Файл: Лекции Механика для студентов Физика.pdf

Столкновения. Их виды. Упругие столкновения. Векторная диаграмма. Лобовые столкновения.

Неупругие столкновения.

Характеристика процессов столкновения.

Определение понятия столкновения.

Наиболее общим явлением, наблюдаемым в природе, является взаимодействие материальных тел. Бильярдные шары, сближаясь, в момент соприкосновения взаимодействуют друг с другом. В результате этого меняются скорости шаров, их кинетические энергии и в общем случае также их внутреннее состояние, например температура. О таком взаимодействии шаров говорят как об их столкновении.

Но понятие столкновения относится не только к взаимодействиям, осуществляемым посредством соприкосновения материальных тел. Комета,

прилетевшая из отдаленных областей пространства и прошедшая в окрестности Солнца, меняет свою скорость и снова удаляется в отдаленные области пространства. Этот процесс также является столкновением, хотя

непосредственного соприкосновения между кометой и Солнцем не произошло, а осуществлено оно было посредством сил тяготения. Характерная особенность этого взаимодействия, дающая нам возможность рассматривать его как столкновение, заключается в том, что область пространства, в котором оно произошло, относительно мала. Заметное изменение скорости кометы происходит в области вблизи Солнца. Эта область велика с точки зрения земных масштабов, но мала с точки зрения астрономических масштабов, в частности в сравнении с теми расстояниями до отдаленных областей, из которых, возможно, пришла комета. Поэтому процесс столкновения кометы с Солнцем выглядит так: в течение длительного времени, когда комета прошла громадное расстояние, она двигалась почти без взаимодействия с Солнцем; затем в небольшой области в окрестности Солнца, измеряемой лишь сотнями миллионов километров, происходит взаимодействие кометы с Солнцем, в результате которого скорость и не- которые другие характеристики кометы меняются, и после этого комета снова удаляется в отдаленные области, двигаясь практически без всякого взаимо- действия с Солнцем.

В качестве еще одного примера можно рассмотреть столкновение про- тона с ядром. При большом расстоянии между ними они оба движутся практически без взаимодействия, равномерно и прямолинейно. При доста- точно малых расстояниях кулоновские силы отталкивания становятся доста- точно большими, в результате чего скорости протона и ядра изменяются. Может произойти испускание квантов электромагнитного излучения, а если их энергия достаточно велика, то — образование других частиц, например мезонов, или распад ядра. Поэтому в результате этого взаимодействия, кото- рое также происходит в сравнительно небольшой области пространства, в

50

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com

простейшем случае протон и ядро будут двигаться с другими, чем до столк- новения, скоростями и энергиями, появится несколько квантов электро- магнитного излучения и, вообще говоря, породятся некоторые другие частицы.

Приведенные примеры позволяют дать следующее определение:

столкновением называется взаимодействие двух или большего числа материальных тел, частиц и т. д., которое происходит в относительно малой области пространства в течение относительно малого промежутка времени,

так что вне этой области пространства и вне этого промежутка времени можно говорить о начальных состояниях тел, частиц и т. д. и об их конечных состояниях после взаимодействия как состояниях, в которых эти частицы, тела и т. д. не взаимодействуют.

Столкновение материальных тел часто называется ударом. Удар определяется как процесс, при котором изменяются импульсы соударяющихся тел без изменения их координат. Это частный случай столкновения. В подходящих случаях этот термин можно использовать вместо слова “столкновение”.

В механике тела и частицы, участвующие в столкновении, характери- зуются импульсами, моментами импульса и энергиями, а сам процесс сводится к изменению этих величин. Можно сказать, что частицы обмени- ваются энергией и импульсом. Если в результате взаимодействия образова- лись новые частицы и исчезли некоторые из частиц, существовавших до столкновения, то произошла замена носителей энергии и импульса.

Изображение процессов столкновений с помощью диаграмм.

Общепринято в настоящее время процессы столкновения представлять в виде диаграмм. Частицы или тела, участвующие в столкновении, изображаются векторами их импульсов. Векторы импульсов частиц до и

после столкновения направлены соответственно в символическое изображение области столкновения и из нее. Возможно, очевидно, громадное разнообразие процессов столкновений. На рис. 1 показаны наиболее характерные. Рис. 1 а соответствует случаю столкновения двух частиц а и б с импульсами ра и рб. После взаимодействия остались те же частицы, но их импульсы естественно изменились на р'а и р'б. Однако в

результате столкновения вместо частиц а и б могли образоваться две другие частицы в и г (рис. 1 б) либо, например, одна частица д (рис. 1 в). Может случиться, что под влиянием некоторых процессов внутри частицы она распадется на две другие частицы: б и в (рис. 1 г). Нет необходимости приводить все мыслимые диаграммы столкновений. Укажем

лишь на возможность принципиально отличного от всех предыдущих процесса, в котором возникает промежуточное состояние (рис. 1 д). В этом случае процесс столкновения состоит из двух стадий: сначала частицы а и б образуют частицу в, так называемую промежуточную, а затем она распадается на частицы г и д , которые в общем случае могут быть

51

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com

идентичными частицам а и б, но могут быть и другими. Таким образом, окон- чательный результат этого процесса эквивалентен столкновениям, изобра- женным на диаграммах рис. 1 а, б. Однако наличие промежуточного со- стояния, вообще говоря, оказывает влияние на ход процесса.

