Файл: Лекции Механика для студентов Физика.pdf

Неинерциальные системы отсчёта.

Силы инерции

Определение неинерциальных систем.

Неинерциальной системой отсчета называется система, движущаяся ускоренно относительно инерциальной. Система отсчета связана с телом отсчета, которое, по определению, принимается за абсолютно твердое. Уско- ренное движение твердого тела включает в себя ускорение как поступа- тельного движения, так и вращения. Поэтому простейшими неинерциальными системами отсчета являются системы, движущиеся ускоренно прямолинейно, и вращающиеся системы.

Время и пространство в неинерциальных системах отсчета.

Чтобы описать движение в некоторой системе отсчета, необходимо разъяснить содержание высказывания о том, что такие-то события произошли в таких-то точках в такие-то моменты времени. Для этого, прежде всего надо, чтобы в системе отсчета существовало единое время. В неинерциальных системах отсчета единого времени не существует. Поэтому не ясно, как можно измерять длительность процессов, начинающихся в одной точке и заканчивающихся в другой. Понятие длительности таких процессов теряет смысл, поскольку скорость хода часов в различных точках различна. Усложняется также проблема измерения и сравнения длин. Например, трудно определить понятие длины движущегося тела, если не ясно, что такое одновременность в различных точках.

Эти трудности можно частично обойти, если принять во внимание, что интервал собственного времени не зависит от ускорения. Поэтому для анализа пространственно-временных соотношений в некоторой бесконечно малой пространственно-временной области неинерциальной системы отсчёта

можно воспользоваться пространственно временными соотношениями инерциальной системы отсчёта, которая движется с той же скоростью, но без ускорения, как и соответствующая бесконечно малая область неинерциальной системы. Такая инерциальная система отсчёта называется сопровождающей.

Этим путем удается установить зависимость между физическими величинами, если они определяются пространственно-временными соотношениями в бесконечно малой области, а затем распространить их на конечные области. Однако этот путь сложен и здесь не будет использован.

Мы ограничимся рассмотрением движения с малыми скоростями, когда все эти трудности не возникают и можно использовать преобразования Гали- лея, считая, что пространственно-временные соотношения в неинерциальной системе таковы же, как если бы она была инерциальной.

109

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com

Силы инерции.

Винерциальных системах координат единственной причиной ускоренного движения тела являются силы, действующие на него со стороны других тел. Сила всегда есть результат взаимодействия материальных тел.

Внеинерциальных системах можно ускорить тело простым изменением состояния движения системы отсчета. Рассмотрим, например, неинерциальную систему отсчета, связанную с автомобилем. При

изменении скорости его относительно поверхности земли в этой системе отсчета все небесные тела испытывают соответствующие ускорения. Ясно, что эти ускорения не являются результатом действия на небесные тела каких- либо сил со стороны других тел. Таким образом, в неинерциальных системах отсчета существуют ускорения, которые не связаны с силами такого же характера, какие известны в инерциальных системах отсчета. Благодаря этому первый закон Ньютона в них не имеет смысла. Третий закон Ньютона в отношении взаимодействия материальных тел, вообще говоря, выполняется. Однако, поскольку в неинерциальных системах отсчета ускорения тел вызываются не только “обычными” силами взаимодействия между материальными телами, проявления третьего закона Ньютона настолько искажаются, что он также утрачивает ясное физическое содержание.

При построении теории движения в неинерциальных системах в принципе можно было бы идти по пути коренного изменения представлений, выработанных в инерциальных системах, а именно можно было бы принять, что ускорения тел вызываются не только силами, но и некоторыми другими факторами, которые ничего общего с силами не имеют. Однако исторически был выбран иной путь – эти другие факторы были признаны силами, которые находятся с ускорениями в таких же соотношениях, как и обычные силы. При этом предполагается, что в неинерциальных системах, так же как и инерциальных, ускорения вызываются только силами, но наряду с “обычными” силами взаимодействия существу- ют еще силы особой природы, называемые силами инерции. Второй закон Ньютона формулируется без изменения, но наряду с силами взаимодействия необходимо учесть силы инерции.

Существование сил инерции обусловливается ускорением движения неинерциальной системы отсчета относительно инерциальной. Силы инерции берутся такими, чтобы обеспечить в неинерциальной системе отсчета те ускорения, которые фактически имеются, но обычными силами взаимодействия объясняются лишь частично. Поэтому второй закон Ньютона

внеинерциальных системах имеет вид

где a′ – ускорение в неинерциальной системе отсчета, F – “обычные” силы как результат взаимодействия, Fин – силы инерции.

110

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com

О реальности существования сил инерции.

Являются ли силы инерции реальными силами? Они реальны в том же смысле, в каком являются реальными ускорения в неинерциальных системах координат, для описания которых они введены. Они реальны также и в более глубоком смысле: при рассмотрении физических явлений в неинерциальных системах можно указать конкретные физические последст- вия действия сил инерции. Например, в вагоне поезда силы инерции могут привести к увечьям пассажиров, т. е. к весьма реальному и осязаемому результату. Поэтому силы инерции столь же реальны, как реален факт

равномерного и прямолинейного движения тел в инерциальных системах координат, если отсутствуют “обычные” силы взаимодействия, как это формулируется в первом законе Ньютона.

Силы инерции имеют важное практическое применение. Например,

инерциальные системы навигации позволяют определить с большой точностью местоположение самолета или ракеты по приборам, измеряющим силы инерции, без каких-либо измерений положения самолета или ракеты относительно Земли и небесных тел.

Нахождение сил инерции.

Чтобы можно было описать движение тел в неинерциальной системе отсчета с помощью уравнения (1), необходимо указать способ определения сил инерции, фигурирующих в правой части этого уравнения. Силы инерции характеризуют ту часть ускорения тела, которая обусловливается

ускоренным движением системы координат относительно инерциальной системы отсчета. Запишем уравнения движения некоторого тела в неинерциальной и инерциальной системах координат:

где “обычные” силы взаимодействия F одинаковы в обеих системах координат; a′ и a – ускорения соответственно в неинерциальной и инерциальной системах координат.

Из уравнений (2) и (3) для силы инерции получаем

111

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com

Обычно при рассмотрении неинерциальных систем отсчета используется следующая терминология. Ускорение a относительно инерциальной системы отсчета называется абсолютным, а ускорение a′ относительно неинерциальной системы отсчета – относительным. Формула (4) показывает, что силы инерции обусловливают разность между относительным

иабсолютным ускорениями. Отсюда ясно, что силы инерции существуют только в неинерциальных системах координат. Введение этих сил в уравнения движения, использование их при объяснении физических явлений

иг. д. В неинерциальных системах координат является правильным и

необходимым. Однако использование понятия сил инерции при анализе движений в инерциальных системах координат является ошибочным, поскольку в них эти силы отсутствуют.

Неинерциальные системы отсчета, движущиеся прямолинейно и поступательно.

Выражение сил инерции.

Пусть неинерциальная система движется прямолинейно вдоль оси X инерциальной системы (рис. 3). Ясно, что связь между координатами

некоторой точки дается формулами

переносной и относительной скоростями. Переходя в (6) к ускорениям, находим

112

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com