0 1 0 0

0,75 0 0,65 0

0 0 0 1

М7:

1 0 0 0

0 1 0 0

0 0 1 0

2 0 -1 1

Составим супер-матрицу Ms=M1*M2*...*M7:

0,6488 -0,4 -0,65 0

0,6998 0,6487 0,2988 0

0,2988 -0,65 0,7025 0

1,0012 0,1588 0,9943 1

Пример2.(программно)

Имеем те же исходные данные, записанные на форме в TextBox (рис.2):

Рис.2. Исходные данные для примера

Нажимаем кнопку "Рассчитать". В текстовом поле справа от таблицы вывелись все расчеты по нахождению единой матрицы преобразований с пояснениями (рис.3).

Рис.3. Промежуточные данные

И, наконец, мы получаем результат, выводимый внизу ListBox (рис.4):

Рис.4. Ответ задачи

Как мы видим, программа выдала тот же результат, что получили и мы при ручном расчете, следовательно, работает она верно. Также расчет осуществляется и для других осей: Х и Z. Расчетные данные заносятся в текстовый файл - textfile. txt.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

При составлении данной курсовой работы изучен алгоритм нахождения единой матрицы преобразований для поворота изображения относительно отрезка, рассмотрен метод Гауса для построения обратной матрицы, изучены методы записи информации в файл и изъятия данных из него в ListBox. Данная курсовая работа позволила расширить имеющийся запас знаний и дала навыки работы на языке программирования С # и с интерфейсом Visual Studio, позволила выявить пробелы, которые в дальнейшем планируется восполнить.

ЛИТЕРАТУРА

1. А. Климов - "C#. Советы программистам"- Москва, издательство «ГелиосАРВ», 2005.

2. Н. Культин - Microsoft Visual C# в задачах и примерах- Москва, издательство «Мир», 2008

3. Окулов С. М. «Программирование в алгоритмах» - Санкт-Петербург, издательство «Диалект »,2002

4. Р.Лафоре -" Объектно-ориентированное программирование в С++"– Москва: УРСС, 2006.

5. http://ru.wikipedia.org/wiki

6. http://mmorpgbb.ru/foegwoeg

---

ПРИЛОЖЕНИЯ

using System;

using System.Collections.Generic;

using System.ComponentModel;

using System.Data;

using System.Drawing;

using System.Linq;

using System.Text;

using System.Threading.Tasks;

using System.Windows.Forms;

using System.IO;

namespace kurs

{

public partial class Form1 : Form

{int a;

double[,] O = new double[1,4];

double[,] B = new double[1,4];

double[,] M1 = new double[4, 4];

double[,] M2 = new double[4, 4];

double[,] M3 = new double[4, 4];

double[,] M4 = new double[4, 4];

double[,] M5 = new double[4, 4];

double[,] C = new double[4, 4];

double[,] M6 = new double[4, 4];

double[,] M7 = new double[4, 4];

public Form1()

{

InitializeComponent();

}

//обратная матрица

public static double[,] Inverse(double[,] matrix)

{

var det = Determinent(matrix);

if (Math.Abs(det - 0) < 0.0000001)

throw new Exception("Если детерминант равен нулю, обратной матрицы не существует");

var algDopMatrix = AlgebraicComplement(matrix);

return Multiply(algDopMatrix, 1 / (double)det);

}

public static double Determinent(double[,] matrix)

{

var rowCount = matrix.GetLength(0);

var colCount = matrix.GetLength(1);

double result = 0;

if (rowCount != colCount)

throw new Exception("Детерминант не квадратной матрицы не существует");

if (rowCount == 1)

return matrix[0, 0];

for (int j = 0; j < colCount; j++)

result += (matrix[0, j] * Determinent(Minor(matrix, 0, j)) * Signum(j));

return result;

}

public static double[,] AlgebraicComplement(double[,] matrix)

{

var rowCount = matrix.GetLength(0);

var colCount = matrix.GetLength(1);

if (rowCount != colCount)

throw new Exception("Нужна квадратная матрица");

var result = new double[rowCount, colCount];

for (int i = 0; i < rowCount; i++)

for (int j = 0; j < colCount; j++)

result[i, j] = Signum(i + j) * Determinent(Minor(matrix, i, j));

result = Transpose(result);

return result;

}

public static double[,] Multiply(double[,] matrix, double number)

{

var rowCount = matrix.GetLength(0);

var colCount = matrix.GetLength(1);

var result = new double[rowCount, colCount];

for (var i = 0; i < rowCount; i++)

for (var j = 0; j < colCount; j++)

result[i, j] = matrix[i, j] * number;

return result;

