 

dT

 

dT

 

 

 

 

 

dT

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

З рівняння (3.5.6 ) одержимо:

 

m

 

 

 

 

pdV+Vdp=RdT,

pdV Vdp

RdT

(3.5.18)

 

але p=const і dp=О, тому pdV m RdT . Підставляючи ці значення

в рівняння (3.5.17) і замінивши згідно з (3.5.16) dU на сV dT ,

одержимо:

CP

CV

R

i 2

R

(3.5.19)

 

 

 

2

 

 

Ізотермічним називається процес, що протікає при постійній температурі Т=сопst. У цьому випадку dT=0 i dQ=dA, тобто внутрішня енергія газу залишається постійною, і вся теплота, що підводиться до термодинамічної системи, витрачається на

38

виконання роботи проти зовнішніх сил, молярна теплоємність газу в ізотермічномупроцесі CT .

Процес, що протікає без теплообміну із зовнішнім середовищем, називається адіабатичним. Оскільки dQ 0, перший закон термодинаміки буде мати вигляд:

m

dU dA 0 або dA dU сv dT.

Тобто при адіабатичному процесі розширення або стискання робота виконується газом тільки за рахунок зміни запасу внутрішньої енергії. Теплоємність газу в адіабатичному процесі CQ 0, тому, що dQ 0.

Виведемо рівняння адіабатичного процесу (рівняння Пуассона). Виходячи з того, що dA dU m pdV і

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dU cv dT , для одного моля газу (

m

 

1 ) маємо:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

pdV cv dT.

 

 

 

 

 

 

 

 

(3.5.20)

Поділивши рівняння (3.5.18) на (3.5.20), враховуючи

(3.5.19), одержимо:

 

 

 

 

V

 

 

 

dp

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

(3.5.21)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

p dV

 

або

 

 

dp

 

 

 

 

 

 

dV

 

 

 

 

 

 

 

,

(3.5.22)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

p

 

 

 

 

 

V

 

де cр /cV cр /cV .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Інтегруючи

рівняння (3.5.21) після потенціювання,

одержимо рівняння Пуассона:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

pV

 

const.

(3.5.23)

Величину

cp

можна визначити за допомогою

приладу

 

 

 

 

cV

Клемана – Дезорма (рис. 2.3.1), що складається з теплоізольованого

39

балона А з повітрям при атмосферному тиску pa насоса та

рідинного манометра М. У балон при закритому крані К накачують повітря. Тиск повітря в балоні підвищиться і дорівнюватиме:

P1 Pa gh1 ,

(3.5.24)

де gh1 — надлишок тиску повітря в балоні.

До насоса

Δh

K

Рис. 5.3.1

Нехай маса повітря після закачування насосом в посудину об'ємом V дорівнює m. Коли кран відкривають, то частина повітря виходить. Позначимо масу повітря, що виходить через m, тоді маса повітря, що залишилась,

m1 m m .

(3.5.25)

Маса повітря m, що знаходиться в балоні, займала перед відкриттям крану об'єм V1 меншим, ніж після відкриття . Оскільки

процес короткочасний і значного теплообміну між газом і стінками балона немає, його можна вважати адіабатичним. Згідно з рівнянням Пуассона для маси газу, одержимо:

pV

p V

(3.5.26)

1 1

n

 

 

40

 

Смотрите также файлы