Файл: П.А. Скрылев Определение реакций опор составной конструкции (система двух тел).pdf

Рис.6

2. Неподвижная шарнирная опора (рис.6, опора В).

!

Реакция RВ такой опоры проходит через ось шарнира и может

иметь любое направление в плоскости чертежа. При решении задачи

!

реакцию RВ неподвижной шарнирной опоры представляют двумя со-

! !

ставляющими X В , YВ , направленными вдоль координатных осей Х, У в любом направлении, поскольку истинное направление силы реакции

3. Неподвижная защемляющая опора или жесткая заделка (рис.7).

у

!

! RA

YA

Рис. 7

В этом случае на заделанный конец балки со стороны опорных плоскостей действует система распределенных сил реакций. Считая эти силы приведенными к центру А, мы можем их заменить одной наперед

12

!

неизвестной силой RA , приложенной в этом центре и парой сил с наперед неизвестным моментом mA .

!

При решении задачи силу RA представляют ее составляющими

! !

X A , YA, направленными вдоль координатных осей Х, У в любом направлении, поскольку истинное направление действия этой силы не известно.

Действие пары сил с моментом mA на схеме изображают дуговой стрелкой, направленной по ходу часовой стрелки или против хода часовой стрелки, поскольку истинное направление действия этой пары сил также не известно.

Таким образом, реакция жесткой заделки представляется двумя

! ! !

составляющими X A , YA силы RA и парой сил с моментом mA . Решение задач на равновесие системы двух тел можно проводить

двумя вариантами.

При первом варианте решения рассматривается равновесие каждого тела, входящего в систему, в отдельности. При этом, рассматривая равновесие первого тела, давление в шарнире С, соединяющем тела, от

действия отброшенного второго тела представляется двумя составляю-

! !

щими X С , YС , направленными параллельно координатным осям Х, У в любом направлении.

При рассмотрении же равновесия второго тела давление в шарни-

ре С, соединяющем тела от действия отброшенного первого тела пред-

! !

ставляется также двумя составляющими X С′ и YС′ , направленными параллельно координатным осям Х, У, но обязательно в стороны, противоположные тем направлениям, которые были приняты для первого тела, так как при всяком действии одного материального тела на другое имеет место такое же по величине, но противоположное по направлению противодействие.

При решении задания на равновесие системы двух тел этим вариантом важно иметь в виду, что если давление какого-нибудь одного тела на другое в шарнире С, соединяющем тела, представлено состав-

13

! !

ляющими X С и YС , то на основании закона равенства действия и про-

При втором варианте решения задания рассматривается равновесие всей системы и равновесие какого-нибудь одного из тел, входящих в систему.

При рассмотрении равновесия всей системы давление в шарнире С, соединяющем тела, не показывается, так как силы взаимодействия между телами являются внутренними силами и действие одного тела на другое компенсируется действием другого тела на первое.

При рассмотрении равновесия одного из тел, входящих в систему, давление в шарнире С, соединяющем тела, от действия отброшенного

второго тела, как уже отмечалось выше, представляется двумя состав-

! !

ляющими X С и YС , направленными параллельно координатным осям

Х, У любом направлении.

Решение задачи на равновесие системы двух тел одним из описанных выше вариантов, производится в следующем порядке:

1. Выделяется тело или система тел, равновесие которых необходимо рассмотреть для отыскания неизвестных величин.

2.Освобождаются тела от связей и изображаются на схеме действующие на них активные силы и силы реакций от брошенных связей.

3.Рассматривается равновесие несвободных твердых тел как свободных, находящихся под действием произвольной плоской системы сил.

4.Выбираются наиболее удобные системы координат. При этом для каждого тела и всей системы может быть выбрана своя система координат.

5.Составляются уравнения равновесия для каждого тела или системы тел, равновесие которых исследуется.

14

6. Решается система всех уравнений равновесия относительно неизвестных величин, проверяется правильность решения и исследуются полученные результаты.

При решении систем уравнений значение каждой из величин должно подставляться в следующее уравнение с тем знаком, с которым эта величина получена при решении предыдущего уравнения.

Важное значение в процессе решения имеет аккуратный чертеж и последовательное проведение всех выкладок.

Все расчеты при выполнении задания рекомендуется проводить в общем виде.

ПРИМЕР ВЫПОЛНЕНИЯ ЗАДАНИЯ

Дано: схема конструкции (рис.8), Р1=2 кН, Р2=4 кН, М=12 кН м, q=2 кН/м.

Определить реакции связей А и В и давление в промежуточном шарнире С составной конструкции.

4,0

А

Рис. 8

15

Первый вариант решения задания

Рассмотрим равновесие каждого тела, входящего в систему в отдельности.

Сначала рассмотрим равновесие тела ВС, так как при рассмотрении равновесия этого тела число неизвестных не превышает трех, что соответствует числу уравнений равновесия произвольной плоской системы сил, действующих на тело ВС (рис.9).

Рис. 9

При этом давление в шарнире С, соединяющем тела, от действия

! !

отброшенного тела АС представляем двумя составляющими X С и YС ,

направленными параллельно координатным осям Х, У в положительном их направлении.

Уравнения равновесия для тела ВС имеют вид:

Из уравнения (1)

XC = P2 cos60o = 4 0,5 = 2 кН.