Файл: Лекции Механика для студентов Физика.pdf

взятым между ближайшим к центру и бесконечно удаленным положениями частицы. Заметим, что rmin является корнем вы-

ражения, стоящего под знаком радикала.

При инфинитном движении, с которым мы имеем здесь дело, удобно ввести вместо постоянных Е и М другие – скорость v∞ частицы

на бесконечности и так называемое прицельное расстояние ρ .

Последнее представляет собой длину перпендикуляра, опущенного из центра на направление v∞ , т.е. расстояние, на котором частица

прошла бы мимо центра, если бы силовое поле отсутствовало (рис. 4). Энергия и момент выражаются через эти величины согласно:

Вфизических применениях приходится обычно иметь дело не

синдивидуальным отклонением частицы, а, как говорят, с рассеянием целого пучка одинаковых частиц, падающих на рас- сеивающий центр с одинаковой скоростью v∞ . Различные частицы в

пучке обладают различными прицельными расстояниями и соответственно рассеиваются под различными углами χ . Обозначим

через dN число частиц, рассеиваемых в единицу времени на углы, лежащие в интервале между χ и χ + dχ . Само по себе это число

неудобно для характеристики процесса рассеяния, так как оно зависит от плотности падающего пучка (пропорционально ей).

Поэтому введем отношение

где n – число частиц, проходящих в единицу времени через еди- ницу площади поперечного сечения пучка (мы предполагаем, естественно, что пучок однороден по всему своему сечению). Это

отношение имеет размерность площади и называется эффективным сечением рассеяния. Оно всецело определяется видом рассеивающего поля и является важнейшей характеристикой процесса рассеяния.

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com

прицельного расстояния. В таком случае рассеиваются в заданный интервал углов между χ и χ + dχ лишь те частицы, которые летят с прицельным расстоянием в определенном интервале между ρ(χ ) и ρ(χ )+ dρ(χ ). Число таких частиц равно произведению п на площадь кольца между окружностями с радиусами ρ и ρ + dρ , т.е. dN = 2πρ × dρ × n . Отсюда

эффективное сечение

виду, что она может быть отрицательной (как это обычно бывает). Часто относят dσ не к элементу плоского угла dχ , a к элементу телесного

Возвращаясь к фактической задаче о рассеянии пучка частиц не на неподвижном силовом центре, а на других первоначально покоившихся частицах, мы можем сказать, что формула (22) определяет эффективное сечение в зависимости от угла рассеяния в системе центра инерции. Для нахождения же эффективного сечения в зависимости от угла рассеяния θ в лабораторной системе надо выразить в этой формуле χ через θ согласно формулам (10). При этом получаются выражения как для сечения рассеяния падающего пучка частиц ( χ выражено через θ1 ), так и для частиц, первоначально покоившихся ( χ выражено через θ2 ).

Замедление нейтронов.

Особенности упругого удара имеют многие важные применения. Рассмотрим в качестве примера замедление нейтронов. При делении ядер

урана на две части выделяется большая энергия в виде кинетической энергии осколков деления. Одновременно при делении образуется от двух до трех нейтронов (в среднем 2,3 нейтрона). Само деление ядра урана происходит под действием нейтронов. При столкновении ядра урана с нейтроном в большинстве случаев происходит упругое столкновение, но иногда оно завершается захватом, в результате которого ядро урана делится. Вероятность этого захвата очень мала и увеличивается с уменьшением энергии нейтрона. Поэтому, чтобы обеспечить достаточно ин- тенсивную цепную реакцию, т. е. чтобы выделяющиеся при делении ядра урана нейтроны вызывали достаточно интенсивное деление других его ядер,

60

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com

необходимо уменьшить кинетическую энергию нейтронов. При каждом

упругом лобовом столкновении нейтронов с ядрами урана от нейтрона к ядру передается лишь часть (примерно 4/238) его энергии. Это очень маленькая передача, и нейтроны замедляются чрезвычайно медленно. Чтобы ускорить замедление, в зону атомного реактора, в которой происходит деление ядер, вводится специальное вещество – замедлитель. Ясно, что ядра замедлителя должны быть достаточно легкими. В качестве замедлителя употребляется, например, графит. Ядро углерода, входящего в графит, примерно лишь в 12 раз массивнее нейтрона. Поэтому при каждом

лобовом столкновении нейтрона с ядром графита последнему передается примерно 4/12 = 1/3 энергии нейтрона и процесс замедления идет очень быстро.

Комптон-эффект.

Рассмотрим аналогично столкновение двух частиц, обладающих релятивистскими скоростями. Если одну из частиц считать до столкновения покоящейся, а другую — движущейся с релятивистской скоростью, то вид закона сохранения импульса не изменится, а вместо закона

сохранения энергии необходимо написать закон сохранения полной энергии в виде

Мы не будем анализировать особенности решения этих уравнений в общем случае, поскольку это довольно громоздко. Вместо этого рассмотрим один конкретный процесс, который сыграл большую роль в физике, – эффект Комптона. Все материальные частицы обладают как волновыми, так и корпускулярными свойствами. Это означает, что в одних обстоятельствах частица ведет себя как волна, а в других — как корпускула. Такими же свойствами обладает свет. Корпускулярные свойства света выражаются в том, что в определенных условиях излучение ведет себя как совокупность частиц – фотонов. Фотон несет с собой энергию Eφ и импульс p , которые

связаны с частотой света ω и длиной волны λ следующими формулами:

свойства проявляются тем отчетливее, чем меньше длина волны. Фотоны, соответствующие длинам волн порядка 0,1 нм, называются γ - квантами. Корпускулярные свойства γ -квантов выражены очень ярко.

При столкновении с электронами они ведут себя подобно частицам, энергия и импульс которых даются формулами (25).

61

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com

электрона. Таким образом получилось, что, если γ -квант сталкивается со сво-

62

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com