Файл: П.А. Скрылев Определение реакций опор составной конструкции (система двух тел).pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 23.05.2024

Просмотров: 47

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

 

 

 

 

 

 

 

 

16

 

Из уравнения (3)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

M

+ P sin60o

4

 

 

12 + 4 0,86 4

 

RB

=

 

 

2

 

 

=

 

 

= 12,88 кН.

 

 

2

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

Из уравнения (2)

 

 

 

 

 

 

Y

 

= P

sin60o − R

B

=

4 0,86 − 12,88 =

− 9,44 кН.

C

 

2

 

 

 

 

 

 

Теперь рассмотрим равновесие тела АС (рис.10). При этом давле-

ние в шарнире С, соединяющем тела, от действия отброшенного тела

! !

ВС представляем двумя составляющими X С′ и YС′ , направленными па-

раллельно координатным осям Х, У, но в стороны, противоположные

тем

направлениям, которые были приняты для тела ВС.

!

′

!

!′

!

( X

С

= - X

С ;YС

= -YС ).

Р1

30о

4,0

y

YA

3,0

 

′

С

 

 

 

XC

′

Q

 

YC

 

 

А

XA

x

mA

Рис. 10

Значения же XС′ = X С =2 кН, YС′ =YС =-9.44 кН, Q=q 3=2 3=6 кН.

Уравнения равновесия для тела АС имеют вид:

 

 

 

n

 

 

 

 

 

 

 

o

 

 

′

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

∑

Fкx =

0;

X A + P1 cos 30

−

 

0,

 

 

 

 

 

 

 

(4)

 

 

 

 

 

X C =

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

к=

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n

 

 

 

 

 

o

 

 

 

 

′

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

∑

Fкy =

0;

YA − P1 sin 30

 

 

 

 

= 0,

 

 

 

 

 

 

(5)

 

 

 

 

− Q − YC

 

 

 

 

 

 

 

 

к= 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n

( !

)

=

0; −

mA −

P1 cos 30

o

4

−

Q

 

1,5 −

′

 

3

+

′

 

4

= 0.

(6)

∑

mA Fк

 

 

 

YC

 

X C

 

к=

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Из уравнения (4)

17

′

−

 

P1 cos 30

o

=

 

2 −

2

 

0,86

=

0,28 кН.

X A = X C

 

 

 

 

Из уравнения (5)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

YA = P1 sin 30

o

+

Q +

 

′

=

2

 

0,5

+

6 −

9,44 = −

2,44 кН.

 

YC

 

Из уравнения (6)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

mA = − P1 cos 30

o

4

−

Q

 

1,5

−

 

′

 

3

+

′

 

4 =

 

 

YC

 

X C

 

= − 2 0,86 4 −

6 1,5 +

 

9,44

3 +

2 4 =

20,44 кН м.

Второй вариант решения задания

Рассмотрим равновесие всей системы (рис.11)

Р1

30о

4,0

y

q

 

RB

P2

 

 

М

60о

 

С

B

 

Q

2,0

 

2,0

 

3,0

 

YA

 

 

 

 

 

A

 

 

 

 

ХА

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

mA

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис.11

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Уравнения равновесия всей системы имеют вид:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

∑n

 

F

 

= 0;

 

X

A

+

P cos 30o −

P cos60o =

0,

 

 

 

(1)

 

 

 

 

 

к=

1

кx

 

 

 

 

 

 

1

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

∑n

F

 

 

=

0;

Y

A

−

 

P sin 30o −

Q +

R

B

− P sin60o

=

0,

(2)

 

к=

 

1

кy

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n

m

 

 

!

 

) =

 

0;

− m

 

 

−

P cos 30o 4

− Q 1,5 −

M +

R

 

5 +

 

∑

A

(F

 

 

A

B

 

к=

1

 

 

к

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

+

P

cos60o 4 −

P sin60o 7 =

0.

 

 

 

 

(3)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Из уравнения (1)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

X

A

=

P cos60o −

P cos 30o =

4 0,5 −

2 0,86 =

0,28 кН.

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

18

Уравнения (2, 3) использовать для определения неизвестных RB, YA и mA пока не представляется возможным, так как число неизвестных в этих уравнениях превышает число уравнений.

Для решения задачи этим вариантом необходимо рассмотреть равновесие одного из тел, входящих в систему.

Рассмотрим равновесие тела ВС (рис.12).

y

 

 

 

 

 

2,0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2,0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

УС

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

P2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

М

 

 

 

 

 

 

 

 

 

B

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

60о

 

C

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ХС

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 12

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Уравнения равновесия для тела ВС имеют вид:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

∑n

F

 

=

0;

 

 

 

X

C

−

 

 

P cos60o = 0,

 

(4)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

к=

 

1

кx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

∑n

F

 

= 0;

 

 

 

 

Y

+

R

B

−

P sin60o

=

0,

(5)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

к=

1

 

кy

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

C

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n

m

 

 

!

 

)

=

0;

 

 

 

−

 

 

Y

 

2 −

 

M − P sin60o

2 = 0.

(6)

 

 

 

 

 

 

∑

В

(F

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

к=

1

 

к

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

C

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Из уравнения (4)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

X

C

=

 

P cos60o =

 

4 0,5 = 2 кН.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Из уравнения (6)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

−

M −

P

 

sin60o

2

 

 

 

−

12 −

4 0,86 2

 

 

 

 

YC =

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

=

 

 

 

 

 

 

 

 

=

 

− 9,44 кН.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

Из уравнения (5)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

R

B

= P sin60o −

 

Y

 

 

 

=

4 0,86 + 9,44 = 12,88 кН.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

C

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Зная значение RB , используем уравнения (2,3) для определения из них значений YA и mA .

Из уравнения (2)

19

 

 

 

Y

A

= P sin 30o +

Q −

R

B

+ P

 

sin60o = 2

0,5 +

 

 

 

 

1

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

+ 6 − 12,88 + 4 0,86 =

− 2,44 кН м.

 

 

 

 

 

Из уравнения (3)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

m

A

=

− P cos 30o 4 −

Q 1,5 −

M +

R

B

5

+ P cos60o

 

4 −

P sin60o 7 =

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

2

=

− 2 0,86 4 −

6 1,5 −

12 + 12,88 5 +

 

4 0,5 4 − 4 0,86 7 =

20,44 кН м.

Значения реакций связей А и В и давления в промежуточном шарнире С составной конструкции, полученные в результате выполнения задания первым и вторым вариантом, одинаковы.

Для проверки правильности проведенных расчетов при выполнении задания убедимся в том, что соблюдается уравнение равновесия для сил, приложенных ко всей конструкции (см. рис.11), например:

n

 

!

0;

− m +

X

 

4 − Y 5 +

P sin30o 5

+ Q 3,5 − M − P sin60o 2 =

∑

m

(F ) =

A

=к=

−1

В

к

 

A

 

 

 

A

1

 

2

 

20,44+ 0,28 4 + 2,44 5 +

2 0,5 5 +

6 3,5 − 12−

4 0,86 2 =

− 39,32+ 39,32 = 0.

 

 

Результаты расчетов приведены в табл. 2.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Таблица 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Силы, кН

 

 

 

Момент, mA ,

 

 

 

XA

 

YA

 

 

 

 

RB

XC

YC

 

кН м

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0,28

 

-2,44

 

 

 

 

12,88

2,0

-9,44

 

20,44

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Смотрите также файлы