Законы сохранения при столкновениях.

Процессы столкновения являются чрезвычайно сложными. Рассмот- рим, например, простейший случай столкновения двух бильярдных шаров (рис. 1 а). В момент соприкосновения шаров происходит деформация. В

результате часть кинетической энергии переходит в потенциальную энергию деформации (мы говорим о переходе части кинетической энергии, потому что имеется в виду не обязательно лобовой удар шаров). Затем энергия упругой деформации снова превращается в кинетическую, однако не пол- ностью – часть энергии превращается, во внутреннюю, шары при этом нагре- ваются. Далее необходимо принять во внимание, что поверхности шаров не являются абсолютно гладкими и между ними возникают силы трения. Эти силы, с одной стороны, также приводят к превращению части энергии во внутреннюю, а с другой – вызывают определенное изменение во вращении шаров. Таким образом, даже в простейшем случае картина столкновения оказывается чрезвычайно сложной.

Однако главный интерес при рассмотрении столкновения заключается в знании не самого процесса, а результата. Ситуация до столкновения назы- вается начальным состоянием, а после – конечным. Между величинами, характеризующими начальное и конечное состояния, соблюдаются опреде- ленные соотношения, независимые от детального характера взаимодействия.

Наличие этих соотношений обусловливается тем, что совокупность ча- стиц, участвующих в столкновении, составляет изолированную систему, для которой справедливы законы сохранения энергии, импульса и момента импульса. Следовательно, соотношения между величинами, ха- рактеризующими начальное и конечное состояния частицы, выражаются зако- нами сохранения энергии, импульса и момента импульса при столкновении.

Законы сохранения сами по себе не дают возможности определить что произойдет при столкновении. Но если известно, что произойдет, они значи- тельно облегчают анализ того, как это произойдет.

Закон сохранения импульса.

Импульсы различных частиц до столкновения обозначим через рi , (i=1, 2, ..., п), а после — через рj ' (j = = 1, 2, ..., k). Поскольку импульс замкнутой системы сохраняется, можем написать:

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com

Ясно, что как число частиц, так и сорт частиц до и после столкновения могут быть различными. Этот закон справедлив в релятивистском и нерелятивистском случаях.

Закон сохранения энергии.

Применение этого закона более сложно, чем закона сохранения импульса. Дело в том, что закон сохранения энергии был сформулирован лишь применительно к формам энергии, рассматриваемым в механике.

Поэтому в нерелятивистском случае надо учесть лишь кинетическую и потенциальную энергию, а в релятивистском случае – также и энергию покоя. Однако имеются и другие формы энергии, которые надо принять во внимание. Например, при столкновении бильярдных шаров, строго говоря, происходит их небольшое нагревание. Поэтому сумма кинетических энергий шаров до и после столкновения не одна и та же, т. е. кинетическая энергия при столкновении не сохраняется. Часть ее превращается во внутреннюю, связанную с теплом и локализованную внутри шара. Имеются и другие виды внутренней энергии. Взаимная потенциальная энергия частиц, составляющих шар, их энергия покоя также относится к внутренней энергии. Поэтому, чтобы применить закон сохранения энергии, надо учесть внутреннюю энергию материальных тел или частиц, участвующих в столкновении. Однако потенциальную энергию взаимодействия между сталкивающимися частицами учитывать не надо, потому что и в начальном, и в конечном состоянии они считаются невзаимодействующими. Обозначив внутреннюю энергию частиц как Евн, а кинетическую энергию поступательного движения тела как Ек, закон сохранения энергии при столкновении можем записать в виде:

Заметим, что кинетическую энергию вращательного движения удобнее относить к внутренней энергии.

Врелятивистском случае вид уравнений (2) значительно проще. Дело

втом, что релятивистская полная энергия тела включает в себя как кинетическую энергию, так и энергию покоя, в которую входят все формы внутренней энергии. Например, если при столкновении бильярдный шар нагреется, то это приведет к увеличению массы покоя и будет автоматически учтено соответствующим изменением его полной энергии. Поэтому в релятивистском случае уравнение (2) записывается так:

где

53

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com