ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 02.04.2024
Просмотров: 225
Скачиваний: 0
74
3.Что такое обслуживающий прибор?
4.Что такое очередь?
5.Что такое дисциплина обслуживания? Приведите примеры.
6.Что является задачей массового обслуживания?
7.Сформулируйте цель решения задач массового обслуживания.
8.Приведите примеры содержательных постановок задач массового обслуживания.
9.Что называют потоком требований?
10.Дайте определение рекуррентного потока.
11.Дайте определение пуассоновского потока.
12.Перечислите и сформулируйте свойства пуассоновского потока.
13.Вспомните, что такое пуассоновское распределение.
14.Вспомните, что такое экспоненциальное распределение.
15.Опишите модель рассмотренной в п.4.2. задачи.
4.4. Задачи для самостоятельного решения
Определить оптимальное количество кладовщиков при условии, что поступление рабочих на склад описывается пуассоновским распределением с параметром λ и длительности обслуживания рабочих имеют экспоненциальное распределение с параметром μ. Оптимальность понимается в следующем смысле: минимизация времени, потерянного, с одной стороны, рабочими в очередях, и, с другой стороны, кладовщиками при простое. Себестоимость часа рабочего равна a, себестоимость часа кладовщика – b.
Варианты заданий:
В-1 |
λ=3 |
μ=2 |
a=7 |
b=4 |
|
|
|
|
|
В-2 |
λ=1 |
μ=2 |
a=8 |
b=4 |
|
|
|
|
|
В-3 |
λ=5 |
μ=3 |
a=9 |
b=6 |
|
|
|
|
|
75
В-4 |
λ=7 |
μ=3 |
a=5 |
b=5 |
|
|
|
|
|
В-5 |
λ=10 |
μ=7 |
a=6 |
b=4 |
|
|
|
|
|
4.5.Литература
1.Митрофанов Ю.И. Основы теории сетей массового обслуживания. Саратов: Изд-во Саратов. ун-та, 1993.116с.
2.Клейнрок Л. Теория массового обслуживания/ Пер. с англ. М.: Машиностроение, 1979. 432с.
3.Кофман А., Крюон Р. Массовое обслуживание. Теория и приложения/ Пер.
с фр. М.: Мир, 1965. 303с.
5.Пугачев В.С. Теория вероятностей и математическая статистика. М.:
Наука, 1979.496с.
Варианты контрольных работ Вариант №1.
На трех базах А1,А2 ,А3 находится однородный груз в количестве а1,а2 ,а3 т. Этот груз необходимо развести пяти потребителям В1,В2 ,В3 ,В4 ,В5 , потребности которых
76
в данном грузе составляют b1,b2 ,b3,b4 ,b5 т. соответственно. Стоимость перевозок пропорциональна расстоянию и количеству перевозимого груза. Матрица тарифов и значения ai ,b j приведены в таблице. Требуется спланировать перевозки так, чтобы их общая стоимость была минимальной.
|
B1 |
B2 |
B3 |
B4 |
B5 |
Запасы ai |
A1 |
7 |
9 |
15 |
4 |
18 |
200 |
|
|
|
|
|
|
250 |
A2 |
13 |
25 |
8 |
15 |
5 |
|
|
|
|
|
|
|
250 |
A3 |
5 |
11 |
6 |
20 |
12 |
|
|
|
|
|
|
|
700 |
Потреб. bj |
80 |
260 |
100 |
140 |
120 |
2. Предприятие выпускает 2 вида продукции А и В, для производства которых используется сырье трех видов. На изготовление единицы изделия А требуется затратить сырья каждого вида a1,a2 ,a3 кг соответственно, а для единицы изделия В - b1,b2 ,b3
кг. Производство обеспечено сырьем каждого вида в количестве P1,P2 ,P3 кг соответственно. Стоимость единицы изделия А составляет C1 руб., а единицы изделия В
– |
C2 руб. Требуется составить план производства изделий А и В, обеспечивающий |
|||||
максимальную стоимость продукции. Решить |
||||||
а) геометрически; |
|
|
||||
б) симплекс-методом. |
|
|
||||
|
a1 =14 |
b1 = 5 |
P1 = 350 |
C1 =10 |
||
|
a2 =14 |
b2 = 8 |
P2 = 392 |
C2 = 5 |
||
|
a3 = 6 |
b3 =12 |
P3 = 400 |
|
||
3. Решить задачу о назначении |
|
|||||
1 |
3 |
11 |
4 |
1 |
|
|
2 |
6 |
8 |
2 |
1 |
|
|
2 |
5 |
7 |
7 |
1 |
|
|
8 |
7 |
4 |
2 |
1 |
|
|
9 |
5 |
6 |
3 |
1 |
|
|
Вариант №2.
1. На трех базах А1,А2 ,А3 находится однородный груз в количестве а1,а2 ,а3 т. Этот груз необходимо развести пяти потребителям В1,В2 ,В3,В4 ,В5 , потребности которых в данном грузе составляют b1,b2 ,b3 ,b4 ,b5 т. соответственно. Стоимость перевозок пропорциональна расстоянию и количеству перевозимого груза. Матрица тарифов и
77
значения ai ,b j приведены в таблице. Требуется спланировать перевозки так, чтобы их общая стоимость была минимальной.