}

public static double[,] Minor(double[,] matrix, int row, int column)

{

var rowCount = matrix.GetLength(0);

var colCount = matrix.GetLength(1);

var result = new double[rowCount - 1, colCount - 1];

var m = 0;

for (var i = 0; i < rowCount; i++)

{

if (i != row)

{

var n = 0;

for (var j = 0; j < colCount; j++)

{

if (j == column) continue;

result[m, n++] = matrix[i, j];

}

m++;

}

}

return result;

}

private static int Signum(int number)

{

return number % 2 == 0 ? 1 : -1;

}

public static double[,] Transpose(double[,] matrix)

{

var rowCount = matrix.GetLength(0);

var colCount = matrix.GetLength(1);

var transposeMatrix = new double[colCount, rowCount];

for (var i = 0; i < rowCount; i++)

for (var j = 0; j < colCount; j++)

transposeMatrix[i, j] = matrix[j, i];

return transposeMatrix;

}

//---------------------------------------------------------------------------------------

// Умножение вектора В на матрицы

---

void MultB(double[,] K,double[,] L)

{

double[,] Bn = new double[1, 4];

for (int i = 0; i < 1; i++)

for (int j = 0; j < 4; j++)

{

Bn[i, j] = 0;

for (int s = 0; s < 4; s++)

Bn[i, j] += K[i, s] * L[s, j];

}

for (int i = 0; i < 1; i++)

for (int j = 0; j < 4; j++)

B[i, j] = Bn[i, j];

}

//нахождение матрицы М1

void Matr1()

{

M1[0, 0] = 1; M1[0, 1] = 0; M1[0, 2] = 0; M1[0, 3] = 0;

M1[1, 0] = 0; M1[1, 1] = 1; M1[1, 2] = 0; M1[1, 3] = 0;

M1[2, 0] = 0; M1[2, 1] = 0; M1[2, 2] = 1; M1[2, 3] = 0;

M1[3, 0] = (-1) * O[0, 0]; M1[3, 1] = (-1) * O[0, 1]; M1[3, 2] = (-1) * O[0, 2]; M1[3, 3] = 1;

}

// нахождение матрицы по Х

void MatrpX(double co1,double si1)

{

M2[0, 0] = 1; M2[0, 1] = 0; M2[0, 2] = 0; M2[0, 3] = 0;

M2[1, 0] = 0; M2[1, 1] = co1; M2[1, 2] = si1; M2[1, 3] = 0;

M2[2, 0] = 0; M2[2, 1] = -si1; M2[2, 2] = co1; M2[2, 3] = 0;

M2[3, 0] = 0; M2[3, 1] = 0; M2[3, 2] = 0; M2[3, 3] = 1;

}

//нахождение матрицы по У

void MatrpY(double co1, double si1)

{

M3[0, 0] = co1; M3[0, 1] = 0; M3[0, 2] = -si1; M3[0, 3] = 0;

M3[1, 0] = 0; M3[1, 1] = 1; M3[1, 2] = 0; M3[1, 3] = 0;

M3[2, 0] = si1; M3[2, 1] = 0; M3[2, 2] = co1; M3[2, 3] = 0;

M3[3, 0] = 0; M3[3, 1] = 0; M3[3, 2] = 0; M3[3, 3] = 1;

}

// нахождение матрицы по Z

void MatrpZ(double co1, double si1)

{

M4[0, 0] = co1; M4[0, 1] = si1; M4[0, 2] = 0; M4[0, 3] = 0;

M4[1, 0] = -si1; M4[1, 1] = co1; M4[1, 2] = 0; M4[1, 3] = 0;

M4[2, 0] = 0; M4[2, 1] = 0; M4[2, 2] = 1; M4[2, 3] = 0;

M4[3, 0] = 0; M4[3, 1] = 0; M4[3, 2] = 0; M4[3, 3] = 1;

}

//умножение матриц

void MultAll(double [,] K,double [,] L)

{double[,] Bn = new double[4, 4];

for (int i = 0; i < 4; i++)

for (int j = 0; j < 4; j++)

{

Bn[i, j] = 0;

for (int s = 0; s < 4; s++)

Bn[i, j] += K[i, s] * L[s, j];

}

for (int i = 0; i < 4; i++)

for (int j = 0; j < 4; j++)

C[i, j] = Bn[i, j];

}

// процедура нахождения единой матрицы для оси Х

void MatrX()

