Файл: П.А. Скрылев Определение реакций опор составной конструкции (система двух тел).pdf

МИНИСТЕРСТВООБРАЗОВАНИЯРОССИЙСКОЙФЕДЕРАЦИИ

КУЗБАССКИЙГОСУДАРСТВЕННЫЙТЕХНИЧЕСКИЙУНИВЕРСИТЕТ

Кафедра теоретической и геотехнической механики

ОПРЕДЕЛЕНИЕ РЕАКЦИЙ ОПОР СОСТАВНОЙ КОНСТРУКЦИИ

( СИСТЕМА ДВУХ ТЕЛ)

Методические указания и контрольные задания для студентов направления подготовки 550600 – "Горное дело"

Составители П.А. Скрылев В.В. Иванов

Утверждены на заседании кафедры Протокол № 10 от 29.05.2000

Рекомендованы к печати методической комиссией направления 550600 Протокол № 1 от 08.11.2000

Электронная копия находится в библиотеке главного корпуса КузГТУ

Кемерово 2000

1

ВВЕДЕНИЕ

Для крепления подготовительных выработок на угольных шахтах применяют арочные и кольцевые крепи, трапециевидные рамы из двутавровых балок и рельсов.

Отдельные элементы крепи арочной формы соединяют друг с другом при помощи шарниров или накладок, стягиваемых хомутами. Стойки с верхняком крепи трапециевидной формы соединяют друг с другом при помощи съемных литых или штампованных башмаков или накладок, уголков и болтов с гайками.

По характеру работы крепи подразделяются на жесткие, податливые, шарнирные и комбинированные.

У шарнирных крепей элементы могут перемещаться относительно друг друга вокруг оси шарнира, сохраняя при этом несущую способность. Комбинированные крепи имеют также шарнирные узлы.

Каждая секция механизированной передвижной крепи состоит из основания, ограждающего перекрытия и козырька, соединенных друг с другом при помощи шарниров.

Для обеспечения рабочего состояния выработки и безопасных условий работы в ней в течение всего срока службы при минимальных затратах на их поддержание важно, чтобы несущие элементы крепей в рабочем режиме обладали необходимым запасом прочности. Необходимым запасом прочности должны обладать и несущие элементы механизированных крепей, обеспечивающих безопасные условия рабочих в очистном забое.

Создание работоспособных крепей, обладающих необходимым запасом прочности, возможно, если известно, какие усилия возникают в несущих элементах крепи от действующих на них внешних нагрузок.

Настоящая работа включает 30 вариантов курсового задания на определение реакций опор и давления в шарнире, соединяющем тела, составляет основу части расчетно-графических работ, предусмотренных учебной программой направления 550600.

2

Рассмотрены два варианта решения задач на равновесие системы двух тел, соединенных друг с другом при помощи шарнира.

Работа может быть использована преподавателями кафедры теоретической и геотехнической механики для выдачи курсового задания студентам всех специальностей, а студентами – как методическое руководство к выполнению этого задания.

3

ЗАДАНИЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ РЕАКЦИЙ ОПОР СОСТАВНОЙ

КОНСТРУКЦИИ (СИСТЕМА ДВУХ ТЕЛ)

Найти реакции опор и давление в промежуточном шарнире составной конструкции. Схемы конструкций представлены на рис.1-5. Размеры – в м. Необходимые для расчета данные приведены в табл. 1.

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ ЗАДАНИЯ

На составную конструкцию, состоящую из двух тел, действует произвольная плоская система сил.

Для равновесия системы двух тел и соответственно каждого тела, входящего в систему, в отдельности, находящихся под действием произвольной плоской системы сил, необходимо и достаточно, чтобы сумма проекций всех сил на произвольно выбранные оси декартовых координат Х и У и сумма моментов этих сил относительно произвольно выбранной точки О, лежащей в плоскости действия этих сил, равнялись нулю:

По механическому смыслу первые два из этих условий выражают необходимые условия того, чтобы тело не имело перемещений вдоль осей координат, а третье является условием отсутствия вращения в плоскости ОХУ.

При пользовании этими условиями равновесия никаких ограничений на выбор координатных осей и центра моментов не налагается.

Для получения более простых уравнений следует, составляя уравнения проекций, проводить координатную ось перпендикулярно какой-

4

5

6

7

8

9

10

нибудь неизвестной силе, а составляя уравнение моментов, брать центр моментов в точке, где пересекается больше неизвестных сил.

При решении задачи можно ограничиться составлением одного уравнения проекций, например на ось Х, но при этом составить два уравнения моментов относительно двух произвольных точек:

При этом следует иметь в виду, что ось, относительно которой составляется уравнение проекций, не должна быть расположена перпендикулярно к прямой, проходящей через две точки, относительно которых составляются уравнения моментов. Если это условие не будет выполнено, то уравнение проекций окажется следствием уравнений моментов и решение подобной системы уравнений равновесия даст возможность определить только две неизвестные величины вместо трех.

Можно, минуя составление уравнений проекций сил, составить три уравнения моментов относительно трех произвольно выбранных точек:

При этом следует иметь в виду, что эти три точки не должны лежать на одной прямой, так как иначе одно из уравнений равновесия окажется следствием двух других.

При вычислении моментов иногда бывает удобно разлагать данную силу на две составляющие и, пользуясь теоремой Вариньона, находить момент силы относительно точки как сумму моментов этих составляющих.

Выполнение задания сводится к определению реакций опор и давления в промежуточном шарнире составной конструкции.

В технике обычно встречаются три типа опорных закреплений:

1. Подвижная шарнирная опора (рис.6, опора А).

!

Реакция RA такой опоры направлена по нормали к поверхности, на которую опираются катки подвижной опоры.