Файл: ФИЗИКА Методические указания к комплексу лабораторных работ по физике для студентов-заочников(механика, молекулярная физика, электричество и магнетизм, колебания и волны, оптика).pdf

тинного, но с другой дисперсией < 2>. В теории математической статистики показано, что наилучшей оценкой < > распределения средних значений является величина

Величина S x называется среднеквадратичной погрешностью среднего. Величины и < > связаны соотношением σ σn , причем – величи-

на постоянная, так как характеризует разброс результатов отдельных измерений. Поэтому, чем больше число измерений, тем меньше среднеквадратичная погрешность среднего < > и тем меньше различие между <х> и истинным значением х. При выполнении лабораторных работ число измерений обычно равно 5 10.

Характеристикой того, как сильно среднее арифметическое значение отличается от истинного, служит доверительный интервал, для которого известно, с какой вероятностью истинное значение может находиться внутри этого интервала. Величина этой вероятности выбирается экспериментатором и называется надежностью. При выполнении лабораторных работ рекомендуется надежность , равная 0,95. Величина доверительного интервала х с заданной надежностью равна

x t n S x ,

где t (n) – коэффициент Стьюдента, который можно найти в таблице для n измерений и надежности . Окончательный результат записывается в форме х = <х> + х с надежностью . При заметной величине систематической погрешности ошибки объединяют по формуле

Часто для оценки погрешности используют относительную ошибку Е,

9

Косвенные измерения

В математической статистике показано, что результат косвенных измерений <z> и погрешность косвенных измерений z (доверительный интервал), если зависимость имеет вид z = f(x,y,…), определяются выражениями

где <х>, <у>, … – результат прямых измерений; x, y, … – доверительные интервалы величин x, y, …, полученных в прямых измерениях. Результаты косвенных измерений записываются окончательно в виде z = <z> z,

Ниже в табл. 1 представлены выражения <z> и z для ряда наиболее часто встречающихся зависимостей.

Таблица 1

Представление экспериментальных результатов

Полученные в опыте значения измеряемой величины заносятся, как правило, в таблицу либо представляются в виде графика.

В табл. 2 указываются единицы измерения физических величин и десятичный множитель.

10

1Латунь

2Алюминий

Представление результатов измерений в виде графиков необходимо для наглядности и определения ряда величин. Масштаб выбирается таким, чтобы, во-первых, экспериментальные точки не сливались, во-вторых, обозначался простыми числами (10, 100, 0,1 и т.д. единиц соответствовали 1 см), в-третьих, занимал размеры около страницы. По осям откладываются деления и указываются символы величин и их единицы измерения. Погрешности изображаются в виде отрезков длиной в доверительный интер-

вал. На рис. 2 представлен график зависимости углового ускорения ε от

момента внешних сил М маятника Обербека, полученный в лабораторной работе “Изучение динамики вращательного движения твердого тела”.

В физике широко распространена линейная зависимость между величинами, в том чис-

ле и между теми, которые изучаются экспериментально. В этом случае наилучший вид аппроксимирующей прямой может быть выбран методом

наименьших квадратов. Рассмотрим этот метод. Пусть в эксперименте в n

измерениях получены пары значений (x1, y1), (x2, y2), … ,

(xn, yn), отвечающие зависимости y = ax + b, параметры a и b которой должны быть найдены. Предполагается, что с погрешностями определена лишь совокупность значений y. Тогда

отклонение в каждом i-м изменении значения аппроксимирующей прямой

i 1

11

i 1

Приближенные вычисления

Результат измерений представляет собой приближенное число, точность которого определяется ошибкой.

Пусть, например, в опыте с математическим маятником погрешность определения ускорения свободного падения равна 0,05 м/с2, а g равно 9,83

м/с2. Результат записывается в виде g = 9,83 0,05 м/с2. Очевидно, что вычислять результат опыта с точностью до тысячных долей не имеет смысла, так как ошибка составляет сотые доли, и тем более бесполезно указывать тысячные доли при записи результата.

Полученное число (результат измерений) – приближенное, последняя цифра – сомнительная, а остальные верные. Так получается при любых измерениях.

При записи окончательного результата оставляют только значащие цифры (верные и сомнительную цифры). Если приближенное число входит в расчетную формулу, в нем сохраняют одну “неверную” цифру. Далее пользуются правилами вычислений с приближенными числами и правилами округления.

Контрольные вопросы

1.Как определяется величина систематической ошибки?

2.Как определяется величина случайной ошибки прямых измерений? На что указывает величина доверительного интервала?

12