{

System.IO.StreamWriter textFile = new System.IO.StreamWriter(@"textfile.txt");

textFile.WriteLine("Необходимо совместить начало отрезка с началом координат. Для этого умножим начало отрезка на инцидентную ему матрицу:");

Matr1();

for (int i = 0; i < 4; i++) {

for (int j = 0; j < 4; j++)

if (C[i, j] < 0) textFile.Write("{0,6} ", Convert.ToString(Math.Round(M1[i, j], 2)));

else textFile.Write("{0,6} ", Convert.ToString(Math.Round(M1[i, j], 4)));

textFile.WriteLine();

}

textFile.WriteLine("Умножив начальную точку О на М1, получим:");

textFile.WriteLine("0 0 0 1");

textFile.WriteLine("Умножив конечную точку В на М1, получим:");

M7 = Inverse(M1);

MultB(B,M1);

for (int i = 0; i < 1; i++)

for (int j = 0; j < 4; j++)

textFile.Write("{0,6} ",Convert.ToString(B[i,j]));

---

textFile.WriteLine();

textFile.WriteLine("Cовместить конец отрезка с плоскостями XOY (XOZ)");

double hip = Math.Round(Math.Sqrt(Math.Pow(B[0, 1], 2) + Math.Pow(B[0, 2], 2)),4);

double si = Math.Round(B[0, 1] / hip,4);

double co = Math.Round(B[0, 2] / hip,4);

textFile.WriteLine("Гипотенуза = {0,6}, Sin = {1,6}, Cos={2,6}", Convert.ToString(Math.Round(hip, 4)), Convert.ToString(Math.Round(si, 4)), Convert.ToString(Math.Round(co, 4)));

textFile.WriteLine("Применим соответствующую матрицу поворота Rx и получим матрицу М2:");

MatrpX(co,si);

for (int i = 0; i < 4; i++)

{

for (int j = 0; j < 4; j++)

if (C[i, j] < 0) textFile.Write("{0,6} ", Convert.ToString(Math.Round(M2[i, j], 2)));

else textFile.Write("{0,6} ", Convert.ToString(Math.Round(M2[i, j], 4)));

textFile.WriteLine();

}

M6 = Inverse(M2);

MultAll(M1, M2);

MultB(B,M2);

textFile.WriteLine("Умножив матрицу, соответствующую конечной точке на матрицу M2, получим:");

for (int i = 0; i < 1; i++)

for (int j = 0; j < 4; j++)

textFile.Write("{0,6} ", Convert.ToString(B[i, j]));

textFile.WriteLine();

textFile.WriteLine("Далее необходимо совместить отрезок с осью ОX");

hip = Math.Round(Math.Sqrt(Math.Pow(B[0, 0], 2) + Math.Pow(B[0, 2], 2)), 4);

si = Math.Round(B[0, 2] / hip, 4);

co = Math.Round(B[0, 0] / hip, 4);

textFile.WriteLine("Гипотенуза = {0,6}, Sin = {1,6}, Cos={2,6}", Convert.ToString(Math.Round(hip, 4)), Convert.ToString(Math.Round(si, 4)), Convert.ToString(Math.Round(co, 4)));

MatrpY(co, si);

textFile.WriteLine("Применим соответствующую матрицу поворота Ry и получим матрицу М3:");

for (int i = 0; i < 4; i++)

{

for (int j = 0; j < 4; j++)

if (C[i, j] < 0) textFile.Write("{0,6} ", Convert.ToString(Math.Round(M3[i, j], 2)));

else textFile.Write("{0,6} ", Convert.ToString(Math.Round(M3[i, j], 4)));

textFile.WriteLine();

}

textFile.WriteLine("Составим матрицу поворота M4 относительно оси ОX на угол {0,4} градусов.", a);

M5 = Inverse(M3);

MultAll(C, M3);

si=Math.Round(Math.Sin(Math.PI*a/180),4);

co = Math.Round(Math.Cos(Math.PI * a/180), 4);

MatrpX(co, si);

for (int i = 0; i < 4; i++)

{

for (int j = 0; j < 4; j++)

if (C[i, j] < 0) textFile.Write("{0,6} ", Convert.ToString(Math.Round(M2[i, j], 2)));

else textFile.Write("{0,6} ", Convert.ToString(Math.Round(M2[i, j], 4)));

textFile.WriteLine();

}

textFile.WriteLine("Найдем обратные матрицы:");

textFile.WriteLine("М5:");

for (int i = 0; i < 4; i++)

