Файл: Теория систем2.pdf

55

3.1. Природа задач управления запасами

Запас состоит из годных к употреблению, но не используемых ресурсов. В качестве ресурсов могут выступать, например, люди, материалы, машины или деньги.

Как правило, целевая функция в задачах такого рода сводится к минимизации общих (фактических или ожидаемых) затрат. Но, если запас оказывает влияние на спрос (т.е. на объем ресурса, требующийся потребителю), то целевая функция может выражаться в максимизации (фактической или ожидаемой) прибыли.

К управляемым переменным в задачах о запасах, которые можно изменять независимо или совместно, относятся:

1)поступающий объем ресурсов (в результате закупки, производства или с помощью каких-либо других средств);

2)частота или сроки поступления ресурсов, т.е. управляемыми переменным являются периодичность и моменты времени;

3)степень готовности продукции, хранящейся в виде запасов. Чем выше степень готовности запасаемой продукции, тем меньше запаздывание в удовлетворении спроса на нее и тем выше затраты, связанные с созданием запаса.

Неуправляемые переменными в задачах о запасах можно разделить на стоимостные и прочие:

1)затраты на содержание запаса.

Это затраты, возрастающие прямо пропорционально увеличению объема запаса и времени хранения. Наиболее очевидной составляющей этих затрат, строго пропорциональной уровню запаса и времени, является

стоимость капиталовложений в запасы.

Помимо стоимости капитала необходимо принимать во внимание

затраты на учет и административные расходы.

56

В число прочих составляющих общих затрат на содержание запасов входят:

-затраты на складские операции;

-стоимость хранения;

-страховые взносы и налоги;

-амортизационные отчисления, потери от порчи продукции и потери от морального старения;

2)потери от дефицита и штрафы (это затраты, обусловленные отсутствием в запасе требуемых изделий или товаров);

3)затраты, обусловленные изменением темпа производства;

4)закупочные цены или прямые издержки производства;

5)спрос, т.е. число изделий (объем продукции), требующийся в течение определенного периода времени;

6)срок выполнения заказа, т.е. интервал времени между моментом реализации заказа и моментом пополнения запаса.

7)объем поставляемой продукции.

Задачи управления запасами возникают повсеместно в самых разнообразных ситуациях. Например, руководство коммерческих авиакомпаний должно принимать решения относительно того, насколько часто требуется организовывать курсы подготовки стюардесс и какое число учащихся набирать на эти курсы. Если выпускать («производить») слишком много стюардесс, то компания должна выплачивать зарплату лишним стюардессам. Если же готовить их в недостаточном числе, то приходиться либо отменять некоторые рейсы, либо принимать какие-то чрезвычайные меры, что влечет за собой затраты из-за дефицита. Большинство задач обеспечения «рабочей силой» относится к классу задач управления запасами.

Вопрос о том, какой объем оборотного капитала следует иметь фирме, также относится к категории задач управления запасами. Если в наличии имеется избыток капитала, то теряются доходы от возможных вложений этого избытка, что представляет собой затраты на содержание запаса. Если

57

же ощущается недостаток оборотных средств, то приходиться прибегать к займам, по которым выплачиваются проценты, что эквивалентно потерям от дефицита. Кроме того, приходиться нести расходы, эквивалентные затратам на подготовительно-заключительные операции, связанные с получением займов.

Хотя задачи об управлении запасами возникают в самых разнообразных условиях, наиболее часто они встречаются при закупках и производстве товаров.

3.2. Структура систем управления запасами

Рис. 1. Динамика управления запасами в типичной системе

Такие системы описываются уравнением, связывающим запас в момент t с запасом в некоторый более поздний момент t' .

Обозначим через

It – запас в момент t;

S – пополнение запаса на интервале (t,t' ); D – спрос.

Физический уровень запаса в момент t' определяется уравнением

58

при условии, когда величина It' положительна.

Но если спрос превышает предложение, то физический уровень запаса станет равным нулю. Возможны 2 ситуации:

1)Если избыточный спрос учитывается как невыполнение заказа и удовлетворяется как только появляется необходимое количество товаров, то невыполнение заказов можно рассматривать как отрицательный запас, и уравнение (1) выполняется при любых значениях It , S и D.

2)Если избыточный спрос не удовлетворяется или если заказы, входящие в эту категорию, выполняются особым образом (например, за счет экстренных закупок или ускорения темпа производства), то избыток спроса не влияет на запас и при отрицательном значении выражения It + S + D имеет место равенство

It' = 0 .

С математической точки зрения потери, обусловленные неудовлетворенным спросом, так же как и удовлетворение этих потребностей за счет особых мер, оказывают одинаковое влияние на запас, но, конечно, не на сбыт.

3.3. Общая детерминированная задача для однородной продукции при одном уровне управления

Допущение о полной определенности (т.е. о точном знании значений параметров, фигурирующих в задаче), используемое в данной постановке, приводит к существенному упрощению большинства реальных ситуаций. Тем не менее, такая постановка задачи о запасах широко распространена, а ее решение часто дает хорошие результаты.

Построение модели выполняется в 3 этапа:

59

1.Находится выражение средних затрат, отнесенных к принятой единице времени;

2.Это выражение упрощается за счет использования соотношений между некоторыми переменными с целью сокращения числа переменных в модели;

3.Находятся значения остальных переменных, минимизирующие средние затраты.

Рис. 2. Цикл изменения запаса

Существует цикл изменения запаса, он показан на рис.2. Начальный запас равен нулю. Его возрастание продолжается в течение периода t1 . Затем он уменьшается в течение периода t2 , пока вновь не достигнет нуля. С этого момента начинается накопление невыполнимых заказов (происходит рост дефицита), продолжающееся в течение периода t3 . В конце этого периода вновь начинается производство и дефицит уменьшается в течение периода t4 , в конце которого дефицит ликвидируется (становится равным нулю).

Затем этот цикл, имеющий общую длительность t1 + t2 + t3 + t4 повторяется.

Постановка задачи. Предположим, что требуется поставить R единиц продукции в течение интервала времени T при поставке

постоянного количества в единицу времени r = RT .

60

Производство продукции осуществляется с постоянным темпом k (>r), а неудовлетворенные в срок заказы могут выполняться с опозданием.

k – темп производства (объем продукции, выпускаемой в единицу времени);

величиной c1, умноженной на площадь треугольника ОАС. Высота АВ этого треугольника определяет максимальный запас, обозначаемый символом S, а его основание ОС равно (t1 + t2 ) . Таким образом, затраты на хранение равны:

с1 S(t1 + t2 ) .

2

Общие потери от дефицита равны величине с2, умноженной на площадь треугольника CEF. Высота его DE определяет максимальный дефицит, обозначаемый s, а основание CF равно t3 + t4 . Следовательно,

потери от дефицита описываются формулой:

с2 S(t3 + t4 ) .

2

Если сложить потери от дефицита с затратами на хранение и с затратами на подготовку производства и разделить полученную сумму на продолжительность цикла, то получим средние затраты в единицу времени

K,