|
B1 |
B2 |
B3 |
B4 |
B5 |
Запасы ai |
A1 |
19 |
8 |
14 |
5 |
9 |
150 |
|
|
|
|
|
|
200 |
A2 |
6 |
10 |
5 |
25 |
11 |
|
|
|
|
|
|
|
150 |
A3 |
7 |
13 |
8 |
12 |
14 |
|
|
|
|
|
|
|
500 |
Потреб. bj |
60 |
140 |
100 |
80 |
120 |
2. Предприятие выпускает 2 вида продукции А и В, для производства которых используется сырье трех видов. На изготовление единицы изделия А требуется затратить сырья каждого вида a1,a2 ,a3 кг соответственно, а для единицы изделия В - b1,b2 ,b3
кг. Производство обеспечено сырьем каждого вида в количестве P1,P2 ,P3 кг соответственно. Стоимость единицы изделия А составляет C1 руб., а единицы изделия В
– C2 руб. Требуется составить план производства изделий А и В, обеспечивающий максимальную стоимость продукции. Решить а) геометрически;
б) симплекс-методом. |
|
|||
a1 =16 |
b1 = 4 |
P1 = 400 |
C1 =9 |
|
a2 |
=9 |
b2 =9 |
P2 =333 |
C2 =12 |
a3 |
=5 |
b3 =12 |
P3 =360 |
|
3. Решить задачу о назначении
5 |
7 |
6 |
1 |
1 |
8 |
1 |
4 |
1 |
3 |
4 |
1 |
4 |
1 |
7 |
1 |
2 |
9 |
1 |
5 |
3 |
1 |
2 |
1 |
2 |
Вариант №3.
1. На трех базах А1,А2 ,А3 находится однородный груз в количестве а1,а2 ,а3 т. Этот груз необходимо развести пяти потребителям В1,В2 ,В3,В4 ,В5 , потребности которых в данном грузе составляют b1,b2 ,b3,b4 ,b5 т. соответственно. Стоимость перевозок
78
пропорциональна расстоянию и количеству перевозимого груза. Матрица тарифов и значения ai ,b j приведены в таблице. Требуется спланировать перевозки так, чтобы их общая стоимость была минимальной.
|
B1 |
B2 |
B3 |
B4 |
B5 |
Запасы ai |
A1 |
20 |
22 |
9 |
6 |
13 |
100 |
|
|
|
|
|
|
180 |
A2 |
5 |
13 |
7 |
4 |
10 |
|
|
|
|
|
|
|
120 |
A3 |
30 |
18 |
15 |
12 |
8 |
|
|
|
|
|
|
|
400 |
Потреб. bj |
40 |
150 |
70 |
90 |
50 |
2. Предприятие выпускает 2 вида продукции А и В, для производства которых используется сырье трех видов. На изготовление единицы изделия А требуется затратить сырья каждого вида a1,a2 ,a3 кг соответственно, а для единицы изделия В - b1,b2 ,b3
кг. Производство обеспечено сырьем каждого вида в количестве P1,P2 ,P3 кг соответственно. Стоимость единицы изделия А составляет C1 руб., а единицы изделия В
– |
C2 руб. Требуется составить план производства изделий А и В, обеспечивающий |
|||||
максимальную стоимость продукции. Решить |
||||||
а) геометрически; |
|
|
||||
б) симплекс-методом. |
|
|||||
|
a1 =12 |
b1 =3 |
P1 = 264 |
C1 = 6 |
||
|
a2 = 4 |
b2 =5 |
P2 =136 |
C2 = 4 |
||
|
a3 =3 |
b3 =14 |
P3 = 266 |
|
||
3. Решить задачу о назначении |
|
|||||
8 |
1 |
2 |
5 |
2 |
|
|
8 |
5 |
2 |
10 |
3 |
|
|
4 |
3 |
2 |
2 |
4 |
|
|
6 |
2 |
4 |
3 |
6 |
|
|
2 |
1 |
9 |
1 |
6 |
|
|
Вариант №4.
79
1. На трех базах А1,А2 ,А3 находится однородный груз в количестве а1,а2 ,а3 т. Этот груз необходимо развести пяти потребителям В1,В2 ,В3 ,В4 ,В5 , потребности которых в данном грузе составляют b1,b2 ,b3 ,b4 ,b5 т. соответственно. Стоимость перевозок пропорциональна расстоянию и количеству перевозимого груза. Матрица тарифов и значения ai ,b j приведены в таблице. Требуется спланировать перевозки так, чтобы их общая стоимость была минимальной.
|
B1 |
B2 |
B3 |
B4 |
B5 |
Запасы ai |
A1 |
16 |
7 |
10 |
9 |
14 |
220 |
|
|
|
|
|
|
200 |
A2 |
11 |
5 |
3 |
8 |
15 |
|
|
|
|
|
|
|
180 |
A3 |
9 |
20 |
15 |
11 |
6 |
|
|
|
|
|
|
|
600 |
Потреб. bj |
80 |
140 |
160 |
100 |
120 |
2. Предприятие выпускает 2 вида продукции А и В, для производства которых используется сырье трех видов. На изготовление единицы изделия А требуется затратить сырья каждого вида a1,a2 ,a3 кг соответственно, а для единицы изделия В - b1,b2 ,b3
кг. Производство обеспечено сырьем каждого вида в количестве P1,P2 ,P3 кг соответственно. Стоимость единицы изделия А составляет C1 руб., а единицы изделия В
– C2 руб. Требуется составить план производства изделий А и В, обеспечивающий максимальную стоимость продукции. Решить а) геометрически;
б) симплекс-методом. |
|
|
|||
a1 =14 |
b1 = 4 |
P1 = 252 |
C1 |
=30 |
|
a2 |
= 4 |
b2 = 4 |
P2 =120 |
C2 |
= 40 |
a3 |
= 2 |
b3 =12 |
P3 = 240 |
|
|
3. Решить задачу о назначении
3 |
1 |
5 |
7 |
6 |
9 |
1 |
9 |
5 |
4 |
5 |
1 |
4 |
4 |
8 |
8 |
1 |
3 |
5 |
2 |
5 |
6 |
2 |
2 |
2 |
Вариант №5.