{

for (int j = 0; j < 4; j++)

if (C[i, j] < 0) textFile.Write("{0,6} ", Convert.ToString(Math.Round(M5[i, j], 2)));

else textFile.Write("{0,6} ", Convert.ToString(Math.Round(M5[i, j], 4)));

textFile.WriteLine();

}

textFile.WriteLine("М6:");

for (int i = 0; i < 4; i++)

{

for (int j = 0; j < 4; j++)

if (C[i, j] < 0) textFile.Write("{0,6} ", Convert.ToString(Math.Round(M6[i, j], 2)));

---

else textFile.Write("{0,6} ", Convert.ToString(Math.Round(M6[i, j], 4)));

textFile.WriteLine();

}

textFile.WriteLine("М7:");

for (int i = 0; i < 4; i++)

{

for (int j = 0; j < 4; j++)

if (C[i, j] < 0) textFile.Write("{0,6} ", Convert.ToString(Math.Round(M7[i, j], 2)));

else textFile.Write("{0,6} ", Convert.ToString(Math.Round(M7[i, j], 4)));

textFile.WriteLine();

}

textFile.WriteLine("Составим супер-матрицу Ms=M1*M2*...*M7:");

MultAll(C, M2);

MultAll(C, M5);

MultAll(C, M6);

MultAll(C, M7);

for (int i = 0; i < 4; i++)

{

for (int j = 0; j < 4; j++)

if (C[i, j] < 0) textFile.Write("{0,6} ", Convert.ToString(Math.Round(C[i, j], 2)));

else textFile.Write("{0,6} ", Convert.ToString(Math.Round(C[i, j],4)));

textFile.WriteLine();

}

textFile.Close();

StreamReader sr = new StreamReader("textfile.txt");

string line;

while ((line = sr.ReadLine()) != null)

{

listBox1.Items.Add(line);

}

}

// процедура нахождения единой матрицы для оси Y

void MatrY()

{

System.IO.StreamWriter textFile = new System.IO.StreamWriter(@"textfile.txt");

textFile.WriteLine("Необходимо совместить начало отрезка с началом координат. Для этого умножим начало отрезка на инцидентную ему матрицу:");

Matr1();

for (int i = 0; i < 4; i++)

{

for (int j = 0; j < 4; j++)

if (C[i, j] < 0) textFile.Write("{0,6} ", Convert.ToString(Math.Round(M1[i, j], 2)));

else textFile.Write("{0,6} ", Convert.ToString(Math.Round(M1[i, j], 4)));

textFile.WriteLine();

}

textFile.WriteLine("Умножив начальную точку О на М1, получим:");

textFile.WriteLine("0 0 0 1");

textFile.WriteLine("Умножив конечную точку В на М1, получим:");

M7 = Inverse(M1);

MultB(B, M1);

for (int i = 0; i < 1; i++)

for (int j = 0; j < 4; j++)

textFile.Write("{0,6} ", Convert.ToString(B[i, j]));

textFile.WriteLine();

textFile.WriteLine("Cовместить конец отрезка с плоскостями YOX (YOZ)");

double hip = Math.Round(Math.Sqrt(Math.Pow(B[0, 0], 2) + Math.Pow(B[0, 2], 2)), 4);

double si = Math.Round(B[0, 2] / hip, 4);

double co = Math.Round(B[0, 0] / hip, 4);

textFile.WriteLine("Гипотенуза = {0,6}, Sin = {1,6}, Cos={2,6}", Convert.ToString(Math.Round(hip, 4)), Convert.ToString(Math.Round(si, 4)), Convert.ToString(Math.Round(co, 4)));

textFile.WriteLine("Применим соответствующую матрицу поворота Ry и получим матрицу М2:");

MatrpY(co, si);

for (int i = 0; i < 4; i++)

{

for (int j = 0; j < 4; j++)

if (C[i, j] < 0) textFile.Write("{0,6} ", Convert.ToString(Math.Round(M3[i, j], 2)));

else textFile.Write("{0,6} ", Convert.ToString(Math.Round(M3[i, j], 4)));

textFile.WriteLine();

}

M6 = Inverse(M3);

MultAll(M1, M3);

MultB(B, M3);

textFile.WriteLine("Умножив матрицу, соответствующую конечной точке на матрицу M2, получим:");

---

Смотрите также файлы

• отчёт №3 Excel.docx

• отчёт №2.docx

• отчёт №2 Excel.docx

• отчёт №1.docx

• отчёт №1 Excel.docx