Файл: Лекции Механика для студентов Физика.pdf

так, как если бы имелось поле тяготения, ускорение свободного падения в котором равно ускорению системы отсчета.

Для механических явлений это очевидно. Обобщение этого

Принцип эквивалентности.

Принципом эквивалентности называется ут- верждение о том, что в некоторой системе отсчета

наличие ускорения ее неотличимо от присутствия соответствующего поля тяготения.

Конкретное поле тяготения меняется от одной точки пространства к другой. Поэтому, вообще говоря, нельзя подобрать какую-то систему отсчёта, которая движется таким образом, что её ускорение в каждой точке

пространства эквивалентно по своему действию с имеющимся там полем тяготения. Однако если

необходимо рассмотреть поле тяготения в достаточно малой области пространства, то в первом приближении его можно считать постоянным в этой области. Поэтому в достаточно малой области

пространства всегда можно воспользоваться принципом эквивалентности и сделать определённое заключение о ходе процессов. Проиллюстрируем это на красном смещении.

Красное смещение.

Поле тяготения оказывает важное действие на свет – изменяет его частоту. Неизбежность изменения частоты света в поле тяготения следует из принципа эквивалентности.

Представим себе следующий опыт в поле тяготения Земли. Из некоторой точки испускается луч света частотой ω , распространяющийся в вертикальном направлении (рис. 6). Спрашивается: какой будет частота света на высоте h? На этот вопрос ответить исходя из общих соображений нельзя, поскольку неизвестно действие силы тяжести на частоту. Ответ можно дать с помощью принципа эквивалентности, исходя из того, что в

отсутствие силы тяжести частота при распространении света не изменяется.

Рассмотрим такой опыт в системе координат, которая свободно падает в однородном поле тяжести. В этой системе отсутствуют какие-либо силы, и все процессы внутри нее происходят так же, как в инерциальной системе. Поэтому частота света при распространении не изменяется. Следовательно, наблюдатель, покоящийся в этой системе координат в точке на высоте h, должен воспринимать ту же частоту, которая была излучена в точке О той же системы координат.

118

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com

Теперь проанализируем тот же опыт из лабораторной системы коор- динат, связанной с Землей, в которой неинерциальная система координат свободно падает. Будем считать, что в момент испускания луча в точке О ско- рость этой системы равна нулю (но ускорение, конечно, не равно нулю, а

равно ускорению свободного падения). За время Dt = hc распространения луча от точки О до точки наблюдения на высоте h свободно падающая система координат приобретает скорость v = gDt = ghc . Следовательно, из-за

эффекта Доплера находящийся в этой системе наблюдатель должен воспринять излучение большей частоты, чем частота испущенного в точке О

света, на Dω = ω vc . Однако анализ явления в неинерциальной системе показал

отсутствие изменения частоты. Отсюда можно заключить, что в процессе распространения света между точкой О и точкой на высоте h произошло

уменьшение частоты испущенного света на Dω = ω cgh2 . Для видимого света это

означает сдвиг соответствующей частоты в сторону красного цвета спектра.

Поэтому эффект уменьшения частоты света при распространении против силы тяжести называется красным смещением.

Значение его в земных условиях очень мало. При разности высот в 10 м для красного смещения получаем следующую оценку:

Заметить такое изменение частоты – примерно то же самое, что заметить недостачу одной секунды в ста миллионах лет. Тем не менее, в 1960 г. удалось это

ничтожное в земных условиях красное смещение надежно зафиксировать. Для этого был использован эффект Мёссбауэра, который заключается в том, что при

определенных условиях фотоны излучаются ядром практически без отдачи. Условие этого излучения без отдачи состоит в том, что импульс отдачи при излучении фотона воспринимается не отдельным атомом, а всей кристаллической решеткой атомов. Эффект Мёссбауэра в том и состоит, что такие условия возможны.

Вследствие излучения без отдачи ширина линии излучения получается очень маленькой, т. е.

испускаемые фотоны имеют разброс частоты в очень малой области. С другой стороны, поглощение фотона также произойдет только тогда, когда его частота почти точно равна частоте испускания без отдачи.

Пусть вещество А (рис. 7) излучает без отдачи фотоны некоторой частоты,

а такое же вещество В при этих же условиях может поглощать фотоны той же частоты. Некоторое число фотонов проходит вещество В, не будучи

119

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com

поглощенными, и попадает на чувствительный приемник С, регистрирующий это число.

Допустим, что по каким-то причинам во время распространения фотонов между Л и В их частота изменилась. Тогда они не смогут поглощаться веществом В и их число, попадающее на приемник С, возрастает. Таким образом, обнаруживается малейшее изменение частоты фотона при распространении между Л и В. На той же установке можно измерить, на сколько изменилась частота излучения фотонов. Для этого

необходимо вещество В перемещать по линии распространения луча с такой скоростью и, чтобы благодаря эффекту Доплера частота падающего на него фотона снова стала равной частоте резонансного поглощения. В этот

момент снова заметно возрастет поглощение и упадет интенсивность излучения, воспринимаемого приемником С. Эффект достаточно отчетливо выражен, и скорость v фиксируется с большой точностью. В результате удается измерить изменение частоты фотонов при распространении от Л к В. В опытах 1960 г., повторенных затем неоднократно, высота источника Л над детектором В составляла примерно 15 м. Красное смещение было уверенно зафиксировано и подтвердило формулу (22).

Красное смещение заметно при наблюдении излучения звезд, так как масса у звезд больше, чем у Земли. Например, имеющиеся данные по излу- чению Сириуса подтверждают формулу красного смещения.

Не следует путать красное смещение, которое вызвано полем тяготения, с космологическим красным смещением, обусловленным расширением Вселенной.

Гравитационное красное смещение является прямым следствием замедления течения времени в гравитационных полях.

У поверхности земли течение времени замедлено в сравнении с течением времени на высоте. Следовательно, одному колебанию стандарта

времени на высоте соответствует более чем одно колебание того же стандарта времени у поверхности земли. А это означает, что частота света при приближении к поверхности земли увеличивается, а при удалении – уменьшается.

Неинерциальные вращающиеся системы отсчета.

Кориолисово ускорение.

При рассмотрении неинерциальных систем координат, движущихся по прямой линии, соотношения между абсолютной, переносной и относительной

скоростями и соответствующими ускорениями были совершенно одинаковыми [см. (28.2) и (28.3)]. У вращающихся систем дело обстоит сложнее. Отличие обусловливается тем, что переносная скорость различных точек вращающейся системы координат различна. Абсолютная скорость по- прежнему является суммой переносной и относительной скоростей:

120

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com